閆相禎，劉復(fù)元，王同濤，楊秀娟，王建軍

(1.中國(guó)石油大學(xué)儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島266555;2.中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司管材研究所，陜西西安710065)

基于能量平衡方法的套管抗擠規(guī)律分析

閆相禎1，劉復(fù)元1，王同濤1，楊秀娟1，王建軍2

(1.中國(guó)石油大學(xué)儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島266555;2.中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司管材研究所，陜西西安710065)

根據(jù)套管受到外擠載荷時(shí)的受力和變形特點(diǎn)，將套管變形分為彈性和塑性變形兩個(gè)階段，建立套管彈、塑性變形受力計(jì)算模型，利用能量平衡方程推導(dǎo)出套管抗擠強(qiáng)度計(jì)算公式，分析初始橢圓度、屈服強(qiáng)度和徑厚比對(duì)套管抗擠強(qiáng)度的影響。通過(guò)對(duì)6根V140套管進(jìn)行室內(nèi)全尺寸試驗(yàn)和三維有限元數(shù)值模擬計(jì)算得到其抗擠毀強(qiáng)度，并與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明:利用能量平衡方程推導(dǎo)的套管抗擠強(qiáng)度計(jì)算公式與試驗(yàn)、ISO/TR104002007(E)標(biāo)準(zhǔn)和有限元計(jì)算結(jié)果相比具有很高的精度，可以滿足工程需求;初始橢圓度和徑厚比越大，套管抗擠強(qiáng)度越小;屈服應(yīng)力越大，套管抗擠強(qiáng)度越大。

套管;能量平衡;全尺寸試驗(yàn);抗擠壓力;初始橢圓度

為了適應(yīng)油氣田開(kāi)發(fā)的需要，尤其是深井、超深井等復(fù)雜井的開(kāi)發(fā)，高抗擠強(qiáng)度套管的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)成為一個(gè)熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開(kāi)發(fā)了多種鋼級(jí)和規(guī)格的高抗擠套管?，F(xiàn)階段使用的套管抗擠設(shè)計(jì)準(zhǔn)則主要依據(jù)美國(guó)石油工程協(xié)會(huì)發(fā)布的API規(guī)范和ISO標(biāo)準(zhǔn)［1－2］，對(duì)抗擠計(jì)算公式適用的套管徑厚比、管材和壁厚等都做了嚴(yán)格的規(guī)定［1－7］，計(jì)算公式中經(jīng)驗(yàn)系數(shù)繁多，給實(shí)際使用造成了很大的不便。同時(shí)，利用傳統(tǒng)的平衡微分方程法求解套管塑性抗擠強(qiáng)度比較復(fù)雜，對(duì)求解邊界條件要求苛刻，尤其對(duì)含有初始橢圓度套管。因此，筆者根據(jù)套管受擠過(guò)程中的受力變形特點(diǎn)，將套管受力變形分為彈性和塑性兩個(gè)階段，利用能量平衡方程建立套管受力變形的力學(xué)模型，推導(dǎo)出帶有初始橢圓度的套管受力變形計(jì)算公式，并與全尺寸試驗(yàn)、ISO/TR104002007(E)標(biāo)準(zhǔn)中套管抗擠計(jì)算的KT公式和有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 套管彈性變形階段抗擠分析

套管在受到均勻外壓作用時(shí)，載荷是軸對(duì)稱的，相對(duì)軸向力為零，故可取套管的1/4作為研究對(duì)象。在彈性變形階段，套管受力可以簡(jiǎn)化為圖1(a)，取微元段PQ，得到套管微元受力示意圖(圖1(b))。考慮到研究系統(tǒng)為彈性小變形系統(tǒng)，則有

由套管微元變形幾何關(guān)系可以得到

圖1 套管彈性變形示意圖Fig.1 Schematic diagram of casing elastic deformation

微元段P'Q'的長(zhǎng)度可以由下式計(jì)算得到:

