張 強(qiáng) 王 偉 劉桃根

（1.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；2.河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所，南京 210098）

巖爆是制約地下工程發(fā)展的重大地質(zhì)災(zāi)害之一［1－5］.國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者先后從不同的角度，運(yùn)用不同手段對(duì)巖爆問(wèn)題進(jìn)行研究.但迄今為止，國(guó)內(nèi)外對(duì)巖爆機(jī)制的研究還沒(méi)形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，巖爆已成為世界性的地下工程地質(zhì)災(zāi)害難題之一.隨著國(guó)內(nèi)地下工程建設(shè)的增多，巖爆災(zāi)害問(wèn)題愈加突出，巖爆的研究愈顯重要性和緊迫性.巖爆作為這些典型高地應(yīng)力區(qū)突出的主要地質(zhì)災(zāi)害之一，尚沒(méi)有完善的預(yù)測(cè)理論和機(jī)制，巖爆的預(yù)測(cè)與防治意義重大.

Rmulhart［6］研究證明:采用基于梯度下降的BP算法及其變種，其對(duì)初始權(quán)值選擇的依賴性，不可避免地導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)、誤差函數(shù)可導(dǎo)等缺陷.尤其是局部?jī)?yōu)化特性使得其訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出具有不一致性和不可預(yù)測(cè)性，導(dǎo)致其訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性降低.針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法存在的缺陷，基于粒子群優(yōu)化方法，提出了一種改進(jìn)的PSO－BP網(wǎng)絡(luò)，采用帶變異因子的粒子群算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，可以避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷于局部最優(yōu)值.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)高度非線性的動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)，可以較好地模擬巖爆影響參數(shù)與巖爆發(fā)生程度之間的非線性關(guān)系.粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種基于生物進(jìn)化過(guò)程隨機(jī)搜索的全局優(yōu)化方法，不依賴初始值，并且收斂速度快.PSO－BP算法混合了兩種優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)，克服了普通算法收斂速度慢的缺陷，魯棒性也得到了提高，適合解決巖石這種非線性、模糊性系統(tǒng).本文利用粒子群算法優(yōu)化改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，建立巖爆影響因素與巖爆程度之間的非線性映射關(guān)系.結(jié)果表明利用PSOBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)實(shí)際工程中的巖爆進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的.

1 基本原理

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)［7－9］是目前使用最廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，它是典型的多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò).只要隱含層神經(jīng)元數(shù)足夠多，三層的BP網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)任意復(fù)雜的非線性映射（如圖1所示）.BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法可以概括為根據(jù)給定樣本，反復(fù)進(jìn)行前向計(jì)算、反向計(jì)算，修正權(quán)值和閥值的過(guò)程.其訓(xùn)練權(quán)系數(shù)是反向的，根據(jù)輸出誤差來(lái)得到中間層誤差，再得到輸入權(quán)系數(shù)，反復(fù)進(jìn)行，直到最終得到正確輸出.

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）［10－11］是一種采用速度搜索模式的新興群體智能算法.在可行域中隨機(jī)初始化種群粒子的初始位置和速度，每個(gè)粒子都為優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)可行解，并由目標(biāo)函數(shù)確定其適應(yīng)度值，最后通過(guò)逐代搜索最終得到最優(yōu)解.在每步迭代中，粒子將追蹤兩個(gè)極值，即個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置來(lái)更新自己.粒子根據(jù)以下公式來(lái)更新自己的速度和位置:

2 PSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的思想

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在各領(lǐng)域的應(yīng)用取得了很大的成功和進(jìn)展，但仍存在一些缺點(diǎn).如局部極小值、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值選取等等.本文結(jié)合粒子群的優(yōu)點(diǎn)，將粒子群算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合可以有效地解決上述問(wèn)題.目前有兩種常用的結(jié)合方式:利用粒子群優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和利用粒子群優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu).

本文粒子群與BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合，選擇第一種結(jié)合方式.基于PSO優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法（PSOBP）［12－13］具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

（1）初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，結(jié)合具體問(wèn)題，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層、輸出層的神經(jīng)元數(shù)目.

（2）設(shè)定粒子種群規(guī)模、維數(shù)，在選定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生每個(gè)粒子的速度、位置.

PSO中粒子數(shù)目通常情況下取為一百個(gè)左右；粒子維數(shù)m＝輸入層至隱含層的連接權(quán)值個(gè)數(shù)＋隱含層至輸出層的連接權(quán)值個(gè)數(shù)＋隱含層的閾值個(gè)數(shù)＋輸出層的閾值個(gè)數(shù)；粒子的速度vki、位置xki在既定問(wèn)題的邊界范圍內(nèi)，隨機(jī)賦于初始值.

（3）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，并確定每個(gè)粒子的個(gè)體極值點(diǎn)和全局最優(yōu)極值點(diǎn).

若，now＜pbest，pbes＝now，pbest＝xki；否則，pbest不變；

若，now＜gbest，gbest＝now，gbest＝xki；否則，gbest不變；

now為當(dāng)前粒子的適應(yīng)度，pbest為粒子的個(gè)體極值，gbest為全局最優(yōu)值.

