朱炳杰，陶 溢，2，吳宇列，陳志華*

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)機電工程及自動化學(xué)院，長沙410073;2.武漢軍械士官學(xué)校，武漢430075)

杯形陀螺是利用哥氏效應(yīng)工作的振動慣性器件，利用杯形結(jié)構(gòu)中彈性波的慣性效應(yīng)實現(xiàn)角運動測量，不僅具有固體波動陀螺特有的精度高、能耗小、準備時間短、工作溫度范圍大、抗輻射能力強、抗沖擊振動好、使用壽命長等優(yōu)點［1］。而且杯形諧振子的加工相對簡單，激勵和檢測電極在同一平面內(nèi)，陀螺制造難度顯著降低，發(fā)展和應(yīng)用前景極為廣闊［2］。

對于杯形波動陀螺，許多學(xué)者已做過不少研究工作。Philip Wayne Loveday對圓筒形壓電諧振子進行了理論建模與分析［3］;Chikovani等人制造了一系列高性能低成本的杯形波動陀螺［4］。在這些研究中，雖然已經(jīng)對杯形陀螺理論和制造技術(shù)進行了不少的研究，但是在粘接膠層方面的研究還不夠深入，其影響規(guī)律還不是很清楚。事實上，粘膠層是影響陀螺性能的關(guān)鍵因素之一，主要影響杯形陀螺驅(qū)動與檢測。因此，研究粘膠層與樣機性能的關(guān)系，對提高陀螺性能具有十分重要的意義。

本文通過有限元仿真軟件Ansys分析了杯形諧振子在工作模態(tài)下粘膠層對諧振子振動的影響［5］，并進行了實驗分析得出了膠層的最佳參數(shù)，為該類問題的研究提供了重要參考。

1 杯形波動陀螺諧振子的結(jié)構(gòu)和原理

杯形波動陀螺的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由諧振環(huán)、傳振結(jié)構(gòu)、激勵敏感電極和安裝支座組成。在此結(jié)構(gòu)中，諧振環(huán)為諧振子杯壁上部壁厚較厚部分，用于產(chǎn)生陀螺效應(yīng);傳波結(jié)構(gòu)為諧振子下部壁厚較薄部分和諧振子杯底組成，用于激勵敏感電極與諧振環(huán)之間振動傳遞;四片壓電激勵電極和四片壓電敏感電極交錯均勻分布在杯底平面內(nèi)，用于激勵和敏感諧振子的振動，底面均勻分布有八個圓孔，主要是為保證貼片位置的準確性和抑制相互之間的耦合。

圖1 諧振子結(jié)構(gòu)圖

諧振子在發(fā)生振動的時候，如圖2所示，諧振環(huán)有周期性的橢圓狀振型，并且存在4個節(jié)點規(guī)則地分布在x軸與y軸之上。任何繞z軸的振動都會產(chǎn)生切向的哥氏力，使得振動節(jié)點會移動到x'和y'軸處成為新的節(jié)點。哥氏力可以通過公式Fc=2Ω×V計算，其中Fc是慣性力，V是諧振子在固有模態(tài)下圓筒殼體的線性速度向量，Ω是角速度。如果4個節(jié)點分布不規(guī)則，形成的新的節(jié)點將不在x'和y'軸處，這樣就會產(chǎn)生頻率裂解，陀螺效應(yīng)就不明顯。這就要求粘貼壓電片位置的準確性和涂膠的均勻性。

圖2 杯形陀螺測角速度原理圖

壓電片、膠層與諧振子底部構(gòu)成典型的層壓板單元。壓電片無約束時為伸縮振動，由于受到膠層的約束，帶動膠層、金屬杯底彎曲振動，層壓板整體表現(xiàn)為彎曲振動。因此，膠層主要承受的是剪切應(yīng)力。

根據(jù)最小勢能原理，可以得到壓電片上節(jié)點位移和節(jié)點力之間的關(guān)系式:

圖3 層壓板結(jié)構(gòu)

圖4 層壓板空間坐標示意圖

式中，K為壓電片剛度矩陣，δ為振動時節(jié)點位移列向量，F(xiàn)為節(jié)點載荷列向量，即:

由材料力學(xué)中彎曲梁的切應(yīng)力方程:

A為膠層xoz截面積，F(xiàn)即為式求出的Fy。即可求出膠層中的剪切應(yīng)力。

2 粘膠層對諧振子振動特性的影響

通過利用Ansys軟件對諧振子模型分析計算，分析粘膠層材料特性對諧振子振動特性的影響，為選膠和涂膠工藝提供理論指導(dǎo)。這里主要討論粘膠層材料特性對諧振子振動特性的影響，包括粘膠層厚度、密度、硬度、彈性模量對諧振子的影響，還有涂膠工藝粘接工藝對諧振子特性的影響，最后確定膠層的最佳參數(shù)以及相適應(yīng)的涂膠工藝。各材料的仿真參數(shù)如表1。

