倪家泰

(攀枝花市第十五中學(xué)，四川 攀枝花 617063)

素?cái)?shù)排列問(wèn)題初探*

倪家泰

(攀枝花市第十五中學(xué)，四川 攀枝花 617063)

本文在研究素?cái)?shù)類(lèi)型規(guī)律的基礎(chǔ)上，探討其排列情況。

素?cái)?shù);素?cái)?shù)類(lèi)型;縮剩余系;剩余類(lèi)

在“自然數(shù)數(shù)段中的素?cái)?shù)”一文中，本人指出大于30的素?cái)?shù)q是30k(k為自然數(shù))與1、7、11、13、17、19、23、29中之某數(shù)之和，由于5、11、17、23、29可分別寫(xiě)為6－1，2×6－1，3×6－1，4×6－1，5×6－1，所以素?cái)?shù)的一部分構(gòu)成6k－1類(lèi)型。又1、7、13、19可分別寫(xiě)成0×6+1，6+1，2×6+1，3×6+1，所以素?cái)?shù)的另一部分構(gòu)成6k+1類(lèi)型。

由縮剩余系性質(zhì)，對(duì)任一素?cái)?shù)q，6k中只有一個(gè)以1為代表的剩余類(lèi)，也只有一個(gè)以(q－1)為代表的剩余類(lèi)，且兩剩余類(lèi)只與k對(duì)于q的余數(shù)相關(guān)。

關(guān)于7、11、13、17、19、23、29這些素?cái)?shù)，以1為代表的剩余類(lèi)之k的余數(shù)如下:

(1)記11、17、23、29為p1，上述中其關(guān)于p1的k之余數(shù)記為m1，不難看出6m1=p1+1。若素?cái)?shù)q1=30l1+p1(l1+為自然數(shù))，那么6k中以1為代表之剩余類(lèi)，對(duì)素?cái)?shù)q1之k的余數(shù)為5l1+m1，因?yàn)?/p>

(2)記7、13、19為p2，上述中其關(guān)于p2的k之余數(shù)記為m2，顯然有6m2=5p2+1。若素?cái)?shù)q2=30l2+p2(l2為自然數(shù))，那么6k中關(guān)于素?cái)?shù)q2的以1為代表之剩余類(lèi)的k之余數(shù)為25l2+m2，因?yàn)?/p>

若素?cái)?shù)q2=30l2+1，令m2=1，上述仍成立。

關(guān)于7、11、13、17、19、23、29這些素?cái)?shù)，以 (q－1)為代表的剩余類(lèi)之k的余數(shù)如下:

又關(guān)于5以4為代表的剩余類(lèi)之k的余數(shù)

(3)對(duì)于p1以 (p1－1)為代表的剩余類(lèi)之k的余數(shù)記為m3，顯然有6m3=5p1－1，若素?cái)?shù)q1=30l1+p1(l1∈N)，那么對(duì)于q1，6k中以 (q1－1)為代表的剩余類(lèi)之k的余數(shù)為25l1+m3，因?yàn)?/p>

(4)對(duì)于p2以 (p2－1)為代表的剩余類(lèi)之k的余數(shù)記m4，顯然有6m4=p2－1，若素?cái)?shù)q2=30l2+p2(l2∈N)，那么對(duì)于q2，6k中以 (q2－1)為代表的剩余類(lèi)之k的余數(shù)為5l2+m4，因?yàn)?/p>

若素?cái)?shù)q2=30l2+1，令m4=0，上述仍成立。

5000之內(nèi)兩類(lèi)素?cái)?shù)排列情況如下。

對(duì)于6k－1型素?cái)?shù)，6k中關(guān)于5至67中各素?cái)?shù)，其以1為代表的剩余類(lèi)之k的余數(shù)如下:

在1至834的k值中陸續(xù)除去，上述各素?cái)?shù)以1為代表的剩余類(lèi)數(shù)，所余者即為不大于5000之6k－1型各素?cái)?shù)之k值。

對(duì)于6k+1型素?cái)?shù)，6k中關(guān)于5至67中各素?cái)?shù)q，以 (q－1)為代表剩余類(lèi)的k之余數(shù)如下:

在1至834的k值中陸續(xù)除去述各素?cái)?shù)q，以 (q－1)為代表的剩余類(lèi)數(shù)，所余者即為不大于5000之6k+1型各素?cái)?shù)之k值。

按k從小至大順序排列兩型素?cái)?shù)，并把兩型素?cái)?shù)共有之k值記于中間，列表如下:

6k－1 4 8 9 14 15 19 1 2 3 5 7 10 12 17 18 6k+1 6 11 13 16 21 22 28 29 39 42 43 44 23 25 30 32 33 38 40 45 26 27 35 37 49 53 59 60 64 65 67 47 52 58 46 51 55 56 61 62 63 66 68 74 75 78 80 82 84 85 70 72 77 87 73 76 81 83 90 91 93 94 98 99 108 109 113 114 95 100 103 107 110 96 101 102 105 112 117 120 124 127 129 133 135 137 115 118 121 122 123 125 126 128 131 140 144 148 152 155 157 158 159 138 143 147 142 146 151 153 156 162 163 164 169 183 170 172 175 177 182 161 165 166 168 173 178 181 184 185 194 197 198 199 203 204 192 205 186 187 188 195 200 202 206 210 214 218 227 228 229

213 215 217 220 208 216 221 235 239 240 249 250 252 238 242 247 248 230 233 237 241 243 245 254 259 260 262 264 267 269 273 268 270 255 257 258 261 263 266 271 285 289 278 283 287 298 276 277 282 290 291 292 293 296 297 302 304 308 315 317 318 319 312 313 300 305 310 311 329 330 334 340 344 322 325 333 338 331 332 335 336 342 345 350 359 347 348 352 355 357 356 360 363 367 368 369 374 379 383 389 373 378 385 390 370 375 380 381 382 392 393 399 400 402 403 404 407 408 410 413 397 391 395 396 398 406 411 412 422 424 430 435 425 432 417 420 423 426 436 437 439 444 449 450 457 459 443 448 452 455 441 445 446 447 451 453 458 463 470 473 474 477 480 465 467 461 466 472 475 476 481 483 484 485 488 490 493 494 502 504 495 500 486 492 503 507 514 515 523 520 528 506 508 510 511 513 518 527

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表中顯示:

(1)5至5000內(nèi)素?cái)?shù)沒(méi)有遺漏。5以上素?cái)?shù)確由兩型素?cái)?shù)構(gòu)成。

(2)表中中間k值產(chǎn)生孿生素?cái)?shù)對(duì)。

(3)兩型素?cái)?shù)既有共同k值，又有共同不取之k值。兩型素?cái)?shù)交錯(cuò)出現(xiàn)，交錯(cuò)規(guī)律的尋找是素?cái)?shù)排列規(guī)律尋找的前題。

Study of prime number arrange

NI Jia－tai
(The Fifteenth Middle School of Panzhihua，Panzhihua 617063，China)

This paper studies the law of prime number form and arrange．

prime number;prime form;reduced residue system;residue class

G623

A

1671－7406(2011)09－0031－06

2011－04－15

倪家泰 (1941—)，男，云南楚雄人，中學(xué)高級(jí)教師 (已退休)，主要研究方向:數(shù)論。

(責(zé)任編輯 劉洪基)