魯 江,馬 坤,黃武剛

(大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室船舶工程學(xué)院,遼寧 大連 116024)

規(guī)則波中船舶復(fù)原力和參數(shù)橫搖研究

魯 江,馬 坤,黃武剛

(大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室船舶工程學(xué)院,遼寧 大連 116024)

為研究規(guī)則波中船舶復(fù)原力變化規(guī)律及其對參數(shù)橫搖的影響,首先,基于切片理論求解出船舶無橫傾時在波浪中時間序列垂蕩和縱搖運(yùn)動,確定出波面與船體的相對位置;其次,利用三個坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)而確定規(guī)則波中船體各橫剖面左右舷與波面瞬時交點,求得各浸水剖面面積;然后對波浪壓力沿船長濕表面積分,得出規(guī)則波中船舶復(fù)原力的Froude-Krylov部分。同時,利用作用在橫傾船舶上的輻射力和繞射力,求出規(guī)則波中船舶復(fù)原力輻射力和繞射力部分。在復(fù)原力計算的基礎(chǔ)上,確定一個參數(shù)橫搖模型,實現(xiàn)波浪中參數(shù)橫搖計算。以一艘集裝箱船為例,研究了規(guī)則波中復(fù)原力變化以及參數(shù)橫搖規(guī)律,復(fù)原力變化幅度是影響參數(shù)橫搖的一個重要因素。

復(fù)原力;參數(shù)橫搖;Froude-Krylov假說;規(guī)則波;船舶

Abstract:In order to study the roll restoring variation inwaves and the effect of restoring variation on parametric rolling,firstly,the relative position of ship to waves is determined with heave and pitchmotionsobtained by a strip theory applied to an upright hull.Secondly,a general method for calculating intersections between ship and waves is presented base on transform of three coordinate systems and the instantaneous area of wet sections is calculated and then the nonlinear Froude-Krylov componentof restoring variation is calculated by integratingwave pressure up to wave surface.Thirdly,radiation and diffraction components are taken into account by using radiation and diffraction force actingon a heeled hull.And then a mathematical model for parametric rolling is developed based on the calculation of restoring variation.Finally,restoringmomentsand parametric rollingof a container ship in regularwave are studied and roll restoring variation isan essential fact for parametric rolling prediction.

Key words:restoringmoment;parametric rolling;Froude-Krylov;waves;ship

參數(shù)橫搖是波浪中船舶三種典型傾覆現(xiàn)象(純穩(wěn)性喪失、參數(shù)橫搖、橫甩)之一,是波浪中船舶復(fù)原力變化引起的非線性現(xiàn)象。當(dāng)橫搖頻率接近遭遇頻率一半時,橫搖會突然加劇,甚至導(dǎo)致船舶傾覆,其具體過程是船體從直立位置傾斜時復(fù)原力減少,向直立位置復(fù)原時復(fù)原力增加,復(fù)原力這種周期性變化使橫搖加劇。1998年,巴拿馬型C11級集裝箱船APL CHINA號在北太平洋海域迎浪時遭遇嚴(yán)重參數(shù)橫搖,橫搖角甚至達(dá)40°,損失400個集裝箱,其他貨物幾乎全部受到損壞[1],這次嚴(yán)重事故以及隨后的幾次參數(shù)橫搖事故促使人們要對IMO的完整穩(wěn)性規(guī)則(intact stability code(IS code))進(jìn)行重新評估,研究制定新的衡準(zhǔn)代替現(xiàn)有的衡準(zhǔn),這個新的衡準(zhǔn)中就包括三種典型傾覆現(xiàn)象之一的參數(shù)橫搖[2]。2008年7月～2009年3月,SAFEDOR(de-sign,operation and regulation for safety)組織了波浪中參數(shù)橫搖數(shù)值仿真方法研究,其中荷蘭、意大利、日本等16家研究機(jī)構(gòu)參與了此次國際合作研究[3]。在國內(nèi),上海交通大學(xué)[4]、708研究所[5]和天津大學(xué)[6]等研究機(jī)構(gòu)對參數(shù)橫搖也做了一些理論計算和實驗方面的研究。但提高波浪中復(fù)原力變化計算精度仍是參數(shù)橫搖研究的關(guān)鍵點,因為復(fù)原力變化的微小差異會導(dǎo)致參數(shù)橫搖最大橫搖角明顯不同[7]。考慮波浪中復(fù)原力的Froude-Krylov力、輻射力和繞射力三部分,進(jìn)行時間序列復(fù)原力變化計算以及參數(shù)橫搖預(yù)報,研究復(fù)原力變化對參數(shù)橫搖的影響。

