李大虎， 何 強， 顧勤平

(1.四川省地震局工程地震研究院，四川成都 610041;2.江蘇省地震局地震工程研究院，江蘇南京 210014)

加速遺傳算法在反演計算土層的剪切模量、阻尼比模型參數(shù)值中的應(yīng)用研究

李大虎1， 何 強1， 顧勤平2

(1.四川省地震局工程地震研究院，四川成都 610041;2.江蘇省地震局地震工程研究院，江蘇南京 210014)

針對成都地區(qū)土層特有的沉積環(huán)境及物理力學(xué)性質(zhì)的差異性，采用Martin-Davidenkov模型和阻尼比經(jīng)驗公式，使用基于實碼、并引入了更新概率(Pu)的加速遺傳算法(AGA)，編制了相應(yīng)的C++程序，反演計算出成都地區(qū)各類沉積土的動剪切模量比G/Gmax和阻尼比λ與剪應(yīng)變幅值γ的關(guān)系曲線模型的參數(shù)值。結(jié)果表明，RAGA收斂速度快，計算精度高，是一種既可以較大概率搜索全局最優(yōu)解，又能進行局部細(xì)致搜索的非線性優(yōu)化方法。

成都地區(qū);加速遺傳算法;反演;動剪切模量比;阻尼比

工程場地地震安全性評價，最重要的一項工作是確定設(shè)計地震動參數(shù)，而這些參數(shù)是在考慮了局部場地影響的條件下，通過土層地震反應(yīng)分析計算出來的。在進行土層地震反應(yīng)分析的過程中，除了要用到土層的剪切波速值以外，還需要用到表示土的動力學(xué)特性曲線，即G/Gmax-γ曲線和λ-γ曲線。而位于龍門山造山帶前緣的成都新生代斷陷盆地，第四紀(jì)以來一直處于穩(wěn)定的沉降狀態(tài)，沉積了厚約數(shù)百米沖洪積砂卵礫石層，因此造就了成都地區(qū)特有的土層結(jié)構(gòu)特征?？紤]到這種特殊沉積環(huán)境，在對該地區(qū)有代表性的大量土樣進行系統(tǒng)而深入的試驗研究基礎(chǔ)上，對其關(guān)系曲線模型參數(shù)進行了反演計算;然而，在對大量試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的時候，針對以往二進制編碼的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(SGA)尋優(yōu)效果明顯依賴于模型參數(shù)的初始變化區(qū)間的大小，并且局部搜索能力較差、可能會出現(xiàn)過早收斂等問題，作者提出了一種改進的算法，即基于實碼、并引入了更新概率(Pu)的加速遺傳算法(AGA)，該算法是在不斷收縮搜索范圍，直到目標(biāo)函數(shù)值小于預(yù)先設(shè)定值或加速達(dá)預(yù)定次數(shù)的新方法研究，并且通過對土的剪切模量、阻尼比隨剪應(yīng)變幅值變化的關(guān)系曲線進行反演計算，最終給出了成都地區(qū)各類沉積土G/Gmax-γ和λ-γ平均擬合曲線及其參數(shù)的推薦值。

1 基于實碼的加速遺傳算法原理和實現(xiàn)流程

1.1 基于實數(shù)編碼的加速遺傳算法原理

設(shè)一般非線形模型參數(shù)優(yōu)化問題(即目標(biāo)函數(shù))為:

式中，xl為p個待優(yōu)化變量;Xi，Yi為m對模型輸入、輸出的觀測數(shù)據(jù)，q為任意實常數(shù)。

本文以計算值和觀測值之差的平方和最小為標(biāo)準(zhǔn)來求取模型的最優(yōu)參數(shù)，使得目標(biāo)函數(shù)值最小，如式(1)所示，并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最小值保存最好的模型(周明等，1999)。

1.2 實現(xiàn)的流程

為提高剪切模量和阻尼比模型參數(shù)的計算速度，本文應(yīng)用改進的遺傳算法，即參數(shù)編碼采用了實數(shù)(浮點數(shù))編碼，并在運算過程中引入了更新概率和加速算子，形成了加速遺傳算法，因此AGA的循環(huán)可逐步調(diào)整、縮小優(yōu)化變量的尋優(yōu)區(qū)間，解的精度隨著循環(huán)次數(shù)的增加可望逐步提高(王福剛等，2002;周雙喜等，1996)。

隨機產(chǎn)生一個初始種群，首先執(zhí)行遺傳算法的基本操作(選擇、交叉、變異)生成新的群體，同時選記錄適應(yīng)度較高的個體;然后根據(jù)設(shè)計好的局部搜索概率在對中間群體中選取部分個體進行局部搜索計算，并將所得的解替換原來的適應(yīng)度，跟未進入局部搜索的個體和記錄的個體共同組成含有新的種群再次進行更新計算;有限次運算后進行加速遺傳，縮小優(yōu)秀個體選擇的區(qū)間(分別將一定次數(shù)演化迭代的優(yōu)秀個體變化區(qū)間作為下一次加速遺傳的變量區(qū)間)，這樣演化迭代與加速遺傳的反復(fù)交替進行可實現(xiàn)遺傳進化逐步向最優(yōu)個體逼近，并且隨著接近優(yōu)秀個體，個體的密度加大，這樣可在一定程度上減少早熟收斂的機率。具體的流程詳見圖1(王錦國等，2002;楊曉華等，1998)。

