張德豐，陸建生，宋 鵬，林清華，呂建國

(1.昆明理工大學材料科學與工程學院，云南昆明650093，E－mail:zhangdefeng7@163.com;2.Institute of Mechanics，Montanuniversit?t Leoben，F(xiàn)ranz Josef Strae 18，8700 Leoben，Austria;3.東北大學東北大學學報編輯部，遼寧沈陽110819;4.昆明理工大學應用技術(shù)學院，云南昆明650093)

X65厚管線板控冷時的相變潛熱及TRIP效應

張德豐1，2，陸建生1，宋 鵬1，林清華3，呂建國4

(1.昆明理工大學材料科學與工程學院，云南昆明650093，E－mail:zhangdefeng7@163.com;2.Institute of Mechanics，Montanuniversit?t Leoben，F(xiàn)ranz Josef Strae 18，8700 Leoben，Austria;3.東北大學東北大學學報編輯部，遼寧沈陽110819;4.昆明理工大學應用技術(shù)學院，云南昆明650093)

通過開發(fā)線性混合熱膨脹模型、使用Leblond相變誘導塑性(TRIP)模型和拓展Avrami相變動力學模型建立了熱力耦合有限元模型，考慮了相變潛熱、相變膨脹、TRIP效應、熱膨脹等機制.用該模型分析了X65厚管線板從860℃至低溫的非對稱(上下表面層流冷卻系數(shù)分別為3，1mW/mm2K)控冷過程，定量研究了相變潛熱、TRIP效應對溫度、殘余應力的影響.結(jié)果表明:相變期間，潛熱升溫52.7℃，并減緩下表面和心部的溫降分別為50%，25%;控冷終了，潛熱提高板溫44℃.潛熱和TRIP效應分別產(chǎn)生峰值為±89MPa和130，－170MPa的殘余拉、壓應力，并通過遷移應力峰來影響殘余應力值和分布狀態(tài).

相變誘導塑性(TRIP);熱力耦合;相變潛熱;相變膨脹;X65厚管線板

控制冷卻是生產(chǎn)X65厚管線板的常見熱處理工藝［1－3］，但控冷時管線板常因不均勻冷卻和相變產(chǎn)生較大的熱應力和組織應力易促使產(chǎn)品產(chǎn)生翹曲、邊浪等缺陷導致板型不良，且難以徹底消除，這也為產(chǎn)品的使用留下隱患［4－7］，故該工藝亟待改進.精確掌握控冷過程中板的溫度、應力和應變的演變是制定合理控冷工藝的前提.與X射線等檢測技術(shù)不同，基于有限元法的數(shù)值分析可對X65厚管線板控冷時的溫度、應力、應變進行連續(xù)而整體的分析.鑒于目前還沒有專用于X65厚管線板控冷分析的有限元模型，本研究使用?AD項目合作方Leoben大學的Abaqus軟件，首先開發(fā)了線性混合熱膨脹模型，拓展了Avrami相變動力學模型［8］，然后利用上述兩種模型和Leblond相變誘導塑性(TRIP)模型［9］綜合開發(fā)了用于分析該板控冷時的熱力耦合有限元模型，該模型首次全面考慮了相變潛熱、相變膨脹、TRIP效應、熱膨脹、彈塑性變形機制，這為精確量化研究X65厚管線板控冷過程提供了新的工具.

本研究利用該模型對X65厚管線板從近860℃非對稱控冷(上下表面層流冷卻系數(shù)分別為3，1 mW/mm2K)至低溫的過程進行了數(shù)值分析，定量研究了相變潛熱、TRIP效應對溫度和殘余應力的重要影響.

