趙曉哲，郭銳，王步云

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連116018）

1 引 言

相比于機(jī)械化戰(zhàn)爭時代，現(xiàn)代海戰(zhàn)的作戰(zhàn)手段更加先進(jìn)、多樣，信息、物質(zhì)、能量的交換頻率更快、力度更強(qiáng)，兵力兵器的技術(shù)密集程度更高，影響戰(zhàn)爭過程的因素更多，戰(zhàn)爭要素之間的關(guān)系也更復(fù)雜?，F(xiàn)代海戰(zhàn)具備了復(fù)雜系統(tǒng)的幾乎所有的特征，可被視為是典型的復(fù)雜系統(tǒng)[1]。決定現(xiàn)代海戰(zhàn)結(jié)果的因素很多，比如戰(zhàn)場兵力分布、電磁環(huán)境、武器作戰(zhàn)使用過程等，這些因素在不同階段或多或少地影響著海戰(zhàn)的過程?？梢哉f，現(xiàn)代海戰(zhàn)的復(fù)雜特性，正是這些因素相互作用的綜合體現(xiàn)。從復(fù)雜性理論研究的角度出發(fā)，剖析這些因素在海戰(zhàn)演化過程中起到什么樣的作用，有利于弄清其間各種狀態(tài)變化的動因，從而去把握戰(zhàn)爭。

海戰(zhàn)的對抗雙方，其各自系統(tǒng)的復(fù)雜程度反映了諸多因素相互作用的結(jié)果，既有受靜態(tài)組織結(jié)構(gòu)影響的，也有決定于動態(tài)的信息處理、指揮決策和作戰(zhàn)行動的。雖然不能簡單地認(rèn)為復(fù)雜程度越高的軍事系統(tǒng)，其組織越嚴(yán)密、戰(zhàn)斗力越強(qiáng)大因而獲勝的可能性也就越大，但是復(fù)雜程度的高低必然會客觀地映射出系統(tǒng)的功能特征和演化軌跡。因此，對海戰(zhàn)復(fù)雜性進(jìn)行度量研究，對其影響因素建立模型定量分析，就有益于洞悉海戰(zhàn)發(fā)展規(guī)律、找到關(guān)鍵影響因素，從而可以采取有針對性的舉措以達(dá)成戰(zhàn)爭目的。

針對現(xiàn)代海戰(zhàn)特點(diǎn)，可以將影響海戰(zhàn)復(fù)雜性的因素分類為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)因素（包括個體數(shù)量、類型以及相互之間關(guān)系的數(shù)量、強(qiáng)度等）、信息質(zhì)量及其流通程度和指揮員的決策水平等等。進(jìn)一步，海戰(zhàn)復(fù)雜性可以分兩部分進(jìn)行度量：第一部分是結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，主要針對海戰(zhàn)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的度量，稱之為“系統(tǒng)靜態(tài)復(fù)雜性”，重點(diǎn)研究系統(tǒng)中個體及其相互關(guān)系的多樣性和異質(zhì)性。第二部分是行為復(fù)雜性，主要集中對海戰(zhàn)演化復(fù)雜性的度量，稱之為“系統(tǒng)動態(tài)復(fù)雜性”，主要研究海戰(zhàn)個體決策和行為的不確定性、適應(yīng)性。