表1 諧振子材料參數(shù)

應(yīng)用Ansys軟件仿真劃分網(wǎng)格形式如圖5。

圖5 諧振子網(wǎng)格劃分圖

2.1 粘膠層厚度對振動特性的影響

通過Ansys仿真，其他影響因素固定不變，只改變膠層厚度，觀察膠層厚度變化時諧振子在諧振模態(tài)下的諧振頻率。先將膠層的密度固定為1.76×103kg/m3，彈性模量固定為8 GPa，改變膠層的厚度，變化范圍為0～15 μm。膠層厚度為0 μm 時，表示壓電片與諧振子之間是剛性聯(lián)接。

諧振子的橢圓振型為第5階振動模態(tài)，仿真計算結(jié)果如表2。經(jīng)Ansys仿真分析得出膠層厚度與諧振子振動幅值(第5階模態(tài))之間的關(guān)系如圖6。

表2 振動模態(tài)頻率隨膠層厚度的變化

圖6 振動幅值隨膠層厚度的變化

由Ansys仿真可以計算出最大振幅處的最大切應(yīng)力。

表3 最大切應(yīng)力計算表

通過實驗檢測已加工好的諧振子，檢測設(shè)備為nF-FRA5087(Frequency Response Analyzer)激勵電壓為5 V的正弦電壓，F(xiàn)RA上得出諧振子的諧振曲線從而得出三種不同厚度粘膠層的諧振增益曲線，膠層厚度可由紅外探測獲得，得圖7(縱坐標m為dB的線性表示)。

圖7 諧振頻譜分析圖

由圖7 可知，當(dāng)粘膠層由 5 μm～15.4 μm 時，頻率變化范圍在0.4 Hz以內(nèi)，與仿真結(jié)果大致吻合，說明所建立的模型與實驗是相一致的。上圖中諧振子的諧振頻率比仿真頻率高，主要的原因是諧振子加工尺寸的誤差等，以及諧振子的仿真設(shè)計參數(shù)與實際材料有一定的出入。由仿真和實驗可以得出，膠層厚度在一定范圍內(nèi)對諧振頻率的影響很小，經(jīng)分析:膠層在微米級的厚度相對于壓電片和諧振子的尺寸(均在毫米級)基本可以忽略，因此基本可以忽略膠層厚度對諧振頻率的影響。

由圖7亦可得知，膠層越厚，諧振子的增益值逐漸減小，從仿真的結(jié)果圖3亦可看出隨著膠層的增厚振動的幅值逐漸降低。這主要因為膠層越厚，振幅越小，傳遞的剪切應(yīng)力越小，由式(1)、式(2)可知，在表2中可得到驗證。因此，膠層越厚剪切應(yīng)力越小，壓電片與諧振子間的能量傳遞效率就越低，從而諧振子的增益就越低。所以在涂膠的過程中，將盡量使膠層變薄，基本控制在5 μm。膠層要求太薄將使涂膠困難，此外將導(dǎo)致各個壓電片間的膠層厚薄不一，影響陀螺電極的對稱性。

2.2 粘膠層材料特性對諧振子振動特性的影響

主要分析粘膠層的硬度和彈性模量對振動特性的影響，現(xiàn)階段我們使用的膠主要是環(huán)氧樹脂膠，液態(tài)時密度為 1.1×103Kg/m3～1.5×103Kg/m3。固化后，所形成的膠層密度基本不變(2×103Kg/m3左右)，彈性模量為3 GPa～10 GPa，硬度為75 HV～100 HV。通過利用Ansys仿真分析，膠層厚度不變(5 μm)，只改變彈性模量，計算得出數(shù)據(jù)如表4。

表4 振動模態(tài)頻率隨膠層彈性模量的變化

改變彈性模量，得出粘膠層彈性模量與諧振子振動幅值之間的關(guān)系曲線圖(圖8)。

由圖8可知，在彈性模量為8.3 GPa時振幅最大，由膠層的剪切力方程得該點的剪切應(yīng)力最大。在同一諧振子上試驗3種不同彈性模量的環(huán)氧膠，彈性模量分別為7 GPa、8.3 GPa、9.2 GPa(由膠的出廠說明獲得)，在FRA上進行頻譜分析，得出圖9。

