張文軻,張勁軍,宇 波

(中國石油大學(xué)城市油氣輸配技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京102249)

熱油管道油溫波動(dòng)隨機(jī)數(shù)值模擬及影響因素敏感性分析

張文軻,張勁軍,宇 波

(中國石油大學(xué)城市油氣輸配技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京102249)

綜合采用有限容積法、有限差分法、Monte Carlo算法和POD算法建立埋地?zé)嵊凸艿姥鼐€油溫的隨機(jī)數(shù)值模擬算法,使用Sobol全局敏感性指標(biāo)進(jìn)行敏感性分析,綜合評(píng)價(jià)出站油溫、流量、壓力、埋深、埋深處自然地溫、土壤導(dǎo)熱系數(shù)、油品黏度和密度的隨機(jī)波動(dòng)對(duì)管道沿線油溫波動(dòng)的影響。計(jì)算結(jié)果表明:進(jìn)站油溫模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)油溫均值偏差在0.1℃以內(nèi),標(biāo)準(zhǔn)差的偏差為0.006～0.023℃;出站油溫、流量、埋深處地溫和油品黏度4個(gè)參數(shù)的不確定性對(duì)四堡進(jìn)站油溫波動(dòng)的敏感性指標(biāo)之和為77.44%,河西站的該指標(biāo)為80.86%,進(jìn)站溫度的隨機(jī)數(shù)值模擬中主要考慮這4個(gè)參數(shù)的不確定性即可。

熱油管道;油溫波動(dòng);數(shù)值模擬;敏感性分析;蒙特卡羅算法;POD算法

原油管道運(yùn)行規(guī)程規(guī)定熱油管道的原油最低進(jìn)站溫度宜高于所輸原油凝點(diǎn)3℃[1],但管道實(shí)際運(yùn)行中,油溫與原油凝點(diǎn)都是波動(dòng)的。使用可靠性方法評(píng)價(jià)進(jìn)站油溫安全性時(shí),需要首先模擬管道沿線油溫的波動(dòng)。由于影響油溫的參數(shù)較多,若數(shù)值模擬中考慮所有參數(shù)的不確定性,工作量與計(jì)算量都太大,實(shí)際上亦無必要。在基于可靠性的評(píng)價(jià)中,重點(diǎn)是考慮不確定性強(qiáng)且影響大的參數(shù)的不確定性,其他參數(shù)可按確定性參數(shù)處理[2]。影響因素的敏感性分析,就是確定具有不確定性的各參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響程度,為后續(xù)的隨機(jī)數(shù)值模擬提供依據(jù)。目前熱油管道水力、熱力特性的數(shù)值模擬研究均采用確定性算法,不考慮有關(guān)影響因素的隨機(jī)特性[3-5]。筆者引入Monte Carlo算法建立隨機(jī)數(shù)值模擬算法,并通過POD(最佳正交分解)算法解決數(shù)值模擬與Monte Carlo模擬結(jié)合(即隨機(jī)數(shù)值模擬)所產(chǎn)生的計(jì)算量大、耗時(shí)長(zhǎng)的問題,在分析出站流量、油溫等參數(shù)變化時(shí)沿線油溫隨時(shí)間的變化基礎(chǔ)上,結(jié)合算例分析進(jìn)站油溫波動(dòng)對(duì)各參數(shù)的敏感性。

1 埋地?zé)嵊凸艿罒崃δＰ?/h2>

埋地?zé)嵊凸艿罒崃ο到y(tǒng)包括管內(nèi)油流之間及油流與周圍環(huán)境之間的熱傳導(dǎo)過程,較為復(fù)雜,作如下假設(shè)[5]:管內(nèi)同一截面上的油溫均勻分布;熱油管道熱力影響區(qū)簡(jiǎn)化為矩形;忽略原油的軸向傳熱,將三維不穩(wěn)定傳熱問題轉(zhuǎn)化為二維不穩(wěn)定傳熱問題。在上述假設(shè)下,埋地?zé)嵊凸艿罒崃δＰ腿鐖D1所示。

圖1 埋地?zé)嵊凸艿朗疽鈭DFig.1 Sketch map of buried hot crude pipeline

管內(nèi)油流的連續(xù)性方程為

動(dòng)量方程為

能量方程為

式中,τ為時(shí)間,s;ρ為密度,kg/m3;A為管流橫截面面積,m2;v為截面平均流速,m/s;θ為管道傾角,rad;p為管道橫截面壓力,Pa;λ為達(dá)西水力摩阻系數(shù);D為管道直徑,m;u為原油比內(nèi)能,J/kg;s為高程,m;h為原油比焓,J/kg;q為單位管壁面積上的散熱量,J/(m2·s)。

