陸珩瑱，徐立平

（1.南京航空航天大學(xué)經(jīng)管學(xué)院，南京210016；2.山東省科學(xué)院，濟南250014）

基于時間序列頻域分析的期貨市場周期研究

陸珩瑱1，徐立平2

（1.南京航空航天大學(xué)經(jīng)管學(xué)院，南京210016；2.山東省科學(xué)院，濟南250014）

期貨市場處在漲跌不斷交替變化中，這種變化似乎隱含了某種周期性規(guī)律。利用時間序列分析法來判別證券市場是否存在周期性，若存在則找出其主要周期分量。通過運用譜分析和極大熵譜分析對大豆期貨和銅期貨的周期進行了分析，發(fā)現(xiàn)大豆期貨前三主周期分量分別為12個月、16個月和9個月，銅期貨三個主周期分量是13個月、10個月和7個月。

期貨市場；譜分析；極大熵譜分析；周期

0 引言

中國的期貨市場經(jīng)過十幾年的高速發(fā)展已經(jīng)形成具有相當規(guī)模的市場，在許多投資活動中已積累了一定的歷史數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)絕大多數(shù)都是時間序列數(shù)據(jù)，具有非常復(fù)雜的變化規(guī)律，而利用一定的數(shù)學(xué)方法對其進行分析和研究有助于制定更為精確的定價和預(yù)測決策，對于金融投資與風險管理活動具有十分重要的意義。

20世紀以來，利用統(tǒng)計方法特別是時間序列分析方法研究經(jīng)濟時間序列和經(jīng)濟周期的變動特征得到越來越廣泛的應(yīng)用。金融時間序列分析主要是以數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法為基礎(chǔ)，通過模型假設(shè)、參數(shù)估計、回歸分析等技術(shù)來描述其內(nèi)在的規(guī)律。

自時間序列分析產(chǎn)生以來一直存在兩種觀察、分析和解釋時間序列的方法。一種是直接分析數(shù)據(jù)隨時間變化的結(jié)構(gòu)特征，即時域分析法，使用的工具是自相關(guān)（或自協(xié)方差)函數(shù)和差分方程。對波動分析，一般都是在時域中進行的，但時域分析的不足之處在于它無法區(qū)別原時間序列所包含的各種周期分量的作用效果，而是將其作為一個整體研究，這將導(dǎo)致對波動的本質(zhì)產(chǎn)生錯誤的認識。另一種方法是把時間序列看成不同諧波的疊加，研究時間序列在頻域里的結(jié)構(gòu)特征，即頻域分析法或譜分析，使用的工具主要是富氏變換和譜密度函數(shù)。

頻域分析的基本思想是把時間序列看作是互不相關(guān)的周期（頻率）分量的疊加，通過研究和比較各分量的周期變化，以充分揭示時間序列的頻域結(jié)構(gòu)，掌握其主要波動特征。因此在研究時間序列的周期波動方面，它具有時域方法無法企及的優(yōu)勢。

1 期貨市場指數(shù)周期分析

本文截取上市時間較早，比較有代表性并且數(shù)據(jù)相對較多的大豆指數(shù)，滬銅指數(shù)為代表來分析其周期。數(shù)據(jù)來源于文華財經(jīng)。

1.1 大豆期貨指數(shù)數(shù)據(jù)譜分析

選取大豆指數(shù)從1994年9月—2008年3月的月線收盤數(shù)據(jù)進行分析。進行譜分析首先要求數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。經(jīng)檢驗，原始數(shù)據(jù)并不平穩(wěn)，所以首先對數(shù)據(jù)取對數(shù)后，采用BK濾波消除趨勢項和噪音，對所得數(shù)據(jù)進行譜分析結(jié)果如圖1、表1。

對所得的周期分量進行三角函數(shù)擬合如圖2。

擬合方程如下：

Linear model:

f(x)=a×sin(2×π×0.081)+b×cos(2×π×0.081)+d×sin(2×π× 0.11)+e×cos(2×π×0.11)+f×sin(2×π×0.0625)+g×cos(2×π× 0.0625)+h×sin(2×π×0.137)+l×cos(2×π×0.137)+m×sin(2×π× 0.029)+k×cos(2×π×0.029)+c

