王敬勇

（銅陵學院，安徽銅陵244000）

跳躍隨機波動的閾值模型風險值的貝葉斯估計

王敬勇

（銅陵學院，安徽銅陵244000）

文章基于一類跳躍隨機波動的閾值模型風險值估計貝葉斯分析，在給定先驗分布下，以馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法估計模型中的未知參數(shù)，并給出了MCMC模擬算法，進而討論了風險值的預測。根據(jù)模擬結(jié)果，我們得知，如果沒有考慮金融時間序列的外生沖擊導致的跳躍行為，將會高估風險值，因此考慮跳躍行為后，將增加風險值估計的精度。

風險值；閾值模型；隨機波動模型；跳躍；MCMC

VaR(value at risk)技術(shù)是日前市場上最流行、最有效的風險管理技術(shù)，已成為國際金融市場主流的風險度量標準。VaR可以定義為資產(chǎn)報酬的分布p分位數(shù)，用公式表示為。實際應用上，比較感興趣的是p值很小的風險值，如p≤0.05。為了達到準確估計VaR的目的，Chang et al（.2003）[1]指出，當為對數(shù)報酬率時，VaR估計較好。此外的分布對VaR的估計也有影響，一般假設(shè)服從擴散過程（diffusion process），。其中為波動率。對于金融時間序列，資產(chǎn)報酬一般具有厚尾性、波動集聚性和波動共移性。Taylor（1982）[2]提出的隨機波動模型（stochastic volatility model簡稱為SV模型）可以很好的描述上述特性。

但是，影響資產(chǎn)報酬率的因素時刻都在變，故其分布的參數(shù)也是不斷變化的，用靜態(tài)的模擬方法不能得到有效的參數(shù)估計。針對這一缺陷，本文引入馬爾科夫鏈蒙特卡洛MCMC模擬方法進行參數(shù)估計，同時兼顧了經(jīng)驗信息和觀察到的樣本信息，這樣計算的值將更加準確。

1.跳躍隨機波動的閾值模型

金融時間序列經(jīng)常具有不對稱性，即好消息與壞消息的沖擊的影響不同。So,Li and Lam（2002）[3]將不對稱性引入隨機波動模型，提出隨機波動的閾值模型?？紤]閾值為0，使得在對數(shù)報酬率為正和負值時分別具有不同的隨機波動模型。但實際的金融市場中，這種不對稱性的閾值不一定為0，因此更一般的閾值可以假設(shè)為一未知常數(shù)。但在金融市場中時常受到外生沖擊，出現(xiàn)隨機跳躍現(xiàn)象，Hsieh and Tauchen（1997）[4]，Andersen,Benzoni and Lund（1999）[5]都發(fā)現(xiàn)了股票報酬存在著隨機跳躍行為。因此對于既能很好描述金融時間序列特性、又能反映金融市場的杠桿效應和外生沖擊的一類風險值估計，將能更好地對風險值進行預測。這時模型為，

2.MCMC算法

為了使運算過程較簡易，參照So,Li and Lam（2002）[7]，將參數(shù)做轉(zhuǎn)換，令，

3.風險值估計

假設(shè)股價對數(shù)報酬率符合跳躍隨機波動的閾值模型，在給定數(shù)據(jù)Rn以及參數(shù)的先驗分布下，若為的后驗分布，則在時間t時，的密度函數(shù)為，

4.模擬結(jié)果與分析

根據(jù)模擬資料，給定超參數(shù)的先驗分布，利用MCMC算法求模型中參數(shù)的近似貝葉斯平均數(shù)，近似后驗標準差與95%的置信區(qū)間以及新一期報酬率的風險值。本文所有風險值的模擬迭代次數(shù)為100000。

表1 貝葉斯估計的MCMC模擬結(jié)果

為了作一比較，使用同樣的模擬估計方法，對沒有跳躍的隨機波動的閾值模型的VaR進行了估計（省略了估計結(jié)果），最終的VaR估計結(jié)果為-1.627。從中可以看出如果沒有考慮跳躍因素，將會高估風險，主要因為沒有考慮跳躍的隨機波動的閾值模型分布尾部不足反映具有跳躍模型的真實分布。同時，為了比較沒有跳躍和考慮跳躍因素的VaR估計的兩種模型哪個更加合理，使用Spiegelhalter（2002）所提出的偏差信息準則（DIC）進行模型選擇，其中DIC又稱為廣義的AIC，其表示偏差的后驗分布期望值加一個懲罰項，即

表2 偏差信息準則

5.結(jié)論

本文基于一類跳躍隨機波動的閾值模型VaR的MCMC模擬估計，模擬結(jié)果顯示當模型中存在隨機跳躍行為時，若不考慮外生沖擊帶來的跳躍行為，將會高估風險，可能會造成對股票投資的不確定性。另外本文只考慮了資產(chǎn)報酬率模型的正態(tài)性假設(shè)，而t分布或許比正態(tài)更有效。

［1］Chang,Y.P.,Hung,M.C.and Wu,Y.F.Nonparametric estimation for risk in Value-at-Risk estimator[J].Communications in Statistics:Simulation and Computation.2003,(32):1041-1064.

［2］Taylor,S.J.Financial returns modeled by the product of two stochastic processes,a study of daily sugar prices 1961-79[J].In Time Series Analysis:Theory and Practice 1,Anderson,O.D.(ed.).North-Holland:Amsterdam.1982.203-226.

［3］So,M.K.P.,Li,W.K.and Lam,K..A threshold stochastic volatility model[J].Journal of Forecasting.2002,(21):473-500.

［4］Hsieh,G.D.and Tauchen,G.Estimation of stochastic volatility models with diagnostic[J].Journal of Econometrics.1997，(81):159-201.

［5］Andersen,T.G.,Benzoni,L.and Lund,J.An empirical investigation of continuous-time equity returns models[J].Journal of Finance.1999，(57):1239-1294.

［6］Andersen,T.G.,Bollerslev,T.,Diebold,F.X and Ebens,H.,The distribution of realized stock return volatility[J].Journal of Finance.2001,(61):43-76.

［7］Qian Yan cheng.Threshold stochastic volatility jump model bayesian inference[D].Master’s thesis,National Central university.2007.

Bayesian Estimation on Jump Stochastic Volatility Threshold Model of VaR

Wang Jing-yong
（Tongling University,Tongling Anhui 244000，China）

This paper develops a class of jump stochastic volatility threshold model of VaR Estimation from a Bayesian viewpoint.Bayesian inferences of the unknown parameters are obtained with respect to a subjective prior distribution via Markov chain Monte Carlo(MCMC)method,MCMC algorithm and the value at risk(VaR)predictive are also developed.Based on simulation,if the jump is not Considered,the value at risk is overestimated.The precision of value at risk estimation is increased.

value at risk;threshold model;stochastic volatility model;jump;Markov chain Monte Carlo

F830

A

1672-0547（2011）01-0021-02

2010-09-15

王敬勇（1978-），男，安徽淮北人，銅陵學院經(jīng)濟貿(mào)易系講師，博士，研究方向：管理科學與工程。