1 模型的開發(fā)

1.1 相變潛熱模型

為獲得必要的針狀鐵素體組織，X65厚管線板控冷時將從近860℃的高溫以高于5℃/s的冷速快冷至低溫，此過程伴有奧氏體－針狀鐵素體相變，該相變釋放的大量潛熱直接影響X65厚管線板的溫度，并間接影響應力和應變.本研究采用焓差法［10］計算該相變潛熱:

式中:dqtrans為相變潛熱增量;dHA→F為奧氏體與針狀鐵素體間的焓差，A為奧氏體，F(xiàn)為針狀鐵素體;ρ為X65厚管線板的密度，見表1;Δt為時間增量.

1.2 本構(gòu)模型

X65厚管線板控冷時由于發(fā)生相變，除產(chǎn)生彈塑性變形和熱膨脹外，還將誘發(fā)相變膨脹和TRIP效應.故其總的應變張量ε可分解如下:

式中:εel為彈性應變張量，滿足Hooke定律;εp為經(jīng)典塑性應變張量，符合J2理論，材料為等向強化;εθ為熱膨脹應變張量;εtv為相變膨脹應變張量;εtrip為相變塑性應變張量.

1.2.1 熱膨脹應變張量εθ

由于相變，X65厚管線板控冷時發(fā)生熱膨脹的相不再僅限于奧氏體單相，此時僅計算奧氏體的熱膨脹已不合適，本研究通過使用變量ξ

(針狀鐵素體的體積分數(shù))對奧氏體和針狀鐵素體的熱膨脹系數(shù)進行線性混合處理作為混合物的熱膨脹系數(shù)而開發(fā)了線性混合熱膨脹模型，利用該模型計算熱膨脹應變張量εθ:式中:α(ξ)為奧氏體和針狀鐵素體混合物的熱膨脹系數(shù);Δθ為當前溫度θ與室溫(θ0=20℃)之差;αA，αF分別為奧氏體、針狀鐵素體的熱膨脹系數(shù)，見表1;I為二階單位張量.

1.2.2 相變膨脹應變張量εtv

相變膨脹是指由于相變前后的母相與新相間不同的晶體結(jié)構(gòu)而導致材料的體積發(fā)生膨脹或收縮的現(xiàn)象.X65厚管線板控冷時發(fā)生的奧氏體－針狀鐵素體相變即具有此效應，本研究采用下式計算相變膨脹應變張量εtv［11］:

式中:δ為奧氏體和鐵素體的相對體積比，其他物性系數(shù)見表1.

1.2.3 相變誘導塑性應變張量εtrip

1965年Greenwood和Johnson在研究鋼鐵等材料相變時首次發(fā)現(xiàn)TRIP效應［12］，Magee、Fischer和Taleb等隨后也開展了深入研究［13－16］.目前主要由Greenwood－Johnson機制［12］和Magee機制［13］解釋 TRIP效應.Greenwood－Johnson機制指相變時由于相變應力使軟相發(fā)生微觀局部塑性變形;無載荷作用，微觀塑性無宏觀表現(xiàn);一旦受載，則在載荷方向呈現(xiàn)較大塑性［12］.Magee機制指載荷因?qū)︸R氏體變體有選擇性而具有的宏觀塑性效應［13］.Fischer等證實TRIP應變對整體應變有重要貢獻［14－15］.由于X65厚管線板控冷時發(fā)生奧氏體－針狀鐵素體相變，該相變在控冷產(chǎn)生的較大熱應力作用下將誘發(fā)符合 Greenwood－Johnson機制的TRIP效應［4］，而以往的實驗研究對該效應并未予以重視，為準確模擬該板的控冷過程，本模型引入該效應，并用Leblond模型［9］對其進行描述:

式中:K為奧氏體－針狀鐵素體相變誘導塑性系數(shù)，見表1;S為應力偏張量;為ξ的時間導數(shù); f(ξ)為飽和函數(shù)［11］:

