李文秀，劉琳，王山山，孟慶立

（河北大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 保定 071002）

軟巖地層深部鐵礦非充分開采下沉分析模型

李文秀，劉琳，王山山，孟慶立

（河北大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 保定 071002）

根據(jù)大量采礦工程實際資料統(tǒng)計分析，給出了深部鐵礦非充分開采地表下沉預(yù)測分析的隨機(jī)介質(zhì)理論方法.并利用該方法對中國小官莊地下礦山深部非充分開采引起的地表下沉進(jìn)行了具體的分析，所獲理論結(jié)果符合工程實際，表明所給出的理論方法可有效地用于預(yù)測分析軟巖地層深部非充分開采地表下沉問題.

軟巖；鐵礦；非充分開采；地表下沉；隨機(jī)介質(zhì)理論

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，工程規(guī)模和數(shù)量不斷擴(kuò)大，深部采礦、隧道開挖等工程不斷增多，深部開挖引起的地表下沉及其對地面建（構(gòu)）筑物影響越來越引起廣泛關(guān)注，已成為巖土工程領(lǐng)域的重要研究課題之一.由于深部地下開采在客觀上要受到一系列自然條件特別是巖層性質(zhì)和地質(zhì)條件的影響，而深部鐵礦非充分開采地表下沉預(yù)測問題一直沒有很好的解決.

就一般條件下地下開采地表移動分析而言，國內(nèi)外學(xué)者已開展了大量工作并獲得許多研究成果［1-2］，而深部開采地表下沉預(yù)測問題研究成果較少，但近年來有部分新的進(jìn)展.文獻(xiàn)［3］針對深部采礦地表下沉問題采用ANSYS軟件進(jìn)行了計算分析，結(jié)果表明用該軟件計算所獲下沉曲線邊界收斂很慢.文獻(xiàn)［4］就深部煤礦開采頂板位移以及水平應(yīng)力的變化進(jìn)行了實測分析，表明采空區(qū)頂板巖體移動和破壞與開采后水平應(yīng)力變化密切相關(guān).文獻(xiàn)［5］根據(jù)Fuzzy數(shù)學(xué)理論建立了深部開采巖體移動分析的理論模型，并對巖體移動變形進(jìn)行了預(yù)測分析.文獻(xiàn)［6］針對深部大型鐵礦無底柱分段崩落法開采地表移動問題，采用粘-彈性力學(xué)模型，對于地面下沉隨時間變化的規(guī)律進(jìn)行了探討.文獻(xiàn)［7］采用1種非對稱函數(shù)建立了預(yù)測模型，并對深部開采后地表下沉進(jìn)行了分析.文獻(xiàn)［8］針對深部開采水平應(yīng)力與地表遠(yuǎn)區(qū)移動問題進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)［9］就深部鐵礦開采地表移動監(jiān)測問題提出了GPS方法.文獻(xiàn)［10］就深埋破碎鐵礦體開采巖體變形現(xiàn)場監(jiān)測問題，給出了具體監(jiān)測和分析方法.文獻(xiàn)［11-12］針對深部隧道開挖地表下沉問題，對瑞士Gotthard高速公路深部隧道施工引起的巖體移動變形進(jìn)行了監(jiān)測，并分別采用二維連續(xù)和不連續(xù)數(shù)值模型對開挖后地表下沉進(jìn)行了預(yù)測分析.文獻(xiàn)［13］分別采用數(shù)值法和解析法對地下煤礦非充分開采地表移動進(jìn)行了分析對比，表明解析法具有明顯的優(yōu)越性.

上述研究表明，地下開采（包括深部開采）引起的地表移動分析已有部分較為成熟的預(yù)測分析方法，但是針對軟巖地層深部非充分開采地表下沉問題的研究很少，而且理論模型尚不夠成熟.由于深部鐵礦非充分開采地表下沉及其對建（構(gòu)）筑物影響問題日益突出，加之深部工程巖體性質(zhì)、地質(zhì)條件更加復(fù)雜多變，深部采礦地表移動影響范圍隨時間的延續(xù)而不斷擴(kuò)大.如何建立符合工程實際的理論模型，正確分析預(yù)測非充分開采地表下沉及其對地表建（構(gòu)）筑物的影響，這些都是需要深入研究的.

軟巖地層深部非充分開采所引起的地表下沉受多種因素影響，而這些影響因素均具有一定的隨機(jī)性，因此可利用隨機(jī)介質(zhì)理論進(jìn)行研究.本文根據(jù)已有的研究成果和大量實測資料統(tǒng)計分析，給出了隨機(jī)介質(zhì)理論方法，并利用這種解析方法對軟巖地層深部非充分開采引起的地表下沉進(jìn)行預(yù)測分析.

