游金川，秦永元，楊鵬翔，嚴(yán)恭敏

(西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，西安 710129)

隨著慣性器件技術(shù)的日漸成熟和成本的降低，常規(guī)無控或簡(jiǎn)控彈箭紛紛通過加裝戰(zhàn)術(shù)級(jí)精度激光或光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)進(jìn)行制導(dǎo)化改造［1－2］。在工程實(shí)踐中，長(zhǎng)時(shí)間整彈存儲(chǔ)的制導(dǎo)彈箭，由于諸多因素的影響，其捷聯(lián)慣組(SIMU)的模型參數(shù)相對(duì)先前實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定值將產(chǎn)生較大的變化，使系統(tǒng)無法滿足對(duì)準(zhǔn)和導(dǎo)航精度要求。目前，通常的解決方法是，定期(如一年)將SIMU從彈上拆卸下來，利用精密轉(zhuǎn)臺(tái)重新標(biāo)定。這種標(biāo)定方法雖然能保證高的標(biāo)定精度，但工作量大，成本高，給系統(tǒng)維護(hù)帶來很多麻煩。

為了實(shí)現(xiàn)彈載SIMU的免拆卸標(biāo)定，Pittman D N等［3－4］設(shè)計(jì)了一種對(duì) SIMU添加雙軸環(huán)架的方案。導(dǎo)彈發(fā)射前，利用雙軸環(huán)架對(duì)SIMU進(jìn)行固定角度的轉(zhuǎn)位(三次雙位置轉(zhuǎn)動(dòng)，第二位置相對(duì)第一位置經(jīng)歷兩次正交旋轉(zhuǎn))，然后從SINS靜態(tài)導(dǎo)航位置誤差中估計(jì)出對(duì)準(zhǔn)失準(zhǔn)角和器件漂移，從而實(shí)現(xiàn)SIMU的自標(biāo)定。而 Gilmore Jerold P 等［5－6］利用三個(gè)雙自由度動(dòng)調(diào)陀螺儀構(gòu)成冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)，通過周期性的依次反轉(zhuǎn)三個(gè)動(dòng)調(diào)陀螺的永磁電機(jī)角動(dòng)量矢量的方向，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛輪的反向控制。這相當(dāng)于不需要機(jī)械環(huán)架實(shí)現(xiàn)對(duì)陀螺的180度轉(zhuǎn)位，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)冗余陀螺的實(shí)時(shí)標(biāo)定，而且不影響整套系統(tǒng)的正常導(dǎo)航，但該方案并不適合單自由度光學(xué)陀螺構(gòu)造的慣導(dǎo)系統(tǒng)。文獻(xiàn)［7］提出對(duì)激光陀螺SIMU進(jìn)行水平轉(zhuǎn)位，實(shí)現(xiàn)雙位置對(duì)準(zhǔn)和元件誤差自標(biāo)定，但該方案仍需要將SIMU從彈上拆除，且沒有考慮器件中刻度系數(shù)誤差的影響。文獻(xiàn)［8－9］提出利用一套精度較高的SIMU來對(duì)存放時(shí)間較久的SIMU進(jìn)行標(biāo)定，通過六位置轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行誤差參數(shù)標(biāo)定。但該方案需要加工精度較高的包裝箱或發(fā)射筒，工程中較難實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［10］則對(duì)利用導(dǎo)彈水平、豎直和其他起豎位置來標(biāo)定SIMU的可行性進(jìn)行了分析，提出利用發(fā)射車從倉庫到達(dá)發(fā)射點(diǎn)過程中停車位置的信息來輔助在線標(biāo)定。

另一方面，利用低精度轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)對(duì)SIMU的標(biāo)定已成為近年來學(xué)界研究的熱點(diǎn)之一［11－13］。其核心思想是以SIMU的陀螺來跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)角運(yùn)動(dòng)而不依賴于轉(zhuǎn)臺(tái)自身的轉(zhuǎn)位精度，利用SINS輸出的速度誤差信息來實(shí)現(xiàn)對(duì)SIMU的標(biāo)定。在此基礎(chǔ)上，本文以某型傾斜式發(fā)射制導(dǎo)彈箭武器系統(tǒng)為應(yīng)用背景，對(duì)利用發(fā)射架機(jī)動(dòng)代替低精度轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)彈箭SIMU在架標(biāo)定的方案進(jìn)行了研究。