即

把式(1)和(2)代入式(5)，則可以得到

假設(shè)B點(diǎn)初始軸向變形量為v0，彎矩為M0，則可以得到

由式(7)和(8)可以得到帶有初始橢圓度套管的彈性屈服抗擠強(qiáng)度及軸向變形量分別為

其中

式中，θ為微元段PQ在外擠壓力作用下旋轉(zhuǎn)的角度，(°);a為套管平均半徑，m;u和v分別為套管中一點(diǎn)垂直于徑向及沿著徑向的變形，m;ε0和ε分別為套管平均半徑位置處的應(yīng)變及距離中軸線z處的應(yīng)變;ρ為微元段P'Q'的曲率半徑，m;α為微元段PQ與x軸夾角，(°);M0和M分別為B點(diǎn)初始彎矩和A點(diǎn)彎矩，kN·m;v0為套管的初始徑向變形量，m;p為套管受到的均勻外擠壓力，MPa;pe為套管彈性屈服抗擠強(qiáng)度，MPa;peo為帶有初始橢圓度的套管抗擠強(qiáng)度，MPa;t為套管壁厚，m;E為彈性模量，MPa;ν為泊松比。

2 套管塑性變形階段抗擠分析

套管進(jìn)入塑性變形階段后，產(chǎn)生了非線性的彈塑性變形，使得套管變形已經(jīng)不再滿足小變形假設(shè)，利用傳統(tǒng)力學(xué)平衡微分方程求解變得十分復(fù)雜。同時(shí)，在求解彈塑性變形力學(xué)問(wèn)題過(guò)程中還要對(duì)求解條件進(jìn)行一些等效和假設(shè)，使得求解誤差增大。能量平衡法認(rèn)為外力做的功等于物體因變形而產(chǎn)生的變形能與變形過(guò)程中消散能量之和，不考慮具體受力變形過(guò)程，使得計(jì)算過(guò)程變得更加簡(jiǎn)捷有效。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)將套管在塑性階段的變形簡(jiǎn)化為圖2(a)所示的力學(xué)模型，套管發(fā)生擠毀破壞時(shí)在位置A和B處仍保持一定的剛度，可以承受一定彎矩載荷作用。由對(duì)稱性可以得到套管塑性變形過(guò)程中的受力計(jì)算簡(jiǎn)圖(圖2(b))，套管變形前在位置AB處，在外擠載荷作用下發(fā)生變形，到達(dá)位置A'B'。外擠載荷對(duì)套管做的功主要轉(zhuǎn)換為套管的變形能和變形過(guò)程中消耗的能量，根據(jù)能量平衡法可以得到

式中，Ep為套管發(fā)生塑性變形后保存的能量，kJ;Wp為外擠載荷做功產(chǎn)生的能量，kJ;Wh為單位長(zhǎng)度套管柱在塑性變形中消耗的能量，kJ。

由圖2(b)可以得到外擠載荷在套管塑性變形過(guò)程中做的功為

根據(jù)能量平衡方法可以求解得到單位長(zhǎng)度套管柱在塑性變形中消耗的能量Wh為

把式(12)和(13)代入式(11)可得

對(duì)式(14)兩端分別對(duì)β求導(dǎo)數(shù)，并利用能量平衡條件dEp/dβ=0，則可得

利用圖2(b)中的幾何關(guān)系可以得到

將式(16)代入式(15)得

對(duì)于某種特定套管，Mp的數(shù)值可以由下式求解得到:

其中

將式(18)代入式(15)可得

式中，AOAB和AOA'B'分別為ΔOAB和ΔOA'B'的面積，m2;β為變形角度，(°);Mp和Mpc分別為單位長(zhǎng)度套管柱的塑性鉸承受的彎矩及臨界彎矩，kN·m;σy為套管屈服強(qiáng)度，MPa;py和ppc分別為套管屈服臨界外擠壓力及套管塑性擠毀的臨界外擠壓力，MPa。

圖2 套管在外擠載荷作用下塑性變形及力學(xué)模型Fig.2 Plastic deformation and mechanics model of casing subjected to external pressure

3 參數(shù)敏感性分析

根據(jù)上述分析和理論推導(dǎo)可知初始橢圓度、徑厚比和屈服強(qiáng)度對(duì)套管抗擠影響比較顯著，分別討論這3個(gè)參數(shù)對(duì)套管抗擠的影響，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 不同參數(shù)對(duì)套管抗擠的影響Fig.3 Influence of different parameters on collapse pressure of casing