1 單元開挖地表下沉數(shù)學(xué)模型

1.1 單元開挖影響的隨機(jī)分布函數(shù)

將厚度、長度和寬度均為無限小的開挖定義為單元開挖dζdξdη（圖1），其中心距離地表深度為H.在開挖水平以上任意一個水平面z（z＜H）上，由于單元開挖引起的地表下沉盆地稱為單元下沉盆地，單元下沉在四維坐標(biāo)系中以We（x，y，z，t）表示.根據(jù)概率論的觀點，單元開挖以后，上覆巖土體發(fā)生下沉是具有某一概率的隨機(jī)事件.研究巖土體的一個垂直剖面（圖2），z水平上以一點A（x，y，z）為中心的某微分巖土體dxdy（z軸方向為1）的下沉是隨機(jī)的、偶然的，這一事件將以某一概率發(fā)生.微分體dxdy在xoz平面內(nèi)位于x處，其下沉概率分布密度應(yīng)是x的連續(xù)函數(shù).對于水平方向各向同性的巖土體，可認(rèn)為開挖中心線兩邊的巖土體下沉的概率對稱于中心軸（z軸）.

圖1 單元開挖Fig.1 Elemental excavation

圖2 單元開挖垂直剖面Fig.2 Vertical section of elemental excavation（xoz）

單元開挖以后，使坐標(biāo)（x，y，z）點附近某一小塊微面積dS＝dxdy發(fā)生下沉這一事件，等價于在水平方向x處微段dx內(nèi)和相同高度上y處微段dy內(nèi)有下沉這2個事件同時發(fā)生（圖3）.在數(shù)學(xué)上可以分別將2個事件的概率記為f（x2）dx和f（y2）dy，其中f為分布密度函數(shù).這樣，此微面積內(nèi)有下沉發(fā)生這一事件的概率P（dS）等于發(fā)生上述兩事件的概率之積：

圖3 單元開挖對下沉的影響Fig.3 Influence of elemental excavation on the subsidence

從物理意義上說，若微面積dS＝dxdy及某點的位置不變，則某一既定微面因單元開挖而引起的下沉概率與坐標(biāo)選擇無關(guān).通過原點O，選用新的坐標(biāo)（x′，O，y′），A點的坐標(biāo)變?yōu)椋▁1，y1，z）.采用新的坐標(biāo)系統(tǒng)后，微面積dS1＝dx1dy1，事件發(fā)生的概率為

概率P（dS）不隨坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇而改變，若開挖單元的體積保持不變，且dS＝dS1及A點的相對位置不變，則有P（dS）＝P（dS1），即

若選擇坐標(biāo)軸，使ox′軸通過A點，則

其中f（0）為不依賴于x和y的參數(shù)，用系數(shù)C1表示.

將式（5）兩邊分別對x2和y2進(jìn)行偏微分得

式（8）左側(cè)僅為x2的函數(shù)，右側(cè)僅為y2的函數(shù)，式（8）成立的條件是左右兩側(cè)都不依賴于變量x2和y2，令其均等于常數(shù)C2，有

從物理意義上講，遠(yuǎn)離采區(qū)的巖石下沉的概率小，所以k必須為負(fù)值，令k＝-π／r2（z），并結(jié)合邊界條件x→±∞，y→±∞ 時，P（dS）＝0，可得

得單元開采時引起的A點附近某一微面dS下沉發(fā)生的概率為

由此可見，在單元開采的影響下，z水平面上巖石下沉的三維概率密度分布函數(shù)為

式中，q（z）和r（z）為取決于坐標(biāo)z的2個函數(shù).

1.2 單元下沉數(shù)學(xué)模型

根據(jù)前面討論可知，單元下沉的分布規(guī)律與概率密度的分布一致.從而，將單元開挖引起的巖土體的下沉概率與單元體積之積視為該點在單元開挖影響下的下沉組分.以單元巖土體被開挖出的一瞬間作為時間的起點，則經(jīng)過時間t后，某點的單元下沉為

單元開挖可以認(rèn)為是在極快的一瞬間完成的，單元巖土體被開挖出的瞬間，周圍巖土體尚處于原始的位置上，但很快便完成了微小的彈性變形.然后，周圍巖土體向開挖空間產(chǎn)生運動，地表下沉盆地即逐漸形成.這樣單元下沉盆地應(yīng)是時間函數(shù)，在t時刻，單元下沉盆地的體積Ve（t）為