2 參數(shù)不確定性的分析及處理

對(duì)埋地?zé)嵊凸艿姥鼐€油溫波動(dòng)產(chǎn)生影響的、具

3 隨機(jī)數(shù)值模擬算法

分別采用極坐標(biāo)網(wǎng)格和三角形網(wǎng)格對(duì)管內(nèi)及土壤區(qū)域進(jìn)行離散,離散后得到的計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格見圖2。分別采用有限容積法和有限差分法對(duì)相關(guān)水力、熱力方程進(jìn)行離散求解。

當(dāng)運(yùn)行參數(shù)、環(huán)境參數(shù)、油品物性具有不確定性時(shí),為得到管道沿線油溫的不確定性結(jié)果,可以使用Monte Carlo算法進(jìn)行隨機(jī)模擬,其本質(zhì)是一種數(shù)值有較明顯不確定性的參數(shù)包括運(yùn)行參數(shù)(出站油溫、流量和壓力)、油品物性(油品密度、油品黏度等)和環(huán)境參數(shù)(埋深、埋深處自然地溫、土壤導(dǎo)熱系數(shù)等)。

(1)參數(shù)間相關(guān)性影響。管道運(yùn)行參數(shù)間存在一定相關(guān)性(如流量與壓力),ISO16708[2]指出當(dāng)參數(shù)間相關(guān)性系數(shù)絕對(duì)值小于0.5時(shí),各參數(shù)可做獨(dú)立變量處理。在本研究中,可能具有最密切相關(guān)性的參數(shù)是流量與壓力。為了區(qū)分這兩個(gè)參數(shù)本身的隨機(jī)波動(dòng)與它們之間的相互影響,在進(jìn)行參數(shù)不確定性分析時(shí),在相同開泵條件下選取壓力較為平穩(wěn)的時(shí)間段對(duì)流量進(jìn)行不確定性分析[6],以及在流量平穩(wěn)的情況下對(duì)壓力的波動(dòng)進(jìn)行分析。

(2)管道運(yùn)行參數(shù)。首先對(duì)SCADA系統(tǒng)在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)以確定各變量的分布,在此基礎(chǔ)上使用Monte Carlo算法生成模擬樣本。由于出站壓力變化后會(huì)產(chǎn)生瞬變壓力波,其沿線擾動(dòng)影響造成區(qū)內(nèi)壓力分布和流量的瞬時(shí)變化,進(jìn)而產(chǎn)生油溫的波動(dòng),因此計(jì)算中考慮了出站壓力瞬時(shí)波動(dòng)的影響。

(3)管內(nèi)油流物性。由于組成的變化,管內(nèi)原油的物性可具有較明顯的不確定性。研究中將管內(nèi)油流劃分為1 km一段,認(rèn)為每一段原油的物性一致。油品密度可采用統(tǒng)計(jì)參數(shù)直接生成,同一溫度下黏度不確定性可由正態(tài)分布描述[7]。生成模擬樣本時(shí),油品黏度均值由黏溫關(guān)系得到,標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果取值。

(4)環(huán)境參數(shù)。管道埋深處自然地溫隨季節(jié)變化,但這種變化不屬于可靠性分析中“不確定性”的范疇。本研究所考慮的“地溫不確定性”,主要是由于測(cè)量或統(tǒng)計(jì)模型產(chǎn)生的不確定性,屬“認(rèn)知不確定性”范疇,同時(shí)將管道不同位置處因土壤物性等的變化而出現(xiàn)的地溫波動(dòng)亦作為不確定性考慮。研究中將管道分段,為每一段生成符合一定統(tǒng)計(jì)模型的地溫和土壤導(dǎo)熱系數(shù)模擬樣本。試驗(yàn)方法。若隨機(jī)事件f(x)的概率為p(f),對(duì)隨機(jī)變量x抽樣m次,若f(x)發(fā)生的次數(shù)為M,則對(duì)任意給定誤差ε,抽樣次數(shù)足夠多時(shí)下式成立:

圖2 計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格Fig.2 Grid of calculation region

