王強鋒 楊 勇 李海寧 陳玉明 陳超鋒

（①西北工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院，陜西西安 710072;②常州大學(xué)機械與能源工程學(xué)院，江蘇常州 213016;③常州貝斯塔德機械科技有限公司，江蘇常州 213016）

AutoCAD的三維模型支持創(chuàng)建線框模型、曲面模型和實體模型。對于較為復(fù)雜的實體可以通過對簡單實體做布爾運算（并集、差集、交集）找出它們相重合的部分來創(chuàng)建。擺線錐齒輪的齒面是復(fù)雜的不可展空間曲面，不能用簡單的實體造型方法形成，在AutoCAD中只能從平面冠輪展成加工原理出發(fā)進行實體建模，建模過程中生成的實體對象之間的關(guān)系如圖1所示。

1 擺線齒錐齒輪實體建模原理

依據(jù)產(chǎn)形輪原理，把實際刀具運動軌跡看成產(chǎn)形輪，再與齒坯做范成運動。首先要模擬出產(chǎn)形輪的一個輪齒，產(chǎn)形輪為刀盤上切齒刀刃運動軌跡包絡(luò)成的假想齒輪，擺線齒錐齒輪的加工過程又是刀盤、搖臺、齒坯三者運動的合成，有必要確定三者間的基本運動關(guān)系。

第一個基本運動:擺線齒錐齒輪加工時刀盤一方面繞搖臺軸線公轉(zhuǎn)，另一方面又繞自身軸線自轉(zhuǎn)，刀盤和搖臺的回轉(zhuǎn)軸線相平行。當(dāng)?shù)侗P和搖臺回轉(zhuǎn)時，它們就相當(dāng)于1個以ρ為半徑的滾圓，在1個以ρ0為半徑的基圓上作純滾動。刀盤相對于搖臺的運動，相當(dāng)于以ρ0為半徑的滾圓在半徑為ρ的基圓上作純滾動，若假定刀盤和搖臺的回轉(zhuǎn)角速度分別為ω0和ωp，則滿足 ω0/ωp= ρ0/ρ=Z0/Zp。其中 ρ0和 ρ分別為形成長幅外擺線的基圓半徑和滾圓半徑，Z0和Zp分別是刀盤的刀頭數(shù)和產(chǎn)形輪的齒數(shù)。

在刀盤和搖臺轉(zhuǎn)動的過程中，刀刃直線與產(chǎn)形輪的分度平面的交點的軌跡形成了長幅外擺線，而刀具截面沿該軌跡掃描出的齒面形成了產(chǎn)形輪的齒廓面:外切刀片刀刃形成產(chǎn)形輪凸齒面加工擺線齒錐齒輪副的凹齒面;內(nèi)切刀片刀刃形成產(chǎn)形輪的凹齒面加工擺線齒錐齒輪副凸齒面。外切刀盤的旋轉(zhuǎn)軸線與內(nèi)切刀盤的旋轉(zhuǎn)軸線不重合，這種設(shè)定使加工出的克林貝格錐齒輪的凸齒面和凹齒面的齒線的曲率半徑不一樣，形成了克林貝格齒輪鼓形齒的特點。

第二個基本運動:刀盤和搖臺各自運動復(fù)合成的假想產(chǎn)形輪和齒輪坯的旋轉(zhuǎn)，包絡(luò)產(chǎn)生被切齒輪輪齒的范成運動。設(shè)定被切小齒輪轉(zhuǎn)速為ω1，產(chǎn)形輪轉(zhuǎn)速為 ωp，當(dāng)切削小齒輪時，并滿足 ωp/ω1=Z1/Zp=sinδ1，Z1和δ1為小齒輪齒數(shù)和節(jié)錐角。

2 擺線齒錐齒輪詳細建模過程

在錐齒輪建模中，需要用到幾何設(shè)計模塊的部分計算結(jié)果，這些計算結(jié)果全部以函數(shù)中調(diào)用參數(shù)的形式傳遞，其中主要的傳遞參數(shù)包括小齒輪齒數(shù)Z1，大齒輪齒數(shù)Z2，大齒輪節(jié)錐大端直徑d02，齒輪齒寬b，刀具的法向模數(shù)mn，小齒輪的徑向變位系數(shù)χ1，小齒輪的切向變位系數(shù)χt1，銑齒機機床型號，刀盤刀齒組數(shù)Z0，刀盤發(fā)生圓半徑r0，外刀盤的偏心距Exb，刀具的壓力角 α0。

2．1 繪制錐齒輪齒坯實體

繪制錐齒輪齒坯的基本方法是確定齒坯與搖臺平面的關(guān)系，計算齒坯軸截面上的控制點，生成的齒坯軸半截面面域后繞齒坯中心軸線回轉(zhuǎn)拉伸得到齒坯實體。

