牛文元

(中國科學院自然與社會交叉科學研究中心,北京 100190)

費馬最小作用原理的社會優(yōu)化價值

牛文元

(中國科學院自然與社會交叉科學研究中心,北京 100190)

在物理學中,能量守恒與最小作用原理具有普遍有效性.費馬以簡單幾何學的證明提出了光在不同介質中傳遞路徑的最小性.在社會結構中,對于同一事件的理解和反應,常因所處狀態(tài)的不同而有不同的選擇.如何能從不同狀態(tài)、不同等級、不同層級(相當于物理學中的不同介質)中,尋求行為認同的最小阻力,可以考慮應用費馬最小作用原理進行尋求社會組織優(yōu)化的嘗試,這也是社會物理學企圖定量解釋社會現(xiàn)象并給予普遍性回答的一項重要內(nèi)容.本文從費馬最小作用原理的基本思路出發(fā),在社會的每一層級中揭示最小作用的存在性,并進而聯(lián)系到社會n層級的整體優(yōu)化,從而為社會優(yōu)化管理理論尋求某種精確化的解析.

社會最小作用原理;社會優(yōu)化管理;社會物理學

1 社會行為的公理準則

公理(axiom)是無法證明也勿須證明的,不能被試錯所顛覆的,為實踐所公認的普適規(guī)則.自古典自然科學發(fā)軔以來,唯有能量守恒定理和最小作用原理具有統(tǒng)一性、簡約性、公設性和真理性的品格,其正確性只能由其結論的無法推翻并能作為一切定理演繹的源頭表達出來.在物理世界中,能量守恒和最小作用原理二者互為前提,具有共軛的與相協(xié)的特征,被稱之為“上帝的杰作”.當上述兩大公理進入到人類社會后,人的行為選擇也遵從這些公理嗎?從理性的高度上去認識,似乎社會行為也無法逃避能量守恒與最小作用原理的約束,因為從眾多的(或者說整體的)社會事件中,人們無力推翻此二者在社會行為選擇當中的制約作用和基底作用.無論你意識到或者沒有意識到,也無論你承認或者不承認,這兩大普適規(guī)則是到處適用的[1].只是與純物理世界相比較存在有一個鮮明的區(qū)別,即在物理世界中這兩大公理所具有的互不違背與平行相協(xié)的特性,以及二者之間存在著并行不悖與互為相容的支撐,到了人類社會之后形成了某種“偏正式”的關系,在更多時候二者的并存可以轉變成“主仆”關系,即最小作用原理在相當多的時候被處于第一選擇的位置,它甚至可能會公然違背能量守恒去決定自己的行為,這就勢必把社會的理性與和諧帶入到一個尷尬的境地.正確的意涵中,人們只能是在遵從兩大公理體系互協(xié)互容和互不違背的平行原則下,社會的優(yōu)化才能達到真正的優(yōu)化,否則只能進入到一個完全利已的也是行不通的怪圈.以此而論,本文所強調(diào)的社會優(yōu)化既不能違背最小作用原理,也不能違背能量守恒原理,二者的依存與并行構成了討論社會優(yōu)化充分而必要的前提條件.

2 費馬最小作用原理的啟示

在17世紀研究光的折射定律時,費馬質疑笛卡兒的假設,以“自然界總是以最簡捷的方式運動”這個最小作用原理作為出發(fā)點,對于光在不同介質中傳布的路徑和時間,通過普通的幾何證明,給出了光路的最小耗時原理.光在非均勻介質中,初看起來的傳播路徑要比在單一介質中長,但是,只要考慮到折射率的差異,從一點(源)到不同介質中的另一點(匯)所傳播的路徑長度盡管比均勻介質時同樣兩點的路徑長度要長,但是所花費的時間卻要短,符合最小作用原理的基本表達[2].下面是費馬的簡單證明.

圖1中,CO代表一種介質,OG代表另外一種介質,AB為其分界面.這里令CO代表光疏介質,OG代表光密介質,假設光疏介質的通過率比光密介質的通過率高出1倍.倘若光從點C到點G沿直線傳播路徑為COG,所用時間在簡單幾何證明中可以表示成CO+OG).為便于計算取CO=OG=10,OD=OH=8,OF=1,可以十分容易地得出計算結果CF+FG=14.627 86,小于CO+OG=15.

圖1 費馬最小作用原理的簡單證明[2]Fig.1 Verification of Fermat’s principle of least action

這個簡單的證明,無可辯駁地支持了物理學中的最小作用原理.如果將這樣的思路廣延到社會環(huán)境中,我們也得出這樣的結論嗎?