1.3 相變動力學模型

X65厚管線板在本研究的控冷條件下將發(fā)生奧氏體－針狀鐵素體相變，該相變產(chǎn)生的相變效應(相變潛熱、相變膨脹和相變誘導塑性(TRIP))對溫度、應變和應力均有重要影響，因此相變動力學成為控冷過程模擬的關(guān)鍵.Avrami相變動力學模型［8］多用于描述鋼淬火時的相變過程，本研究通過使用X65厚管線板控冷時的動態(tài)CCT曲線拓展了該模型，使之能精確描述該管線板控冷時冷速介于1－20℃/s之間相變行為:

式中:ξ為針狀鐵素體的體積分數(shù)，滿足0≤ξ≤1;n(˙θ)=2.0+0.26［tstart(θ)+5］0.60為瞬時冷卻速率函數(shù)，g(˙θ)=3.5×e［1.5×tstart(θ)］為糾正系數(shù)，

℃，θ為當前溫度;t為時間.

式中:ξS為判斷奧氏體－針狀鐵素體相變是否發(fā)生的臨界值.利用Abaqus建模時［10］，ξ被定義為場變量，用ξS和ξF分別界定相變的開始和結(jié)束，具體臨界標準見表1.

1.4 熱學模型

X65厚管線板控冷時，傳熱條件較復雜，存在輻射、對流和傳導多種傳熱形式.

1.4.1 熱傳導方程

本研究采用二維傅里葉偏微分熱傳導方程［10］考慮X65厚管線板控冷時的熱傳導作用:

式中:ζ為奧氏體或針狀鐵素體的熱傳導系數(shù);qc為傳導熱流;Cp為奧氏體或針狀鐵素體的等壓比熱容;相關(guān)參數(shù)見表2.

1.4.2 熱輻射方程

使用Stefan－Boltzmann定律［10］考慮X65管線板的表面輻射效應:

式中:qr為輻射熱流;ω為Stefan Boltzmann常數(shù)，5.67×10－11mW/mm2K4;ψ為材料表面輻射率，見表1;A為輻射表面面積;θ，θ∞分別為X65厚管線板的表面當前溫度和空氣溫度，本研究視空氣為充分對流的無限大系統(tǒng)，并忽略空氣的溫度梯度，空氣溫度為恒定值20℃.

1.4.3 對流方程

X65厚管線板的表面與層流水之間的對流滿足牛頓冷卻定律［10］:

式中:qtc為熱對流量;Htc為對流系數(shù)，見表4;θ，θL分別為X65厚管線板的表面當前溫度和層流水溫，本研究層流水溫為恒定值25℃.

1.5 幾何模型

X65厚管線板穩(wěn)態(tài)控冷時沿長度(z軸)與寬度(x軸)方向的溫度梯度遠小于厚度(y軸)上的值，同時為后續(xù)研究控冷時板的翹曲、邊浪等缺陷，故將模型簡化為二維模型，幾何尺寸為1.875mm×30mm，坐標系為笛卡爾坐標系(圖1);單元類型為Abaqus平面應變四節(jié)點熱力耦合單元，單元數(shù)為80.X65厚管線板的化學成分見表3;單軸拉伸應力－應變數(shù)據(jù)(圖2)、溫度不相關(guān)和溫度相關(guān)材料物性參數(shù)(表1，表2)由奧地利?AD項目合作方測試并提供.

圖1 X65厚管線板控冷的三維及二維簡化模型

圖2 X65厚管線板控冷的三維及二維簡化模型

表1 X65厚管線板的溫度不相關(guān)物性參數(shù)

表2 X65厚管線板的溫度相關(guān)彈性模量、熱傳導系數(shù)和比熱

表3 X65厚管線板化學成分的質(zhì)量分數(shù)，(wt%)

2 計算結(jié)果及分析

X65厚管線板層流冷卻時由于上下表面層流水流量的差異，實際為上下不對稱冷卻，本文研究了上下表面對流系數(shù)分別為3，1mW/mm2K不對稱冷卻時，相變潛熱、TRIP效應對板的溫度、殘余應力的影響，該工藝是奧鋼聯(lián)Linz中厚板廠目前生產(chǎn)X65厚管線板的控冷工藝，此工藝下X65厚管線板的相變產(chǎn)物為針狀鐵素體［17］.計算分3步，即:層流冷卻前無水空冷14s，層流冷卻100s，層流冷卻后出水空冷10s.表面和心部初始溫度分別為844，854.56℃，空氣和層流水的溫度分別為20，25℃，板的初始溫度和控冷工藝見表4.