根據(jù)巖土體的不可壓縮性的假設(shè)，單元下沉盆地的最終體積近似等于開挖單元巖土體體積dζdξdη.Ve從0變到dζdξdη的過程可以看作是垮落巖石壓密的過程.隨著垮落巖石的壓密，其密度逐漸增加，空隙逐漸減少，從而其抵抗變形的能力也越來越大.故可以認(rèn)為，Ve增加的速率與采空區(qū)殘存未壓密的體積成正比.亦即，單元下沉盆地體積的增長率dVe（t）／dt與最終的單元下沉盆地體積和當(dāng)時的單元下沉盆地體積Ve（t）之差成正比，即

由式（17）可知，當(dāng)t→ ∞ 時，體積增長率dVe（t）／dt趨近于零，Ve（t）趨近于dζdξdη，盆地逐漸穩(wěn)定.t→0時，

將式（15）代入到式（17），得

由于開采單元dζdξdη為常量，化簡上式得

將式（20）代入到式（14），得到巖土體在z水平上單元下沉的表達(dá)式

當(dāng)t→∞時，單元下沉的三維表達(dá)式為

考慮平面問題，即單元開挖沿Y軸為無限長，由式（21）有式中C為地表下沉速度系數(shù)，與巖層的性質(zhì)及開采深度有關(guān).

其中，r（z）為單元開挖之后在z水平上的主要影響半徑，它取決于開挖所處地層的巖土力學(xué)性質(zhì)，可以與z成線性或非線性關(guān)系.引入地層主要影響角β，并認(rèn)為r（z）與z成線性關(guān)系

式中，tanβ值取決于開挖所處地層的巖土力學(xué)性質(zhì)，對于地表面，主要影響半徑r（z）＝H／tanβ.

t→∞單元開挖地表下沉達(dá)到最大值.現(xiàn)僅考慮在平面應(yīng)變條件下最終的地表下沉值，在式（23）中，令t→∞，這樣最終的單元下沉值為

公式（25）是研究平面應(yīng)變條件下，任意開挖影響下地表各點最終穩(wěn)定的地表下沉理論公式.

2 非充分開采地表下沉三維理論模型

當(dāng)采空區(qū)的尺寸較小時，開采影響不能充分地傳到地表，這種開采情況稱為非充分開采.這時，地表的最大下沉值隨著采空區(qū)尺寸的增加而增加，地表移動后形成的盆地稱為不完全盆地.研究非充分開采時，首先區(qū)分實際開采寬度l0及計算寬度l.由于開采工作面左右分別存在著一個未壓密帶S1和S2（圖4）.因此在計算地表移動及變形時，作為一種近似，應(yīng)采用計算寬度l為l＝l0-S1-S2.

圖4 二維非充分開采示意Fig.4 Two-dimensional sub-critical mining

圖5 三維非充分開采示意Fig.5 Three-dimensional sub-critical mining

對于三維非充分開采情況，假設(shè)在x，y方向的計算寬度分別為l1和l2（圖5），結(jié)合式（21），根據(jù)迭加原理，可求得地表下沉的三維計算公式

當(dāng)時間t→∞時，最終的穩(wěn)定盆地表達(dá)式為

在圖4所示坐標(biāo)系下，結(jié)合迭加原理，可求得非充分開采情況下二維地表下沉

3 工程實例分析

以小官莊鐵礦為例進(jìn)行分析.小官莊鐵礦采用無底柱分段崩落法采礦，豎井開拓.隨著采礦掘進(jìn)的深入，采空區(qū)范圍不斷擴(kuò)大，1989年東區(qū)地表出現(xiàn)了下沉和塌陷，且日趨嚴(yán)重.該礦上覆地層存在260m厚的泥質(zhì)粉砂巖，屬于軟巖地層，由于開采深度一般均在500m以下，最終開采深度超過1 000m；但開采寬度一般均在280m以內(nèi)，屬于非充分開采.因此，在計算分析中按非充分開采（有限開采）考慮.

由于開采深度不斷增加，采空區(qū)也不斷增大.那么，礦區(qū)深部開采引起的地表下沉范圍是否會隨之?dāng)U大將直接涉及到礦山安全生產(chǎn).本文就此問題采用隨機(jī)介質(zhì)理論模型進(jìn)行具體計算分析，同時采用有限單元法對地表下沉進(jìn)行了數(shù)值分析，并將2種方法所獲結(jié)果與礦山實測資料進(jìn)行了對比.

