師惠萍，程耀瑜，劉永林，王詩琴

（中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西太原 030051）

0 引言

圖像邊緣是指圖像局部強(qiáng)度變化最顯著的部分，往往是由圖像中景物的物理特性發(fā)生變化而引起的。邊緣檢測就是檢測圖像局部特征值（如灰度等）不連續(xù)或變化較為劇烈的像素點，把這些點連接起來就形成物體的邊緣。檢測圖像邊緣信息的常用方法是判斷某像素點是否為邊緣點［1］。傳統(tǒng)的邊緣檢測方法是利用邊緣鄰近的一階導(dǎo)數(shù)或二階導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律來考察圖像的每個像素的某個鄰域內(nèi)灰度的變化。典型的邊緣檢測算子有Robert算子、Sobel算子和Canny算子等［2］。這種方法對噪聲比較敏感，常常在檢測邊緣的同時又加強(qiáng)了噪聲。

近年來，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法在圖像分析中起著越來越重要的作用。它的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度、提取圖像中對應(yīng)的形狀，以達(dá)到對圖像分析和目標(biāo)識別的目的［3］。形態(tài)學(xué)運(yùn)算是物體形狀集合與結(jié)構(gòu)元素之間的相互作用，它對邊緣方向不敏感，并能在很大程度上抑制噪聲和探測真正的邊緣。因此，將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于邊緣檢測，既能有效地濾除噪聲，又能保留圖像中原有的細(xì)節(jié)信息，具有較好的邊緣檢測效果［4］。初期的形態(tài)學(xué)圖像處理，采用單一結(jié)構(gòu)元素的比較多，這不太利于信息幾何特征的保持，隨著應(yīng)用的不斷深入，人們逐漸探索出采用多結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行圖像處理的方法［5，6］。

本文采用改進(jìn)的灰值形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子，利用大小不同的結(jié)構(gòu)元素提取圖像邊緣特征，大尺寸的結(jié)構(gòu)元素去除噪聲能力強(qiáng)，但所檢測的邊緣較粗;小尺寸的結(jié)構(gòu)元素去噪聲能力弱，但能檢測到好的邊緣細(xì)節(jié)，因此將各種不同尺寸下的邊緣圖像結(jié)合起來就可提取出較理想的邊緣。

1 灰值形態(tài)學(xué)

灰值形態(tài)學(xué)是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的一種，由二值形態(tài)學(xué)理論推廣而來。它可以應(yīng)用于各種灰度圖像和彩色圖像，其基本運(yùn)算主要為灰度腐蝕、灰度膨脹、灰度開啟和閉合四種。設(shè)f（x，y）是輸入圖像，b（x，y）是結(jié)構(gòu)元素，且都定義在R2或Z2上，Df和Db分別是函數(shù)f（x，y）和b（x，y）的定義域。

1.1 灰度膨脹

灰度膨脹記為f⊕b，其定義如公式（1）所示:

它是一個擴(kuò)張的過程，能使目標(biāo)擴(kuò)張，孔洞收縮。該運(yùn)算是在由結(jié)構(gòu)元素確定的領(lǐng)域中選取的f⊕b最大值。如果結(jié)構(gòu)元素的值都為正，則輸出圖像的灰度值會比輸入圖像高，與灰度值高的像素相鄰的暗細(xì)節(jié)的灰度值會提高，輸出圖像就會表現(xiàn)為暗細(xì)節(jié)被削弱或去除，亮區(qū)域的范圍得到膨脹。根據(jù)膨脹運(yùn)算的特性，可用于暗細(xì)節(jié)的消除，亮區(qū)域邊緣的增強(qiáng)。

1.2 灰度腐蝕

灰度腐蝕記為fΘb，其定義如公式（2）所示:

它是一個收縮的過程，能使目標(biāo)收縮，孔洞擴(kuò)張。該運(yùn)算是在由結(jié)構(gòu)元素確定的領(lǐng)域中選取fΘb的最小值。如果結(jié)構(gòu)元素的值都為正，則輸出圖像的灰度值會比輸入圖像低。在輸入圖像中亮細(xì)節(jié)的尺寸比結(jié)構(gòu)元素小的情況下，其影響會被減弱，減弱的程度取決于這些亮細(xì)節(jié)周圍的灰度值和結(jié)構(gòu)元素的形狀和幅值。輸出圖像外觀表現(xiàn)為邊緣部位較亮細(xì)節(jié)的灰度值會降低，較亮區(qū)域邊緣會收縮。