1 彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型

1.1 捷聯(lián)慣組誤差模型

在進(jìn)行SIMU在架標(biāo)定過程中，將用到如下坐標(biāo)系:i系:慣性坐標(biāo)系，相對(duì)慣性空間靜止的坐標(biāo)系;e系:地理坐標(biāo)系，選取標(biāo)定所在地的東北天方向作為地理坐標(biāo)系;n系:導(dǎo)航坐標(biāo)系，選取標(biāo)定所在地東北天方向的地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系;b系:載體坐標(biāo)系，即彈載子慣導(dǎo)坐標(biāo)系，選取彈載SIMU的右前上方向作為載體坐標(biāo)系;bm系:發(fā)射架坐標(biāo)系，即主慣導(dǎo)坐標(biāo)系。在制導(dǎo)彈箭武器系統(tǒng)中，車載定位定向系統(tǒng)安裝在發(fā)射架上，選取定位定向系統(tǒng)的右前上方向作為發(fā)射架坐標(biāo)系。當(dāng)定位定向系統(tǒng)中的高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)(主慣導(dǎo))與彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(子慣導(dǎo))平行安裝時(shí)，b系的姿態(tài)與bm系姿態(tài)完全相同;當(dāng)主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間存在安裝誤差時(shí)，如果直接用主慣導(dǎo)姿態(tài)初始化子慣導(dǎo)姿態(tài)，將引入子慣導(dǎo)的初始姿態(tài)誤差。本文先不考慮主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的安裝誤差以進(jìn)行公式推導(dǎo)，而在文末對(duì)其影響進(jìn)行討論和處理。

對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間整彈存儲(chǔ)的制導(dǎo)彈箭，由于不對(duì)其彈載SIMU進(jìn)行拆卸，僅利用發(fā)射架的有限機(jī)動(dòng)，相對(duì)其庫存前標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行修正，其標(biāo)定誤差模型需要進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略穩(wěn)定性相對(duì)較好的陀螺和加計(jì)的失準(zhǔn)角誤差系數(shù)［14］，則陀螺和加計(jì)的誤差模型可分別寫為:

1.2 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)簡(jiǎn)化誤差方程

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度和姿態(tài)誤差微分方程表示為［15－16］:

經(jīng)過桿臂效應(yīng)補(bǔ)償后，在架標(biāo)定過程中的SIMU相對(duì)地球只有角運(yùn)動(dòng)，而沒有線運(yùn)動(dòng)，故vn==0，

而且在進(jìn)行在架標(biāo)定時(shí)，當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥瓤梢酝ㄟ^GPS精確測(cè)得，可認(rèn)為δL=0，在保證姿態(tài)誤差角為小角的條件下，其與地球自轉(zhuǎn)角速度的乘積項(xiàng)可忽略，則用于SIMU在架標(biāo)定的速度和姿態(tài)誤差微分方程可簡(jiǎn)化為:

2 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在架標(biāo)定方案

從式(5)和式(6)可見，SINS的速度誤差變化率和姿態(tài)誤差變化率是SIMU器件誤差的函數(shù)。不同于通常求解微分方程的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方案，本方案僅利用發(fā)射架機(jī)動(dòng)前后SINS的速度誤差變化率構(gòu)造代數(shù)方程來求解陀螺和加計(jì)的誤差參數(shù)。這將使得標(biāo)定過程的計(jì)算量大為降低。

由式(5)可知，機(jī)動(dòng)前后的速度誤差變化率可分別表示為:

設(shè)機(jī)動(dòng)前SINS姿態(tài)誤差初值為φ0，機(jī)動(dòng)后的姿態(tài)誤差為φ=φ0+Δφ，因此，

當(dāng)發(fā)射架以較快角速度機(jī)動(dòng)時(shí)，在較短的機(jī)動(dòng)時(shí)間內(nèi)(不超過10 s)，由陀螺隨機(jī)常值漂移引起的姿態(tài)誤差變化量完全可以忽略，則上式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

式(9)、式(12)、式(13)即是本標(biāo)定方案的基本方程。

在選取機(jī)動(dòng)方案時(shí)，盡量只激勵(lì)較少的誤差參數(shù)，以避免不同參數(shù)間的相互干擾。為了使式(12)積分相對(duì)簡(jiǎn)單，也為了弄清基本機(jī)動(dòng)對(duì)誤差參數(shù)的激勵(lì)關(guān)系，我們只考慮發(fā)射架繞單軸旋轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)條件下速度誤差變化率的變化量與SIMU誤差參數(shù)的關(guān)系。

2.1 單俯仰機(jī)動(dòng)

設(shè)彈載SINS的初始姿態(tài)為［0 0 0］T，發(fā)射架只進(jìn)行繞俯仰軸的機(jī)動(dòng)，末了姿態(tài)為［θ 0 0］T，則一次單俯仰機(jī)動(dòng)引起的速度誤差變化率的變化量為

2.2 單偏航運(yùn)動(dòng)

工程中，制導(dǎo)彈箭發(fā)射架的偏航機(jī)動(dòng)只能在發(fā)射架先完成俯仰機(jī)動(dòng)，達(dá)到一定俯仰角度(如θ0)并穩(wěn)定后，才能單獨(dú)進(jìn)行。因此設(shè)彈載SINS初始姿態(tài)為［θ00 0］T，定義偏航角北偏東為正，繞n系－zn軸旋轉(zhuǎn)，末了姿態(tài)為［θ00 ψ］T，則一次偏航機(jī)動(dòng)引起的速度誤差變化率的變化量為

2.3 單橫滾運(yùn)動(dòng)

為了標(biāo)定SIMU縱向軸陀螺誤差參數(shù)，需要對(duì)彈載SIMU進(jìn)行橫滾機(jī)動(dòng)，因此只利用發(fā)射架的俯仰和偏航機(jī)動(dòng)無法實(shí)現(xiàn)對(duì)其有效激勵(lì)，因此可以考慮對(duì)彈載SIMU添加一個(gè)橫滾環(huán)架使其能繞縱軸旋轉(zhuǎn)，專門進(jìn)行標(biāo)定。對(duì)于利用橫滾隔離環(huán)進(jìn)行載體橫滾解耦的制導(dǎo)彈箭，則可利用該環(huán)進(jìn)行伺服旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)SIMU標(biāo)定。因此，不妨設(shè)彈載SINS初始姿態(tài)為［0 0 0］T，定義橫滾角右傾為正，繞b系yb軸旋轉(zhuǎn)，末了姿態(tài)為［0 γ 0］T，則一次橫滾機(jī)動(dòng)引起的速度誤差變化率的變化量為

從式(16)可以看出，橫滾機(jī)動(dòng)可以激勵(lì)4個(gè)加計(jì)參數(shù)和1個(gè)陀螺參數(shù)，能標(biāo)定的參數(shù)或參數(shù)組合為 δkgyy、(δkaxx－δkazz)、、。同樣，在完成發(fā)射架單俯仰和單偏航機(jī)動(dòng)條件下，只需一組橫滾機(jī)動(dòng)即可標(biāo)定 δkgyy和(δkaxx－δkazz)。