1 船舶運(yùn)動坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換關(guān)系

1.1 三種坐標(biāo)系

船舶在波浪中復(fù)原力的計算及公式推導(dǎo)和坐標(biāo)系的選取緊密相關(guān),采用下述三種坐標(biāo)系:①固定坐標(biāo)系O-ξηζ,原點O位于靜止水面,ζ軸向下為正,用來描述波浪;②運(yùn)動坐標(biāo)系G-xyz,以船舶重心G為原點,x軸在中線面內(nèi),平行于基面,指向船艏為正,z軸向下為正;③參考坐標(biāo)系G-x′y′z′,它是以船速V隨船一起運(yùn)動的坐標(biāo)系,在描述船舶前后、左右運(yùn)動時,與靜水面平行,在描述船舶上下運(yùn)動時,與靜水面垂直,但船舶發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時,本坐標(biāo)系不隨船舶發(fā)生橫傾和縱傾,當(dāng)船舶處于靜止平衡位置時和G-xyz重合。三種坐標(biāo)系分別如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意Fig.1 Transform between three coordinate systems

1.2 三個坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

1)當(dāng)船舶橫傾φ角度時,參考坐標(biāo)系G-x′y′z′與運(yùn)動坐標(biāo)系G-xyz之間的關(guān)系如圖2所示,轉(zhuǎn)換關(guān)系:

2)當(dāng)船舶橫傾角為φ,縱傾角為θ,航向角為β時,假設(shè)船體重心G此時在固定坐標(biāo)系O-ξηζ中坐標(biāo)為ξ=ξG,η=ηG,ζ=ζG,固定坐標(biāo)系O-ξηζ與運(yùn)動坐標(biāo)系G-xyz轉(zhuǎn)換關(guān)系:

由于船在波浪中航行時縱傾角一般很小,因此,sinθ?θ、cosθ?1,并代入式(2)得:

2 船體和波面相對位置的確定

2.1 船舶在規(guī)則波中的垂蕩ζG(t)和縱搖θ(t)求解

假設(shè)某一規(guī)則波振幅為a,波數(shù)為k,以波速c在固定坐標(biāo)系O-ξηζ的ξ方向傳播,t時刻波形表達(dá)式:

船舶在規(guī)則波中垂蕩和縱搖運(yùn)動通過下式垂蕩和縱搖的耦合方程求解:

上述Aij是廣義附加質(zhì)量系數(shù),Bij是廣義阻尼系數(shù)。

各系數(shù)表達(dá)式[8]:

其中,ρ為流體密度,V為船速,L為船長,(AE,FE)為船尾和船首的x坐標(biāo),MH、NH為船體斷面垂蕩附加質(zhì)量及衰減系數(shù),(ys,yp)為船波交點處的y坐標(biāo)。

上述垂蕩和縱搖的耦合方程求解還需求得波浪強(qiáng)制力Fz、Mθ,其表達(dá)式[9]:

利用OSM(ordinary strip method)求解波浪強(qiáng)制力和水動力系數(shù),其中二維水動力系數(shù)利用日本船舶技術(shù)研究所的菅、原口[10]編寫的程序計算得到。

規(guī)則波中時間序列的垂蕩ζG(t)和縱搖θ(t):

式中:ζGa,θa分別是垂蕩、縱搖振幅,δH,δθ分別是垂蕩、縱搖初始相位,XG是船舶重心在固定坐標(biāo)系中前進(jìn)的距離。

2.2 規(guī)則波中船舶左右舷與波面的瞬時交點求解

t時刻,在固定坐標(biāo)系O-ξηζ下,設(shè)船體各橫剖面各點處的波高為ζw(i,j,t),船體各橫剖面各點ζ坐標(biāo)為ζship(i,j,t),船體各橫剖面各點與水面的垂直距離為D(i,j,t),則:

如圖3所示,船-波交點(yp,zp),(ys,zs),也就是與水面的垂直距離D(i,j,t)為零的點。

首先給船體各個橫剖面的各個型值點進(jìn)行編號,如圖4(c)所示,并求出t時刻各型值點在固定坐標(biāo)系O-ξηζ下的ζ坐標(biāo),即ζship(i,j,t)。由于船-波交點(yp,zp),(ys,zs)與水面的垂直距離為零,則交點相鄰前后兩個型值點相對水面的垂直坐標(biāo)必一正一負(fù),從而可以在求得船-波一組或多組交點相鄰的前后型值點后,利用線性插值便可求出船-波交點(yp1,zp1),(ys1,zs1),(yp2,zp2),(ys2,zs2),……,然后可計算出各浸水橫剖面面積A(x)及其面積心(yB(x),zB(x))。

