盧 宇 張旭濤

（首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)工商管理學(xué)院1） 北京 100070） （清華大學(xué)航天航空學(xué)院2） 北京 100084）（軍事交通學(xué)院裝備保障系3） 天津 300161）

交通流系統(tǒng)在一定條件下會(huì)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象［1－2］.現(xiàn)有的混沌判定方法的一些局限性使其無法滿足交通流實(shí)時(shí)在線控制的要求.因此文獻(xiàn)［3］提出了一種混沌實(shí)時(shí)判定的新思路，文獻(xiàn)［4］通過從混沌時(shí)間序列演化軌跡中獲取的小段標(biāo)量序列找出了混沌初始狀態(tài)，表明混沌與初始條件的對應(yīng)關(guān)系雖然十分復(fù)雜，但是可以找到的.本文針對交通流混沌實(shí)時(shí)判定系統(tǒng)的特征提取模塊，選擇了3個(gè)常見的特征量，以交通流微觀仿真軟件產(chǎn)生的交通流為對象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，討論了在其他實(shí)驗(yàn)條件和步驟不變的情況下，不同的時(shí)間序列特征量（功率譜、小波包系數(shù)、小波包能量）對此判定系統(tǒng)判定結(jié)果的影響，從中得出較好反應(yīng)時(shí)間序列特性的、有利于提高整個(gè)系統(tǒng)性能的特征量，更好地滿足交通流混沌實(shí)時(shí)判定的實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性的要求.

1 交通流混沌實(shí)時(shí)判定系統(tǒng)簡介

文獻(xiàn)［5］，構(gòu)建了一個(gè)交通流混沌實(shí)時(shí)判定系統(tǒng)，其基本結(jié)構(gòu)見圖1.

圖1 交通流混沌實(shí)時(shí)判定系統(tǒng)

2 所選特征量簡介

2.1 功率譜

1）計(jì)算時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù) 設(shè)交通流的時(shí)間序列｛xn：n＝1，2，…，N｝，xi為在ti時(shí)刻所得到的數(shù)據(jù).其中t1，t2，…，tN分別為 Δt，2Δt，…，NΔt，Δt為時(shí)間序列的時(shí)間間隔.通常時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)定義為

式中：τ∈（1，2，…，N－1）為時(shí)間延遲；xi＋τ為ti＋τ時(shí)刻所得到的數(shù)據(jù)的平均值.

2）對自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行Fourier變換 為提高計(jì)算速度，可采用快速Fourier變換，F(xiàn)ourier變換的結(jié)果為C（k），則

式中：ωN＝e（－2πi）／N，為了有效利用快速傅里葉算法，時(shí)間序列長度N應(yīng)取2的冪次.

2.2 小波包分解

對時(shí)間序列進(jìn)行3層的小波包分解（3層小波包分解樹結(jié)構(gòu)示意圖見圖2，其中小波基函數(shù)取db1，Sij為小波包分解樹的節(jié)點(diǎn)，i為該節(jié)點(diǎn)的層次，j為節(jié)點(diǎn)在該層的位置），提取第3層由低頻到高頻的8個(gè)頻率成分的信號(hào)特征，得到相應(yīng)的小波包分解系數(shù).

圖2 3層小波包分解樹的結(jié)構(gòu)

2.3 小波包能量

設(shè)S3j（j＝0，1，2，3，4，5，6，7）對應(yīng)的能量為

3 特征量對系統(tǒng)判定結(jié)果影響分析

筆者原來所在實(shí)驗(yàn)室自主開發(fā)的交通流微觀仿真軟件不僅具有一般交通流微觀仿真軟件的基本功能，還有自身明顯的優(yōu)點(diǎn)［6］.因此，由于篇幅所限，此處選擇3個(gè)常見的特征量，以此交通流微觀仿真軟件產(chǎn)生的交通流為對象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，討論在其他實(shí)驗(yàn)條件和步驟不變的情況下，功率譜、小波包系數(shù)、小波包能量對此判定系統(tǒng)判定結(jié)果的影響.

另外，針對下面的實(shí)驗(yàn)做幾點(diǎn)說明：（1）對于交通流混沌離線判定，由于Lyapunov指數(shù)法計(jì)算過程中主觀因素少，有確切的定量判據(jù)，判定結(jié)果準(zhǔn)確，所以此處選用目前使用最廣泛的一種Jacobian方法——基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)器計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)的方法［7］；（2）對于知識(shí)發(fā)現(xiàn)算法，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性映射、學(xué)習(xí)、自適應(yīng)等能力，是最常用的數(shù)據(jù)挖掘方法之一，因此采用最常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型——BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8］，對知識(shí)進(jìn)行生成、表達(dá)和記錄；（3）由于離散小波變換的原始時(shí)間序列的樣本點(diǎn)數(shù)都是2的整數(shù)次冪，加上要滿足交通流混沌實(shí)時(shí)判定的樣本量要求，再考慮到信息的損失與知識(shí)發(fā)現(xiàn)算法的速度與精度，下面實(shí)驗(yàn)中都是選取32個(gè)樣本點(diǎn)的時(shí)間序列進(jìn)行分析，關(guān)于時(shí)間序列樣本點(diǎn)數(shù)對系統(tǒng)判定結(jié)果的影響將另文討論.

