靜電驅(qū)動(dòng)MEMS諧振式壓力傳感器閉環(huán)拓?fù)溲芯?/h1>
2011-10-19 12:46:20王玉朝苑偉政喬大勇
傳感技術(shù)學(xué)報(bào) 2011年7期
王玉朝，苑偉政，任 森，喬大勇
(西北工業(yè)大學(xué)微/納米系統(tǒng)陜西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)
諧振式壓力傳感器廣泛應(yīng)用于航空大氣數(shù)據(jù)計(jì)算、大氣數(shù)據(jù)校準(zhǔn)、大氣測(cè)量和制作氣壓計(jì)、高度計(jì)等國(guó)防和民用領(lǐng)域，它是利用機(jī)械諧振器把被測(cè)壓力轉(zhuǎn)換為頻率信號(hào)的一類傳感器。當(dāng)被測(cè)壓力發(fā)生變化時(shí)，諧振器的固有諧振頻率隨之改變，通過相應(yīng)的測(cè)量電路，就可得到與被測(cè)壓力成一定關(guān)系的電信號(hào)。機(jī)械諧振原理與MEMS微細(xì)加工技術(shù)結(jié)合而制造的MEMS諧振式壓力傳感器不但具有傳統(tǒng)諧振式傳感器高精度、高分辨率、高抗干擾能力、適于長(zhǎng)距離傳輸、能直接與數(shù)字設(shè)備相連接的優(yōu)點(diǎn)，而且具有體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)緊湊、功耗低等MEMS傳感器特有的優(yōu)勢(shì)。目前已有多家國(guó)外公司進(jìn)行諧振式壓力傳感器的研究。GE Druck公司研制的靜電激勵(lì)電容檢測(cè)硅諧振式壓力傳感器，其最新結(jié)構(gòu)采用干法刻蝕和鍵合工藝制造，在測(cè)壓范圍為0～2 Bar量程內(nèi)，綜合誤差小于±40×10－6/FS［1］。日本橫河電機(jī)研制了一種采用復(fù)雜表面加工工藝的電磁激勵(lì)諧振式壓力傳感器。該壓力傳感器在壓力膜表面制作一個(gè)“H”形雙橋諧振梁進(jìn)行差分檢測(cè)，精度達(dá)到 0.01%［2－3］。目前國(guó)內(nèi)也有多家單位開展了MEMS諧振式壓力傳感器的研究，取得了一定的階段性成果［4－7］，但對(duì)諧振式壓力傳感器的一些關(guān)鍵理論與技術(shù)問題，比如傳感器閉環(huán)子系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)等仍需進(jìn)一步深入研究［8］。
MEMS諧振式壓力傳感器包括芯體和電路兩部分，其中驅(qū)動(dòng)電路是電路的核心模塊。而閉環(huán)驅(qū)動(dòng)電路對(duì)保持機(jī)械諧振器振蕩的穩(wěn)定性和可靠性起著重要作用［9－10］。從系統(tǒng)的角度對(duì)芯體結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)電路進(jìn)行抽象，研究不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)振蕩的影響，對(duì)于閉環(huán)拓?fù)溥x型具有積極的指導(dǎo)意義。
本文針對(duì)一種典型結(jié)構(gòu)的靜電驅(qū)動(dòng)MEMS諧振式壓力傳感器結(jié)構(gòu)［11－12］，在闡明該 MEMS諧振式壓力傳感器工作原理的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮到支撐梁剛度的非線性特征，建立了MEMS諧振式壓力傳感器的模型。為保持諧振式壓力傳感器諧振振幅和頻率的穩(wěn)定，自動(dòng)跟蹤諧振頻率變化，構(gòu)建了自激振蕩(Self-Oscillation)、自動(dòng)增益控制(AGC)、鎖相環(huán)(PLL)和帶AGC的自激振蕩(簡(jiǎn)寫為SO with AGC)四種閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并在混合信號(hào)仿真平臺(tái)Saber下，對(duì)四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在起振狀況、自動(dòng)頻率跟蹤特性、抗沖擊性和頻率穩(wěn)定性四個(gè)方面進(jìn)行了分析比較。
1 MEMS諧振式壓力傳感器工作原理
1.1 傳感器結(jié)構(gòu)與壓力變諧效應(yīng)
該MEMS諧振式壓力傳感器是基于差分靜電驅(qū)動(dòng)，差分電容檢測(cè)原理而工作的，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。當(dāng)外界壓力作用在方形受壓膜片時(shí)，引起受壓膜片的變形，從而帶動(dòng)之上的錨點(diǎn)E、F向外側(cè)移動(dòng)，進(jìn)而增加了其上的諧振器應(yīng)力，而應(yīng)力引起諧振器的剛度改變，進(jìn)而改變諧振頻率。該MEMS諧振式壓力傳感器就是利用這種壓力變諧效應(yīng)而工作的。