3 波浪中復(fù)原力計算

3.1 規(guī)則波中復(fù)原力之Froude-Krylov部分的計算

式中:F(x)為各橫剖面的壓力梯度系數(shù);B(x)取船舶靜水中直立狀態(tài)時各橫剖面的水線寬;d(x)取船舶靜水中直立狀態(tài)時各橫剖面的吃水;A(x,t)為各橫剖面的浸水剖面面積;ξG0船舯在固定坐標(biāo)系O-ξηζ的初始位置;y′(x,t),z′(x,t)為浸水橫剖面面積心在參考坐標(biāo)系下的坐標(biāo),可根據(jù)式(1)求得。由式(9)沿船長積分得規(guī)則波中船舶的復(fù)原力臂。

圖2 兩種坐標(biāo)系下重心和浮心相互位置示意Fig.2 Center of gravity and center of buoyancy in heeled condition

圖3 船波交點求解示意Fig.3 Solving the intersection between ship section and wave

圖4 船波各種交點情況示意Fig.4 Casesof intersection between ship sections and wave

3.2 規(guī)則波中復(fù)原力之輻射力和繞射力部分的計算

波浪中橫蕩方向輻射力和繞射力以及橫搖方向輻射力矩和繞射力矩公式:

式中:W是排水量,KG是船舶基線到重心的距離,MXa是復(fù)原力之輻射力和繞射力部分的變化振幅,δMX是復(fù)

原力之輻射力和繞射力部分的變化的初始相位。

在計算復(fù)原力之輻射力和繞射力部分時船舶橫傾角度是10°,且和波高成線性關(guān)系,動態(tài)的復(fù)原力之輻射力和繞射力部分看作與橫傾角成線性關(guān)系。

波浪中復(fù)原力臂:

4 參數(shù)橫搖計算

為預(yù)報迎浪中參數(shù)橫搖,文獻(xiàn)[13]提出了幾種參數(shù)橫搖模型,其中梅田等[12]和Hashimoto等[7]拓展了一個簡單的時域參數(shù)橫搖預(yù)報模型,采用了與文獻(xiàn)[7,12]相同的數(shù)學(xué)模型,這個模型盡管是針對一個自由度的,但其計算復(fù)原力時,考慮了垂蕩和縱搖的耦合運(yùn)動。

式中:φ為橫搖角,α為線性阻尼系數(shù),γ為非線性阻尼系數(shù),Ixx為橫搖慣性矩,Jxx為橫搖附加慣性矩。α和γ由船模自由橫搖衰減曲線得出。

5 計算實例

以ITTC A1集裝箱船為例計算其在波浪中復(fù)原力變化及參數(shù)橫搖,該船型的主要參數(shù)和型線如表1和圖5～7所示。

表1 A1集裝箱船主要參數(shù)Tab.1 Principal particulars of A1 containership

圖5 A1集裝箱船型線Fig.5 Linesof A1 container ship

圖6 靜水中復(fù)原力臂曲線Fig.6GZcurve in stillwater

從圖8～10可以看出,迎浪中波陡較小時,初穩(wěn)性高平均值變化和一階初穩(wěn)性高振幅變化隨著波陡增加而增加,當(dāng)波陡較大時,航速的不同而出現(xiàn)不同的變化趨勢。

圖7 橫搖消滅曲線Fig.7 Extinction curve(a,care lineart and cubic extinction coefficients)

圖8 初穩(wěn)性高平均值變化Fig.8 Mean of metacentric height variaion withλ/Lpp=1.0,β=180°

圖9 只考慮Froude-Krylov部分時的一階初穩(wěn)性高振幅變化Fig.9 Considering part of Froude-Krylov amplitude of harmonic metacentric heightwithλ/Lpp=1.0,β=180°

圖10 考慮Froude-Krylov部分、輻射力和繞射力部分時的一階初穩(wěn)性高振幅變化Fig.10 Considering partsof Froude-Krylov,radiation and diffraction amplitudewithλ/Lpp=1.0,β=180°

圖11 試驗和模擬計算的最大參數(shù)橫搖角比較Fig.11 Comparison in themaximum roll angle between experiment and simulationswithβ=180°

