國(guó)秀珍，侯麗新，尹昭泰，吳金輝

(1.長(zhǎng)春理工大學(xué)光電信息學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130012;2.吉林大學(xué)物理學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130012)

1 引言

近20年來(lái)，量子信息技術(shù)的蓬勃發(fā)展不但使人們深刻理解了物理世界的量子本性，還極大地提升了人們對(duì)微觀量子系統(tǒng)的操控能力。當(dāng)前，以量子力學(xué)原理為基礎(chǔ)的量子網(wǎng)絡(luò)通訊正在吸引著越來(lái)越多科學(xué)家們的研究熱情，這有望推動(dòng)經(jīng)典計(jì)算和保密通訊等領(lǐng)域的革命性進(jìn)展［1，2］。光子由于具有傳播速度快、高度并行和對(duì)環(huán)境不敏感等特點(diǎn)而成為量子信息的理想載體。但是，要把光子限制在一個(gè)亞毫米的極小空間內(nèi)并對(duì)其進(jìn)行目的性較強(qiáng)的有效操控卻并不容易。于是，研究多個(gè)單頻相干激光與超冷原子系綜等不同類(lèi)型物質(zhì)的共振相互作用顯得極為重要。事實(shí)上，人們利用單頻相干激光與多能級(jí)原子共振相互作用產(chǎn)生的量子干涉效應(yīng)，已在線(xiàn)性吸收得到理想抑制的前提下得到了顯著增強(qiáng)的非線(xiàn)性克爾效應(yīng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了對(duì)弱光信號(hào)的有效控制，例如可逆光學(xué)存儲(chǔ)和量子邏輯運(yùn)算［3～6］等等。然而，要實(shí)現(xiàn)規(guī)?；牧孔泳W(wǎng)絡(luò)通訊，還需要有高效的全光開(kāi)關(guān)和全光路由等量子器件對(duì)信息進(jìn)行選擇性傳輸，使糾纏的信息載體經(jīng)由網(wǎng)絡(luò)通道分布于各個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)之中。迄今為止，已有的幾個(gè)可用于量子信息處理的全光路由控制方案主要是利用雙光子的相干交換［7］、光信號(hào)的絕熱頻率變換［8］、基于慢光的共振四波混頻［9］和動(dòng)態(tài)可控光子帶隙結(jié)構(gòu)［10］實(shí)現(xiàn)的。

光子晶體［11］是一種天然或人造的折射率周期分布的非均勻材料。由于空間周期結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)電磁波產(chǎn)生Bragg散射，光信號(hào)在其中的傳播過(guò)程可用類(lèi)似電子能帶結(jié)構(gòu)的光子帶隙結(jié)構(gòu)［12］來(lái)描述。通常，光子晶體在制備完成后是不可調(diào)整的，其帶隙位置和寬度等參數(shù)是固定不變的。然而，近來(lái)人們發(fā)現(xiàn)，利用相干激光與合適介質(zhì)的共振相互作用可產(chǎn)生動(dòng)態(tài)可控的光子帶隙結(jié)構(gòu)［13～15］，從而使光子晶體有望在量子信息處理領(lǐng)域得到更好的應(yīng)用。本文重點(diǎn)介紹一種以相干誘導(dǎo)光子帶隙結(jié)構(gòu)為工作基礎(chǔ)的新型全光路由控制方案。

2 全光路由控制的物理實(shí)現(xiàn)

圖1 與探測(cè)激光ωp、耦合激光ωc和光柵激光ωg相互作用的一個(gè)四能級(jí)Tripod型超冷銣原子能級(jí)圖Fig.1 Level diagram of four-level tripod-type cold87Rb atom interacting with probe laser ωp，coupling laser ωc ，and grating laser ωg

如圖1所示，四能級(jí)Tripod型原子與較弱探測(cè)激光ωp、行波耦合激光ωc和駐波光柵激光ωg相互作用，頻率失諧為 Δp=ωp-ω30，Δc=ωcω31，Δg=ωg-ω32。下面，總是假定能級(jí)|0〉、|1〉、|2〉和|3〉分別對(duì)應(yīng)著超冷87Rb原子D1線(xiàn)上的|5S1/2，F(xiàn)=2，mF=1〉、|5S1/2，F(xiàn)=1，mF=-1〉、|5S1/2，F(xiàn)=1，mF=1〉和|5P1/2，F(xiàn)=2，mF=0〉這 4個(gè)超精細(xì)磁子能級(jí)。在這種情況下，所需要的波長(zhǎng)近似為795 nm的3個(gè)相干激光ωp，ωc和ωg可由兩個(gè)半導(dǎo)體激光器和一個(gè)聲光調(diào)制器提供。假定光柵激光是一個(gè)完美駐波，即沿z軸傳播的前向分量和后向分量幅度相等，則其拉比頻率的平方可表示為|Ωg|2=4Ω2g0cos(kgz)。顯然，駐波強(qiáng)度變化的周期為波長(zhǎng)的一半(a=λg/2)。如果小幅度改變前向分量和后向分量的傳播方向，使二者有一個(gè)很小的夾角θ，駐波強(qiáng)度周期將變?yōu)閍=λg/［2cos(θ/2)］。經(jīng)典電磁學(xué)理論表明，較弱探測(cè)激光可能會(huì)受到駐波Bragg光柵的相干散射而經(jīng)歷光子帶隙結(jié)構(gòu)，這可通過(guò)計(jì)算傳輸矩陣［13］得以證實(shí)。

根據(jù)傳輸矩陣?yán)碚?，z處和z+a處的探測(cè)光可通過(guò)一個(gè)幺正矩陣M聯(lián)系起來(lái)，即：

再根據(jù)Bloch定理，進(jìn)一步獲得：

這里k=k'+ik″是Bloch波矢。式(2)有非零解的條件是：

其中，滿(mǎn)足|Tr((M)|＜2的區(qū)域?qū)?yīng)實(shí)數(shù) k，即Bloch波的傳播解;滿(mǎn)足|Tr((M)|＞2的區(qū)域?qū)?yīng)復(fù)數(shù)k，即Bloch波的衰減解。如果在探測(cè)光的某一頻帶內(nèi)|Tr((M)|＞2成立，則該頻帶可稱(chēng)為探測(cè)光的光子帶隙。入射探測(cè)光波的這種衰減是由Bragg散射引起的，因此光子帶隙的質(zhì)量好壞主要體現(xiàn)為對(duì)應(yīng)的反射率是否足夠大。對(duì)于有N個(gè)周期的長(zhǎng)度L=Na的一個(gè)原子系綜，其反射光譜和透射光譜要由涵蓋了所有N個(gè)周期的傳輸矩陣MN來(lái)確定，即：

而MN可通過(guò)如下方式由M得到：

可見(jiàn)，為了驗(yàn)證對(duì)應(yīng)著均勻高反射率的光子帶隙是否存在，首先需要計(jì)算對(duì)應(yīng)單個(gè)周期結(jié)構(gòu)的傳輸矩陣M，這就需要知道介質(zhì)的折射率n=。對(duì)圖1所示的Tripod型原子系統(tǒng)，其電極化率可通過(guò)求解穩(wěn)態(tài)密度矩陣方程得到：

式中N0代表原子密度，γi代表密度矩陣元ρ0i的退相干速率。

如圖2所示，選擇合適的參數(shù)后，通過(guò)上述理論可計(jì)算得到一個(gè)完美的光子帶隙。虛線(xiàn)表明：當(dāng)行波耦合激光強(qiáng)度為零，即四能級(jí)系統(tǒng)退化成三能級(jí)系統(tǒng)時(shí)，不能形成完美的光子帶隙結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)轳v波節(jié)點(diǎn)處的光強(qiáng)為零，以至于介質(zhì)具有很強(qiáng)的吸收，從而破壞了光子帶隙結(jié)構(gòu)。為了克服節(jié)點(diǎn)處的吸收，一個(gè)可行的方法是令行波耦合激光強(qiáng)度不為零(使三能級(jí)系統(tǒng)恢復(fù)為四能級(jí)系統(tǒng))，即利用行波耦合激光建立的量子干涉效應(yīng)抑制駐波節(jié)點(diǎn)處的較強(qiáng)吸收，進(jìn)而完善和改進(jìn)光子帶隙結(jié)構(gòu)(參見(jiàn)實(shí)線(xiàn))。

圖2 探測(cè)躍遷上的相干誘導(dǎo)光子帶隙結(jié)構(gòu)，虛線(xiàn)對(duì)應(yīng)Ωc=0;實(shí)線(xiàn)對(duì)應(yīng)Ωc=9 MHzFig.2 Photonic band-gap structure on probe transition with Ωc=0 for dashed curve while Ωc=9 MHz for solid curve

如果進(jìn)一步令行波耦合激光和駐波光柵激光具有不相等的頻率失諧，可使二者的有效作用光譜區(qū)間在一定程度上有所分離，從而在探測(cè)躍遷上同時(shí)觀察到寬度大致相等的一個(gè)高反射帶和一個(gè)高透射帶。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算和分析容易知道：高反射帶和高透射帶的位置分別由駐波光柵激光和行波耦合激光的頻率失諧決定，而其寬度則主要由行波耦合激光和駐波光柵激光的強(qiáng)度(正比于拉比頻率的平方)決定。這樣就可以方便地控制這兩個(gè)特殊頻帶的位置，例如實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)頻帶的平移和交換，如圖3所示。

圖3 對(duì)應(yīng)兩組不同參數(shù)的透射光譜(實(shí)線(xiàn))和反射光譜(虛線(xiàn))。4個(gè)實(shí)心橢圓用來(lái)指示兩個(gè)高反射帶和兩個(gè)高透射帶的位置Fig.3 Transmission spectra(solid)and reflection spectra(dashed)for two sets of different parameters.Four filled circles denote two high reflection bands and two high transmission bands，respectively

利用位置和寬度動(dòng)態(tài)可控的高反射帶和高透射帶，可實(shí)現(xiàn)一個(gè)全光路由控制方案。假定A，B和C是一個(gè)通信網(wǎng)絡(luò)中的3個(gè)結(jié)點(diǎn)并且結(jié)點(diǎn)B中存放有大量Tripod型超冷銣原子。當(dāng)兩個(gè)不同頻率的光信號(hào)1和2進(jìn)入結(jié)點(diǎn)B時(shí)，可通過(guò)控制行波耦合激光和駐波光柵激光使一個(gè)信號(hào)在反射后進(jìn)入通向節(jié)點(diǎn)A的r-信道，使另一個(gè)信號(hào)在透射后進(jìn)入通向節(jié)點(diǎn)C的t-信道。下面在信號(hào)1和2均為微弱高斯脈沖的情況下，借助傅里葉變換方法具體討論如何實(shí)現(xiàn)基于相干誘導(dǎo)高反射帶和高透射帶的全光路由控制功能。

如果結(jié)點(diǎn)B前的探測(cè)信號(hào)1和2在時(shí)間域和頻率域分別具有如下形式：

則在經(jīng)過(guò)與節(jié)點(diǎn)B中Tripod型超冷銣原子的作用后，反射脈沖和透射脈沖可表示為：

圖4 兩個(gè)弱光信號(hào)的全光路由控制過(guò)程Fig.4 All-optical routing dynamics of two weak light signals

基于上述公式，即可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算方便地分析信號(hào)1和信號(hào)2在節(jié)點(diǎn)B中的動(dòng)力學(xué)傳播過(guò)程。首先，為了對(duì)信號(hào)1和信號(hào)2進(jìn)行同步操控，令它們?cè)跁r(shí)間上和空間上完全重疊。根據(jù)圖3中高反射帶和高透射帶的位置和寬度，將信號(hào)1和2的中心頻率分別選擇為 Δp01=-0.5 MHz和Δp02=6.5 MHz，并令脈沖寬度同為δp1=δp2=0.25 MHz，以便使它們的絕大多數(shù)載頻落入高反射帶和高透射帶。如果結(jié)點(diǎn)B中超冷銣原子的反射光譜和透射光譜如圖3(a)所示，則信號(hào)1將會(huì)被反射進(jìn)入通向結(jié)點(diǎn)A的r-信道，信號(hào)2將會(huì)在透射后進(jìn)入通向結(jié)點(diǎn)C的t-信道。如果結(jié)點(diǎn)B中超冷銣原子的反射光譜和透射光譜如圖3(b)所示，則對(duì)應(yīng)路由控制的傳輸過(guò)程會(huì)完全相反，即信號(hào)1被透射進(jìn)入t-信道，而信號(hào)2被反射進(jìn)入r-信道。這兩個(gè)路由控制過(guò)程(參見(jiàn)圖4(a)和圖4(b))是通過(guò)動(dòng)態(tài)交換高反射帶和高透射帶的位置而得以實(shí)現(xiàn)的。由圖4還可知道，反射信號(hào)和透射信號(hào)相對(duì)入射信號(hào)均有一定的時(shí)間延遲，但是所經(jīng)歷的損耗(約5.3%和2.4%)和形變卻很小。若要令兩個(gè)信號(hào)同步進(jìn)入t-信道，只需撤掉光柵激光的后向分量使其由駐波模式轉(zhuǎn)化為行波模式來(lái)同時(shí)獲得兩個(gè)高透射帶即可。

如果兩個(gè)不同頻率的信號(hào)光在時(shí)間和空間上完全分離，又能在很短時(shí)間內(nèi)通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)控行波耦合激光與駐波光柵激光來(lái)移動(dòng)高反射帶和高透射帶的位置，使它們的絕大部分載頻在不同時(shí)刻落入不同的高反射帶或高透射帶，還可令這兩個(gè)不再同步的信號(hào)光全都進(jìn)入r-信道或t-信道。這一全光路由控制方案由于可同時(shí)對(duì)兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)操控，而比之前僅適用于單個(gè)信號(hào)處理的全光路由控制方案更具實(shí)用價(jià)值。

上述全光路由控制方案的主要缺點(diǎn)是：對(duì)同時(shí)到達(dá)節(jié)點(diǎn)B的兩個(gè)不同頻率信號(hào)光，無(wú)法使它們同時(shí)被反射進(jìn)入r-信道。為了克服這一困難，需要設(shè)法在探測(cè)躍遷上同時(shí)建立兩個(gè)(對(duì)應(yīng)高反射率的)光子帶隙，這可通過(guò)將耦合激光由行波模式轉(zhuǎn)換為駐波模式得以實(shí)現(xiàn)。本文的第三部分將通過(guò)數(shù)值模擬論證這一設(shè)想是否可行。

3 兩個(gè)高反射帶的同時(shí)建立

還是考慮如圖1所示的四能級(jí)Tripod型原子系統(tǒng)，只是令耦合激光ωc和光柵激光ωc同時(shí)具有駐波模式，空間周期分別為 ac=λc/［cos(α/2)］和 ag=λg/［cos(β/2)］，并具有不同的初始相位Φc和Φg(注：只有一個(gè)相干激光為駐波時(shí)無(wú)需考慮初始相位)。α(β)表示耦合(光柵)激光的稍微偏離z方向的前向分量和后向分量之間的夾角。

在考慮了上面幾個(gè)因素后，利用與第二部分基本相同的數(shù)學(xué)方法，可方便地求得Tripod型超冷銣原子的光子帶隙結(jié)構(gòu)和反射光譜與透射光譜。這里，由于兩個(gè)駐波的空間周期不盡相同，探測(cè)光經(jīng)歷的將不再是周期的Bragg散射，而是準(zhǔn)周期的Bragg散射。于是，當(dāng)兩個(gè)駐波的初始相位或空間周期發(fā)生變化時(shí)，光子帶隙結(jié)構(gòu)會(huì)受到影響。在理想情況下，兩個(gè)駐波的空間周期完全相同(ac=ag)，準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)退化為周期結(jié)構(gòu)。此時(shí)，可在探測(cè)躍遷的不同頻率處建立兩個(gè)鄰近的光子帶隙，其反射率均達(dá)到了95%，如圖5所示。這個(gè)雙光子帶隙結(jié)構(gòu)的位置和寬度可通過(guò)改變兩個(gè)駐波激光的強(qiáng)度和頻率進(jìn)行調(diào)控。

圖5 兩個(gè)駐波相干激光產(chǎn)生的雙光子帶隙結(jié)構(gòu)Fig.5 A double photonic band-gap structure

圖6 一個(gè)駐波前向和后向分量間的夾角逐漸變化時(shí)介質(zhì)的穩(wěn)態(tài)光譜Fig.6 Steady spectra of the medium for a gradually increased angle between forward and backward components of one standing-wave field

因?yàn)樯鲜隹臻g準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)駐波激光疊加而成的，所以?xún)蓚€(gè)駐波的相對(duì)相位δ=Φg-Φc也會(huì)對(duì)雙光子帶隙結(jié)構(gòu)有重要影響，如圖7所示(虛線(xiàn)表示兩個(gè)駐波激光的相對(duì)相位為零時(shí)的理想情況)。當(dāng)δ很小時(shí)，雙光子帶隙結(jié)構(gòu)與理想情況幾乎相同，接近完美。當(dāng)δ變得越來(lái)越大時(shí)，雙光子帶隙結(jié)構(gòu)逐漸變形，直至被完全破壞，這與參數(shù)g逐漸增加時(shí)雙光子帶隙結(jié)構(gòu)的變化情況類(lèi)似。這是因?yàn)間或δ的增加導(dǎo)致兩個(gè)駐波的波節(jié)和波腹在空間上逐漸分離，使得空間周期性越來(lái)越差。

圖7 兩個(gè)駐波的相對(duì)相位逐漸增加時(shí)介質(zhì)的穩(wěn)態(tài)光譜Fig.7 Steay spectra of the medium for a gradually increased relative phase between two standing-wave fields

以上結(jié)果是在兩個(gè)駐波激光的失諧相差不大的情況下獲得的，因此兩個(gè)駐波激光相互影響很?chē)?yán)重，并使得介質(zhì)的穩(wěn)態(tài)光學(xué)特性對(duì)有關(guān)參數(shù)十分敏感。如果兩個(gè)駐波激光的失諧相差非常大(例如Δc-Δg=100 MHz)，兩者的相互影響將非常微弱，以至于在探測(cè)躍遷附近相距很遠(yuǎn)的兩個(gè)光子帶隙對(duì)駐波激光的初始相位和周期差異不再敏感。因此，為了在探測(cè)躍遷上獲得一個(gè)穩(wěn)定的雙光子帶隙結(jié)構(gòu)，需要令兩個(gè)駐波激光的失諧相差較大。顯然，一個(gè)穩(wěn)定的雙光子帶隙結(jié)構(gòu)可用來(lái)控制兩個(gè)弱光信號(hào)，使它們同時(shí)發(fā)生完美反射，從而進(jìn)一步豐富在第二部分描述的全光路由控制方案的信息處理功能。

4 結(jié)論

本文通過(guò)分析兩個(gè)相干激光(或具有行波模式或具有駐波模式)與一個(gè)四能級(jí)Tripod型超冷銣原子系綜的共振相互作用，提出了一個(gè)以相干誘導(dǎo)高透射帶和高反射帶為工作基礎(chǔ)的全光路由控制方案。首先，利用行波耦合激光和駐波光柵激光導(dǎo)致的量子相干效應(yīng)，在探測(cè)躍遷上同時(shí)產(chǎn)生了一個(gè)透射率約95%的頻帶和一個(gè)反射率約95%的頻帶。對(duì)這樣的相干誘導(dǎo)高透射帶和高反射帶進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)控，可根據(jù)需要引導(dǎo)兩個(gè)弱光信號(hào)的空間傳輸，使其中一個(gè)進(jìn)入透射通道而另一個(gè)進(jìn)入反射通道。然后，簡(jiǎn)單地撤掉光柵激光的后向分量，使它由駐波模式退化為行波模式，在探測(cè)躍遷上可同時(shí)得到兩個(gè)透射率高達(dá)95%的頻帶，從而引導(dǎo)兩個(gè)弱光信號(hào)同時(shí)進(jìn)入透射通道。最后，若將耦合激光由行波模式轉(zhuǎn)化為駐波模式，在探測(cè)躍遷上可同時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)反射率高達(dá)95%的頻帶，從而引導(dǎo)兩個(gè)弱光信號(hào)同時(shí)進(jìn)入反射通道。值得一提的是，無(wú)論是進(jìn)入透射通道的信號(hào)還是進(jìn)入反射通道的信號(hào)，均具有很小的形狀變化和能量損耗，這對(duì)量子信息處理領(lǐng)域內(nèi)微弱信號(hào)的全光路由控制是極為重要的。

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