李新克

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院科技學(xué)院，湖北 十堰 442002)

量子力學(xué)中算符微商淺析

李新克

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院科技學(xué)院，湖北 十堰 442002)

結(jié)合具體例子，介紹了量子理論中幾種不同情況下算符微商的定義、運算法則和計算方法，以幫助學(xué)生掌握算符的微商運算。

量子力學(xué)；算符運算；微商

量子系統(tǒng)的運動狀態(tài)用態(tài)矢量描述，而物理量則需要用相應(yīng)的線性厄米算符作用到態(tài)矢量上獲得[1]。算符的運算方法與數(shù)字的運算方法有很大不同，常常成為學(xué)習(xí)量子理論的攔路虎。而在量子力學(xué)、量子光學(xué)等學(xué)科的學(xué)習(xí)當(dāng)中，經(jīng)常會遇到算符微商的問題[2]，但是許多教材都沒有詳細(xì)討論，致使一些學(xué)生在學(xué)習(xí)時遇到更多困難。下面，筆者分別討論幾種不同情形下的算符微商問題?。

1 算符對時間的微商

與平均值定義比較可得：

2 含參變量算符對參變量的微商

如果把算符寫作矩陣形式，算符的微商即為對算符矩陣元的微商。利用這個定義可以很容易證明算符對參變量微商的一些運算法則。以經(jīng)常遇到的指數(shù)形式算符為例[6]，設(shè):

(1)

在海森堡繪景下利用式(1)可以很容易推導(dǎo)海森堡方程[6]：

相應(yīng)的，如果把式(1)看做微分方程，其解即為:

(2)

式中，c為常數(shù)。

3 算符函數(shù)對算符的微商

可得：

4 結(jié) 語

介紹了量子理論中算符和算符函數(shù)微商在幾種常見情況下的定義和運算法則，并舉例進行了說明。在了解和掌握這些內(nèi)容之后，算符微商的問題就會逐漸地得心應(yīng)手，能大大提高量子理論的學(xué)習(xí)效率。

[1]狄拉克.量子力學(xué)原理[M]. 陳咸亨 譯.北京:科學(xué)出版社,1965.

[2]楊伯君. 量子光學(xué)基礎(chǔ)[M]. 北京:北京郵電大學(xué)出版社,1996.

[3]朗道,栗弗席茲. 量子力學(xué)(非相對論理論)[M]. 北京:人民教育出版社,1980.

[4]費恩曼,萊頓，桑茲. 費曼物理學(xué)講義 [M].李洪芳 等譯. 上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,2005.

[5]戴巖偉. 淺談量子力學(xué)中算符運算的多種求法[J].安徽師范學(xué)院學(xué)報,2005(2)：31-32.

[6]山卡(美). 量子力學(xué)原理[M]. 北京:世界圖書出版社北京公司,2007.

[7]喀興林. 高等量子力學(xué)[M]. 北京:高等教育出版社,1999.

[8]吳兆顏. 高等量子力學(xué)[M]. 長春:吉林大學(xué)出版社,2008.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.09.005

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1673-1409(2011)09-0010-03