葉建華，曹 旭

(上海電力學(xué)院電力與自動(dòng)化工程學(xué)院，上海200090)

在日益興起的分布式發(fā)電系統(tǒng)研究中，逆變器作為廣泛采用的能量轉(zhuǎn)換及接口器件，其性能對(duì)于分布式發(fā)電系統(tǒng)的穩(wěn)定、高效運(yùn)行起著十分重要的作用.逆變器輸出波形的質(zhì)量是衡量逆變器性能的重要指標(biāo)［1］.單純采用 PID控制的PWM逆變器存在跟蹤正弦波形不精確，易受非線性負(fù)載影響造成電壓、電流畸變等不利因素.

迭代學(xué)習(xí)控制(Iterative Learning Control，ILC)著眼于利用受控對(duì)象和目標(biāo)軌道的周期性或重復(fù)性，起初應(yīng)用在重復(fù)性機(jī)械運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的控制中，由于其不需要依賴控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，以及具有良好的跟蹤精度等特點(diǎn)獲得了廣泛的關(guān)注.本文將迭代學(xué)習(xí)控制應(yīng)用于逆變器輸出波形的控制，以期解決逆變器跟蹤正弦波形不精確等問題.

1 迭代學(xué)習(xí)控制

迭代學(xué)習(xí)控制的基本思想是:在被控系統(tǒng)作重復(fù)運(yùn)動(dòng)且結(jié)構(gòu)特性不變的前提下，利用控制器先前的控制經(jīng)驗(yàn)逐漸尋找理想的輸入特性曲線，使被控對(duì)象精確地按期望軌跡運(yùn)動(dòng)［2，3］.于是可將一重復(fù)運(yùn)動(dòng)軌跡(如正弦波)按周期分為若干次控制過程，如圖1所示.

圖1 學(xué)習(xí)控制基本思想

迭代學(xué)習(xí)跟蹤控制的目標(biāo)是要獲得一個(gè)控制序列ud(n)，使得系統(tǒng)輸出y(n)精確跟蹤理想輸出yd(n).迭代學(xué)習(xí)的基本原理是利用上一次工作周期內(nèi)的誤差ek(n)，對(duì)下一次工作周期的控制輸入uk+1(n)進(jìn)行修正，經(jīng)過多個(gè)工作周期的學(xué)習(xí)，逐漸使實(shí)際輸出y(n)收斂于理想輸出yd(n).

迭代學(xué)習(xí)的控制算法有:PID型學(xué)習(xí)算法，高階迭代學(xué)習(xí)算法，具有遺忘因子的學(xué)習(xí)算法，基于2-D系統(tǒng)理論的學(xué)習(xí)算法等［3］.PID型學(xué)習(xí)算法分為開環(huán)學(xué)習(xí)和閉環(huán)學(xué)習(xí).開環(huán)PID學(xué)習(xí)算法是第k+1次的控制等于第k次的控制加上第k次輸出誤差的PID校正項(xiàng)，即:

式中:kp——比例;

kd——微分;

ki——積分學(xué)習(xí)增益.

閉環(huán)PID學(xué)習(xí)算法是取第k+1次運(yùn)行的誤差作為學(xué)習(xí)的修正項(xiàng)，即:

按照學(xué)習(xí)方式的不同，PID型學(xué)習(xí)算法可分為開環(huán)學(xué)習(xí)和閉環(huán)學(xué)習(xí)［2，4］:前者是指每次控制指令的大小只和前一次控制指令及前一次軌跡誤差相關(guān)，與當(dāng)前的軌跡誤差無關(guān);后者是指每次控制指令的大小只與前一次控制指令及當(dāng)前的誤差軌跡相關(guān).這兩種學(xué)習(xí)方式的控制框圖見圖2和圖3.在傳統(tǒng)學(xué)習(xí)控制中學(xué)習(xí)方式可選擇P型、PI型和 PID 型等［2，3］.