圖1 MEMS諧振式壓力傳感器芯體結(jié)構(gòu)示意圖
壓力傳感器的諧振器結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中所示B、D電極連接兩路電壓信號(hào)，產(chǎn)生差分推拉靜電驅(qū)動(dòng)力;A、C電極構(gòu)成差分驅(qū)動(dòng)反饋電極，連接I/V轉(zhuǎn)換電路，檢測(cè)差分電容變化。諧振質(zhì)量塊通過四根支撐梁被錨點(diǎn)E、F懸吊起來。
圖2 諧振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖
受壓方形膜片邊長(zhǎng)和厚度分別為2a、h?？紤]小變形情況，在外界壓力P作用下方形膜片在點(diǎn)(x，y)的撓度解析公式為［13］:
根據(jù)文獻(xiàn)［12］，諧振頻率與內(nèi)應(yīng)力T的關(guān)系可表示為:
其中L為梁的長(zhǎng)度，I為梁的慣性矩，MI和MB分別為諧振質(zhì)量塊和支撐梁的質(zhì)量。
1.2 靜電驅(qū)動(dòng)與電容檢測(cè)
施加在差分驅(qū)動(dòng)電極B、D上的靜電驅(qū)動(dòng)信號(hào)是同直流偏置電壓下兩路反向的交流信號(hào)vi+和vi－，他們可表示為式(3)、式(4)。該兩路信號(hào)對(duì)諧振質(zhì)量塊施行推挽靜電驅(qū)動(dòng)。
諧振質(zhì)量塊所受靜電驅(qū)動(dòng)力可表示為［14］:
將(3)(4)兩式代入(5)式可得
考慮到變化的電容為叉指梳齒間電容，叉指梳齒結(jié)構(gòu)及具體參數(shù)符號(hào)如圖3所示，其中h為叉指梳齒的厚度，d為叉指梳齒的間隙，L0為平衡狀態(tài)重疊梳齒的長(zhǎng)度。
圖3 叉指梳齒結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖
根據(jù)圖3中所表示的參數(shù)，可得［15］
其中N為梳齒間隙數(shù)目，ε0為真空的介電常數(shù)。從而
該驅(qū)動(dòng)力信號(hào)是具有單一頻率ω的正弦信號(hào)，消除了單邊驅(qū)動(dòng)二倍頻信號(hào)的影響［16］。
考慮到諧振器的對(duì)稱性，忽略剛度的二次項(xiàng)，假定懸吊諧振器的非線性彈性系數(shù)是位移的三次函數(shù)［12］，可表述為kx+βx3，其中x是諧振質(zhì)量塊從平衡位置發(fā)生的位移，β為三階彈性系數(shù)。則諧振器動(dòng)態(tài)性能的非線性方程可表述如下:
式(9)中M是懸吊諧振器的慣性質(zhì)量，x是諧振質(zhì)量塊從平衡位置發(fā)生的位移，諧振質(zhì)量塊M被式(8)所示的具有單一頻率ω的靜電力F(t)驅(qū)動(dòng)。ω0是式(2)所示的諧振頻率，其值隨著輸入壓力P的大小而改變。Q為品質(zhì)因數(shù)。式(9)是達(dá)芬方程，可以通過迭代獲得方程的解。
根據(jù)MEMS諧振式壓力傳感器的工作原理，利用MAST語言構(gòu)建基于混合信號(hào)仿真平臺(tái)Saber下的模型，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，充分利用Saber自帶的迭代算法來求解式(9)所示的達(dá)芬方程。
表1 MEMS諧振式壓力傳感器主要參數(shù)
2 閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
根據(jù)電容式微機(jī)械陀螺的驅(qū)動(dòng)電路可知，閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)保持微機(jī)械諧振器的幅值和頻率穩(wěn)定，自動(dòng)跟蹤諧振頻率變化具有十分重要的作用［17］。針對(duì)該MEMS諧振式壓力傳感器芯體的模型，構(gòu)建自激振蕩、自動(dòng)增益控制、鎖相環(huán)和帶AGC的自激振蕩四種閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)框圖分別如圖4(a)～4(d)所示。
圖4 閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