2 海戰(zhàn)復(fù)雜性

對于系統(tǒng)復(fù)雜性，目前還沒有一個統(tǒng)一的定義。約翰?霍根在其著作《科學(xué)的終結(jié)》中列舉了45種之多的復(fù)雜性[2]，并對其中10種說法下過簡單的定義。圣塔菲研究所（Santa Fe Institute，SFI）的科學(xué)家認(rèn)為復(fù)雜性處于混沌的邊緣[3]；著名科學(xué)家錢學(xué)森則提出復(fù)雜性是復(fù)雜巨系統(tǒng)的動力學(xué)特征，他認(rèn)為“SFI的復(fù)雜性研究，實(shí)際上是復(fù)雜巨系統(tǒng)的動力學(xué)問題”[4]。這個定義的價值在于指明了復(fù)雜性是一類系統(tǒng)的屬性，應(yīng)該按照系統(tǒng)學(xué)的觀點(diǎn)下定義。根據(jù)這些定義，可以認(rèn)為海戰(zhàn)復(fù)雜性是由海戰(zhàn)個體的多樣性、個體間以信息為紐帶的復(fù)雜關(guān)系以及個體行為的不確定性導(dǎo)致的一種系統(tǒng)內(nèi)在特性，其主要表現(xiàn)為非線性、涌現(xiàn)性、超高維性以及流動性等[5]。

目前國內(nèi)外對度量復(fù)雜性的方法研究的雖然較多，但是大多數(shù)是針對一維序列的復(fù)雜性度量，如1976年Lempel和Ziv提出的測度有限時間序列復(fù)雜度的方法[6]、1991年Steven M?Pincus提出的近似熵方法[7]等等。在度量動力系統(tǒng)的復(fù)雜性方面，F(xiàn)?Cramer提出用系統(tǒng)的可能狀態(tài)數(shù)目的對數(shù)來度量系統(tǒng)的復(fù)雜度[8]；J?S?Shinner則認(rèn)為復(fù)雜性可以通過有序度和無序度來度量[9]；中國揚(yáng)州大學(xué)的沈丹根據(jù)系統(tǒng)終態(tài)和瞬態(tài)的豐富程度，提出了一種“復(fù)雜性的信息度量”[10]。從表面上來看，他們所建立的復(fù)雜性度量方法非常精確，然而由于度量過程中都需要使用系統(tǒng)的狀態(tài)，而系統(tǒng)狀態(tài)劃分卻隨著對系統(tǒng)描述角度不同而不同，其數(shù)目也不是一個固定的數(shù)目；對于同一個系統(tǒng)，由于選擇的問題不同，考察的方面不同，其可能狀態(tài)數(shù)會發(fā)生變化，從而系統(tǒng)的復(fù)雜性也會發(fā)生變化，因此這類復(fù)雜性定義都具有一定的隨意性和主觀性。

總體而言，“熵”作為對不確定性的度量在復(fù)雜性的研究中都是一個關(guān)鍵的因素，研究復(fù)雜系統(tǒng)的熵對于把握系統(tǒng)的不確定性、了解系統(tǒng)的信息交流過程具有十分重要的意義。受此啟發(fā)本文分別提出“點(diǎn)權(quán)分布熵”、“行為熵”對海戰(zhàn)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和行為復(fù)雜度進(jìn)行度量，以期研究各種因素對海戰(zhàn)復(fù)雜性的影響，從而把握現(xiàn)代海戰(zhàn)復(fù)雜性的演化規(guī)律。

3 海戰(zhàn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為一種新的研究復(fù)雜系統(tǒng)的抽象和描述方式，它重點(diǎn)關(guān)注的是系統(tǒng)中個體相互關(guān)聯(lián)的作用及系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。海戰(zhàn)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性重點(diǎn)研究海戰(zhàn)中個體的多樣性和異質(zhì)性、個體相互之間關(guān)系的多樣性和異質(zhì)性，對應(yīng)到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中即為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)個數(shù)、邊的數(shù)量以及邊的強(qiáng)度等。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型中的點(diǎn)權(quán)包含了節(jié)點(diǎn)的連接度信息，同時也包含了所有與其相連的邊的權(quán)重信息。所以點(diǎn)權(quán)可以用來描述海戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)之間的邊的數(shù)量以及邊的強(qiáng)度，在此基礎(chǔ)上我們提出“點(diǎn)權(quán)分布熵”來度量海戰(zhàn)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性?！包c(diǎn)權(quán)分布熵”可以如下表示：