3.1 基于功率譜的實(shí)驗(yàn)研究

步驟1 應(yīng)用上述交通流微觀仿真軟件，在仿真過程中采用仿真時(shí)間為2 000s，采樣間隔為1s進(jìn)行采樣.通過隨機(jī)設(shè)置仿真時(shí)段、車型比例、司機(jī)類型，產(chǎn)生100組車頭時(shí)距的時(shí)間序列，每組時(shí)間 序 列 含 1 000 個(gè) 點(diǎn)，記 為 ｛xt｝t（＝N＋N1T）T（T ＝1 000，N ＝1，2，…，100）.

步驟2 利用前面選取的Jacobian方法計(jì)算每組時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)，判斷該時(shí)間序列是否具有混沌特性，若為混沌則該組時(shí)間序列對應(yīng)的標(biāo)記Q（N）＝1，否則Q（N）＝－1.這個(gè)結(jié)果被看作是該交通流時(shí)間序列是否存在混沌特性的真實(shí)結(jié)果.

步驟3 對每組交通流時(shí)間序列前32個(gè)點(diǎn)計(jì)算功率譜ωN作為特征向量，并以此作為“初始條件”.

步驟4 用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)找出“初始條件”（功率譜向量ωN）和交通流時(shí)間序列是否存在混沌之間的對應(yīng)關(guān)系.用前50組時(shí)間序列的特征向量（功率譜ωN）作為輸入，所對應(yīng)組是否出現(xiàn)混沌的標(biāo)記Q（N）作為網(wǎng)絡(luò)輸出，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練.

步驟5 用后50組交通流時(shí)間序列的特征向量（功率譜ωN）作為訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行混沌判定，判定結(jié)果與步驟2中計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，觀察判定效果.

本實(shí)驗(yàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取8個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)和單輸出的三層網(wǎng)絡(luò)形式，按照步驟4所述進(jìn)行訓(xùn)練（設(shè)最大學(xué)習(xí)次數(shù)為2 000次，目標(biāo)誤差為0.1），BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)由MATLAB函數(shù)自動(dòng)獲得.其網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果見圖3.

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

由圖3可知BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過2 000次學(xué)習(xí)后，網(wǎng)絡(luò)已收斂，但未能達(dá)到訓(xùn)練目標(biāo)，均方誤差為0.819 749.因此以交通流時(shí)間序列的功率譜向量作為特征向量，應(yīng)用于此交通流混沌實(shí)時(shí)判定系統(tǒng)，其判定結(jié)果的誤差很大.

3.2 基于小波包系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究

步驟1 同3.1步驟1.

步驟2 同3.1步驟2.

步驟3 對每組交通流時(shí)間序列前32個(gè)點(diǎn)進(jìn)行3層小波包分解（小波基函數(shù)取db1），提取第3層由低頻到高頻成分的32個(gè)小波包系數(shù)組成的向量θN作為特征向量，并以此作為“初始條件”.

步驟4 用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)找出“初始條件”（小波包系數(shù)向量θN）和交通流時(shí)間序列是否存在混沌之間的對應(yīng)關(guān)系.用前50組時(shí)間序列的特征向量（小波包系數(shù)θN）作為輸入，所對應(yīng)組是否出現(xiàn)混沌的標(biāo)記Q（N）作為網(wǎng)絡(luò)輸出，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練.

步驟5 用后50組交通流時(shí)間序列的特征向量（小波包系數(shù)θN）作為訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行混沌判定，判定結(jié)果與步驟2中計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，觀察判定效果.

本實(shí)驗(yàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取32個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)和單輸出的三層網(wǎng)絡(luò)形式，按照步驟4所述進(jìn)行訓(xùn)練（設(shè)最大學(xué)習(xí)次數(shù)為5 000次，目標(biāo)誤差為0.01），BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)由MATLAB函數(shù)自動(dòng)獲得.其系統(tǒng)判定結(jié)果見表1.

表1 以小波包系數(shù)為特征量的系統(tǒng)判定結(jié)果

由表1可看出，以交通流時(shí)間序列的小波包系數(shù)作為特征向量，應(yīng)用于此交通流混沌實(shí)時(shí)判定系統(tǒng)，其判定結(jié)果的誤差較大，結(jié)果并不很令人滿意.