圖1 加速遺傳算法流程圖Fig.1 The flow chart of AGA

1.3 兩個關(guān)鍵問題

為了計算得到模型最優(yōu)參數(shù)值，本文在遺傳算法的基礎(chǔ)上做了改進，不但在計算的速度上有了提高，而且引入了更新概率，并通過對比研究設(shè)置參數(shù)。

1.3.1 加速循環(huán)

由于SGA受初始區(qū)間影響很大，如果能隨迭代演化的進行而逐步縮小搜索范圍，將大大提高搜索效率，所以在每次加速循環(huán)中，只進行一次演化迭代，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值，選出最優(yōu)秀的10%的個體，并將這些優(yōu)秀個體的最小值和最大值賦給新搜索區(qū)間兩端，由此進行搜索。需要注意的是，兩端的值會先賦給二個個體，這樣避免漏掉在區(qū)間中很偏的最優(yōu)解。如果迭代次數(shù)已經(jīng)滿足設(shè)定值，或目標(biāo)函數(shù)小于某一特定值，則轉(zhuǎn)入執(zhí)行接下來的步驟。

1.3.2 更新概率

本文引入更新概率，就是一個再次篩選的過程，如果子代模型的適應(yīng)度值比較大，那么子代模型總是會被保留，如果父代的適應(yīng)度值比較大，那么就根據(jù)更新概率來替代子代個體，即控制著父代個體在子代個體中的影響，那么如何設(shè)置更新概率呢?本文通過反復(fù)試驗，研究成果如(圖2)。

在圖2(A)中，當(dāng)Pu=0時，迭代100次的時候目標(biāo)函數(shù)平均值才有了比較明顯的降低，在100次迭代以后目標(biāo)函數(shù)平均值仍起伏不定，時高時低很不穩(wěn)定，到迭代200次完成了仍然在增大;在圖2(B)中，當(dāng)Pu=0.5時，在迭代50次的時候目標(biāo)函數(shù)平均值就迅速減小為0.3，并且在以后的迭代次數(shù)中有逐漸降低的、比較穩(wěn)定的趨勢，到迭代200次是已經(jīng)變得很小了;在圖2(C)中，當(dāng)Pu=0.9時，一開始目標(biāo)函數(shù)平均值就迅速下降，在迭代不到50次時收斂至0.1，在以后的迭代中基本都能保持較穩(wěn)定?？梢?，令更新概率設(shè)置較高值能加速收斂，提高反演的效率，故在反復(fù)試算的基礎(chǔ)上，本文將Pu設(shè)置為0.9。

2 實例計算

在對現(xiàn)有每個采樣土層的試驗數(shù)據(jù)資料統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，采用式(3)的Martin-Davidenkov模型和式(4)的阻尼比經(jīng)驗公式(陳國興等，2004)，使用加速遺傳算法程序，分別對G/Gmax-γ和λ-γ模型參數(shù)進行了反演計算，其中，A，B，γ0，λmin，λ0，n為模型參數(shù)。本次計算中的加速遺傳算法的部分參數(shù)定義如下:初始群體大小300個，迭代次數(shù)80次，交叉概率0.6，變異概率0.01，更新概率0.9，具體的參數(shù)計算結(jié)果詳見表1。

圖2 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.2 Optimal value of the objective function curves with the number of iterations

表1 成都地區(qū)各類沉積土G/Gmax-γ和λ-γ曲線的模型參數(shù)值及目標(biāo)函數(shù)值Tab.1 The model parameter values and objective function value of G/Gmax-γand λ-γ of deposited soil types in Chengdu region

現(xiàn)以中密卵石為例，演示遺傳算法在反演計算模型參數(shù)過程中應(yīng)用，其中圖3和圖4分別顯示的是反演計算G/Gmax-γ和λ-γ模型參數(shù)時的目標(biāo)函數(shù)在迭代過程中的變化情況，目標(biāo)函數(shù)值是根據(jù)剪應(yīng)變和利用遺傳算法迭代出的擬合參數(shù)值求得的新動剪切模量比與原始的動剪切模量比的差的平方，用遺傳算法的目的就是使目標(biāo)函數(shù)值最小，通過圖3和圖4可以看出，在整體上，目標(biāo)函數(shù)曲線是一個減小的趨勢，即RAGA在每次迭代后目標(biāo)函數(shù)值減小，這是由于加速循環(huán)中選出了部份最佳個體，并根據(jù)這些個體的最佳值收縮搜索范圍，使得每次迭代的最佳值總是向真值靠近，故目標(biāo)函數(shù)值一般會減小;圖3為計算動剪切模量比與剪應(yīng)變關(guān)系模型參數(shù)時，80次迭代過程中目標(biāo)函數(shù)值的變化，可見整體趨勢上是逐步下降的，最后的目標(biāo)函數(shù)值能達(dá)到0.012 145;圖4則代表計算阻尼比與動剪切模量比關(guān)系模型參數(shù)時，80次迭代過程中目標(biāo)函數(shù)值的變化，最后的目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到0.004 322。