其中p（φ）為網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)權(quán)分布律，Rmin代表網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的最小點(diǎn)權(quán)，Rmax代表網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的最大點(diǎn)權(quán)。經(jīng)過分析，現(xiàn)代海戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型是一個典型的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，點(diǎn)權(quán)分布服從冪律分布，形式為p（φ）～ρφ—θ，φ=Rmin，Rmin+1，…，Rmax，θ為分布指數(shù)。

利用連續(xù)估計(jì)，對于點(diǎn)權(quán)分布服從p（φ）的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，熵HA可以描述為如下關(guān)系：

式（3）中，θ為海戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)權(quán)分布指數(shù)，Rmin為海戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的最小點(diǎn)權(quán)，L海戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的個數(shù)。

式（3）就是海戰(zhàn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的一般度量公式。從中可以看出結(jié)構(gòu)復(fù)雜度主要與網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)個數(shù)、節(jié)點(diǎn)間關(guān)系的數(shù)量以及關(guān)系強(qiáng)度有關(guān)。而節(jié)點(diǎn)間關(guān)系的數(shù)量和強(qiáng)度又主要受到信息流通程度的影響，當(dāng)信息流通程度高，關(guān)系數(shù)量越多，強(qiáng)度越大。根據(jù)信息流通程度的不同由低到高，我們依次建立了平臺中心、越級指揮、協(xié)調(diào)能力、網(wǎng)絡(luò)中心等不同作戰(zhàn)形態(tài)下的海軍編隊(duì)防空作戰(zhàn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并度量了各自的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，如圖1所示，橫坐標(biāo)表示事件序列，縱坐標(biāo)表示結(jié)構(gòu)復(fù)雜性。

對于不同的網(wǎng)絡(luò)模型，“網(wǎng)絡(luò)中心”作戰(zhàn)形態(tài)下的海戰(zhàn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性最大，主要原因是盡管各網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)個數(shù)相同，但“網(wǎng)絡(luò)中心”作戰(zhàn)形態(tài)下的信息流通程度最強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)之間的連邊更多、關(guān)系更為錯綜復(fù)雜，結(jié)構(gòu)復(fù)雜度也就更大。對于同一網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)構(gòu)復(fù)雜度是隨著事件序列的陸續(xù)發(fā)生而不斷變化的。當(dāng)事件“發(fā)現(xiàn)敵空中目標(biāo)”發(fā)生時，結(jié)構(gòu)復(fù)雜度最大。這種現(xiàn)象可以解釋為：隨著敵方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的加入，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量不斷增加，同時系統(tǒng)中的其他節(jié)點(diǎn)如編隊(duì)的預(yù)警探測節(jié)點(diǎn)、交戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)，要依次與敵方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)連邊，網(wǎng)絡(luò)中的各種不同類型的“連邊”的數(shù)量迅速增長，此時雙方正處于交戰(zhàn)狀態(tài)，海戰(zhàn)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度相應(yīng)也最大。

4 海戰(zhàn)行為復(fù)雜度

4.1 行為熵

在海戰(zhàn)中，個體行為的不確定性是指個體在決策時的不確定程度。即：對于個體E，在t時刻的可選方案集為C={C1，C2，…，Cm}，行為的不確定性是指選擇各方案的概率的分布情況，分布的越平均不確定性越大，反之不確定性越小。當(dāng)選擇某一個方案的概率為1時，不存在不確定性，即不確定性為0。在此基礎(chǔ)上我們提出“行為熵”來表征個體行為的這種不確定性。

假設(shè)系統(tǒng)中的個體數(shù)量為N，在某時刻t，第j個個體可選擇的行動方案數(shù)目為M，其選擇第i個方案的概率為pij，那么在t時刻，第j個個體的行為熵Sj為：

既然系統(tǒng)中所有個體行為不確定性的累積構(gòu)成了系統(tǒng)的行為復(fù)雜性，那么可以得出在t時刻，整個系統(tǒng)的行為復(fù)雜性度量可以表示為：