自激振蕩閉環(huán)(圖4(a)所示)是通過調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)靜電力的直流分量Vdc來構(gòu)成反饋閉環(huán)。當(dāng)諧振質(zhì)量塊E/F(E、F為錨點(diǎn)，與諧振質(zhì)量塊電氣短路連接)與驅(qū)動(dòng)反饋電極A、C間電容有擾動(dòng)變化時(shí)，前置的跨阻放大器將變化的電流信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，并且經(jīng)過增益G和相位補(bǔ)償后，分為兩路。一路直接經(jīng)過整流和低通濾波，與固定直流電壓DC做減法運(yùn)算后，再經(jīng)過一級(jí)PI(比例－積分)校正，與另一路交流信號(hào)分別作加減運(yùn)算構(gòu)成差分驅(qū)動(dòng)信號(hào)，反饋后加到驅(qū)動(dòng)電極B、D上。其中的整流器采用精密全波整流電路［18］。
自動(dòng)增益控制環(huán)路(圖4(b)所示)是通過控制驅(qū)動(dòng)靜電力的交流分量Vac來構(gòu)成反饋閉環(huán)。該環(huán)路的前置電路與自激振蕩環(huán)路相同。相位補(bǔ)償?shù)妮敵鐾ㄟ^整流和低通濾波后變?yōu)橹绷餍盘?hào)，該直流信號(hào)控制同為相位補(bǔ)償后級(jí)的可變?cè)鲆娣糯笃?Variable Gain Amplifier，VGA)的放大倍數(shù)，來實(shí)現(xiàn)自動(dòng)增益控制。其中選擇的自動(dòng)增益控制環(huán)路為AD603雙級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)［19］，如圖5所示。
圖5 AD603自動(dòng)增益控制環(huán)路
鎖相環(huán)路(圖4(c)所示)是通過鎖定相位實(shí)現(xiàn)閉環(huán)諧振的。當(dāng)諧振器處于諧振狀態(tài)時(shí)，驅(qū)動(dòng)信號(hào)和驅(qū)動(dòng)模態(tài)位移信號(hào)存在90°的相位差，通過PLL可以鎖定該相差，從而實(shí)現(xiàn)諧振［20］。鎖相環(huán)由鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器(VCO)構(gòu)成。鑒相器由乘法器實(shí)現(xiàn)，用來鑒別輸入信號(hào)Vi與輸出信號(hào)Vac之間的相位差，并輸出誤差電壓Vd。Vd中的噪聲和干擾成分被低通性質(zhì)的環(huán)路濾波器濾除，形成壓控振蕩器的控制電壓Vc。環(huán)路濾波器選用無源滯后－超前濾波器。Vc作用于壓控振蕩器的結(jié)果是把它的輸出振蕩頻率fac拉向環(huán)路輸入信號(hào)頻率fi，當(dāng)二者相等時(shí)，環(huán)路被鎖定。VCO的特性可表示為:
其中K是VCO的靈敏度，ω0是Vc=0時(shí)的自由振蕩頻率。
帶AGC的自激振蕩環(huán)路(圖4(d)所示)，它是一種混合閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可視為在自激振蕩環(huán)路的交流通路多加一級(jí)AGC環(huán)路構(gòu)成。AGC環(huán)路的具體電路如圖5所示。
3 閉環(huán)拓?fù)浞抡?/h2>
根據(jù)靜電驅(qū)動(dòng)MEMS諧振式壓力傳感器的工作原理，構(gòu)建混合信號(hào)模型，并在Saber平臺(tái)下，搭建四種閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在起振狀況、自動(dòng)頻率跟蹤特性、抗沖擊性和頻率穩(wěn)定性四個(gè)方面進(jìn)行分析和比較［14］。
3.1 起振狀況
在Saber平臺(tái)下進(jìn)行瞬態(tài)分析，仿真時(shí)間設(shè)置為 Time Step 1 μs，Min Time Step 0.5 μs，End time 90 m。仿真四種閉環(huán)拓?fù)涞钠鹫駹顩r，其起振的時(shí)域波形如圖6所示。
圖6 四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)起振狀況比較
從圖中可以看出，四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都能實(shí)現(xiàn)有效起振。但是，鎖相環(huán)路起振最快，自動(dòng)增益控制環(huán)路和帶AGC的自激振蕩環(huán)路其次，自激振蕩環(huán)路最慢。
3.2 自動(dòng)頻率跟蹤特性