本研究分別對(duì)每一個(gè)隨機(jī)變量抽樣20 000次,這使得數(shù)值求解時(shí)間很長(zhǎng),同時(shí)不同時(shí)刻沿線各點(diǎn)處土壤溫度場(chǎng)和沿線油溫的存儲(chǔ)量很大,因此引入POD(最佳正交分解)算法。其基本原理[8]為,設(shè)f(x)為屬于空間Ω上的某已知物理場(chǎng),若求得一組最優(yōu)正交基{φi},使得函數(shù)f(x)可以展開為級(jí)數(shù)形式,稱{φi}為該物理場(chǎng)的一組基函數(shù),{ai}為對(duì)應(yīng)于基函數(shù)的一組譜系數(shù),即

在求解過程中,在將部分時(shí)刻管道沿線油溫和土壤溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行POD分解后,僅需存儲(chǔ)前4階基函數(shù)和對(duì)應(yīng)譜系數(shù)即可快速重構(gòu)得到任意時(shí)刻油溫和土壤溫度場(chǎng)數(shù)據(jù),從而達(dá)到減少計(jì)算量,提高計(jì)算效率和存儲(chǔ)效率的目的。研究[9]表明,以計(jì)算1000組不同參數(shù)組合為例,在建立基函數(shù)庫后,計(jì)算效率提高20000倍,數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量減少80%以上。

4 影響因素的敏感性分析方法

埋地?zé)嵊凸艿朗且粋€(gè)涉及眾多影響因素的復(fù)雜熱力系統(tǒng)。常用于復(fù)雜系統(tǒng)的影響因素敏感性分析方法有傅里葉幅值敏感性測(cè)試[10](FAST)和Sobol全局敏感性指標(biāo)法[11]。FAST方法需要對(duì)每一個(gè)參數(shù)構(gòu)建具有幅值的搜索函數(shù),從而通過比較模型輸出結(jié)果在特定頻率下的傅里葉頻譜得到一階敏感性指標(biāo)。Sobol指標(biāo)法可由Monte Carlo算法中隨機(jī)變量與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的統(tǒng)計(jì)參數(shù)得到,無須專門構(gòu)建搜索函數(shù),因此Sobol方法對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)適用性更強(qiáng)。

Sobol全局敏感性指標(biāo)法的原理[12]如下:設(shè)f(x)是定義在n維空間In上的可積函數(shù),則f(x)的ANOVA表達(dá)式定義為

各子函數(shù)滿足正交條件,且可表示為積分形式。

f(x)及其子函數(shù)的方差可表示為

全局敏感性指標(biāo)S的下標(biāo)稱為指標(biāo)的階數(shù)或維數(shù),所有指標(biāo)和為1。

在管道油溫波動(dòng)影響因素的分析中,由式(6)～(8)推得各參數(shù)一階和二階敏感性指標(biāo)為

式中,S1i為第i個(gè)參數(shù)的一階敏感性指標(biāo);S2ij為第i個(gè)和第j個(gè)參數(shù)共同作用的二階敏感性指標(biāo);σi和σj分別為第i和j個(gè)參數(shù)單獨(dú)作用下管內(nèi)油溫隨時(shí)間變化的標(biāo)準(zhǔn)偏差,℃;σij為第i和第j個(gè)參數(shù)共同作用下管內(nèi)油溫隨時(shí)間變化的標(biāo)準(zhǔn)偏差,℃;σ為各參數(shù)單獨(dú)作用下管內(nèi)油溫隨時(shí)間變化的標(biāo)準(zhǔn)偏差之和,℃。

可使用一階敏感性指標(biāo)描述油溫波動(dòng)對(duì)各參數(shù)波動(dòng)幅度(即標(biāo)準(zhǔn)差)的敏感性,一階敏感性指標(biāo)越小,說明油溫波動(dòng)對(duì)該參數(shù)波動(dòng)不敏感,即該參數(shù)按確定性參數(shù)處理(標(biāo)準(zhǔn)差取0)對(duì)油溫波動(dòng)的分析結(jié)果無顯著影響。

5 沿線油溫隨機(jī)波動(dòng)的模擬結(jié)果分析

管道運(yùn)行過程中,各隨機(jī)參數(shù)的變化都會(huì)帶來進(jìn)站油溫的波動(dòng),但不同參數(shù)對(duì)油溫波動(dòng)的影響不同。一般來講,出站油溫和流量的波動(dòng)是造成進(jìn)站油溫波動(dòng)的最主要因素,因此使用前述隨機(jī)數(shù)值模擬算法分析出站油溫和流量單獨(dú)作用下的管道沿線油溫的波動(dòng),并討論站間距對(duì)沿線油溫隨機(jī)波動(dòng)的影響。