3 標(biāo)定方案仿真及分析

現(xiàn)將式(14)、式(15)和式(16)可激勵(lì)參數(shù)統(tǒng)一列表如表1所示。

表1 發(fā)射架激勵(lì)與可標(biāo)參數(shù)關(guān)系表

數(shù)學(xué)仿真參數(shù)設(shè)置如下

當(dāng)不考慮陀螺隨機(jī)常值漂移和初始姿態(tài)誤差時(shí)，仿真中的發(fā)射架機(jī)動(dòng)過程描述如下:發(fā)射架在初始姿態(tài)位置靜止10 s，然后進(jìn)行10 s的勻角速度單軸機(jī)動(dòng)，然后再靜止10 s。其中俯仰機(jī)動(dòng)共進(jìn)行兩次，初始姿態(tài)為［0° 0° 0°］T，末了俯仰角分別以θ1、θ2表示;在一定俯仰角(以 θ0表示)基礎(chǔ)上進(jìn)行偏航機(jī)動(dòng)一次，即初始姿態(tài)為［θ00°0°］T，末了姿態(tài)為［θ00°ψ］T;如果彈載SIMU可以通過內(nèi)部標(biāo)定環(huán)實(shí)現(xiàn)橫滾機(jī)動(dòng)，則增加一次橫滾機(jī)動(dòng)，即初始姿態(tài)為［0° 0° 0°］T，末了姿態(tài)為［0°γ 0°］T。

仿真中彈載SIMU中陀螺和加計(jì)的輸出頻率是100 Hz，導(dǎo)航信息輸出頻率是10 Hz。由于發(fā)射架沒有線運(yùn)動(dòng)，因此在扣除慣導(dǎo)的桿臂速度后，彈載慣導(dǎo)輸出的速度信息就是速度誤差信息，因此，使用發(fā)射架機(jī)動(dòng)后1 s(20 s～21 s)和機(jī)動(dòng)前1 s(9 s～10 s)的彈載慣導(dǎo)速度誤差相減，就得到機(jī)動(dòng)前后慣導(dǎo)速度誤差變化率的變化量，從而得到一組量測(cè)數(shù)據(jù)。由于俯仰機(jī)動(dòng)只能激勵(lì)4個(gè)參數(shù)，因此，理論上只需兩次零初始姿態(tài)條件的不同俯仰角機(jī)動(dòng)就可完成標(biāo)定。再加上一次偏航機(jī)動(dòng)得到的一組量測(cè)數(shù)據(jù)，就可構(gòu)造6個(gè)等式的方程組，從而對(duì)6個(gè)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。如果可進(jìn)行一次橫滾機(jī)動(dòng)的話，就可以構(gòu)造8個(gè)等式的方程組，從而對(duì)8個(gè)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定?，F(xiàn)將仿真結(jié)果列表如表2所示。

表2 在架標(biāo)定仿真結(jié)果

通過比較不同的機(jī)動(dòng)方式可以得出，在零初始姿態(tài)和忽略陀螺隨機(jī)常值漂移條件下，只需要進(jìn)行兩次俯仰機(jī)動(dòng)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)上表前四行參數(shù)的標(biāo)定，增加一次具有俯仰角基礎(chǔ)上的偏航機(jī)動(dòng)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)上表前六行參數(shù)的標(biāo)定。偏航機(jī)動(dòng)對(duì)前四行參數(shù)標(biāo)定結(jié)果幾乎沒有影響，這反映了俯仰機(jī)動(dòng)和偏航機(jī)動(dòng)對(duì)參數(shù)激勵(lì)的相對(duì)獨(dú)立。在相同的機(jī)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，俯仰角越大和偏航角越大，誤差參數(shù)的標(biāo)定精度越高。在無橫滾機(jī)動(dòng)的條件下，δkgyy、δkgzz無法分離，且誤差相對(duì)較大。在增加橫滾機(jī)動(dòng)條件下，δkgyy、δkgzz可以有效分離，且估計(jì)精度較高。在三種角機(jī)動(dòng)條件下，加計(jì)刻度系數(shù)誤差都不能有效分離，這反映了在其對(duì)速度誤差變化率變化量的影響方式相同，因此還需要進(jìn)一步的約束條件才能實(shí)現(xiàn)參數(shù)分離。

4 討論

該標(biāo)定方案利用機(jī)動(dòng)前后速度誤差變化率的變化量對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)主要參數(shù)進(jìn)行在架標(biāo)定。理論上，單軸機(jī)動(dòng)所激勵(lì)的參數(shù)越少越好(如通過轉(zhuǎn)動(dòng)90°或180°等特殊角度)，這樣可以避免不同參數(shù)的相互干擾。但在工程實(shí)際中，發(fā)射架的機(jī)動(dòng)角度有限，不可避免多個(gè)參數(shù)相互影響，這就需要進(jìn)行多次單軸機(jī)動(dòng)，對(duì)其測(cè)量利用最小二乘等方法求解?？紤]到發(fā)射架的機(jī)動(dòng)精度達(dá)角秒級(jí)，因此可以不考慮運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)標(biāo)定精度的影響;如果發(fā)射架機(jī)動(dòng)精度不高，還可利用最小二乘平差和多次迭代標(biāo)定等技術(shù)來提高參數(shù)的標(biāo)定精度。

