河南 衛(wèi)彩絨 裴成君

橢圓宏程序的逐級(jí)深入

河南 衛(wèi)彩絨 裴成君

本文從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程入手，將橢圓的宏程序分成若干細(xì)小臺(tái)階，逐級(jí)深入，介紹橢圓方程在數(shù)控車編程里的應(yīng)用，橢圓車削里用到的常用循環(huán)語(yǔ)句（WHILE語(yǔ)句），以及在數(shù)控車樣件中當(dāng)橢圓處于不同位置時(shí)編程坐標(biāo)的變化，即橢圓偏移后。橢圓宏程序中坐標(biāo)點(diǎn)的計(jì)算方法。由淺入深地講述了橢圓這個(gè)基本的二次曲線在數(shù)控車中的車削編程應(yīng)用。

臥橢圓；標(biāo)準(zhǔn)方程；WHILE循環(huán)；偏移

宏程序在數(shù)控專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)中，一向作為較深層次的指令來(lái)接受。因此感覺(jué)很是艱澀、難懂。有些學(xué)生甚至因此而放棄對(duì)這部分內(nèi)容的掌握，或者降低要求、一知半解。特別是對(duì)于中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，二次曲線部分在他們的數(shù)學(xué)課上不曾接觸過(guò)，所以更是增加了學(xué)習(xí)的難度。

實(shí)際上，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，只要能夠根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，巧妙地設(shè)置學(xué)習(xí)的臺(tái)階，由淺入深，逐步深入，而不是大堆重點(diǎn)難點(diǎn)的堆砌，加上生動(dòng)的事例，在教學(xué)中是可以收到相當(dāng)理想的教學(xué)效果的。

下面，以橢圓宏程序在FANUC系統(tǒng)中的逐步推進(jìn)的教學(xué)為例來(lái)與大家分享一下。

一、橢圓知識(shí)的簡(jiǎn)單介紹

如果把橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程等等全部羅列出來(lái)給學(xué)生認(rèn)識(shí)，就是一大堆難以理解的式子和字母，要讓學(xué)生們?nèi)ド赜洃?，這對(duì)于對(duì)宏程序本就有畏懼心理的初學(xué)者來(lái)說(shuō)，不啻于一個(gè)打擊。所以，初起，只講解最簡(jiǎn)單最基本的臥橢圓（長(zhǎng)軸在水平坐標(biāo)軸上）的標(biāo)準(zhǔn)方程[1]：

其中，（如圖1所示）

圖1 標(biāo)準(zhǔn)臥橢圓

a是橢圓的長(zhǎng)半軸。

b是橢圓的短半軸。

F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。焦半徑為c。它們之間的關(guān)系式：

天體運(yùn)行的軌跡就是橢圓，若太陽(yáng)在焦點(diǎn)F1處，則：A和B就分別是地球每年的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)。近日點(diǎn)距離(AF1)為147,100,000 km，遠(yuǎn)日點(diǎn)距離(BF1)為152,100,000 km；同樣地，若地球在焦點(diǎn)F1處，則：A和B就分別是月球每月的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)。今年的近地點(diǎn)距離(AF1)約為：357,159km，遠(yuǎn)地點(diǎn)距離(BF1)約為：406,445km。

二、橢圓知識(shí)在臥式數(shù)控車編程中的應(yīng)用

在臥式數(shù)控車的工件圖上，均為零件的俯視圖，坐標(biāo)軸與數(shù)學(xué)上常用的坐標(biāo)軸有些區(qū)別，如圖2所示[2]。則，橢圓方程在這個(gè)坐標(biāo)系上表達(dá)為：

其中，

z為z方向上的坐標(biāo)變量。

x半為x方向上的坐標(biāo)變量。

圖2 臥式數(shù)控車上的臥橢圓

一個(gè)如圖3所示的橢圓，就可以用如下的公式來(lái)表達(dá)：

則，根據(jù)公式，可以用z坐標(biāo)表達(dá)出坐標(biāo)值：即

在數(shù)控車編程中記作[3]，

（）記作：[]；

z2，a2…記作：z*z，a*a；

公式（4）記作：

例式（3）表示為：

圖3 臥橢圓宏程序

三、WHILE循環(huán)語(yǔ)句在數(shù)控車中的應(yīng)用

橢圓的精車過(guò)程，實(shí)際上就是若干段微小直線的擬合過(guò)程[4]，需要用到循環(huán)語(yǔ)句。循環(huán)語(yǔ)句有WHILE循環(huán)語(yǔ)句、GOTO語(yǔ)句、IF語(yǔ)句等等，WHILE循環(huán)是最常用的循環(huán)語(yǔ)句之一，格式如下：

在數(shù)控車中，為與指令地址X，Z相區(qū)分，指令值中的變量z和x半只能用#1或#2等等的變量名來(lái)表達(dá)。

邏輯判斷符號(hào)表達(dá)為：

實(shí)際中，就是用#1替代z，#2替代x半得到的。

四、零件中的臥橢圓宏程序

（一）僅Z軸偏移

為方便編程和對(duì)刀，零件中坐標(biāo)系的零點(diǎn)通常選在工件端面O上，橢圓中心O1的坐標(biāo)就有了個(gè)Z向的偏移量z0，如圖4所示。

圖4 Z向偏移后的臥橢圓

這時(shí)，只需要將上面程序中的Z坐標(biāo)中加上一個(gè)偏移量z0即可。即

（二）X軸、Z軸都偏移

當(dāng)橢圓部分在零件端面以外的其他位置時(shí)，也就是說(shuō)，橢圓中心O1的坐標(biāo)在Z向有一個(gè)偏移量z0，X向也有一個(gè)偏移量x0，如圖5所示。

圖5 X向Z向均偏移的臥橢圓

這時(shí)，只需要將上面程序中的Z坐標(biāo)中加上一個(gè)偏移量z0，X坐標(biāo)中加上一個(gè)偏移量x0即可。

即：

這里介紹了半個(gè)臥橢圓的宏程序的認(rèn)識(shí)過(guò)程。通過(guò)這樣的逐級(jí)深入，使學(xué)生們?cè)诓恢X(jué)間，逐步地進(jìn)入了橢圓宏程序的編寫過(guò)程，若能將每項(xiàng)內(nèi)容與標(biāo)題倒置處理，效果會(huì)更好。

[1]丘維生.數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，2009.

[2]沈建峰，虞俊.數(shù)控車工（高級(jí)）[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[3]河南省職業(yè)技術(shù)教育教學(xué)研究室，數(shù)控車削技術(shù)[R].電子工業(yè)出版社，2009.

[4]樓章華，楊靜云.數(shù)控編程與加工[M].中國(guó)傳媒大學(xué)出版社，2008.

(作者單位：河南省三門峽中等專業(yè)學(xué)校)

（編輯 王旸）