對(duì)某100 km站間進(jìn)行隨機(jī)模擬,出站油溫均值tout分別取30和50℃,標(biāo)準(zhǔn)偏差Δt分別取0.5、1和2℃,其他參數(shù)均取確定值。出站和進(jìn)站油溫模擬結(jié)果見圖3。

沿線油溫隨時(shí)間變化的標(biāo)準(zhǔn)差見圖4?？梢姽軆?nèi)油溫的波動(dòng)幅度隨里程的增加逐漸衰減。這主要是因?yàn)橥寥缹?duì)油流的“溫度調(diào)節(jié)”作用:同一位置處的土壤從溫度較高的油流吸熱,同時(shí)向溫度較低的油流放熱。溫度調(diào)節(jié)作用的強(qiáng)弱是多種因素共同作用的結(jié)果。站間距越長(zhǎng),進(jìn)站油溫標(biāo)準(zhǔn)差越小。另外,出站油溫較高時(shí),油溫與土壤溫差較大,也有利于油溫波動(dòng)的衰減。

取出站流量均值Q為1 200、1 800m3/h,標(biāo)準(zhǔn)偏差分別取80、120、160m3/h,其他參數(shù)均取確定值,沿線油溫標(biāo)準(zhǔn)差見圖5。可見管內(nèi)油溫的標(biāo)準(zhǔn)差在出站后約20km即達(dá)到穩(wěn)定,此后隨里程增加變化不明顯,僅與流量的波動(dòng)幅度有關(guān)。

圖5 不同輸量下沿線油溫標(biāo)準(zhǔn)差Fig.5 Standard deviation of oil temperatures at different flow rates

6 實(shí)際算例及驗(yàn)證

分別選取西部原油管道站間距較長(zhǎng)的鄯善-四堡站間和站間距較短的翠嶺-河西站間,對(duì)輸送哈國油時(shí)各參數(shù)的波動(dòng)對(duì)進(jìn)站油溫波動(dòng)的影響進(jìn)行模擬。鄯善-四堡站間距為237.5 km,翠嶺-河西站間距為64.7 km,埋深處地溫為5.4℃。管道外徑813 mm,壁厚11 mm,熱力影響區(qū)取10 m,地表對(duì)流換熱系數(shù)取20.6 W/(m2·℃)。

運(yùn)行參數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)西部管道SCADA系統(tǒng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到,根據(jù)研究[6]分布模型可選正態(tài)分布。油品物性取值基于本課題組現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試及其統(tǒng)計(jì)結(jié)果,分布模型取正態(tài)分布。土壤導(dǎo)熱系數(shù)缺乏現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),UsowiczB等[13]對(duì)1 440組土壤樣本的測(cè)試結(jié)果表明,導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差取0.1～0.15。計(jì)算中各參數(shù)取值見表1(各參數(shù)的分布模型均為正態(tài)分布模型),油品黏度均值由下式給出:

式中,t為管內(nèi)油溫,℃;μ為油品黏度,Pa·s;γ為剪切率,s-1。

表1 隨機(jī)變量分布模型及分布參數(shù)取值Table 1 Distribution models and model parameters of stochastic variables

分別對(duì)上述兩站間的進(jìn)站油溫進(jìn)行隨機(jī)數(shù)值模擬,模擬時(shí)間為680 h,對(duì)比油溫模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)油溫統(tǒng)計(jì)值,其中四堡站進(jìn)站油溫均值為23.8℃,實(shí)測(cè)值為23.9℃,河西站進(jìn)站油溫均值為21.9℃,實(shí)測(cè)值為21.8℃,偏差平均為0.1℃。四堡站進(jìn)站油溫標(biāo)準(zhǔn)差為0.159℃,實(shí)測(cè)值為0.153℃,偏差為0.006℃;河西站進(jìn)站油溫標(biāo)準(zhǔn)差為0.250℃,實(shí)測(cè)值為0.227℃,偏差為0.023℃。可見隨機(jī)數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果吻合較好。