1.3 灰度開啟

該運(yùn)算是先對圖像腐蝕再膨脹。該運(yùn)算可以平滑圖像輪廓，去除圖像中的細(xì)小突出。

1.4 灰度閉合

該運(yùn)算是先對圖像膨脹再腐蝕。該運(yùn)算可以平滑圖像輪廓，填平小溝，彌合孔洞和裂縫。

1.5 灰值形態(tài)學(xué)梯度

對于灰度圖像，由于圖像中邊緣附近的灰度分布具有較大的梯度，我們可以利用圖像的形態(tài)學(xué)梯度方法來檢測圖像的邊緣。將灰度膨脹和灰度腐蝕運(yùn)算相結(jié)合可用于計算灰度圖像的形態(tài)學(xué)梯度。設(shè)灰度圖像的形態(tài)學(xué)梯度用g表示，則形態(tài)學(xué)梯度算子可表示為:1.6 灰值形態(tài)學(xué)圖像邊緣檢測基本思想

用灰值形態(tài)學(xué)進(jìn)行圖像邊緣檢測的基本思想是把結(jié)構(gòu)元素作為“探針”收集圖像信息。當(dāng)探針在圖像中不斷移動時，便可完成對圖像的處理［7］。運(yùn)用各種基本運(yùn)算的復(fù)合算法，構(gòu)造邊緣檢測算子，從而了解圖像的邊緣結(jié)構(gòu)特征。其基本過程如圖1所示。

圖1 灰值形態(tài)邊緣檢測過程

在上述過程中，結(jié)構(gòu)元素的特點和邊緣檢測復(fù)合運(yùn)算方式?jīng)Q定了圖像處理結(jié)果。其中結(jié)構(gòu)元素的形狀、尺寸決定處理結(jié)果的效果和精度，復(fù)合運(yùn)算方式反映了處理結(jié)果與原圖像的關(guān)系。

2 多尺度灰值形態(tài)學(xué)在圖像邊緣檢測中的應(yīng)用

2.1 結(jié)構(gòu)元素對邊緣檢測的影響

結(jié)構(gòu)元素是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本要素，結(jié)構(gòu)元素的不同直接決定分析和處理圖像的幾何信息的不同，同時也決定了運(yùn)算使用數(shù)據(jù)量的不同。結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸會影響圖像邊緣檢測的效果:水平方向的結(jié)構(gòu)元素對豎直方向的邊緣比較敏感;豎直方向的結(jié)構(gòu)元素對水平方向的邊緣比較敏感;小尺寸的結(jié)構(gòu)元素去噪聲能力弱，但能檢測到邊緣細(xì)節(jié);大尺寸的結(jié)構(gòu)元素去噪聲能力強(qiáng)，但檢測的邊緣較粗［8］。本文使用多尺度灰值形態(tài)學(xué)檢測圖像的邊緣，結(jié)構(gòu)元素選擇方形結(jié)構(gòu)，尺度分別為1×1，2×2，3×3，4×4四種結(jié)構(gòu)元素。

2.2 多尺度形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法

本文采用改進(jìn)的形態(tài)學(xué)梯度檢測算子，設(shè)Bi（0≤i≤n）

邊緣檢測算法具體步驟如下:先分別用尺度為1×1，2×2，3×3，4×4的結(jié)構(gòu)元素檢測出原始圖像的邊緣信息，然后用多尺度定義合成算法得到新的邊緣圖像。

2.3 傳統(tǒng)算子比較結(jié)果

本文采用 Visual C++ 編程實現(xiàn)算法［9，10］，并將改進(jìn)算子與傳統(tǒng)邊緣檢測算子的檢測結(jié)果進(jìn)行比較。傳統(tǒng)算子選取Robert算子、Sobel算子和Canny算子。實驗中采用的灰度圖像如圖2所示，傳統(tǒng)算子與本文算子檢測結(jié)果如圖3所示，由各圖檢測結(jié)果可以看出:Sobel和Robert算子在螞蟻的四肢和腹部部分有漏檢現(xiàn)象，檢測的邊緣連續(xù)性較差;Canny算子對螞蟻檢測邊緣較完整，但是由于對噪聲比較敏感，在螞蟻的上方和下方產(chǎn)生了許多假邊緣，影響了算法執(zhí)行的效率;圖3（d）是本文算子檢測出的圖像，該算子檢測出較完整的邊緣且沒有假邊緣產(chǎn)生。為一組正方形的結(jié)構(gòu)元素，單尺度形態(tài)學(xué)檢測算子定義為:

則多尺度定義為:

圖2 實驗源圖像

圖3 傳統(tǒng)算子與文中算子比較結(jié)果

3 結(jié)論

通過與傳統(tǒng)邊緣檢測算子的比較可以看出，將多尺度灰值形態(tài)學(xué)方法應(yīng)用在圖像邊緣檢測具有重要的理論價值和應(yīng)用價值，該方法是可行的。在實際應(yīng)用中，選取不同的結(jié)構(gòu)元素，結(jié)合多尺度或多結(jié)構(gòu)元素的特性，構(gòu)造優(yōu)良的邊緣檢測算子，可以較好地解決邊緣檢測精度與抗噪聲性能的協(xié)調(diào)問題，取得較好的邊緣檢測結(jié)果。

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