從式（5）中我們可以看出，影響系統(tǒng)行為復(fù)雜度的因素主要是系統(tǒng)中個體的數(shù)量以及各個個體的行為熵，而各個個體的行為熵又與可選方案的多少以及各方案的選擇概率有關(guān)。在個體數(shù)目一定的情況下，可選方案越多，行為熵越大，系統(tǒng)行為復(fù)雜性越大；方案選擇概率分布的越平均，行為熵越大，系統(tǒng)行為復(fù)雜性也越大；下面從方案選擇概率分布的角度來分析各種因素對行為熵的影響。

4.2 影響因素

海上作戰(zhàn)的整個作戰(zhàn)過程是由多個“感知→決策→行動”這樣的行為序列所組成，如圖2所示。影響個體決策結(jié)果的主要因素有：信息質(zhì)量和決策水平。即在T時刻，可選方案一定的情況下，第j個個體的行為熵主要受到T時刻信息質(zhì)量以及決策水平的影響。

（1）信息質(zhì)量ε

信息質(zhì)量是“事物運(yùn)動狀態(tài)或存在方式的不確定性描述的優(yōu)劣程度”[11]。在海戰(zhàn)過程中信息可以分為敵情信息、我情信息以及海情信息三類。每一類信息都有相應(yīng)的信息質(zhì)量。同時，針對某一具體類信息質(zhì)量，則可以從信息的完備性、準(zhǔn)確性、時效性（簡稱“三性”）等幾方面進(jìn)行衡量。

一般地，信息質(zhì)量越低，個體的pij分布越平均，行為熵越大，反之行為熵越小。構(gòu)建信息質(zhì)量ε與第j個個體行為熵之間的關(guān)系函數(shù)：

ε1，ε2，ε3分別表示敵情信息質(zhì)量、我情信息質(zhì)量以及海情信息質(zhì)量。需要注意的是函數(shù)G1（ε1，ε2，ε3）的具體形式依據(jù)作戰(zhàn)目的和樣式的不同而不同，以體現(xiàn)不同類的信息質(zhì)量以及信息質(zhì)量的“三性”對行為熵不同的影響程度。

（2）決策水平σ

影響行為熵的另外一個重要因素是指揮員的決策水平。而影響指揮員決策水平的因素主要有心理承受力σ1、作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)σ2、指揮員的適應(yīng)性σ3以及輔助決策系統(tǒng)的水平σ4?，F(xiàn)代海戰(zhàn)具有節(jié)奏快、環(huán)境復(fù)雜、對抗慘烈等特點(diǎn)，對指揮員的決策水平要求很高。一般來說，σ1、σ2、σ3、σ4越小，決策水平越低，個體的pij分布越平均，行為熵越大，反之行為熵越小。

構(gòu)建行為熵與決策水平σ的關(guān)系函數(shù)：

式（9）中，ω1，ω2，ω3，ω4分別為σ2，σ3，σ4對σ的影響權(quán)重，G2為自變量x的增函數(shù)。

4.3 海戰(zhàn)行為復(fù)雜度

通過分析上述兩種因素對行為熵的影響，第j個個體的行為熵可表示為：

5 海戰(zhàn)復(fù)雜性度量

參數(shù)λ，μ分別表示結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和行為復(fù)雜性的權(quán)重，則整個海戰(zhàn)的復(fù)雜性度量公式為：

首先，由于作戰(zhàn)形態(tài)、作戰(zhàn)樣式、作戰(zhàn)目的不同，結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和行為復(fù)雜度對海戰(zhàn)復(fù)雜度的影響程度可能不同。比如海上編隊(duì)聯(lián)合火力打擊敵航母作戰(zhàn)，對信息、決策等要求較高，編隊(duì)內(nèi)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)則影響不大，λ設(shè)置的值就應(yīng)相對較小一些；相反大型海上編隊(duì)的護(hù)航反潛作戰(zhàn)則一般處于防御態(tài)勢，如何充分發(fā)揮便對整體作戰(zhàn)效能成為考慮要點(diǎn)，此時的λ則應(yīng)加大一些。