圖2 開環(huán)學(xué)習(xí)控制

圖3 閉環(huán)學(xué)習(xí)控制

2 P型學(xué)習(xí)率的收斂性判定

收斂性是迭代學(xué)習(xí)控制理論的中心問題.學(xué)習(xí)算法的穩(wěn)定性是保證學(xué)習(xí)控制能夠運(yùn)行的基本前提，其作用是隨著學(xué)習(xí)次數(shù)的增加，保證控制系統(tǒng)不發(fā)散.但對(duì)于學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)而言，僅僅穩(wěn)定是不夠的，只有使學(xué)習(xí)過程收斂到真值，才能保證得到的控制為某種意義下的最優(yōu)控制.目前，從最初的時(shí)不變系統(tǒng)到線性時(shí)變系統(tǒng)再到非線性系統(tǒng)，從連續(xù)系統(tǒng)到離散系統(tǒng)都有大量的具有穩(wěn)定性和收斂性的學(xué)習(xí)律［3］.

對(duì)于P型學(xué)習(xí)控制的開環(huán)學(xué)習(xí)收斂定理，考慮如下的連續(xù)系統(tǒng):

若采用如下開環(huán)P型學(xué)習(xí)律

系統(tǒng)式(3)在t∈［0，T］中需滿足下列條件:

(4)每次運(yùn)行時(shí)的初始誤差{δxk(0)}k≥0為一收斂到零的序列;

(5)存在唯一的理想控制ud(t)使得系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出為期望值xd(t)，yd(t)，其中 F(t，u)為t，u的連續(xù)函數(shù)，M為一正的常數(shù).

此時(shí)，對(duì)于任意給定的初始控制u0(t)及每次運(yùn)行的初始狀態(tài)xk(0)所得序列皆對(duì)t一致地收斂到xd(t)，yd(t)，ud(t)的充分條件為譜半徑:

其必要條件為:

若Γ(t)，D(t)為常數(shù)矩陣，則式(5)成為充分必要條件.

若采用閉環(huán)學(xué)習(xí)收斂定理，考慮系統(tǒng)為式(3)，則有:

系統(tǒng)式(3)在t∈［0，T］中滿足下列條件:

(3)每次運(yùn)行時(shí)的初始誤差{δxk(0)}k≥0為一收斂到零的序列.

(4)存在唯一的理想控制ud(t)使得系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出為期望值xd(t)，yd(t).

(5)(I+Γ(t)D(t)－1)存在，(1)至(2)中的M為一正的常數(shù)，則對(duì)于任意給定的初始控制u0(t)及每次運(yùn)行的初始狀態(tài)xk(0)，所得的序列皆對(duì)t一致地收斂到xd(t)，yd(t)，ud(t)的充分條件為譜半徑

其必要條件為

若Γ(t)，D(t)為常數(shù)矩陣，則式(5)成為充分必要條件.

3 仿真比較

3.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

逆變器的控制結(jié)構(gòu)為傳統(tǒng)的雙環(huán)PWM控制，由于非線性負(fù)載的存在，會(huì)使得逆變器的輸出電壓波形產(chǎn)生畸變.本文在電壓外環(huán)上采用ILC控制器取代傳統(tǒng)的PID控制器.ILC控制器又分別采用比例型開環(huán)學(xué)習(xí)和比例型閉環(huán)學(xué)習(xí)兩種形式，并將其效果與PID控制器效果進(jìn)行比較.所采用的主系統(tǒng)參數(shù)為:直流母線電壓400 V，輸出交流電壓的有效值為220 V，頻率為50 Hz，負(fù)載為二極管整流型負(fù)載，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖4.

圖4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

3.2 仿真波形

當(dāng)電壓外環(huán)采用PID控制器時(shí)，逆變器輸出波形U出現(xiàn)了明顯的畸變，電壓有效值跌落至199 V，總諧波含量THD達(dá)到了7.6%.

當(dāng)采用開環(huán)學(xué)習(xí)型ILC控制器后，逆變器的輸出波形有了一定的改善，電壓有效值恢復(fù)至218 V，總諧波含量THD降至4.8%.但是開環(huán)學(xué)習(xí)型ILC的輸出只與上一周期的輸出及誤差有關(guān)，因此控制器作用會(huì)有一個(gè)周波的延遲，如圖5所示.

