朱亞坤，馮立杰

(1.武警工程學(xué)院研究生管理大隊，西安 710086;2.武警工程學(xué)院通信工程系，西安 710086)

多節(jié)點協(xié)同振源定位技術(shù)無論是在橋梁監(jiān)控、倉庫監(jiān)視、環(huán)境監(jiān)測，還是在軍事上對哨位監(jiān)視、戰(zhàn)場探測等方面有著廣泛的應(yīng)用。近年來，由于時差測量技術(shù)和精度的不斷提高，基于到達(dá)時間差(Time difference of arrival，TDOA)的目標(biāo)定位技術(shù)成為該領(lǐng)域的熱點之一，產(chǎn)生了豐富多樣的定位算法。受應(yīng)用環(huán)境和系統(tǒng)復(fù)雜度等因素的影響，采用多節(jié)點協(xié)同定位對二維空間的目標(biāo)進(jìn)行定位更為適宜，如人跡罕至惡劣條件的邊遠(yuǎn)地區(qū)邊境巡邏的被動定位等。目前研究較多的是特殊平面陣列(如十字陣、五元陣)的目標(biāo)定位技術(shù)［1］，本文對傳感器陣列的牛頓迭代協(xié)同定位進(jìn)行研究。目標(biāo)定位算法通過求解一組以各傳感器為焦點的雙曲線方程(即TDOA方程)獲得目標(biāo)空間坐標(biāo)的估計［2］。由于TDOA估計誤差無法避免，如何提高定位精度是定位技術(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵。本文通過引入灰色關(guān)聯(lián)的概念建立了多傳感器節(jié)點協(xié)同定位的模型，其次討論了多節(jié)點協(xié)同定位的原理與算法，最后將該算法與平均加權(quán)算法［3］和最小二乘法［4］進(jìn)行仿真比較。

1 灰色關(guān)聯(lián)

圖1 多節(jié)點協(xié)同定位模型

在多節(jié)點協(xié)同定位中(如圖1)，對來自于同一目標(biāo)的振源信號先進(jìn)行相關(guān)分析是很重要的。實際經(jīng)驗已表明，對相同的振源，采集的不同的傳感器節(jié)點信號在同一時間內(nèi)特征參數(shù)(如頻率、過零率、振幅，頻譜密度等)具有很大的相似性。所以，對采集的各節(jié)點信號某些特征參數(shù)，按振源信號類內(nèi)相似性盡量大、類間相似性盡量小的準(zhǔn)則［5］加以相關(guān)處理。由于灰色關(guān)聯(lián)度的基本思想是根據(jù)曲線間相似程度來判斷因素間的關(guān)聯(lián)程度的，這里采用灰色系統(tǒng)理論的絕對關(guān)聯(lián)度定義和性質(zhì)來實現(xiàn)。

假設(shè)X0=(x0(1)，x0(2)，x0(3)，…，x0(n))為參考節(jié)點的收到的振源信號特征序列(即，為要定位的振源信號特征序列，x0(k)(k=1，2，3，…，n)為該振源信號所對應(yīng)的特征參數(shù)，如頻率、過零率、振幅，頻譜密度等)，Xi=(xi(1)，xi(2)，xi(3)，…，xi(n))，i=1，2，3，…，m為某節(jié)點協(xié)同定位的與之比較的振源信號特征序列(以上序列均歸一化)，則X0與Xi的灰色絕對關(guān)聯(lián)度定義為［6］:

于是 ζ0i(i=1，2，3，…，m)中的最大值所對應(yīng)的信號，既是要定位的振源信號.

2 定位原理

對振源進(jìn)行定位，實質(zhì)上是一種無源定位技術(shù)，采用多站測向交叉的方法來實現(xiàn)對振源的定位［7］。振源定位系統(tǒng)每個接收基陣的若干個(4個以上)接收傳感器陣元按某種幾何關(guān)系進(jìn)行布陣。由于各接收傳感器無法得到信源發(fā)出信號的時刻，它們難以實現(xiàn)時間同步，只能利用信號到達(dá)N個接收傳感器之間的時延差，建立雙曲面交匯模型來求解振源位置［8］。

建立了一個以特定基點為坐標(biāo)原點(0，0)的二維坐標(biāo)系。設(shè)已知N個接收傳感器在此坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為Ci(xi，yi)(i=1，2，…N)，振源到N個接收傳感器的距離值為ri(i=1，2，…N)，振源定位示意圖如圖2。假定振源發(fā)出信號的傳播速度為常數(shù)c，τi1表示振源到第i個接收傳感器與到第1個接收傳感器之間的時間差，ri1表示信源到第i個接收傳感器與到第1個接收傳感器之間的距離差。

圖2 振源定位示意圖

則可建立N－1個定位方程為:

求解上述方程組等價于非線性最優(yōu)化問題，通過改進(jìn)算法可以得到最優(yōu)解。

3 定位算法

牛頓迭代法具有收斂速度快的特性，在滿足一定定位精度的條件下，可以節(jié)省計算時間，但是牛頓迭代法是否收斂及其收斂速度與初始值的選擇有關(guān)，解決好初始值的問題是保證牛頓迭代法良好性能的前提條件［9］。而最小二乘法具有很好的估計特性，但受測量誤差的影響較大，使用最小二乘法進(jìn)行定位解算會產(chǎn)生很大的誤差，難以滿足定位精度的要求?；趦煞N算法的優(yōu)缺點，將最小二乘法的得到的估計值作為牛頓迭代算法的初始值進(jìn)行迭代計算，可以很好地實現(xiàn)算法的優(yōu)化。根據(jù)牛頓迭代搜索法的條件，從N－1個方程中選出前2個建立如下方程組:

其雅可比矩陣為:

當(dāng)雅可比矩陣為非奇異陣時，［f'(x，y)］－1存在，則必滿足det(f')≠0，具體表示為:如果滿足上述條件，則振源的位置利用牛頓迭代法可表示為［10］:

由上述表達(dá)式可知，要得到振源的精確位置，需要設(shè)定合適的初值(x(0)，y(0))，才能保證算法是否收斂及其收斂速度。

由前面的分析可知，為了解決信源初始值的選定問題，可以充分利用最小二乘法的估計結(jié)果，作為牛頓迭代法的初始值。根據(jù)文獻(xiàn)［4］的推導(dǎo)結(jié)果，可以得到如下線性方程組:

將方程組(14)轉(zhuǎn)化成矩陣型式為［11］:

利用最小二乘法得到估計解:

4 仿真實驗

為了驗證改進(jìn)算法的性能，對此算法與平均加權(quán)法和最小二乘法法進(jìn)行了仿真，比較三者的統(tǒng)計特性，這里的估計器都是有偏估計器，其性能評價準(zhǔn)則一般采用均方根誤差(RMS)，即

式中:α為樣本估計偏差;β為樣本標(biāo)準(zhǔn)方差。本文將使用Monte-Carlo方法比較三種算法的樣本偏差、樣本標(biāo)準(zhǔn)方差和均方根誤差。仿真中采用5個傳感器組成的半徑為10 m的平面圓陣，建立坐標(biāo)系如圖3所示。

設(shè)振動傳播的速度c=140 m/s，TDOA測量值由真實的TDOA值加上零均值，方差為σrms的白噪聲序列得到。這里設(shè)σrms=0.05 m，那么TDOA測量誤差的方差 σrms/c為357 μs。

圖3 五元十字陣傳感器陣列和目標(biāo)的關(guān)系

五元十字陣可以看作是8個等腰直角三角陣和兩個線形振的組合。

對于等腰直角三角形定位算法，可知:

對于線性振定位算法，可知:

令此算法為算法1，平均加權(quán)法為算法2，最小二乘法為算法3。

目標(biāo)方位角Φ=π/4，陣源L距原點的距離為r從20 m到100 m的范圍變化。對近場目標(biāo)，目標(biāo)到原點的距離r從20 m到100 m之間變化時，定位誤差曲線如圖4所示。

在r=50 m時，Φ的誤差如圖5所示。

圖4 偏角固定的近場目標(biāo)定位誤差

圖5 距離固定的近場目標(biāo)定向誤差

從圖4圖5可以看出，對近場目標(biāo)，通過算法1的樣本定位精度提高了3～10倍。算法1曲線較平穩(wěn)，在抑制標(biāo)準(zhǔn)方差上性能最佳，抑噪性能最優(yōu)。

以目標(biāo)到原點的距離大于陣列孔徑10倍作為遠(yuǎn)場目標(biāo)。對遠(yuǎn)場目標(biāo)，設(shè)Φ=π/6，定位誤差曲線如圖6所示。

圖6 偏角固定的遠(yuǎn)場目標(biāo)定位誤差

圖7 距離固定的遠(yuǎn)場目標(biāo)定向誤差

由圖6可以看出，對遠(yuǎn)場目標(biāo)，各算法樣本偏差差別較大。算法1在樣本標(biāo)準(zhǔn)方差上性能明顯優(yōu)于算法2，3，從而r的均方根誤差最小。此外，通過仿真也可以看出使用平面陣對目標(biāo)進(jìn)行定位，隨著目標(biāo)距離增大，目標(biāo)定位誤差也隨之增加。

由圖7可以看出，在遠(yuǎn)場目標(biāo)，算法1的目標(biāo)定向的精度比算法2高出近4倍，比算法3高出近10倍，在r=200時，算法1的定向誤差范圍是2 m，算法2的定向范圍誤差是4 m，算法3的定向誤差范圍是6 m。

5 結(jié)束語

本文解決了牛頓迭代法的初始值問題，避免了人為設(shè)定初始值造成牛頓迭代算法的不收斂，實現(xiàn)了算法的優(yōu)化。實驗結(jié)果表明，牛頓迭代定位算法具有良好的收斂性能，文中提出的算法對于提高協(xié)同定位精度是有效的。算法對近、遠(yuǎn)場目標(biāo)定位性能均優(yōu)于傳統(tǒng)的最小二乘法和平均加權(quán)法，改善了TDOA測量誤差對目標(biāo)定位精度的影響。

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