其次，對于同一作戰(zhàn)樣式，同一因素對海戰(zhàn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和行為復(fù)雜度的影響程度也不相同。以信息為例，在大型海上編隊(duì)的反潛作戰(zhàn)中，潛艇信息的信息質(zhì)量不僅對海戰(zhàn)的行為復(fù)雜度影響較大，同時對海戰(zhàn)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度也具有一定的影響，比如當(dāng)信息質(zhì)量小于一定的閾值，探測節(jié)點(diǎn)和攻擊節(jié)點(diǎn)之間難以形成有效的相互作用從而影響海戰(zhàn)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度；但與信息流通程度對結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的影響相比，信息質(zhì)量的影響程度要小得多。

再次，對于不同作戰(zhàn)任務(wù)，同一因素對海戰(zhàn)復(fù)雜度的影響可能也不同。以信息質(zhì)量的時效性對行為復(fù)雜度的影響為例，在艦艇編隊(duì)防御潛射魚雷時，由于魚雷速度很快，魚雷信息質(zhì)量的時效性對行為復(fù)雜性影響極大，稍微滯后1～2秒都會對決策產(chǎn)生重大影響；而對于海軍聯(lián)合反航母作戰(zhàn)來說敵情信息質(zhì)量的時效性對行為復(fù)雜度的影響則相對較小。

6 結(jié)束語

通過對海戰(zhàn)復(fù)雜性的度量研究，有助于我們理解編隊(duì)結(jié)構(gòu)對海戰(zhàn)復(fù)雜性的影響，揭示決策、行為模式與海戰(zhàn)復(fù)雜性的關(guān)系，探索信息在海戰(zhàn)中的重要作用，并為優(yōu)化編隊(duì)編成方式、調(diào)整指揮控制結(jié)構(gòu)、提高編隊(duì)作戰(zhàn)能力奠定理論基礎(chǔ)。要想達(dá)到上述目標(biāo)，還需開展以下幾個工作：首先針對不同作戰(zhàn)樣式下的現(xiàn)代海戰(zhàn)，分析其中諸般因素的影響及相互關(guān)系，可以采取探索性分析方法；其次建立定性與定量相結(jié)合的模型，來分析各種因素對海戰(zhàn)復(fù)雜程度的貢獻(xiàn)，可以采取基于Agent的建模方法，自底向上地研究；最后，結(jié)合現(xiàn)代海戰(zhàn)的典型作戰(zhàn)想定進(jìn)行大樣本的仿真模擬，獲取對其中關(guān)鍵參數(shù)的深刻認(rèn)識。

1 郭銳，趙曉哲.現(xiàn)代海戰(zhàn)的決策、行為模式與復(fù)雜性[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20（12）：3074—3076.

2 約翰?霍根.科學(xué)的終結(jié)[M].孫雍君，譯.呼和浩特：遠(yuǎn)方出版社，1997.

3 M MITCHELL WALDROP.Complexity—The Emerging Science at the Edge of Order and Chaos[M].New York：Simon and Schuster，1992.

4 于景元，劉毅.關(guān)于復(fù)雜性研究[J].中外管理學(xué)報(bào)，2002（9）：17—21.

5 趙曉哲，郭銳.現(xiàn)代化戰(zhàn)爭的復(fù)雜性[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17（2）：461—467.

6 LEMPEL A，ZIV J.On the Complexity of Finite Sequence[J].IEEE Trans Inf Theory，1976，22（1）：75—81.

7 PINCUS SM.Approximate Entropy as a Measure of System Complexity[C].Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America，1991.

8 Cramer F.混沌與秩序[M].柯志陽，吳彤，譯.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)教育出版社，2000.

9 李煒.演化中的標(biāo)度行為和雪崩動力學(xué)[D].武漢：華中師范大學(xué)，2001.

10 沈丹.復(fù)雜性與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一些研究[D].揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2008.

11 任義廣.信息質(zhì)量對反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)效果影響的分析方法研究[D].長沙：國防科技大學(xué)，2007.