圖8 粘膠層彈性模量對諧振子振幅的影響

圖9 諧振頻譜分析圖

相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表5。

表5 諧振子振動時各參數(shù)隨膠層彈性模量的變化

由表4和表5可知，彈性模量對諧振頻率影響不大。膠層彈性模量在8.3 GPa時，諧振子增益相對較大，與仿真結(jié)果(圖8)相一致，而且彈性模量在8.3 GPa時，Q值相對較高。選擇膠層彈性模量在8.3 GPa的膠適合陀螺的需求。

由于硬度在Ansys中無法進行參數(shù)設(shè)置，通過試驗4種不同硬度(由膠的出廠說明獲得)的環(huán)氧膠，得表6。

表6 諧振子振動時各參數(shù)隨膠層硬度的變化

膠層硬度與諧振子振動增益關(guān)系如圖10。

圖10 膠層硬度與諧振子振動增益關(guān)系圖

由表6可知，諧振頻率與膠層的硬度沒有很大的聯(lián)系。但硬度越大，Q值越大，增益越大，如圖10。膠層硬度越大其能量轉(zhuǎn)換效率就高，在相同的激勵條件下諧振子增益越大，Q值越高。

粘膠層在壓電片與諧振子之間相當(dāng)于一個能量過渡層，對諧振子諧振頻率無太大的影響。由圖8振幅與彈性模量的關(guān)系曲線知振幅隨著彈性模量的增大先增大后減小，在8.3 GPa時達到最大，主要是因為:彈性模量過小，膠層對壓電片起到了減振的效果，對壓電片應(yīng)變的輸出有吸收和隔離的作用;彈性模量過大，剛性過大，則會限制壓電片的本身的振幅，降低了壓電片振動能量的輸出，亦不利于能量的轉(zhuǎn)換。而膠層硬度越大，振動能量在膠層表面的局部能量損失越小，所以在選膠時，在保證彈性模量(8.3 GPa)的同時，盡量選擇高硬度的膠。

2.3 粘膠層中有缺陷對諧振子振動特性的影響

粘膠層缺陷主要包括缺膠和氣泡。在Ansys中對諧振子進行受激振動仿真分析時，驅(qū)動電壓為正弦電壓，壓電片與諧振子間膠層的應(yīng)力分布如下圖中的涂膠良好的諧振子，由圖可知，諧振子邊緣的切應(yīng)力最大，靠近中心處切應(yīng)力最小。所以，諧振子在工作時，靠近邊緣的粘膠層在受到高頻交變的切應(yīng)力作用時容易產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。這就要求壓電片與諧振子在粘貼過程中必須涂膠均勻、干膠過程中必須施力得當(dāng)，否則將嚴重影響諧振子的陀螺效應(yīng)。如圖11。

如果膠層中有氣泡，在仿真效果與缺膠類似。膠層有缺陷時，壓電電極的振動不是按照理想的振型，諧振子的振型也不規(guī)則，導(dǎo)致二次諧振形成頻率裂解，如圖12。

圖11 膠層等效切應(yīng)力圖

圖12 諧振子頻譜分析圖

因為影響膠接強度的主要因素是膠粘劑本身的力學(xué)性能、被粘物的種類及表面處理方式、膠層厚度、固化工藝參數(shù)等。因此，粘膠工藝過程除了傳統(tǒng)的表面處理、烘干、涂膠、加壓固化等程序外，可以在涂膠時采用旋涂的方式，利用高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力涂膠，既可使涂膠均勻，又可使膠層相對較薄。

3 結(jié)論

本文通過討論粘膠層材料特性對諧振子振動特性的影響，包括粘膠層厚度、密度、硬度、彈性模量對諧振子的影響，并做了相應(yīng)的實驗驗證，得出以下結(jié)論:

(1)諧振子的諧振頻率受膠層厚度、彈性模量影響較小，主要原因是粘膠層的尺寸相對于諧振子的整體尺寸來說可以忽略，所以在分析諧振子諧振頻率時粘膠層可以忽略;(2)諧振子的輸入輸出增益受膠層厚度的影響較大，主要是能量在傳遞過程中受粘膠層的影響較大，因此應(yīng)盡量控制膠層厚度，由上述研究，控制在5 μm左右效果佳;(3)諧振子在振動時，粘膠層主要進行能量的傳遞，選擇彈性模量適中(8.3 GPa)、硬度較高的膠比較合適;(4)涂膠時要防止膠層中出現(xiàn)缺膠和氣泡現(xiàn)象，缺膠和氣泡使驅(qū)動力分布不均勻，影響陀螺性能。因此選擇密度較小的膠采用旋涂的方式可使涂涂膠均勻，又可使膠層相對較薄。

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