迎浪中同時考慮Froude-Krylov力、繞射力和輻射力影響的初穩(wěn)性高振幅變化大于只考慮Froude-Krylov力的初穩(wěn)性高振幅變化,這也是圖11中出現(xiàn)前者橫搖角和航速范圍大于后者的原因。傅汝德數(shù)Fr=0.0、0.05時,初穩(wěn)性高振幅變化隨波陡增加而增加,但H/λ=0.05時參數(shù)橫搖角卻變小,其原因是此時初穩(wěn)性高平均值變大。Fr=0.2時,初穩(wěn)性高振幅變化隨波陡增加而增加,初穩(wěn)性高平均值在大波陡時變得很小,但卻沒發(fā)生參數(shù)橫搖,其原因應(yīng)該是此時遭遇頻率已跳出發(fā)生參數(shù)橫搖的頻率范圍。圖11中出現(xiàn)參數(shù)橫搖隨波陡增加而消失的現(xiàn)象,其原因就是穩(wěn)性平均值增加和初穩(wěn)性高振幅變小。波浪中初穩(wěn)性高變化,即復(fù)原力變化是影響參數(shù)橫搖的一個重要因素。復(fù)原力變化的微小差異會導(dǎo)致參數(shù)橫搖發(fā)生的臨界值以及最大參數(shù)橫搖角的很大差異,復(fù)原力計算應(yīng)該考慮繞射力和輻射力部分。此算例中只考慮Froude-Krylov部分的參數(shù)預(yù)報更接近試驗,文獻(xiàn)[12-13]中考慮繞射力和輻射力部分的參數(shù)橫搖預(yù)報更接近試驗,其采用的是巴拿馬集裝箱船型,繞射力和輻射力部分對參數(shù)橫搖預(yù)報的影響是否受船型影響有待進(jìn)一步研究;此外動態(tài)的復(fù)原力之輻射力和繞射力部分看作與橫傾角成線性關(guān)系,在大角度橫搖時,此關(guān)系并不成立,這可能是考慮繞射力和輻射力部分時預(yù)報偏大的原因之一,有待進(jìn)一步研究改進(jìn),根據(jù)橫搖角實時計算動態(tài)復(fù)原力之輻射力和繞射力部分。數(shù)值計算時沒有考慮船速對橫搖阻尼的影響,這可能是數(shù)值模擬和試驗差別較大的另一個原因,有待試驗測出有航速時的橫搖阻尼系數(shù),再進(jìn)一步驗證。假定復(fù)原力之輻射力和繞射力部分和波高成線性關(guān)系,復(fù)原力之輻射力和繞射力部分的變化隨波高增大而變大,這可能是導(dǎo)致波高較大時考慮繞射力和輻射力部分的參數(shù)橫搖預(yù)報值較大的原因之一。從圖11可以看出,數(shù)值模擬能夠評估參數(shù)橫搖發(fā)生的區(qū)域以及預(yù)報最大橫搖角。

6 結(jié) 語

1)數(shù)值模擬能夠評估參數(shù)橫搖發(fā)生的區(qū)域以及預(yù)報最大橫搖角,復(fù)原力平均值和振幅變化是影響參數(shù)橫搖的一個關(guān)鍵因素,進(jìn)一步提高參數(shù)橫搖預(yù)報精度需提高復(fù)原力變化計算的精度,同時應(yīng)把根據(jù)橫搖角實時計算的動態(tài)復(fù)原力之輻射力和繞射力部分考慮進(jìn)去。

2)船-波相對位置直接影響復(fù)原力計算的準(zhǔn)確性,為提高復(fù)原力計算的精確性,首先要保證垂蕩和縱搖計算的準(zhǔn)確。為進(jìn)一步提高評估復(fù)原力變化的精確性,還要計及縱蕩對船-波相對位置的影響,在計算縱蕩時應(yīng)考慮波浪增阻對其影響。

3)波高超過某個臨界值后參數(shù)橫搖才會發(fā)生,但波高變大時會有參數(shù)橫搖消失的現(xiàn)象發(fā)生。

實際海況多為不規(guī)則波,為研究實際海況中參數(shù)橫搖現(xiàn)象,下一步將開展群波和長峰不規(guī)則波中參數(shù)橫搖預(yù)報研究。

志謝:本研究工作得到日本大阪大學(xué)Prof.N.Umeda的指導(dǎo),并提供實驗數(shù)據(jù),在此表示真摯感謝。

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Research on roll restoring variation and parametric rolling in waves

LU Jiang,MA Kun,HUANGWu-gang
(School of Naval Architecture Engineering,State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

U661.22

A

1005-9865(2011)01-0061-07

2010-03-22

中國留學(xué)基金資助項目(2008606031)

魯 江(1980-),男,山東人,博士生,從事船舶波浪穩(wěn)性和參數(shù)橫搖研究。E-mail:lujiang1980@yahoo.com.cn

對入射波壓力沿船體濕表面進(jìn)行積分可得復(fù)原力之Froude-Krylov部分GZFK,其采用下面公式計算: