彭 萍, 吳志強, 胡桂開
(東華理工大學數(shù)學與信息科學學院,江西撫州 344000)
可估子空間上一般隨機效應模型的比較
彭 萍, 吳志強, 胡桂開
(東華理工大學數(shù)學與信息科學學院,江西撫州 344000)
對于具有已知對稱非負定協(xié)方差陣的一般隨機效應模型,通過比較回歸系數(shù)和參數(shù)線性可估函數(shù)的最優(yōu)線性無偏估計方差的大小,給出了一個隨機效應模型至少與另一個隨機效應模型一樣好的定義,并在可估空間的子空間上對兩個隨機效應模型進行比較,通過利用矩陣的廣義逆理論和方法,得到了一個隨機效應模型至少與另一個隨機效應模型一樣好的充分必要條件,為統(tǒng)計建模過程中模型選擇奠定了理論依據(jù)。
隨機效應模型;可估子空間;可估函數(shù)
對于兩個線性模型的比較問題,已經(jīng)有了相當多的工作,Ehrenfeld(1955)最先給出了一個模型至少與另一個模型一樣好的定義,Stepniak等(1984)把Ehrenfeld的結(jié)果推廣到了協(xié)方差矩陣為一般的對稱非負定矩陣的情況。對于協(xié)方差陣為數(shù)量矩陣的情況,王松桂(1984)在可估子空間上對兩個線性模型進行了比較,喻勝華等(1997)推廣了其結(jié)果。在可估子空間上比較兩個一般隨機效應模型,在一定的條件下得到了d1≥d2(E)的充要條件。
考慮一般隨機效應模型
其中,y為n×1的隨機觀察向量,X,A分別為已知的n×p,p×k矩陣,β和ε分別是p×1和n×1的隨機向量,α∈Rk為未知參數(shù),V1和V2為已知的p×p和n×n階非負定矩陣。記V=XV1X'+V2=Cov(y)≥0,不妨將模型(1)記為d=L(Xβ,α,V)。為敘述需要,特引進記號:設B是一個矩陣,B>0表示B是對稱的正定矩陣,B≥0表示B為對稱的非負定矩陣,B≥C定義為B-C≥0,B-表示B的一個g-逆,即滿足 BB-B=B,B+表示 B的Moore-Penrose廣義逆,B'表示B的轉(zhuǎn)置矩陣,R(B)表示B的秩,B⊥表示滿足B'B⊥=0且有最大秩的矩陣,PB=B(B'B)-B',PB⊥=I-PB,μ(B)表示B的列向量張成的線性空間。
證明 按照喻勝華(1999)中引理2的方法證明。
胡桂開,彭萍,吳志強.2006.增長曲線模型均值矩陣的一種新的相對效率[J].東華理工學院學報,29(4):394-396.
王松桂.1984.可估子空間上線性模型的比較[J].科學通報,12:710-713.
喻勝華,何燦芝.1997.可估子空間上一般Gauss-Markov模型的比較[J].應用數(shù)學學報,20(4):580-586.
喻勝華.1999.可估子空間上一般生長曲線模型的比較[J].應用數(shù)學學報,22(2):299-306.
Ehrenfeld S.1955.Complete class theorem in experimental design[J].Proceedings of the Third Berkeley Symp.Math.Statist.Probab.,1:69-75.
Stepniak C,Wang S G,Wu C F.1984.Comparison of linear experiments with known covariances[J].Ann.Statist.,12:358-365.
Comparison of General Stochastic Effect Models in the Estimable Subspace
PENG Ping, WU Zhi-qiang, HU Gui-kai
(Faculty of Mathematics and Information Science,East China Institute of Technology,F(xiàn)uzhou,JX 344000,China)
The comparison of two stochastic effect models where covariance matrices are known and symmetric nonnegative definite is considered.The definition for one stochastic effect model to be at least as good as the other in comparing with variance of the best linear unbiased estimator of linear estimable function of regression coefficient and parameter is given.The necessary and sufficient conditions for one stochastic effect model to be at least as good as the other are obtained in the estimable subspace of linear function by using the generalized inverse of matrix.The theoretical basis can be determined by them for model selecting during statistical modeling.
stochastic effect model;estimable subspace;estimable function
O212.4
:A
:1674-3504(2011)01-097-04
10.3969/j.issn.1674-3504.2011.01.017
2010-11-02
東華理工大學校長基金(DHXK0912)
彭 萍(1979—),女,講師,碩士,主要從事線性模型統(tǒng)計推斷及其應用的研究。