從圖3中可以看出:套管在外擠壓力作用下首先發(fā)生彈性變形，套管的變形量隨著外擠壓力增加而增加;當(dāng)套管變形進(jìn)入塑性階段后，套管的變形量急劇增加，抗外擠載荷能力顯著下降，發(fā)生擠毀破壞。套管彈性、塑性抗擠毀壓力隨著初始橢圓度增加而顯著減小(圖3(a))。例如，套管初始變形量為直徑的0.5%時(shí)，套管臨界擠毀壓力為109.4 MPa，而變形量為直徑的1%時(shí)，臨界擠毀壓力為93.3 MPa，降低了14.72%。這也是大部分生產(chǎn)廠家把高鋼級(jí)套管的橢圓度控制為不大于0.8%或不大于0.6%的主要原因。套管材料屈服應(yīng)力的增加改變了套管的塑性擠毀曲線，提高了套管彈、塑性擠毀強(qiáng)度(圖3(b))。套管徑厚比的改變對(duì)套管彈、塑性擠毀曲線的分布均有較顯著的影響，隨著徑厚比的增加套管抗擠毀不斷降低，彈性階段變形量逐漸增加(3(c))，通常在深井中通過(guò)增加壁厚或縮小直徑以增加套管的抗擠強(qiáng)度。從圖3(d)中可以看出:當(dāng)徑厚比較小時(shí)，套管抗擠毀強(qiáng)度隨著初始橢圓度的減小而增加，逐漸接近套管屈服擠毀強(qiáng)度極限;當(dāng)徑厚比較大時(shí)，套管抗擠毀強(qiáng)度隨著初始橢圓度的增加而降低，逐漸接近套管彈性擠毀強(qiáng)度極限。

4 算例分析及結(jié)果討論

為了驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果的正確性和可靠性，利用本文中給出的模型和文獻(xiàn)［8］中的計(jì)算公式以及ISO/TR10400 2007(E)標(biāo)準(zhǔn)中套管強(qiáng)度計(jì)算KT公式對(duì)西部油田某深井使用的6根Φ139.7 mm×12.09 mm V140套管進(jìn)行了計(jì)算，并與全尺寸擠毀試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比(表1)。試驗(yàn)測(cè)試的6根套管(試件編號(hào)分別為1～6)初始橢圓度平均值分別為0.119%、0.156%、0.116%、0.121%、0.133%和0.130%。同時(shí)考慮到實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中的一些不確定因素及誤差，分別對(duì)不同初始橢圓度的V140和Q125套管進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，并與本文計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(圖4)。

從表1中的計(jì)算結(jié)果可以看出:新模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)得值最大相對(duì)誤差為2.219%，與文獻(xiàn)［8］計(jì)算值最大誤差為－0.123%，與ISO/TR10400 2007(E)標(biāo)準(zhǔn)中套管強(qiáng)度KT公式計(jì)算結(jié)果最大相對(duì)誤差為1.282%，計(jì)算結(jié)果滿足工程計(jì)算精度要求，說(shuō)明了本文計(jì)算模型是準(zhǔn)確可靠的。同時(shí)，也可以發(fā)現(xiàn)本文計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)值均高于API規(guī)定的Φ139.7 mm×12.09 mm V140套管抗擠設(shè)計(jì)值152.7 MPa，主要因?yàn)锳PI取值為套管彈性抗擠毀壓力，沒(méi)有考慮到套管的塑性變形。數(shù)值模擬計(jì)算得到的套管塑性擠毀臨界值要大于本文的計(jì)算結(jié)果，主要因?yàn)閿?shù)值模擬計(jì)算中考慮到了套管材料的屈服硬化，而本文在建立力學(xué)模型中假定套管材料是彈塑性的，沒(méi)有考慮屈服硬化。由于在建立套管受到外擠載荷作用的力學(xué)模型過(guò)程中，沒(méi)有考慮到塑性鉸形成過(guò)程的漸變性，導(dǎo)致本文計(jì)算得到的彈塑性臨界抗擠毀壓力出現(xiàn)了尖點(diǎn)(圖4)。

表1 抗擠毀壓力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of calculation results of collapse pressure