同時(shí)，由于本標(biāo)定方案忽略了地球自轉(zhuǎn)角速度、陀螺漂移誤差和彈載慣導(dǎo)的初始姿態(tài)誤差(即相對(duì)發(fā)射架主慣導(dǎo)的安裝誤差)的影響，因此需要對(duì)這些誤差因素的影響進(jìn)行說明。

4.1 陀螺漂移殘差的影響

仿真中，當(dāng)SIMU存在較大陀螺隨機(jī)常值漂移時(shí)，該標(biāo)定方案將失效。其原因是標(biāo)定方案推導(dǎo)過程中，假定陀螺漂移變化不大，從而采用原有陀螺漂移標(biāo)定值對(duì)姿態(tài)誤差變化量的影響可忽略，見式(11)。因此不僅不能利用本方案對(duì)陀螺漂移殘差進(jìn)行標(biāo)定，相反，如果陀螺漂移殘差較大時(shí)，需要采用其他方法先對(duì)該殘差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，如可通過在近似零初始姿態(tài)條件，靜止?fàn)顟B(tài)下陀螺輸出的角速度信息減去已知的地球自轉(zhuǎn)角速度來近似，再對(duì)原有陀螺漂移標(biāo)定值進(jìn)行補(bǔ)償或采用姿態(tài)匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)方法對(duì)該殘差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。而仿真表明，對(duì)于在δe=0.5°/h量級(jí)的陀螺漂移殘差，可以通過提高發(fā)射架機(jī)動(dòng)角速度來有效抑制其對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響。

4.2 安裝誤差角的影響

從式(12)看，彈載慣導(dǎo)的初始姿態(tài)誤差對(duì)姿態(tài)誤差變化量沒有影響，但如果存在較大的初始姿態(tài)誤差，再與本是小量的地球自轉(zhuǎn)角速度耦合，將對(duì)姿態(tài)誤差變化量造成較大的影響，導(dǎo)致標(biāo)定方案的失效。因此，對(duì)于較大的主子慣導(dǎo)間的安裝誤差角，需要先利用GMLRS發(fā)射架上裝配的高精度定位定向系統(tǒng)對(duì)彈載子慣導(dǎo)進(jìn)行姿態(tài)匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)，估計(jì)出主子慣導(dǎo)的安裝誤差角，從而可有效補(bǔ)償子慣導(dǎo)的初始姿態(tài)誤差。已有文獻(xiàn)［17－18］驗(yàn)證該對(duì)準(zhǔn)方案的對(duì)準(zhǔn)精度在δφ=1 mrad量級(jí)，因此補(bǔ)償后的彈載慣導(dǎo)初始姿態(tài)誤差對(duì)本方案標(biāo)定結(jié)果的影響也能忽略。

5 結(jié)論

本文以制導(dǎo)彈箭武器系統(tǒng)為應(yīng)用背景，當(dāng)不考慮陀螺隨機(jī)常值漂移變化量和初始姿態(tài)誤差時(shí)，詳細(xì)推導(dǎo)了在發(fā)射架有限機(jī)動(dòng)條件下，速度誤差變化率的變化量與捷聯(lián)慣組誤差參數(shù)的關(guān)系。為了標(biāo)定縱向陀螺刻度系數(shù)誤差需要利用橫滾隔離環(huán)進(jìn)行輔助機(jī)動(dòng)。同時(shí)，當(dāng)存在較大的陀螺隨機(jī)常值漂移誤差和初始姿態(tài)誤差時(shí)，需要先對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償再利用本方案進(jìn)行標(biāo)定。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方案的有效性，這為制導(dǎo)彈箭捷聯(lián)慣組提供了一種免拆卸標(biāo)定的參考方案。

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