設定1社會中以不同知識、智慧、權力、財富、習俗及文化等的差異為基礎,將人群分為n個層級,每一個層級n i對于事物的認知和由此表現(xiàn)出的行為主體均有特定的認知性和選擇性,這就具備了可以比擬于光在不同介質中傳播的折射路徑及其所花費時間的廣延基礎.

設定2依從設定1,n i的不同選擇行為取決類似折射率的“社會認同度.”

設定3依從設定2,在具有層級的社會中,物質能量信息從源到匯傳布與分配的歷程中,存在著一條最佳路徑,即物質能量信息在分配過程中的傳布,存在有一條社會認同度損失最小亦即社會畸變度最小的路徑,它類比于普適的最小作用原理.

設定4依從設定3,這個最短路徑的尋求,將為社會的整體和諧亦即社會的優(yōu)化管理提供定量解釋的入口.

從純粹物理學中著名的費馬最小作用原理出發(fā),為社會優(yōu)化的認知尋求一個可以解釋的社會物理規(guī)則,必須克服幾個重大的障礙.

其一,在費馬最小作用原理中,所舉光學路徑的證明只涉及到兩個明確的層次(兩個不同光學介質的組合),而在社會物理學中所要涉及的社會層級將有多個,如何從每個層級中逐一尋優(yōu),最終整合出社會最小作用原理,即尋找出全路徑的最小社會畸變度,就必須對費馬原理加以復雜化.

其二,費馬只是證明了依據(jù)折射率的差異,獲得所走路徑比直線要短的證明.但是尋求最短點的確切位置,即OF中對于F點的精確定位,費馬并未給出更進一步的尋覓,用他自己的話說:“我很容易獲得了這一結論,然而有必要進一步作出研究.因為我認為這并不足以說明已經(jīng)找到了像F那樣的點.必須進一步找到那樣一個點,它將使得光從C到G所花費的時間比之沿任何可能的其他路徑所用的時間都少”[2].

從費馬最小作用原理的啟示,在社會優(yōu)化管理的數(shù)學處理中,必須首先把從單一n1和n2的二相結構,廣延到從n1到n i(i=2,…,n)的多相結構下尋求最小作用原理;同時在每一層級n i上,再尋求出由于社會認同度的差異所決定的最短路徑數(shù)學解;最終將每一層級(n i)的最優(yōu)解(最短路徑)納入到整體n個層級中作出宏觀判別的整體尋優(yōu),以獲得社會最小作用原理的統(tǒng)一解.

3 社會最小作用原理

如上所述,為了滿足社會最小作用原理,使得社會組織等級分層的層級之間,表現(xiàn)出下一層對上一層的“社會認同度”差異(這相似于光路傳播在不同介質界面上表現(xiàn)出的折射率).以社會認同度的差異劃分成一個社會的n個層級(i=1,2,…,n),每一層級存在著與上一層級在認同上的社會畸變,這樣,假定把最上端的層級n1定義為社會認識最理性最科學的源頭,隨著向下傳遞的層級增多,產(chǎn)生社會畸變的累積量也會越來越大.從社會最小作用原理出發(fā),要尋求每一層級中與上一層級傳遞過來的“認知、信息、物質、能量”的社會畸變最小,即轉換成從源到匯對于物質、能量、信息傳遞的損失最小,傳遞的路徑最短,消耗的時間最少,畸變的數(shù)值最小等一類表述,就成為社會最小作用原理的定量內(nèi)涵.此處定義“認知、信息、物質、能理”傳遞的路徑最短的公式表達為

式中,t為傳遞的時間;λ為傳遞的速度系數(shù);r為n2對于n1的社會認同度(取0-1);(1-r)定義為n2對于n1的社會畸變度;s為傳遞的路徑長度.

令

獲得從n1到n2的時間最短.

最終得出社會最小作用原理的概念方程

在社會最小作用原理的討論中,方程(3)與費馬最小作用原理相比,已經(jīng)將傳遞路徑的“介質”由兩層廣延到多層,為簡化起見,這里設計了一個3種社會畸變度(1,1.5,2)分別位于3個象限之中,同時給定了起點(8,6)、終點(-8,-6),以及傳遞路徑.隨著F在OH線上的移動,尋求出CFG在與COG直接傳遞路徑比較時的趨優(yōu)過程(最小值)描述,如圖2所示.