在 10 kPa、55 kPa、100 kPa、145 kPa 和 190 kPa五個(gè)離散壓力點(diǎn)作用下，對(duì)四種閉環(huán)拓?fù)浞謩e進(jìn)行靜態(tài)仿真，皆能如圖6所示實(shí)現(xiàn)起振。測(cè)定其諧振頻率與壓力關(guān)系如圖7所示。從圖7中可以看到，四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中只有帶AGC的自激振蕩環(huán)路在輸入壓力為10 kPa時(shí)，偏離理論值較大，其它都能保證環(huán)路的諧振頻率對(duì)應(yīng)輸入的壓力，并且跟理論值基本吻合。
圖7 MEMS諧振式壓力傳感器輸入與輸出關(guān)系圖
進(jìn)一步對(duì)連續(xù)變化的壓力信號(hào)作為MEMS諧振式壓力傳感器的輸入進(jìn)行連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)仿真。仿真結(jié)果曲線如圖8所示。從圖中可得，四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都能實(shí)現(xiàn)諧振頻率自動(dòng)跟蹤輸入壓力的變化。
圖8 MEMS諧振式壓力傳感器方波響應(yīng)
3.3 抗沖擊性
用瞬時(shí)靜電力來模擬沖擊信號(hào)，對(duì)四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬時(shí)沖擊模擬。在相同的瞬時(shí)沖擊信號(hào)作用下，四種拓?fù)涞念l率曲線如圖9所示。從圖9中可以得到，自激振蕩環(huán)路、自動(dòng)增益控制環(huán)路和帶AGC的自激振蕩環(huán)路頻率的最大相對(duì)變化量分別為 17.47%、24.37%和 22.24%;而鎖相環(huán)路頻率的最大相對(duì)變化僅為9.41%，表現(xiàn)出更好的抗沖擊性。另一方面，鎖相環(huán)路受沖擊后，頻率在穩(wěn)定值上下震蕩，需要較長(zhǎng)的時(shí)間(約7.2 ms)才能恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，而前三種閉環(huán)拓?fù)鋾?huì)即時(shí)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此在沖擊后的自恢復(fù)方面，自激振蕩環(huán)路、自動(dòng)增益控制環(huán)路和帶AGC的自激振蕩環(huán)路比鎖相環(huán)表現(xiàn)出更好的快速恢復(fù)特性。
圖9 MEMS諧振式壓力傳感器瞬時(shí)沖擊響應(yīng)比較
3.4 頻率穩(wěn)定性
MEMS諧振式壓力傳感器最終的輸出信號(hào)是頻率信號(hào)，在固定的輸入壓力下，諧振頻率的穩(wěn)定性直接決定了傳感器最終輸出的穩(wěn)定性。對(duì)10 kPa、55 kPa、100 kPa、145 kPa 和190 kPa五個(gè)離散的輸入壓力進(jìn)行閉環(huán)仿真，在時(shí)間為40 ms～300 ms諧振式壓力傳感器穩(wěn)定諧振的時(shí)間段內(nèi)，計(jì)算諧振頻率的標(biāo)準(zhǔn)方差，做柱狀圖比較如圖10所示。
圖10 諧振頻率標(biāo)準(zhǔn)方差柱狀圖
從圖10中可得，AGC環(huán)路和帶AGC的自激振蕩環(huán)路頻率的標(biāo)準(zhǔn)差都大于12.99，兩者的標(biāo)準(zhǔn)差在每一個(gè)壓力點(diǎn)都屬于最大的前兩位，表明頻率離散化最大，表現(xiàn)出最差的頻率穩(wěn)定性。自激振蕩環(huán)路頻率的標(biāo)準(zhǔn)差在1.7259～10.025之間，相對(duì)比較穩(wěn)定。鎖相環(huán)路頻率的標(biāo)準(zhǔn)差保持小于3.068，表現(xiàn)出最好的頻率穩(wěn)定性。
4 結(jié)論
四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在起振狀況、自動(dòng)頻率跟蹤特性、抗沖擊性和頻率穩(wěn)定性四方面的仿真結(jié)果表明，四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表現(xiàn)出不同的特性。MEMS諧振式壓力傳感器可根據(jù)不同的應(yīng)用需求選擇合適的閉環(huán)拓?fù)洹Ｈ绻缶哂幸欢ǖ目箾_擊性，并且特別要求自恢復(fù)快，可以選擇自激振蕩閉環(huán)拓?fù)?如果對(duì)沖擊后的恢復(fù)速度沒有特別要求，鎖相環(huán)閉環(huán)拓?fù)浞浅：线m。綜合考慮四個(gè)方面，鎖相環(huán)閉環(huán)拓?fù)浔憩F(xiàn)出更好的整體性能。該結(jié)果對(duì)于諧振式壓力傳感器閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的選型具有一定的指導(dǎo)意義。