圖2顯示為大小齒輪齒坯半軸截面和搖臺平面的位置，大小齒輪齒坯半軸截面與產(chǎn)形輪分度圓平面垂直。錐齒輪齒坯在銑齒機上裝夾時必須保證輪坯的分度錐母線和其軸線的交點與搖臺回轉(zhuǎn)平面的中心重合，且在搖臺平面內(nèi)的分度錐母線與齒坯軸線構(gòu)成的平面應(yīng)該與搖臺平面是垂直的。齒輪齒坯軸截面的控制點可由幾何設(shè)計模塊的結(jié)果計算出其坐標(biāo)值。需要調(diào)用的參數(shù)包括節(jié)錐角δ1和δ2，節(jié)錐大端直徑d01和d02，齒輪齒寬b，徑向變位系數(shù) χ1，切向變位系數(shù) χt1。擺線齒錐齒輪的大齒輪和小齒輪的變位量之和為零，小齒輪取正值，大齒輪取負值。生成小齒輪齒坯的部分代碼如下:

2．2 刀具路徑的形成

刀具路徑可以根據(jù)長幅外擺線的形成原理通過編程方式將其繪出。即把曲線劃分為一系列極微小的曲線段，每段用一小段直線代替，以大量的直線段來模擬曲線，當(dāng)精度較高時，模擬的直線段能很好地逼近真實曲線。另外也可以先計算出曲線上的控制點，然后利用AutoCAD提供的繪制樣條曲線的命令，讓樣條曲線通過這些控制點從而繪制出曲線。這兩種方法都需要計算出控制點的位置，前一種模擬的“曲線”實際是有大量小段直線構(gòu)成的多段線，曲線的精度無法保證;后一種樣條曲線必須計算出起點和終點的切點坐標(biāo)，計算誤差較大。解決的方法可以使用AutoCAD中內(nèi)置的樣條化多段線類型，把生成的多段線轉(zhuǎn)化為樣條化多段線（即樣條曲線）。AutoCAD VBA中沒有內(nèi)置的多段線轉(zhuǎn)化為樣條化多段線的函數(shù)，解決方法是把編輯生成的多段線作為選擇集對象，然后用SendCommand方法執(zhí)行發(fā)送命令行命令方式轉(zhuǎn)化為樣條曲線，可用一個自定義函數(shù)BladePath表示:

刀具路徑的建?？梢猿橄鬄閳D3所示，刀盤繞搖臺軸線Op按逆時針回轉(zhuǎn)θ角度值（取微量?。┑耐瑫r，必定還繞自身軸線Oq逆時針回轉(zhuǎn)（ρ/ρ0）θ角。建模時，可以抽象為兩條直線的運動:一條是搖臺軸線Op與刀盤自身軸線Oq的連線OpOq（長度等于刀盤發(fā)生圓半徑r0）;一條是刀刃的計算點M點與刀盤自身軸線Oq的連線MOq（長度等于刀位Ex），當(dāng)OpOq繞軸線Op逆時針回轉(zhuǎn) θ角度值，MOq逆時針回轉(zhuǎn)（ρ/ρ0）θ角。由此可以得到一系列的刀刃的計算點M點的坐標(biāo)值，作為生成多段線的控制點，控制點的數(shù)量只要保證刀具截面沿生成的刀具軌跡曲線能完整地穿越產(chǎn)形輪的齒寬長度，編程時可聲明一個多段線三維坐標(biāo)動態(tài)數(shù)組，采用了自定義函數(shù)ArraySize控制控制點數(shù)組的大小，從而保證得到有效長度的長幅外擺線所代表的刀具路徑。以下是生成模擬刀具路徑所用的多段線的函數(shù)代碼:

2．3 繪制產(chǎn)形冠輪單個輪齒實體

繪制產(chǎn)形輪的2個基本對象:一個是刀具路徑，另一個是刀具截形。刀盤的切削刃為直線刃，且刀盤的切削刃垂直于搖臺平面。以繪制與左旋小齒輪嚙合的右旋產(chǎn)形輪輪齒為例，外切刀片刀刃形成產(chǎn)形輪的凸齒面加工擺線齒錐齒輪副的凹齒面;內(nèi)切刀片刀刃形成產(chǎn)形輪的凹齒面加工擺線齒錐齒輪副凸齒面。已知外切刀片的截形如圖4所示，其中刀頂圓角半徑 ρa0=0.3m0，刀具齒高h=2+c*）mn，刀具齒形角 αn=20°。

由于刀頂圓角為一段過度圓弧，宜采用生成多段線后再設(shè)置刀頂處兩段直線的凸度，封閉多段線生成一個面域?qū)ο蠹纯?。該面域與刀具掃描路徑所在產(chǎn)形輪分度圓平面垂直。此時還需計算出直線刃處與產(chǎn)形輪分度圓平面的交點位置即刀具沿刀具路徑掃描時刀具上的參考點位置，當(dāng)切削小齒輪時，若小輪采用正變位系數(shù)為χ，刀具參考點位置為刀具截面中線下移χ1mn后與直線刃的交點所在位置，截面與刀具路徑、產(chǎn)形輪分度圓平面的位置關(guān)系如圖5所示。

