唐保祥，任 韓

（1.天水師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅 天水 741001；2.華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)系，上海 200062）

有限集合上封閉集族的計(jì)數(shù)（續(xù)）

唐保祥1，任 韓2

（1.天水師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅 天水 741001；2.華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)系，上海 200062）

子集；冪集；封閉集族

1 前言

計(jì)數(shù)問題是組合數(shù)學(xué)研究的重要課題之一，具有廣泛的應(yīng)用背景和重要的理論意義.然而，大量的計(jì)數(shù)問題沒有系統(tǒng)方法和工具來統(tǒng)一解決.通常人們面對(duì)具體問題，創(chuàng)造出了許多精巧的計(jì)數(shù)方法來解決問題[1-14]，從而豐富和推動(dòng)了組合數(shù)學(xué)的發(fā)展.

2 結(jié)果及證明

設(shè)集合X={a1,a2,a3,…,an},本文用f（n，m）并表示X上有m個(gè)元素的所有不同的封閉集族的數(shù)目.對(duì)任意正整數(shù)n，為了得到m=2，3，4，5時(shí)（fn，m）的值，首先給出：

引理1[14]設(shè)Z+為正整數(shù)集合，?m,n,i,j,k,l∈Z+，則下面結(jié)論成立：

[1]欒汝書.分類集及極大分類集的計(jì)數(shù)[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1989,29(3):1-6.

[2]王元元,王慶瑞,黃紀(jì)麟,等.組合數(shù)學(xué)理論與題解[M].上海:上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社,1989.

[3]耿素云,曲婉玲.離散數(shù)學(xué)(修訂版)[M].北京:高等教育出版社,2004.

[4]田秋成.組合數(shù)學(xué)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006.

[5]康慶德.組合學(xué)筆記[M].北京:科學(xué)出版社,2009.

[6]王天明.近代組合學(xué)[M].大連:大連理工大學(xué)出版社,2008.

[7]Richard P Stanley.計(jì)數(shù)組合學(xué)(第一卷)[M].付梅,侯慶虎,辛國(guó)策,等譯.北京:高等教育出版社,2009.

[8]李磊.關(guān)于幾個(gè)組合計(jì)數(shù)公式的推廣[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1996,13(4):95-98.

[9]陳寧宇,張武.不相鄰重排列的一種計(jì)數(shù)方法[J].上海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2005,11(1):60-62.

[10]Sprugnoli R.Riordan arrays and the Abel-Gould identity[J].Discrete Mathematics,1995,142(1-3):213-233.

[11]Krattenthaler C,Mohants S G.Counting tableaux with row and column bounds[J].Discrete Mathematics,1995,139:237-285.

[12]Hsu L C,Peier Jau Shyong Shiue.On a combinatorial ex?pression concerning Fermat’s Last Theorem[J].Advanc?es in Applied Mathematics,1997,18:216-219.

[13]He T X,Hsu L C,Shiue P J S,et al.Asymbolic operator approach to several summation formulas for power series[J].Journal of Computational and Applied Mathematics,2005,177(1):17-33.

[14]唐保祥,任韓.有限集合上封閉集族的計(jì)數(shù)[J].中山大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2010,49(6):11-14.

Enumeration of Closed Family of Finite Sets(Continued)

TANG Baoxiang1，REN Han2
（1.School of Mathematics and Statistics，Tianshui Normal University，Tianshui741001，China；2.Department of Mathematics，East China Normal University，Shanghai200062，China）

subset；power set；closed family of sets

O 157.1

A

1674-4942（2011）04-0391-04

2011-09-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11171114）

畢和平