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王玉朝，苑偉政，任 森，喬大勇
(西北工業(yè)大學(xué)微/納米系統(tǒng)陜西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)
諧振式壓力傳感器廣泛應(yīng)用于航空大氣數(shù)據(jù)計(jì)算、大氣數(shù)據(jù)校準(zhǔn)、大氣測(cè)量和制作氣壓計(jì)、高度計(jì)等國(guó)防和民用領(lǐng)域，它是利用機(jī)械諧振器把被測(cè)壓力轉(zhuǎn)換為頻率信號(hào)的一類傳感器。當(dāng)被測(cè)壓力發(fā)生變化時(shí)，諧振器的固有諧振頻率隨之改變，通過相應(yīng)的測(cè)量電路，就可得到與被測(cè)壓力成一定關(guān)系的電信號(hào)。機(jī)械諧振原理與MEMS微細(xì)加工技術(shù)結(jié)合而制造的MEMS諧振式壓力傳感器不但具有傳統(tǒng)諧振式傳感器高精度、高分辨率、高抗干擾能力、適于長(zhǎng)距離傳輸、能直接與數(shù)字設(shè)備相連接的優(yōu)點(diǎn)，而且具有體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)緊湊、功耗低等MEMS傳感器特有的優(yōu)勢(shì)。目前已有多家國(guó)外公司進(jìn)行諧振式壓力傳感器的研究。GE Druck公司研制的靜電激勵(lì)電容檢測(cè)硅諧振式壓力傳感器，其最新結(jié)構(gòu)采用干法刻蝕和鍵合工藝制造，在測(cè)壓范圍為0～2 Bar量程內(nèi)，綜合誤差小于±40×10－6/FS［1］。日本橫河電機(jī)研制了一種采用復(fù)雜表面加工工藝的電磁激勵(lì)諧振式壓力傳感器。該壓力傳感器在壓力膜表面制作一個(gè)“H”形雙橋諧振梁進(jìn)行差分檢測(cè)，精度達(dá)到 0.01%［2－3］。目前國(guó)內(nèi)也有多家單位開展了MEMS諧振式壓力傳感器的研究，取得了一定的階段性成果［4－7］，但對(duì)諧振式壓力傳感器的一些關(guān)鍵理論與技術(shù)問題，比如傳感器閉環(huán)子系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)等仍需進(jìn)一步深入研究［8］。
MEMS諧振式壓力傳感器包括芯體和電路兩部分，其中驅(qū)動(dòng)電路是電路的核心模塊。而閉環(huán)驅(qū)動(dòng)電路對(duì)保持機(jī)械諧振器振蕩的穩(wěn)定性和可靠性起著重要作用［9－10］。從系統(tǒng)的角度對(duì)芯體結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)電路進(jìn)行抽象，研究不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)振蕩的影響，對(duì)于閉環(huán)拓?fù)溥x型具有積極的指導(dǎo)意義。
本文針對(duì)一種典型結(jié)構(gòu)的靜電驅(qū)動(dòng)MEMS諧振式壓力傳感器結(jié)構(gòu)［11－12］，在闡明該 MEMS諧振式壓力傳感器工作原理的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮到支撐梁剛度的非線性特征，建立了MEMS諧振式壓力傳感器的模型。為保持諧振式壓力傳感器諧振振幅和頻率的穩(wěn)定，自動(dòng)跟蹤諧振頻率變化，構(gòu)建了自激振蕩(Self-Oscillation)、自動(dòng)增益控制(AGC)、鎖相環(huán)(PLL)和帶AGC的自激振蕩(簡(jiǎn)寫為SO with AGC)四種閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并在混合信號(hào)仿真平臺(tái)Saber下，對(duì)四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在起振狀況、自動(dòng)頻率跟蹤特性、抗沖擊性和頻率穩(wěn)定性四個(gè)方面進(jìn)行了分析比較。
1 MEMS諧振式壓力傳感器工作原理
1.1 傳感器結(jié)構(gòu)與壓力變諧效應(yīng)
該MEMS諧振式壓力傳感器是基于差分靜電驅(qū)動(dòng)，差分電容檢測(cè)原理而工作的，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。當(dāng)外界壓力作用在方形受壓膜片時(shí)，引起受壓膜片的變形，從而帶動(dòng)之上的錨點(diǎn)E、F向外側(cè)移動(dòng)，進(jìn)而增加了其上的諧振器應(yīng)力，而應(yīng)力引起諧振器的剛度改變，進(jìn)而改變諧振頻率。該MEMS諧振式壓力傳感器就是利用這種壓力變諧效應(yīng)而工作的。