根據(jù)礦山實測資料，在大量的統(tǒng)計分析基礎(chǔ)上，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法（具體過程從略），確定出了相關(guān)的工程參數(shù)（具體參數(shù)見表1）.根據(jù)表1所列參數(shù)計算出的理論曲線與實測值對比見圖6；采用有限單元法對地表下沉進(jìn)行數(shù)值計算的結(jié)果也一并示于圖6中.采用隨機(jī)介質(zhì)模型對該礦山北采區(qū)地表下沉進(jìn)行了預(yù)測，所用具體參數(shù)見表1，所獲理論曲線見圖7.

表1 工程參數(shù)Tab.1 Engineering parameters

圖6 東采區(qū)理論下沉曲線與實測值對比Fig.6 Comparison between the data points and the theoretical curve（Eastern mining area）

圖7 北采區(qū)下沉預(yù)測理論曲線Fig.7 Theoretical curve（Northern mining area）

4 討論

根據(jù)理論計算結(jié)果，由圖6對比結(jié)果可見，隨機(jī)介質(zhì)理論曲線與實測值吻合得較好.說明上述理論模型可用于預(yù)測分析深部金屬礦山非充分開采所引起的地表下沉問題.而采用有限元數(shù)值方法進(jìn)行計算所獲理論結(jié)果表明，采用數(shù)值方法獲得的地表移動邊界效應(yīng)不符合工程實際.這一結(jié)論與文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［13］的研究結(jié)論一致，說明數(shù)值方法尚不適用于分析此類問題，滿足此類條件的數(shù)值分析軟件尚需進(jìn)一步開發(fā)和完善.

另一方面，對模型中所涉及到的參數(shù)，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法確定參數(shù)值是可行的.此外，從圖7下沉預(yù)測曲線可見，地表下沉范圍將隨著深部開采的延續(xù)而進(jìn)一步擴(kuò)大，應(yīng)引起注意.本文沒有考慮地表下沉隨時間變化規(guī)律，而隨著深部開采的延續(xù)，這是需要進(jìn)行研究的重要問題之一.

5 結(jié)論

1）理論分析及工程實際預(yù)測結(jié)果表明，本文所建立的理論模型比數(shù)值分析方法更為簡單可行，便于工程技術(shù)人員掌握運用，適用于預(yù)測分析軟巖地層深部非充分開采后引起的地表下沉問題.

2）理論模型中所涉及到的相關(guān)參數(shù)，可采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法確定，所獲參數(shù)值符合工程實際.

3）工程實際分析表明，用有限單元法對軟巖地層深部非充分開采引起的地表下沉進(jìn)行模擬分析時，地表下沉邊界效應(yīng)不符合工程實際，可見，這方面的數(shù)值方法研究尚需深入.

4）從圖7的理論預(yù)測結(jié)果可見，隨著開采深度的不斷增大，地表下沉范圍將進(jìn)一步擴(kuò)大，因此，應(yīng)在地下開采的同時進(jìn)行地面下沉監(jiān)測，以確保礦區(qū)及其附近地表建筑物的安全.

本文提出的非充分開采地表下沉分析方法是初步的，與時間相關(guān)的問題還有待于深入研究.

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Model of Analysis for Ground Subsidence Due to Deep Sub-critical Mining of Iron Ore-deposit in Soft Rock Strata

LI Wen-xiu，LIU Lin，WANG Shan-shan，MENG Qing-li
（College of Civil and Architectural Engineering，Hebei University，Baoding 071002，China）

Based on results of the statistical analysis of a large amount of measured data in mining engineering，the theoretical model for analysis of ground subsidence due to deep sub-critical mining of iron oredeposit is established by using the theory of stochastic medium.The formulas of two-dimensional and three-dimensional problems are developed and applied to the prediction of the ground subsidence due to deep sub-critical mining by pillarless sublevel caving method.The agreement of the theoretical results with the field measurements shows that the model is satisfactory and the formulae obtained are valid and thus can be effectively used for predicting the ground subsidence due to deep sub-critical mining of iron ore-deposit.

soft rock；iron ore；sub-critical mining；ground subsidence；stochastic medium theory

TU 457

A

1000-1565（2011）05-0462-07

2011-05-09

河北省自然科學(xué)基金資助項目（E2011201114）

李文秀（1954-），男，吉林四平人，河北大學(xué)教授，主要從事巖石力學(xué)、環(huán)境巖土工程等方面的研究.

E-mail：leewenxiu＠yahoo.com.cn

王蘭英）