圖2 社會最小作用原理示意圖Fig.2 Scheme of social least action principle

在圖2設定的CO=OG=10,HO=OD=8,COG=CO+OG=+10=15的給定條件下,隨F在O與H之間的移動,可以計算出在CFG傳遞路徑上分別用兩介質法與多介法所尋求的傳遞時間最小值.特別說明的是,為了給出社會優(yōu)化點的存在事實,在計算上相對忽略了一些不影響結論的細微差異,因此,也可將計算結果視為尋優(yōu)的第一近似值,這不應當影響對于下面結論真確性的認識.

以下列出費馬兩介質和社會最小作用多介質計算的結果及其比較.

費馬兩介質計算結果

從兩介質到多介質廣延所進行的比較中可以發(fā)現(xiàn),二者均存有一個最小值,只是它們最小值的空間位置并不一致,出現(xiàn)了某種值得探討的現(xiàn)象:在兩介質條件下,最小值出現(xiàn)在距0點的遠端0.625附近;而在多介質條件下,最小值出現(xiàn)在距0點的近端0.375附近,二者似乎落入黃金分割0.382～0.618區(qū)間,這對社會最小作用原理的社會結構優(yōu)化提供了重要的啟示(見圖3).

圖3 兩介質與多介質的最小作用原理尋優(yōu)Fig.3 Optimation of least action principle with two medium and many medium

4 結 論

在本文命題的意涵中,承認社會必然有結構,承認結構必然有層級、階層之間必然要協(xié)同[3],承認物質、能量、信息在n個層級的傳遞過程中,要想達到社會認同度最高、社會畸變度最小、信息失真度最少,必須要在每一層級中尋求出傳遞時間最短的空間點位.進一步將每一層級的傳遞時間最小值空間點依次聯(lián)結起來,所構成的整體線段標志著從第一層級n1到最末層級n i,完成了社會優(yōu)化程度最好(社會和諧程度最高、社會有效程度最好、社會管理成本最低)的路徑.

[1] 牛文元.理論地理學[M].北京:商務印書館,1992.

[2] 許良.最小作用量原理與物理學的發(fā)展[M].成都:四川教育出版社,2001.

[3] 曾建,張一方.社會協(xié)同學[M].北京:科學出版社,2000.

作者介紹

牛文元1939年出生于河南省焦作.1962年畢業(yè)于西北大學地理系,1966年研究生畢業(yè)于中國科學院.現(xiàn)任國務院參事,全國政協(xié)委員,中國科學院可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略研究組組長、首席科學家,國家環(huán)境咨詢委員會委員,國務院應急管理專家委員會委員,《中國發(fā)展》雜志編委會主任.2001年被選為第三世界科學院院士.主要從事以環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展為核心的研究與應用.獲得國家發(fā)明獎一項,中科院科技進步一等獎一項.2005年被授予中國環(huán)保大使.2006年獲中國綠色文明特別獎.2007年被評為全國科技10大英才人物,2007年為表彰牛文元在世界環(huán)境與發(fā)展領域中的貢獻,他和意大利前總統(tǒng)錢皮兩人分獲“國際圣弗朗西斯環(huán)境大獎”,2010年獲第三屆“中國十佳綠色新聞人物”稱號.1998至今,每年連續(xù)發(fā)布《中國可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略報告》.2004-2007年,由中國科學院院長路甬祥任總主編,由牛文元任執(zhí)行總主編,選聘全國著名學者183位,編纂完成了中國第一部百科全書式的《中國可持續(xù)發(fā)展總綱》國家卷(共20卷),榮獲第二屆出版政府獎“圖書獎”.

Social optimal value based on Fermat's principle of least action

NIUWen-yuan
(Center forⅠnterdisciplinary Studies of Natural and Social Sciences,Chinese Academy of Science,Beijing 100190,China)

In physics,the energy conservation and least action principle are of universal effectiveness.Fermat proposed that the ray of light has the least time for path traverse through different media based on the proof by simple geometry.In social structure people will choose different understanding and reaction to a same event depending on their states.How can people choose the least resistance approved by behavior from different states,different classes and different layers(equalevant to different media)may be considered as the attempt of applying the Fermat's principle of least action to find the social optimal organization.That is also an important content for explaining social phenomena and giving the universal answer by socio-physics.Based on the fundamental thinking of least action principle,the paper tries to find the existence of least action in every layer of society,furthermore to link the global optimization ofnlayers in society,and thus to find the exact analysis of the theory of social optimal management in some extents.

social least action principle;social optimal management;social physics

N 94

A

1007-6735(2011)04-0307-05

2011-07-30

中國科學院創(chuàng)新團隊項目(KACX1- YW- 1011)

牛文元(1939-),男,研究員.研究方向:可持續(xù)發(fā)展與社會物理學.E-mail:wyniu@yahoo.com