（4）更新每個(gè)粒子的速度和位置.根據(jù)公式（1）、（2）更新粒子的當(dāng)前速度和位置，并且判斷更新后的速度和位置是否在問(wèn)題的邊界約束的范圍內(nèi).

（5）若迭代步數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大迭代步數(shù)或式（3）均方誤差達(dá)到精度要求，則粒子群的全局最優(yōu)值gbest中每一維即為網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)的初始權(quán)值和閾值；否則返回第3步，算法繼續(xù)迭代.

將粒子群作為學(xué)習(xí)算法來(lái)優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)（閾）值的關(guān)鍵在于以下兩點(diǎn):①建立起PSO粒子的維數(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閥值的映射關(guān)系，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有多少個(gè)權(quán)和閥值，作為PSO中每個(gè)粒子維數(shù)；②神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差作為PSO的適應(yīng)度函數(shù).公式如下:

式中，m為樣本個(gè)數(shù)；n為網(wǎng)絡(luò)輸出神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；yik是第k個(gè)樣本在網(wǎng)絡(luò)輸出層第i個(gè)神經(jīng)元的實(shí)際輸出是第k個(gè)樣本在網(wǎng)絡(luò)輸出層第i個(gè)神經(jīng)元的期望輸出.

3 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和輸入?yún)?shù)的選取

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是輸入與輸出的一種非線性映射，輸入的參數(shù)選取是反映輸出結(jié)果好壞的主要因素.巖爆發(fā)生的程度影響因素有很多，如果所選擇輸入?yún)?shù)是影響巖爆程度的主要因素，則所建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能正確預(yù)測(cè)出與實(shí)際情況相同的結(jié)果，反之，不能.所以輸入?yún)?shù)的選擇在巖爆預(yù)測(cè)方面中是非常重要的.

本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)的選擇是從理論和工程實(shí)際應(yīng)用兩方面進(jìn)行考慮的［15］.理論方面，目前國(guó)內(nèi)外主流的關(guān)于巖爆機(jī)理的結(jié)論大都提到能量的概念（巖爆和巖體中能量的蘊(yùn)含與釋放有一定的關(guān)聯(lián)），比如損傷理論中定義的能量指數(shù)反映了破壞后應(yīng)變釋放與損傷能耗散之間的關(guān)系，可應(yīng)用于度量破壞的劇烈程度；另外諸多學(xué)者對(duì)巖爆的理論分析和試驗(yàn)研究表明巖塊的破壞具有張拉破壞和剪切破壞兩種形態(tài)，著名的Russenses判據(jù)也是使用σθ／σc判斷巖爆，也就是說(shuō)抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度和切向應(yīng)力在巖體破壞中具有重要的作用.工程實(shí)際應(yīng)用方面，許多學(xué)者提出了針對(duì)具體工程的判斷方法，這些方法也大都是基于抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、洞壁切應(yīng)力的關(guān)系和彈性應(yīng)變能指標(biāo)的大小，且實(shí)際運(yùn)用中取得了良好的效果.

統(tǒng)籌考慮影響巖爆的內(nèi)因和外因，選擇脆性系數(shù)、彈性應(yīng)變能指數(shù)和應(yīng)力強(qiáng)度比3項(xiàng)指標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)的最終輸入?yún)?shù).3個(gè)參數(shù)的定義如下:

脆性系數(shù):單軸抗壓強(qiáng)度σc和抗拉強(qiáng)度σt之比，R＝σc／σt.

彈性應(yīng)變能指數(shù):彈性應(yīng)變能和耗散應(yīng)變能之比，Wet＝φE／φV.

應(yīng)力強(qiáng)度比:實(shí)測(cè)洞壁最大切向應(yīng)力σθ和巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc，SR＝σθ／σc.

將選擇脆性系數(shù)、彈性應(yīng)變能指數(shù)和應(yīng)力強(qiáng)度比3項(xiàng)指標(biāo)作為最終的輸入?yún)?shù)即網(wǎng)絡(luò)的影響因子，因此輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3.輸出層神經(jīng)元數(shù)與期望輸出一致，取決于巖爆烈度分級(jí)數(shù)目，本文將巖爆分為無(wú)巖爆、輕微巖爆、中等巖爆和強(qiáng)烈?guī)r爆4個(gè)級(jí)別，分別以（0，0，0，1）、（0，0，1，0）、（0，l，0，0）和（1，0，0，0）來(lái)表示.因此輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4.網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式確定為9.綜合上述，最終確定BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為3－9－4.利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)時(shí)，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，把原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出的形式，處理后的結(jié)果見(jiàn)表1和表2（表1和表2中的原始數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)［14－15］）.

表1 樣本原始數(shù)據(jù)

續(xù)表1 樣本原始數(shù)據(jù)

表2 原始數(shù)據(jù)處理

4 BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與預(yù)測(cè)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目的是建立輸入變量與輸出變量之間的潛在非線性關(guān)系.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠通過(guò)對(duì)樣本的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，不斷改變網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閥值，以使網(wǎng)絡(luò)的輸出不斷地接近期望的輸出.