圖4 本文計(jì)算結(jié)果與有限元解對(duì)比Fig.4 Comparison of this result and finite element solution

5 結(jié)論

(1)利用能量平衡方程建立的套管擠毀受力模型能夠很好地預(yù)測(cè)帶有初始橢圓度的套管抗擠強(qiáng)度，計(jì)算公式簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確，適用于不同橢圓度、屈服應(yīng)力和徑厚比的套管抗擠強(qiáng)度計(jì)算，與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果和ISO/TR10400 2007(E)標(biāo)準(zhǔn)中的KT公式計(jì)算結(jié)果具有很好的一致性，可以滿足工程的需要。

(2)套管的抗擠強(qiáng)度隨著初始橢圓度和徑厚比的增加而降低，隨著屈服強(qiáng)度的增加而增加;初始橢圓度對(duì)套管抗擠強(qiáng)度影響比較顯著，應(yīng)該嚴(yán)格控制。

［1］ISO/TR 10400 Petroleum and natural gas industries:formulae and calculation for casing，tubing，drill pipe and line pipe properties［S］.Washington，DC:2005.

［2］ISO/TR 10400 Petroleum and natural gas industries:e

quations and calculations for the properties of casing，tubing，drill pipe and line pipe used as casing or tubing［S］.Zwitzerland，2007.

［3］KLEVER F J，TAMANO T，KOGKULN U.A new OCTG strength equation for collapse under combined loads［R］.SPE 90904，2006.

［4］ADAAMS A J，MOORE P W，PAYNE M L.On the calibration of design collapse strengths for quenched and tempered pipe［R］.SPE 85112，2003.

［5］Bull.5C2 Bulletin on performance properties of casing，tubing and drill pipe［S］.Washington，DC:API，1987.

［6］Bull.5C3 Bulletin on formulas and calculations for casing，tubing，drill pipe，and line pipe properties［S］.Washington，DC:API，1994.

［7］殷有泉，李平恩.非均勻載荷下套管強(qiáng)度的計(jì)算［J］.石油學(xué)報(bào)，2007，28(6):138－141.YIN You－quan，LIPing－en.Computation of casing strength under non－uniform load［J］.Acta Petrolei Sinica，2007，28(6):138－141.

［8］ISSA J A，CRAWFORD D S.An improved design equation for tubular collapse［R］.SPE 26317，1993.

(編輯 沈玉英)

Analysis of casing collapse pressure based on energy balance method

YAN Xiang－zhen1，LIU Fu－yuan1，WANG Tong－tao1，YANG Xiu－juan1，WANG Jian－jun2
(1.College of Storage＆Transportation and Architectural Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266555，China;2.Tubular Goods Research Center，CNPC，Xi'an 710065，China)

The mechanics model was built up to calculate the collapse pressure of casing according to the force state and deformation behaviors of casing subjected to external pressure，based on energy balance method.The deformations of casing were divided into elastic and plastic deformations.The collapse pressure calculating equations of casing were deduced by the mechanics model.The influences of initial ovality，yield stress and diameter－thickness ratio on collapse pressure of casing were discussed.The collapse pressures of six V140 casings were tested and calculated by full－scale experiments and available method respectively to verify the calculating results.And also，the finite models(FM)were set up to simulate the casing subjected to external pressure.The comprehensive results indicate that the mechanics model agrees well with the experiment testing data，ISO/TR104002007(E)code and FM results.The mechanics model is satisfied with the engineering demands.The elastic and plastic collapse pressures of casing decrease with the initial ovality and diameter－thickness ratio increasing.The collapse pressures of casing increase with the yield stress increasing.

casing;energy balance;full－scale experiments;collapse pressure;initial ovality

P 618.11

A

10.3969/j.issn.1673－5005.2011.01.021

2010－07－22

國(guó)家科技重大專項(xiàng)大型油氣田及煤層氣開(kāi)發(fā)(2008ZX05017);國(guó)家“973”項(xiàng)目(2010CB226706)

閆相禎(1956－)，男(漢族)，山東昌樂(lè)人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事油氣工程力學(xué)等方面的教學(xué)和科研工作。

1673－5005(2011)01－0106－04