從圖5和圖6中可以看出，通過加速遺傳算法計算出來的動剪切模量比、阻尼比與剪應(yīng)變的變化關(guān)系模型曲線與試驗統(tǒng)計值的變化趨勢是一致的(袁曉銘等，2000;陳國興等，1995)。

通過改進的加速遺傳算法反演計算出的各類土層的模型參數(shù)值結(jié)合大量試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果的平均化處理①四川大學(xué)水電學(xué)院.2002.成都地鐵一期工程地基土動力特性試驗報告.②中國科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所.2008.成都雙流國際機場T2航站樓地基土動力特性試驗報告.，得到了成都地區(qū)各類沉積土的動剪切模量比和阻尼在剪應(yīng)變1×10－6～1×10－2范圍內(nèi)變化的參考值(表2)。

表2 成都地區(qū)各類沉積土G/Gmax-γ和λ-γ關(guān)系曲線的參考值Tab.2 The value of reference curve of G/Gmax-γand λ-γof deposited soil types in Chengdu region

4 結(jié)論

(1)反演計算的第一步是正演，只有確定了正演模型，才能與算法結(jié)合形成遺傳反演系統(tǒng)，本文則采用Martin-Davidenkov模型和阻尼比經(jīng)驗公式，使用了基于實碼、并引入了更新概率(Pu)的加速遺傳算法(AGA)，反演計算出成都地區(qū)各類沉積土的動剪切模量比G/Gmax和阻尼比λ與剪應(yīng)變幅值γ的關(guān)系曲線模型的參數(shù)值，為了方便工程的使用，也給出了各類土動剪切模量比和阻尼比隨剪應(yīng)變幅值變化關(guān)系的參考值。期望通過本文的研究結(jié)果不僅能為加深對成都地區(qū)各類第四系沉積土動力特性的認(rèn)識提供依據(jù)，而且為成都地區(qū)一般工程建設(shè)場地的地震安全性評價工作提供基礎(chǔ)資料。

(2)針對標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法(SGA)早熟現(xiàn)象(即很快收斂到局部最優(yōu)解，而不是全局最優(yōu)解)，以及在快要接近最優(yōu)解的時候，在最優(yōu)解附近左右擺動，收斂較慢的問題，在消化和吸收已有成果的基礎(chǔ)上，做了算法上的改進研究并順利實現(xiàn)了加速遺傳計算。當(dāng)然，反演計算仍存在著非唯一性，本文中只采取了設(shè)置固定迭代次數(shù)的方法，是為了更好的觀察目標(biāo)函數(shù)值在每一次迭代過程中的變化和趨勢，當(dāng)然也可以設(shè)置一個固定值，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值滿足了這一條件就停止搜索。但如何評價反演出來的最后結(jié)果，是需要更多的約束條件的，具體的內(nèi)容筆者今后還會另文敘述。

在論文的撰寫過程中，得到了成都理工大學(xué)地球探測與信息技術(shù)教育部重點實驗室李才明教授的悉心指導(dǎo)和幫助，感謝審稿專家對本文提出的寶貴建議，在此向他們表示衷心的感謝!

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Applied Research on Accelerating Genetic Algorithm Inversion Layer in the Shear Modulus，Damping Ratio Values of Model Parameters

LI Da-hu1， HE Qiang1， GU Qin-ping2
(1.Institute of Engineering Seismology of Earthquake Administration of Sichuan Province，Chengdu，SC 610041，China;2.Institute of Engineering Seismology of Earthquake Administration of Jiangsu Province，Nanjing，JS 210014，China)

In light of unique sedimentary environment of Chengdu region soil and the differences of the physical and mechanical properties，Martin-Davidenkov model and the empirical formula of damping ratio are used，the corresponding C++program is done through fact-based code and the introduction of the updated probability of accelerating genetic algorithm，by inversion，we can calculate dynamic shear modulus ratio G/Gmaxand damping ratio λ and the shear strain amplitude γ of the curve model parameters of the various types of deposits in Chengdu.The results show that:because of its fast convergence and high accuracy，RAGA is a nonlinear optimization method that not only can search the global optimal solution in greater probability，but also can search local details.

Chengdu region;accelerating genetic algorithm;inversion;dynamic shear modulus ratio;damping ratio

TU441+.3

A

1674-3504(2011)03-282-06

10.3969/j.issn.1674-3504.2011.03.013

2011-03-07

中國地震局地震科技星火計劃項目(XH1021Y)

李大虎(1982—)，男，理學(xué)碩士，從事工程場地地震安全性評價工作。E-mail:lixiang2006@sina.com