表4 X65厚管線板的初始溫度及控冷工藝

2.1 相變潛熱對溫度的影響及分析

圖3為X65厚管線板控冷時未考慮相變潛熱時板的上表面(y=0)、心部(y=15)和下表面(y=30)的溫度－時間歷史曲線，圖4對應于考慮了相變潛熱后板的上下表面和心部溫度的模擬和實測值，圖5為控冷終了板的溫度沿板厚方向的分布圖.對比圖3和圖4:圖3中盡管發(fā)生了相變，但由于未考慮相變潛熱，相變期間上表面、心部和下表面的降溫分別為147，213和187℃，而圖4中不僅考慮了相變還考慮了相變所釋放的潛熱，模擬與實測較吻合，且相應的降溫變?yōu)?6，159和134℃，故相變期間由潛熱引起的溫升分別為51，54和53℃，均值52.7℃;未考慮相變時，相變期間上表面、心部和下表面的冷卻較快，平均冷速分別為18，10和8℃/s;而考慮相變潛熱后，心部和下表面均出現(xiàn)了明顯的溫降緩坡，這是由于在本研究的不對稱冷卻情況下相變潛熱顯著減緩了心部與下表面的溫降，相變期間的平均冷速減為5和6℃/s，分別減緩50%，25%，而相變潛熱對上表面的影響遠弱于層流冷卻，故相變期間溫降近乎不變;由圖5可知:控冷終了板厚方向的溫度，考慮了相變潛熱比未考慮相變潛熱平均高出44℃.可見:相變潛熱對X65厚管線板的溫度場演化歷史有重要影響;相變期間潛熱平均升溫52.7℃;控冷終了潛熱提高板溫44℃;且顯著減緩心部和下表面的溫降分別達50%，25%.

2.2 相變潛熱對殘余應力的影響及分析

圖6為控冷終了X65厚管線板厚方向相變潛熱產(chǎn)生的殘余應力σxx的分布.控冷結(jié)束，板內(nèi)留有較高殘余應力，受上下表面不對稱冷卻影響，整體殘余應力也呈不對稱分布.未考慮相變潛熱時，上下表面拉應力峰分別位于y=10.5和y=27處，峰值分別為168，412MPa，壓應力峰位于y =20.5處，峰值為－361MPa;考慮相變潛熱后，上下表面拉應力峰分別位于y=8.5和y=27處，峰值分別為150，350MPa，壓應力峰位于 y=20.5處，峰值為－272MPa;相變潛熱產(chǎn)生的拉應力峰位于y=20.5處，峰值為89MPa，壓應力峰y=0和y=30處，峰值為－89MPa.可見:相變潛熱可產(chǎn)生較大應力，其拉、壓應力峰值分別為89，－89MPa;除表層(y=0－7.0)稍有異常外，相變潛熱可顯著減小整體殘余應力，其最大減幅為89MPa;潛熱不改變y=20.5處壓應力峰和y=27處下表面拉應力峰的位置，但使上表面一側(cè)y= 10.5處的應力峰移向y=8.5處，潛熱通過遷移該應力峰不僅改變應力值且可改變應力狀態(tài)，如y=1.3處，未考慮相變潛熱和考慮了相變潛熱后的應力分別為38，－13MPa.