3.3 基于小波包能量的實(shí)驗(yàn)研究

步驟1 同3.1步驟1.

步驟2 同3.1步驟2.

步驟3 對每組交通流時(shí)間序列前32個(gè)點(diǎn)進(jìn)行3層小波包分解（小波基函數(shù)取db1），提取第3層由低頻到高頻的8個(gè)頻率成分的信號(hào)特征，計(jì)算各時(shí)頻段的能量組成特征向量E（N），并以此作為“初始條件”.

步驟4 用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)找出“初始條件”（小波包能量向量E（N））和交通流時(shí)間序列是否存在混沌之間的對應(yīng)關(guān)系.用前50組時(shí)間序列的特征向量（小波包能量E（N））作為輸入，所對應(yīng)組是否出現(xiàn)混沌的標(biāo)記Q（N）作為網(wǎng)絡(luò)輸出，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練.

步驟5 用后50組交通流時(shí)間序列的特征向量（小波包能量E（N））作為訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行混沌判定，判定結(jié)果與步驟2中計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，觀察判定效果.

本實(shí)驗(yàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取8個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)和單輸出的3層網(wǎng)絡(luò)形式，按照步驟4所述進(jìn)行訓(xùn)練（設(shè)最大學(xué)習(xí)次數(shù)為5 000次，目標(biāo)誤差為0.01），BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)由MATLAB函數(shù)自動(dòng)獲得.其系統(tǒng)判定結(jié)果見表2.

表2 以小波包能量為特征量的系統(tǒng)判定結(jié)果

由表2可見，以交通流時(shí)間序列的小波包能量作為特征向量，應(yīng)用于此判定系統(tǒng)，其判定結(jié)果的誤差較小，結(jié)果能夠達(dá)到要求.

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

1）以功率譜作為特征量，在樣本量很小、噪聲大等一些因素的影響下，不能很好地反映出混沌與非混沌時(shí)間序列的明顯差異，因此不能很好的建立“初始條件”與是否出現(xiàn)混沌之間的對應(yīng)關(guān)系，也就不能很好的應(yīng)用此判定系統(tǒng)進(jìn)行交通流混沌實(shí)時(shí)判定.

2）以小波包系數(shù)作為特征量，由于特征向量的維數(shù)較高（32個(gè)），以至于“初始條件”與是否出現(xiàn)混沌之間的對應(yīng)關(guān)系過于復(fù)雜，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)可知，網(wǎng)絡(luò)的輸入維數(shù)過大會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練樣本需求大、網(wǎng)絡(luò)難以收斂、結(jié)果誤差大，因此將小波包系數(shù)作為特征量應(yīng)用于此判定系統(tǒng)進(jìn)行交通流混沌實(shí)時(shí)判定，判定結(jié)果的誤差較大，不能令人滿意.

3）以小波包能量作為特征量，由于特征向量的維數(shù)較低（8個(gè)），可以減少訓(xùn)練樣本需求量、提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度和結(jié)果精確度，可以很好地建立“初始條件”與是否出現(xiàn)混沌之間的對應(yīng)關(guān)系，因此將小波包能量作為特征量應(yīng)用于此判定系統(tǒng)進(jìn)行交通流混沌實(shí)時(shí)判定，判定結(jié)果的準(zhǔn)確率較高，滿足實(shí)時(shí)判定交通流混沌的速度和精度要求.

4）對比功率譜、小波包系數(shù)、小波包能量這三個(gè)時(shí)間序列特征量，把基于小波包能量的特征提取應(yīng)用于此交通流混沌實(shí)時(shí)判定系統(tǒng)，判定準(zhǔn)確率最高，判定效果更好，可以較好地對微觀仿真交通流混沌進(jìn)行判定，可以滿足交通流混沌實(shí)時(shí)判定的速度與準(zhǔn)確性要求.

4 結(jié)束語

為分析功率譜、小波包系數(shù)、小波包能量對某交通流混沌實(shí)時(shí)判定系統(tǒng)判定結(jié)果的影響，以交通流微觀仿真軟件產(chǎn)生的交通流為對象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：（1）特征量對該判定系統(tǒng)判定結(jié)果的影響較大；（2）在相同條件下，選用基于小波包能量的特征提取，該系統(tǒng)的判定結(jié)果的速度和準(zhǔn)確性較高，判定效果更好；（3）此交通流混沌實(shí)時(shí)判定系統(tǒng)在正確地選取相關(guān)算法與參數(shù)的前提下，可以較好地進(jìn)行交通流混沌實(shí)時(shí)判定，其所需樣本量少、計(jì)算速度快、判定準(zhǔn)確率高，可以考慮應(yīng)用于實(shí)際交通流系統(tǒng)中.

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