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前需要對(duì)數(shù)據(jù)做歸一化處理.歸一化的具體作用是歸納樣本的統(tǒng)計(jì)分布性，避免輸入變量（本文為σθ／σc，σc／σt，Wet）之間因數(shù)量級(jí)的差異而對(duì)算法處理的效果產(chǎn)生較大影響.

本文所采用的歸一化公式為

經(jīng)過(guò)BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能圖見(jiàn)圖2.利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果中有一組預(yù)測(cè)的和實(shí)際有偏差.網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果見(jiàn)表3.

圖2 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能圖

表3 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

PSO－BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)首先要確定粒子群算法中每個(gè)粒子維數(shù)（粒子維數(shù)m＝輸入層至隱含層的連接權(quán)值個(gè)數(shù)＋隱含層至輸出層的連接權(quán)值個(gè)數(shù)＋隱含層的閾值個(gè)數(shù)＋輸出層的閾值個(gè)數(shù)），在本文中每個(gè)粒子的維數(shù)是76.利用PSO算法對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閥值的搜索，將PSO算法搜索到的全局最優(yōu)值gbest轉(zhuǎn)化為BP網(wǎng)絡(luò)的初始的權(quán)值和閥值，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練 （網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能圖見(jiàn)圖4）.通過(guò)粒子群搜索進(jìn)化圖（圖3）可以看出經(jīng)過(guò)粒子群收索后，粒子群很快就搜索到了全局最優(yōu)值gbest（粒子群算法的參數(shù)見(jiàn)表4）.利用訓(xùn)練好的PSO－BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果很好吻合.仿真結(jié)果見(jiàn)表5.

圖3 粒子群搜索進(jìn)化過(guò)程圖

圖4 PSO－BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能圖

表4 PSO算法參數(shù)

表5 PSO－BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

5 結(jié) 論

（1）文中通過(guò)統(tǒng)籌理論和工程應(yīng)用兩個(gè)方面，歸納了影響巖爆的主要因素，把脆性系數(shù)、彈性應(yīng)變能和應(yīng)力強(qiáng)度比指標(biāo)作為巖爆發(fā)生的主要因素，預(yù)測(cè)結(jié)果表明把脆性系數(shù)、彈性應(yīng)變能和應(yīng)力強(qiáng)度比作為巖爆預(yù)測(cè)是正確的.

（2）通過(guò)BP網(wǎng)絡(luò)和PSO－BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比.TIF；%99%95，BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)無(wú)巖爆情況無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，而PSO－BP網(wǎng)絡(luò)可以預(yù)測(cè)出無(wú)巖爆，表明PSOBP網(wǎng)絡(luò)比標(biāo)準(zhǔn)的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的結(jié)果要好.

（3）通過(guò)BP網(wǎng)絡(luò)和PSO－BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，從側(cè)面驗(yàn)證了初始權(quán)值和閥值對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)有影響.

（4）經(jīng)過(guò)本文的研究，把PSO－BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于工程實(shí)際，進(jìn)行對(duì)巖爆程度的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際一致，說(shuō)明了該方法的有效性.

［1］徐則民，黃潤(rùn)秋，范柱國(guó)，等.長(zhǎng)大隧道巖爆災(zāi)害研究進(jìn)展［J］.自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2004，13（2）:16－24.

［2］譚以安.巖爆類型及其防治［J］.現(xiàn)代地質(zhì)，1991，5（4）:450－456.

［3］張倬元，宋建波，李攀峰.地下廠房洞室群巖爆趨勢(shì)綜合預(yù)測(cè)方法［J］.地球科學(xué)進(jìn)展，2004，19（3）:451－456.

［4］姜 彤，李華曄，劉漢東.巖爆理論研究現(xiàn)狀［J］.華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)，1998，19（1）:45－47.

［5］楊 健，武 雄.巖爆綜合預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)方法［J］.巖石力學(xué)，2005，24（3）:411－416.

［6］Hen W，Chang S.Generating Semantic Visual Templates for Video Database［C］.Proceedings of IEEE International Conference on Multimedia and Expo，2000（3）:1337－1340.

［7］李 博.粒子群優(yōu)化算法及其在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用［D］.大連:大連理工大學(xué)，2005.

［8］焦李成.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1990.

［9］聞 新，周 露，李 翔，等.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)路仿真與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.

［10］覃光華.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)及其應(yīng)用［D］.成都:四川大學(xué)，2003.

［11］楊 維，李歧強(qiáng).粒子群優(yōu)化算法綜述［J］.中國(guó)工程科學(xué)，2004，5（6）:87.94.

［12］張選平，杜玉平，秦國(guó)強(qiáng)，等.一種動(dòng)態(tài)改變慣性權(quán)值的自適應(yīng)粒子群算法［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，10（39）:1039－1042.

［13］朱珍德，楊喜慶，郝振群，等.基于粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隧道圍巖位移反演分析［J］.水利與建筑工程學(xué)報(bào)，2010，8（4）:16－20.

［14］王元漢，李臥東，李啟光，等.巖爆預(yù)測(cè)的模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判方法［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1998，17（5）:493－501.

［15］雷松林.基于BP網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的巖爆預(yù)測(cè)研究［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2008.