圖1 MEMS諧振式壓力傳感器芯體結(jié)構(gòu)示意圖
壓力傳感器的諧振器結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中所示B、D電極連接兩路電壓信號(hào)，產(chǎn)生差分推拉靜電驅(qū)動(dòng)力;A、C電極構(gòu)成差分驅(qū)動(dòng)反饋電極，連接I/V轉(zhuǎn)換電路，檢測(cè)差分電容變化。諧振質(zhì)量塊通過四根支撐梁被錨點(diǎn)E、F懸吊起來。
圖2 諧振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖
受壓方形膜片邊長(zhǎng)和厚度分別為2a、h?？紤]小變形情況，在外界壓力P作用下方形膜片在點(diǎn)(x，y)的撓度解析公式為［13］:
根據(jù)文獻(xiàn)［12］，諧振頻率與內(nèi)應(yīng)力T的關(guān)系可表示為:
其中L為梁的長(zhǎng)度，I為梁的慣性矩，MI和MB分別為諧振質(zhì)量塊和支撐梁的質(zhì)量。
1.2 靜電驅(qū)動(dòng)與電容檢測(cè)
施加在差分驅(qū)動(dòng)電極B、D上的靜電驅(qū)動(dòng)信號(hào)是同直流偏置電壓下兩路反向的交流信號(hào)vi+和vi－，他們可表示為式(3)、式(4)。該兩路信號(hào)對(duì)諧振質(zhì)量塊施行推挽靜電驅(qū)動(dòng)。
諧振質(zhì)量塊所受靜電驅(qū)動(dòng)力可表示為［14］:
將(3)(4)兩式代入(5)式可得
考慮到變化的電容為叉指梳齒間電容，叉指梳齒結(jié)構(gòu)及具體參數(shù)符號(hào)如圖3所示，其中h為叉指梳齒的厚度，d為叉指梳齒的間隙，L0為平衡狀態(tài)重疊梳齒的長(zhǎng)度。
圖3 叉指梳齒結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖
根據(jù)圖3中所表示的參數(shù)，可得［15］
其中N為梳齒間隙數(shù)目，ε0為真空的介電常數(shù)。從而
該驅(qū)動(dòng)力信號(hào)是具有單一頻率ω的正弦信號(hào)，消除了單邊驅(qū)動(dòng)二倍頻信號(hào)的影響［16］。
考慮到諧振器的對(duì)稱性，忽略剛度的二次項(xiàng)，假定懸吊諧振器的非線性彈性系數(shù)是位移的三次函數(shù)［12］，可表述為kx+βx3，其中x是諧振質(zhì)量塊從平衡位置發(fā)生的位移，β為三階彈性系數(shù)。則諧振器動(dòng)態(tài)性能的非線性方程可表述如下:
式(9)中M是懸吊諧振器的慣性質(zhì)量，x是諧振質(zhì)量塊從平衡位置發(fā)生的位移，諧振質(zhì)量塊M被式(8)所示的具有單一頻率ω的靜電力F(t)驅(qū)動(dòng)。ω0是式(2)所示的諧振頻率，其值隨著輸入壓力P的大小而改變。Q為品質(zhì)因數(shù)。式(9)是達(dá)芬方程，可以通過迭代獲得方程的解。
根據(jù)MEMS諧振式壓力傳感器的工作原理，利用MAST語言構(gòu)建基于混合信號(hào)仿真平臺(tái)Saber下的模型，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，充分利用Saber自帶的迭代算法來求解式(9)所示的達(dá)芬方程。
表1 MEMS諧振式壓力傳感器主要參數(shù)
2 閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
根據(jù)電容式微機(jī)械陀螺的驅(qū)動(dòng)電路可知，閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)保持微機(jī)械諧振器的幅值和頻率穩(wěn)定，自動(dòng)跟蹤諧振頻率變化具有十分重要的作用［17］。針對(duì)該MEMS諧振式壓力傳感器芯體的模型，構(gòu)建自激振蕩、自動(dòng)增益控制、鎖相環(huán)和帶AGC的自激振蕩四種閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)框圖分別如圖4(a)～4(d)所示。
圖4 閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