實際建模時將外切刀片截面和內(nèi)切刀片截面分別沿刀具路徑掃描，生成產(chǎn)形輪的凸齒面實體和凹齒面實體，然后將凸齒面實體繞搖臺軸線逆時針回轉(zhuǎn)冠輪法向分度圓齒厚對應(yīng)的圓心角，再將凹齒面實體和凸齒面實體做布爾交運算，截取冠輪在外錐距與內(nèi)錐距之間有效齒線長度方向的部分，即可得到完整的冠輪輪齒。如圖6所示為右旋冠輪輪齒。

2．4 擺線齒錐齒輪三維實體的生成

編程時關(guān)鍵是判斷小齒輪坯與產(chǎn)形輪旋轉(zhuǎn)到哪個位置的時候，兩者之間就沒有重疊部分，即已切出一個完整齒槽。圖7為切制出一個齒槽的小齒輪輪坯。產(chǎn)形輪“切制”小輪齒坯在AutoCAD可表現(xiàn)為兩者在一些列特定位置的布爾差運算，當(dāng)獲得帶有單個齒槽的齒坯時，用未加工的完整齒坯與這個帶有單個齒槽的齒坯作布爾運算的減操作，可得到一個齒槽的實體，如圖8所示?？稍儆靡粋€齒坯每隔360°/Z與齒槽實體作布爾減運算，可以得到要加工出的齒輪，如圖9所示。

2．5 實體建模過程中應(yīng)考慮的問題

上述的齒輪建模過程都是以右旋產(chǎn)形輪切削左旋小齒輪齒坯為例說明。實際建模中還要考慮到右旋大齒輪、右旋小齒輪、左旋大齒輪三者的建模。這4種齒輪的建模原理一樣，所以編程中可使用相同的函數(shù)，只需更換參數(shù)即可。

大小齒輪輪坯建模中無需考慮左旋、右旋齒輪之分，這是建模過程中完全相同的部分。在產(chǎn)形輪輪齒的建模過程中存在不同的部分:（1）刀具截形相同，直線刀刃的偏向不同。用內(nèi)切刀片刀刃面域生成凹齒面;用外切刀片刀刃面域生成凸齒面。（2）刀具截形與產(chǎn)形輪平面的位置不同。小齒輪采用正變位，刀具截形面域拉伸參考點的位置與產(chǎn)形輪平面的距離增加χ1mn;大齒輪采用負變位，刀具截形面域拉伸參考點的位置與產(chǎn)形輪平面的距離減少χ1mn。（3）刀具路徑的旋向不同。圖3中生成刀具路徑的原理為OpOq和MOq分別繞Op和Oq同向逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OpOq和MOq均在X坐標(biāo)軸上側(cè)時，生成右旋刀具路徑;當(dāng)OpOq和MOq均在X坐標(biāo)軸下側(cè)時，生成左旋刀具路徑。

4種齒輪的建模過程都是以搖臺回轉(zhuǎn)軸線與產(chǎn)形輪分度圓平面交點即嚙合齒輪副的軸線交點為Auto-CAD中默認世界坐標(biāo)系的原點，產(chǎn)形輪分度圓平面為世界坐標(biāo)系的XY軸所在平面。創(chuàng)建刀具路徑即長幅外擺線就在世界坐標(biāo)系的XY軸所在平面上。當(dāng)繪制齒輪齒坯半軸截面和刀具截面時，均在XY軸所在平面的垂直平面上。此時需要變換坐標(biāo)系，編程時由此引入了GetToolUCS函數(shù)，代碼如下:

GetToolUCS函數(shù)僅把用戶坐標(biāo)系的XY軸平面變換到世界坐標(biāo)系的XZ軸平面上，其中的齒輪齒坯半軸截面可直接在當(dāng)前繪圖平面繪制。而刀具截面在沿刀具路徑掃描時必須保證與刀具路徑起始點切線方向垂直，此時起始位置與當(dāng)前平面成一定角度，編程中計算出這一角度，用Rotate3D函數(shù)旋轉(zhuǎn)即可。

3 結(jié)語

利用冠輪展成加工原理編制擺線錐齒輪實體建模模塊。該模塊模擬機械式機床的切削加工過程，仿真后獲得真實的三維實體模型軟件系統(tǒng)完全參數(shù)化簡化了錐齒輪的建模能有效地獲得錐齒輪實際加工的仿真結(jié)果，觀察齒面的齒形幾何結(jié)構(gòu)以及錐齒輪的根切等，從而能夠及時地修正切齒調(diào)整參數(shù)。錐齒輪建模獲得錐齒輪實際加工的仿真結(jié)果后，可在AutoCAD的動態(tài)觀察器任意位置或角度觀察齒面的齒形幾何結(jié)構(gòu)以及錐齒輪的根切情況，預(yù)先了解加工結(jié)果。

［1］董學(xué)朱．?dāng)[線齒錐齒輪連續(xù)分齒法銑齒原理的研究［J］．機械傳動，1999，23（2）:29 －30．

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［3］張帆，鄭立楷，王華杰．AutoCADVBA開發(fā)精彩實例教程［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2004．

［4］張帆．Auto CADVBA二次開發(fā)教程［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2006．