Coefficients(with 95%confidence bounds):

a=-0.01886(-0.02464,-0.01309)

b=0.008431(0.002644,0.01422)

d=-0.01682(-0.0226,-0.01104)

e=0.007211(0.001444,0.01298)

f=-0.02119(-0.02697,-0.0154)

g=0.01272(0.006962,0.01848)

h=-0.01009(-0.01585,-0.004322)

m=-0.00395(-0.009704,0.001805)

n=0.0002224(-0.005565,0.00601)

k=0.002266(-0.003488,0.008019)

c=0.0006596(-0.003434,0.004753)

1.2 銅指數(shù)數(shù)據(jù)周期分析

選取滬銅指數(shù)從1996年4月—2008年3月的月線收盤數(shù)據(jù)進行分析。進行譜分析首先要求數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。經(jīng)檢驗，原始數(shù)據(jù)并不平穩(wěn)，所以首先對數(shù)據(jù)取對數(shù)后，采用BK濾波消除趨勢項和噪音，對所得數(shù)據(jù)進行譜分析結(jié)果如圖3、表2。

三角擬合方程如下：

Linear model：

f(x)=a×sin(2×π×0.074)+b×cos(2×π×0.074)+d×sin(2×π× 0.0996)+e×cos(2×π×0.0996)+f×sin(2×π×0.038)+g×cos(2×π× 0.038)+h×sin(2×π×0.153)+l×cos(2×π×0.153)+m×sin(2×π×0.127)+ k×cos(2×π×0.27)+c

Coefficients(with 95%confidence bounds)：

a=0.01514(0.006826,0.02345)

b=-0.01837(-0.02664,-0.01011)

d=0.01068(0.002428,0.01894)

e=-0.002641(-0.01098,0.005698)

f=0.01012(0.001934,0.0183)

g=-0.01436(-0.02271,-0.006014)

h=-0.005726(-0.01397,0.002519)

m=0.003893(-0.004415,0.0122)

n=-0.01026(-0.01855,-0.001974)

k=0.002299(-0.00604,0.01064)

c=-0.001361(-0.007199,0.004478)

滬銅譜分析主周期三角函數(shù)擬合圖如圖4。

對銅期貨指數(shù)數(shù)據(jù)進行濾波處理并進行ADF檢驗，數(shù)據(jù)平穩(wěn)化后進行最大熵譜分析，熵譜分析結(jié)果如圖5、表3。

Linear model:

f(x)=a×sin(2×π×0.074)+b×cos(2×π×0.074)+d×sin(2×π× 0.0996)+e×cos(2×π×0.0996)+f×sin(2×π×0.034)+g×cos(2×π× 0.034)+h×sin(2×π×0.1269)+l×cos(2×π×0.1269)+m×sin(2×π× 0.1523)+k×cos(2×π×0.1523)+c

Coefficients(with 95%confidence bounds):

a=0.01374(0.004872,0.02261)

b=-0.0181(-0.02693,-0.009262)

d=0.01053(0.001684,0.01938)

e=-0.002223(-0.0115,0.006706)

f=4.452e-005(-0.00874,0.008829)

g=0.001147(-0.007771,0.01006)

h=-0.01102(-0.01987,-0.002165)

m=0.002118(-0.00679,0.01103)

n=-0.007287(-0.01612,0.001548)

k=0.001446(-0.007413,0.01031)

c=-0.001012(-0.007287,0.005263)

滬銅譜分析主周期三角函數(shù)擬合圖如圖6。

2 結(jié)論

本文運用譜分析和極大熵譜分析對大豆期貨和銅期貨的周期進行了分析，發(fā)現(xiàn)大豆期貨前三主周期分量分別為12個月、16個月和9個月，銅期貨三個主周期分量是13個月、10個月和7個月。

期貨市場的運行有自己的規(guī)律，人們可以根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律指導(dǎo)自己的投資行為。投資者可以利用期貨市場的周期波動規(guī)避風險，提高收益。同時，監(jiān)管部門可以根據(jù)規(guī)律配合政策進行市場調(diào)控。

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[6]陳磊．我國宏觀經(jīng)濟指標周期波動相關(guān)性的互譜分析[J]．統(tǒng)計研究，2001,（9）.

[7]徐梅,李宗耀,陳通.譜分析方法在經(jīng)濟波動分析中的應(yīng)用研究[J]．系統(tǒng)工程學(xué)報,1999,14(3).

（責任編輯/易永生）

F724.5

A

1002－6487（2011）06－0146-02

江蘇省教育廳社科基金資助項目（09SJD790028）；南京航空航天大學(xué)社科基金資助

陸珩瑱（1972-），男，江蘇興化人，博士，副教授，研究方向：金融與投資。