自激振蕩閉環(huán)(圖4(a)所示)是通過調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)靜電力的直流分量Vdc來構(gòu)成反饋閉環(huán)。當(dāng)諧振質(zhì)量塊E/F(E、F為錨點(diǎn)，與諧振質(zhì)量塊電氣短路連接)與驅(qū)動(dòng)反饋電極A、C間電容有擾動(dòng)變化時(shí)，前置的跨阻放大器將變化的電流信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，并且經(jīng)過增益G和相位補(bǔ)償后，分為兩路。一路直接經(jīng)過整流和低通濾波，與固定直流電壓DC做減法運(yùn)算后，再經(jīng)過一級(jí)PI(比例－積分)校正，與另一路交流信號(hào)分別作加減運(yùn)算構(gòu)成差分驅(qū)動(dòng)信號(hào)，反饋后加到驅(qū)動(dòng)電極B、D上。其中的整流器采用精密全波整流電路［18］。
自動(dòng)增益控制環(huán)路(圖4(b)所示)是通過控制驅(qū)動(dòng)靜電力的交流分量Vac來構(gòu)成反饋閉環(huán)。該環(huán)路的前置電路與自激振蕩環(huán)路相同。相位補(bǔ)償?shù)妮敵鐾ㄟ^整流和低通濾波后變?yōu)橹绷餍盘?hào)，該直流信號(hào)控制同為相位補(bǔ)償后級(jí)的可變?cè)鲆娣糯笃?Variable Gain Amplifier，VGA)的放大倍數(shù)，來實(shí)現(xiàn)自動(dòng)增益控制。其中選擇的自動(dòng)增益控制環(huán)路為AD603雙級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)［19］，如圖5所示。
圖5 AD603自動(dòng)增益控制環(huán)路
鎖相環(huán)路(圖4(c)所示)是通過鎖定相位實(shí)現(xiàn)閉環(huán)諧振的。當(dāng)諧振器處于諧振狀態(tài)時(shí)，驅(qū)動(dòng)信號(hào)和驅(qū)動(dòng)模態(tài)位移信號(hào)存在90°的相位差，通過PLL可以鎖定該相差，從而實(shí)現(xiàn)諧振［20］。鎖相環(huán)由鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器(VCO)構(gòu)成。鑒相器由乘法器實(shí)現(xiàn)，用來鑒別輸入信號(hào)Vi與輸出信號(hào)Vac之間的相位差，并輸出誤差電壓Vd。Vd中的噪聲和干擾成分被低通性質(zhì)的環(huán)路濾波器濾除，形成壓控振蕩器的控制電壓Vc。環(huán)路濾波器選用無源滯后－超前濾波器。Vc作用于壓控振蕩器的結(jié)果是把它的輸出振蕩頻率fac拉向環(huán)路輸入信號(hào)頻率fi，當(dāng)二者相等時(shí)，環(huán)路被鎖定。VCO的特性可表示為:
其中K是VCO的靈敏度，ω0是Vc=0時(shí)的自由振蕩頻率。
帶AGC的自激振蕩環(huán)路(圖4(d)所示)，它是一種混合閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可視為在自激振蕩環(huán)路的交流通路多加一級(jí)AGC環(huán)路構(gòu)成。AGC環(huán)路的具體電路如圖5所示。
3 閉環(huán)拓?fù)浞抡?/h2>
根據(jù)靜電驅(qū)動(dòng)MEMS諧振式壓力傳感器的工作原理，構(gòu)建混合信號(hào)模型，并在Saber平臺(tái)下，搭建四種閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在起振狀況、自動(dòng)頻率跟蹤特性、抗沖擊性和頻率穩(wěn)定性四個(gè)方面進(jìn)行分析和比較［14］。
3.1 起振狀況
在Saber平臺(tái)下進(jìn)行瞬態(tài)分析，仿真時(shí)間設(shè)置為 Time Step 1 μs，Min Time Step 0.5 μs，End time 90 m。仿真四種閉環(huán)拓?fù)涞钠鹫駹顩r，其起振的時(shí)域波形如圖6所示。
圖6 四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)起振狀況比較
從圖中可以看出，四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都能實(shí)現(xiàn)有效起振。但是，鎖相環(huán)路起振最快，自動(dòng)增益控制環(huán)路和帶AGC的自激振蕩環(huán)路其次，自激振蕩環(huán)路最慢。
3.2 自動(dòng)頻率跟蹤特性
在 10 kPa、55 kPa、100 kPa、145 kPa 和 190 kPa五個(gè)離散壓力點(diǎn)作用下，對(duì)四種閉環(huán)拓?fù)浞謩e進(jìn)行靜態(tài)仿真，皆能如圖6所示實(shí)現(xiàn)起振。測(cè)定其諧振頻率與壓力關(guān)系如圖7所示。從圖7中可以看到，四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中只有帶AGC的自激振蕩環(huán)路在輸入壓力為10 kPa時(shí)，偏離理論值較大，其它都能保證環(huán)路的諧振頻率對(duì)應(yīng)輸入的壓力，并且跟理論值基本吻合。