圖5 采用開環(huán)學(xué)習(xí)ILC控制器時(shí)輸出電壓U波形

當(dāng)采用閉環(huán)學(xué)習(xí)型ILC控制器后，逆變器的輸出波形獲得了較大的改善，電壓有效值恢復(fù)至220 V，總諧波含量THD降至0.9%.由于閉環(huán)學(xué)習(xí)控制的輸出不僅與當(dāng)前誤差相關(guān)，也與上一周期的控制輸出相關(guān)，真正起到了“學(xué)習(xí)過去經(jīng)驗(yàn)并根據(jù)當(dāng)前誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)”的作用，從而獲得了較好的控制效果.

雖然ILC控制器有著較好的穩(wěn)態(tài)性能，能夠精確地跟蹤期望波形，但是在其學(xué)習(xí)過程中，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能表現(xiàn)得并不理想，這一點(diǎn)在開環(huán)學(xué)習(xí)中顯得尤為明顯(見圖5).即便是仿真效果較好的閉環(huán)學(xué)習(xí)方式也需要經(jīng)過3-4個(gè)周波才能完成學(xué)習(xí)過程，在該過程中電壓有效值最低至211 V，THD含量最高達(dá)5.8%，具體見圖6.因此，在今后需要進(jìn)一步研究如何改善迭代學(xué)習(xí)控制動(dòng)態(tài)性能的方法.

圖6 閉環(huán)學(xué)習(xí)ILC控制器的學(xué)習(xí)過程

在仿真過程中發(fā)現(xiàn)，采用PI型學(xué)習(xí)律的ILC控制器相對(duì)P型學(xué)習(xí)律的ILC控制器在控制效果上并無明顯提高，而PI型學(xué)習(xí)律相對(duì)P型學(xué)習(xí)律在學(xué)習(xí)軸上并無變化，只是在時(shí)間軸上加入了積分器.同時(shí)，積分器在頻域上僅能對(duì)低頻信號(hào)實(shí)現(xiàn)良好的無差調(diào)節(jié)效果，而高頻的交流軌跡和跟蹤誤差則很難調(diào)節(jié).P型學(xué)習(xí)律的誤差曲線見圖7.

圖7 P型學(xué)習(xí)律的誤差曲線

另外，鑒于在數(shù)字控制器中微分器D采用較小的微分步長(zhǎng)做除數(shù)會(huì)放大測(cè)量信號(hào)的誤差，從而造成系統(tǒng)失穩(wěn)，因此較少采用PD型學(xué)習(xí)律.

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)PWM雙環(huán)控制逆變器在非線性負(fù)載工況下出現(xiàn)的輸出電壓波形畸變問題，應(yīng)用迭代學(xué)習(xí)控制方法對(duì)其進(jìn)行改善，仿真結(jié)果表明該方法是可行的，在學(xué)習(xí)過程結(jié)束后，逆變器的輸出波形得到了較大改善.同時(shí)，在周期性過程的迭代學(xué)習(xí)控制應(yīng)用中，需要注意其不夠理想的動(dòng)態(tài)性能.在今后的研究中可以將迭代學(xué)習(xí)控制與其他具有良好動(dòng)態(tài)性能的控制方法相結(jié)合，以獲得既有良好動(dòng)態(tài)性能又具有高精度跟蹤性能的控制器.

［1］龐慶，王震，占江山.基于重復(fù)學(xué)習(xí)控制的400 Hz逆變電源研究［J］.電力電子技術(shù)，2010，44(5):67-69.

［2］于少娟，齊向東，吳聚華.迭代學(xué)習(xí)控制理論及應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005:6-9.

［3］謝勝利，田森平，謝振東.迭代學(xué)習(xí)控制的理論與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2005:3-12.

［4］許建新，侯忠生.學(xué)習(xí)控制的現(xiàn)狀與展望［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2005，31(6):943-953.