圖3 板的溫度－時間歷史曲線(未考慮相變潛熱)

圖4 板的溫度－時間歷史曲線(考慮了相變潛熱)

2.3 TRIP效應對殘余應力的影響及分析

圖7為控冷終了X65厚管線板厚方向TRIP效應產(chǎn)生的殘余應力σxx的分布.未考慮TRIP效應時，上下表面拉應力峰分別位于y=7.7和y= 27.7處，峰值分別為153，340MPa，壓應力峰位于y=17處，峰值為－265MPa;考慮TRIP效應后，上下表面拉應力峰分別位于y=8.6和y=27.0處，峰值分別為150，350MPa，壓應力峰位于y=20.5處，峰值為－272MPa;TRIP效應所產(chǎn)生的拉應力峰位于y=15處，峰值為130MPa，壓應力峰位于y =24.0處，峰值為－170MPa.可見:TRIP效應也可產(chǎn)生較大應力，其拉、壓應力峰值分別為130，－170MPa;TRIP效應雖對整體殘余應力的峰值影響不大，但通過促使壓應力峰由y=17處移向y=20.5處，從而對殘余應力的值和分布狀態(tài)產(chǎn)生顯著影響，如y=15處，未考慮TRIP效應和考慮了TRIP后的應力分別為－217，－87MPa，y= 24.6處，未考慮、考慮了TRIP時應力分別為73，－58MPa.

圖5 控冷終了，板溫沿板厚方向的分布

圖6 相變潛熱產(chǎn)生的殘余應力σxx沿板厚方向的分布

圖7 TRIP效應產(chǎn)生的殘余應力σxx沿板厚方向的分布

3 結(jié)論

使用所開發(fā)的熱力耦合有限元模型對X65厚管線板從近860℃高溫至低溫的非對稱(上、下表面對流系數(shù)為3，1mW/mm2K)控冷過程進行了模擬，定量分析了相變潛熱、TRIP效應對溫度、殘余應力的影響，結(jié)論如下:

1)相變潛熱對溫度場有重要影響.本研究中，相變期間表面、心部因相變潛熱平均升溫達52.7℃;控冷終了，相變潛熱提高板溫44℃;相變潛熱減緩心部和下表面的溫降分別達 50%，25%，但對上表面影響不大.

2)相變潛熱對應力場有一定影響.本研究中，相變潛熱可產(chǎn)生峰值為89，－89MPa的拉、壓應力，并顯著減小整體殘余應力(最大減幅89MPa);潛熱還通過促使上表面應力峰的遷移進而影響殘余應力的值和分布狀態(tài).

3)TRIP效應對應力場具有較大影響.本研究中，TRIP效應可產(chǎn)生峰值為130，－170MPa的拉、壓應力;TRIP效應也通過迫使應力峰的大幅遷移對殘余應力施加重要影響.

［1］OUCHI C.Development of Steel Plate by Intensive Use of TMCP and Direct Quenching Process［J］.ISIJ Int.，2001，41(6):542－553.

［2］REN Y，ZHANG S，WANG S，et al．Experimental study on 830 MPa grade pipeline steel containing chromium［J］.Int.J.Miner.，2009，16(3):273－277.

［3］YAN W，ZHU L，SHA W，et al．Change of tensile behavior of a high－strength low－alloy steel with tempering temperature［J］.Mater.Sci.Eng.A，2009，517: 369－374.

［4］HAN H N，LEE J K，KIM H J，et al．A model for deformation，temperature and phase transformation behavior of steels on run－out table in hot plate mill［J］.J. Mater.Process.Technol.，2002，128:216－225.

［5］ZHOU Z Q，THOMSON P F，LAM Y C，et al．Numerical analysis of residual stress in hot－rolled steel plate on the run－out table［J］.J.Mater.Process.Technol.，2003，132:184－197.

［6］SERAJZADEH S.Modelling of temperature history and phase transformations during cooling of steel［J］.J.Mater.Process.Technol.，2004，146:311－317.

［7］WANG X D，YANG Q，HE A R.Calculation of thermal stress affecting plate flatness change during run－out table cooling in hot steel plate rolling［J］.J.Mater. Process.Technol.，2008，207:130－146.