分別計(jì)算鄯善-四堡和翠嶺-河西站間影響進(jìn)站油溫波動(dòng)的各參數(shù)的一階全局敏感性指標(biāo),結(jié)果見表2?？梢姵稣居蜏睾土髁繉?duì)進(jìn)站溫度波動(dòng)的影響最為顯著,其敏感性指標(biāo)之和分別為51.83%和59.76%。其中鄯善-四堡站間距較長(zhǎng),進(jìn)站油溫波動(dòng)對(duì)流量敏感性最強(qiáng),而翠嶺-河西站間較短,故出站油溫影響最大。其余隨機(jī)參數(shù)對(duì)進(jìn)站油溫波動(dòng)的影響依次為埋深處自然地溫、油品黏度、出站壓力、土壤導(dǎo)熱系數(shù)、埋深和油品密度。土壤導(dǎo)熱系數(shù)和管道埋深的影響較弱,是因?yàn)榉治鲋兄饕紤]其在管道沿線變化的不確定性,因此油流流經(jīng)不同管段時(shí),土壤導(dǎo)熱系數(shù)和埋深的漲落對(duì)進(jìn)站油溫波動(dòng)的影響可以在相當(dāng)程度上相互抵消。

綜上所述,在表1給出的取值條件下,出站油溫、流量、地溫、原油黏度4個(gè)參數(shù)的敏感性指標(biāo)之和分別達(dá)到77.44%和80.86%,因此對(duì)進(jìn)站油溫隨機(jī)模擬時(shí),重點(diǎn)考慮這4個(gè)參數(shù)的不確定性即可。

表2 進(jìn)站油溫波動(dòng)敏感性分析結(jié)果Table 2 Sensitivity analysis results of inlet oil temperature fluctuations

7 結(jié) 論

(1)采用基于有限差分法、有限容積法、Monte Carlo算法和POD分解算法建立的隨機(jī)數(shù)值模擬算法,可準(zhǔn)確模擬出站油溫、流量、壓力、管道埋深、埋深處自然地溫、土壤導(dǎo)熱系數(shù)、油品黏度和密度波動(dòng)時(shí)管道沿線油溫的變化。進(jìn)站油溫均值與現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)偏差為0.1℃,標(biāo)準(zhǔn)差與現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)值偏差為0.006～0.023℃。

(2)當(dāng)出站油溫波動(dòng)時(shí),沿線油溫的波動(dòng)幅度隨輸送距離的延長(zhǎng)逐漸衰減,站間距越長(zhǎng)、出站油溫越高,衰減幅度越大。當(dāng)流量隨機(jī)波動(dòng)時(shí),沿線油溫的波動(dòng)幅度增大,但在較短距離內(nèi)達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的水平。

(3)西部管道鄯善-四堡站、翠嶺-河西站出站油溫、流量、埋深處自然地溫、油品黏度4個(gè)參數(shù)對(duì)進(jìn)站油溫波動(dòng)的貢獻(xiàn)率分別達(dá)到77.44%和80.86%(表1取值條件下),在管道進(jìn)站油溫波動(dòng)的數(shù)值模擬中,重點(diǎn)考慮這4個(gè)參數(shù)的不確定性即可。

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(編輯 沈玉英)

Stochastic numerical simulation on oil temperature fluctuations of hot crude pipelines and sensitivity analysis to related factors

ZHANG Wen-ke,ZHANG Jin-jun,YU Bo

(Beijing Key Laboratory of Urban Oil and Gas Distribution Technology,China University of Petroleum,Beijing102249,China)

An efficient numerical algorithm,which employed the finite volume,finite difference,Monte Carlo and proper orthogonal decomposition(POD)method,was proposed to simulate the stochastic fluctuation of oil temperatures.The effects of outlet oil temperature,flow rate,pressure,buried depth,soil temperature,soil thermal conductivity,oil viscosity and oil density on the stochastic fluctuation of oil temperatures were investigated through Sobol global sensitivity induces.The results show that the deviations of the mean oil temperatures between numerical simulations and field measurements were lower than 0.1℃,and the standard deviations vary from 0.006℃to 0.023℃.When considered the following 4 factors:outlet oil temperature,throughput,soil temperature and oil viscosity,case studies on the China West crude pipeline show that the sum of first order global sensitivity achieved as 77.44%on Sipu station and 80.86%on Hexi station.Therefore,it is acceptable to consider these 4 factors when simulating the fluctuation of inlet oil temperatures.

hot oilpipeline;oil temperature fluctuation;numerical simulation;sensitivity analysis;Monte Carlo algorithm;POD algorithm

TE 973.1

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.02.025

2010-10-22

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50944030);北京市優(yōu)秀博士學(xué)位論文指導(dǎo)教師科技項(xiàng)目(YB20081141401)

張文軻(1982-),男(漢族),山東淄博人,博士研究生,主要從事油氣儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)安全工程研究。

1673-5005(2011)02-0141-06