圖7 MEMS諧振式壓力傳感器輸入與輸出關(guān)系圖
進(jìn)一步對(duì)連續(xù)變化的壓力信號(hào)作為MEMS諧振式壓力傳感器的輸入進(jìn)行連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)仿真。仿真結(jié)果曲線如圖8所示。從圖中可得，四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都能實(shí)現(xiàn)諧振頻率自動(dòng)跟蹤輸入壓力的變化。
圖8 MEMS諧振式壓力傳感器方波響應(yīng)
3.3 抗沖擊性
用瞬時(shí)靜電力來模擬沖擊信號(hào)，對(duì)四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬時(shí)沖擊模擬。在相同的瞬時(shí)沖擊信號(hào)作用下，四種拓?fù)涞念l率曲線如圖9所示。從圖9中可以得到，自激振蕩環(huán)路、自動(dòng)增益控制環(huán)路和帶AGC的自激振蕩環(huán)路頻率的最大相對(duì)變化量分別為 17.47%、24.37%和 22.24%;而鎖相環(huán)路頻率的最大相對(duì)變化僅為9.41%，表現(xiàn)出更好的抗沖擊性。另一方面，鎖相環(huán)路受沖擊后，頻率在穩(wěn)定值上下震蕩，需要較長(zhǎng)的時(shí)間(約7.2 ms)才能恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，而前三種閉環(huán)拓?fù)鋾?huì)即時(shí)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此在沖擊后的自恢復(fù)方面，自激振蕩環(huán)路、自動(dòng)增益控制環(huán)路和帶AGC的自激振蕩環(huán)路比鎖相環(huán)表現(xiàn)出更好的快速恢復(fù)特性。
圖9 MEMS諧振式壓力傳感器瞬時(shí)沖擊響應(yīng)比較
3.4 頻率穩(wěn)定性
MEMS諧振式壓力傳感器最終的輸出信號(hào)是頻率信號(hào)，在固定的輸入壓力下，諧振頻率的穩(wěn)定性直接決定了傳感器最終輸出的穩(wěn)定性。對(duì)10 kPa、55 kPa、100 kPa、145 kPa 和190 kPa五個(gè)離散的輸入壓力進(jìn)行閉環(huán)仿真，在時(shí)間為40 ms～300 ms諧振式壓力傳感器穩(wěn)定諧振的時(shí)間段內(nèi)，計(jì)算諧振頻率的標(biāo)準(zhǔn)方差，做柱狀圖比較如圖10所示。
圖10 諧振頻率標(biāo)準(zhǔn)方差柱狀圖
從圖10中可得，AGC環(huán)路和帶AGC的自激振蕩環(huán)路頻率的標(biāo)準(zhǔn)差都大于12.99，兩者的標(biāo)準(zhǔn)差在每一個(gè)壓力點(diǎn)都屬于最大的前兩位，表明頻率離散化最大，表現(xiàn)出最差的頻率穩(wěn)定性。自激振蕩環(huán)路頻率的標(biāo)準(zhǔn)差在1.7259～10.025之間，相對(duì)比較穩(wěn)定。鎖相環(huán)路頻率的標(biāo)準(zhǔn)差保持小于3.068，表現(xiàn)出最好的頻率穩(wěn)定性。
4 結(jié)論
四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在起振狀況、自動(dòng)頻率跟蹤特性、抗沖擊性和頻率穩(wěn)定性四方面的仿真結(jié)果表明，四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表現(xiàn)出不同的特性。MEMS諧振式壓力傳感器可根據(jù)不同的應(yīng)用需求選擇合適的閉環(huán)拓?fù)洹Ｈ绻缶哂幸欢ǖ目箾_擊性，并且特別要求自恢復(fù)快，可以選擇自激振蕩閉環(huán)拓?fù)?如果對(duì)沖擊后的恢復(fù)速度沒有特別要求，鎖相環(huán)閉環(huán)拓?fù)浞浅：线m。綜合考慮四個(gè)方面，鎖相環(huán)閉環(huán)拓?fù)浔憩F(xiàn)出更好的整體性能。該結(jié)果對(duì)于諧振式壓力傳感器閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的選型具有一定的指導(dǎo)意義。
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