［8］AVRAMI M.Kinetics of phase change.III:Granulation，Phase Change an Microstructures［J］.J.Chem. Phys.，1941，9:177—184.

［9］LEBLOND J B，DEVAUX J，DEVAUX J C.Mathematical modelling of transformation plasticity in steels——I.Case of ideal－plastic phases［J］.Int.J.Plasticity，1989，5:551－572.

［10］ABAQUS，Inc.Abaqus Theory Manual［M］.America:ABAQUS，Inc.and Dassault Syst?mes，2007.

［11］MAHNKEN R，SCHNEIDT A，Antretter T.Macro modelling and homogenization for transformation induced plasticity of a low－alloy steel［J］.Int.J.Plasticity，2009，25:183－204.

［12］GREENWOOD G W，JOHNSON R H.The deformation of metals under small stresses during phase transformations［J］.Proc.R.Soc.London，Ser.A，1965，283:403－422.

［13］MAGEE C L，PAXTON H W.Transformation Kinetics，Microplasticity and Ageing of Martensite in Fe—3l—Ni［D］.Carnegie Inst.Tech.，Pittsburgh，PA，1966.

［14］FISCHER F D，BERVEILLER M，TANAKA K，et al．Continuum mechanical aspects of phase transformations in solids［J］.Arch.Appl.Mech，1994，64(2):54－85.

［15］FISCHER F D，REISNER G，WERNER E，et al．A new view on transformation induced plasticity(TRIP)［J］.Int.J.Plast，2000，16:723－748.

［16］TALEB L，SIDOROFF F.A micromechanical modeling of the Greenwood—Johnson mechanism in transformation induced plasticity［J］.Int.J.Plast.，2003，19 (10):1821－1842.

［17］彭海紅，欒玉武，黃 偉，等.X65管線鋼連續(xù)冷卻相變行為的研究［J］.寬厚板，2007，13(1):36－38.

(編輯 張積賓)

Latent heat and TRIP effect of X65 heavy pipeline plate during controlled cooling

ZHANG De－feng1，2，LU Jian－sheng1，SONG Peng1，LIN Qing－h(huán)ua3，Lü Jian－guo4
(1.Faculty of Materials Science and Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650093，China，E－mail:zhangdefeng7@163.com;2.Institute of Mechanics，Montanuniversit?t Leoben，F(xiàn)ranz Josef Stra?e 18，8700 Leoben，Austria;3.Journal of Northeastern University editorial department，Northeastern University，Shenyang 110819，China;4.Faculty of Applied Technology，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650093，China)

Based on the developed linear mixture thermal expansion model，the Leblond transformation induced plasticity(TRIP)model，and the modified Avrami transformation dynamics model，a thermo－mechanical coupled finite element model was established，which considered latent heat，transformation dilatation，TRIP effect，thermal expansion，and so on.By the model，the influence of latent heat，TRIP effect on temperature and residual stress was investigated quantitatively during unsymmetrical controlled cooling of X65 heavy pipeline plate from 860℃ to low temperature with 3mW/mm2K laminar cooling coefficient on top surface and 1mW/mm2K laminar cooling coefficient on bottom surface.The results show that the latent heat enhances about 52.7℃ during phase transformation and the cooling speed of bottom surface and inner slows 50%and 25%respectively because of the increasing of latent heat，and the latent heat increases the temperature of plate 44℃ finally.The magnitude and distribution of residual stress are influenced by shifting the stress peak due to latent heat and TRIP effect.

transformation induced plasticity(TRIP);thermo－mechanical coupled;latent heat;transformation dilatation;X65 heavy pipeline plate

TG142.4

A

1005－0299(2011)03－0122－06

2010－07－12.

奧地利?AD項目.

張德豐(1978－)，男，博士研究生，講師;陸建生(1957－)，男，博士生導師，教授.