紀(jì)壽文，黃婷婷

(北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

基于混合整數(shù)規(guī)劃的鐵路物流中心選址建模求解

紀(jì)壽文，黃婷婷

(北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

從供給、需求兩方面研究鐵路物流中心的中觀選址問(wèn)題，建立包括配送費(fèi)用、鐵路作業(yè)費(fèi)用、中轉(zhuǎn)費(fèi)用的總費(fèi)用最小的“備選點(diǎn)—貨源地”的2層規(guī)劃模型。以某二級(jí)城市內(nèi)5個(gè)貨運(yùn)站向城市的9大貨源地提供運(yùn)輸服務(wù)為例，利用Lingo軟件求解鐵路物流中心選址的混合整數(shù)規(guī)劃模型。

鐵路物流中心；混合整數(shù)規(guī)劃；選址問(wèn)題

鐵路物流中心(Railway Logistics Center，RLC)是指鐵路以貨運(yùn)場(chǎng)站等鐵路資源為基礎(chǔ)，融合現(xiàn)代物流管理理念和服務(wù)理念，在全路重要運(yùn)輸樞紐、各種運(yùn)輸方式集結(jié)和交匯、經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速的地區(qū)建立，為廣大客戶提供全方位、一體化以鐵路運(yùn)輸為主體的現(xiàn)代物流服務(wù)的空間場(chǎng)所[1]。鐵路物流中心以現(xiàn)有鐵路貨運(yùn)站為主要載體，其選址和布局直接影響到區(qū)域資源集散方式和通道選擇。在現(xiàn)有常見(jiàn)的解決大型、復(fù)雜物流中心選址問(wèn)題的方法中，混合整數(shù)規(guī)劃法能夠以最優(yōu)的方法考慮固定成本，同時(shí)通過(guò)計(jì)算可以得出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)解。

1 鐵路物流中心選址問(wèn)題概述

1.1 研究思路

物流中心選址是指在一個(gè)具有若干供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)及若干需求網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟(jì)區(qū)域內(nèi)，選擇一個(gè)或多個(gè)地址設(shè)置物流中心的規(guī)劃決策過(guò)程[2]。鐵路物流中心的選址可分為宏觀、中觀、微觀3個(gè)層次。

宏觀層次主要研究鐵路物流節(jié)點(diǎn)在宏觀區(qū)域范圍內(nèi)(全路或鐵路局管內(nèi))，確定物流節(jié)點(diǎn)和其所依托的載體城市；中觀層次主要是分析研究在城市范圍內(nèi)物流節(jié)點(diǎn)的選址布局，根據(jù)城市物流需求與供給的分布情況，結(jié)合城市交通網(wǎng)絡(luò)的布局特點(diǎn)，確定物流節(jié)點(diǎn)位置；微觀層次是指對(duì)地理位置確定的物流節(jié)點(diǎn)的作業(yè)分區(qū)及相關(guān)的設(shè)施設(shè)備布局設(shè)計(jì)過(guò)程[3]。

1.2 研究范圍及對(duì)象

鐵路物流中心宏觀選址以全國(guó) 300 多個(gè)地級(jí)市、區(qū)作為空間載體，中觀選址以城市內(nèi)部作為研究主體。通過(guò)采用大型工礦企業(yè)、工業(yè)產(chǎn)業(yè)園區(qū)和商貿(mào)集聚區(qū)作為貨源需求單元，以地方性鐵路樞紐內(nèi)各貨運(yùn)站作為物流供給單元，從供給、需求兩方面研究鐵路物流中心的中觀選址問(wèn)題。通過(guò)研究城市內(nèi)部的主要貨源，即物流需求分布，及鐵路貨運(yùn)站的物流供給分布，重點(diǎn)結(jié)合鐵路網(wǎng)絡(luò)、公路網(wǎng)絡(luò)和城市道路網(wǎng)絡(luò)等交通區(qū)位條件，從物流需求、供給兩個(gè)方面綜合判斷鐵路樞紐內(nèi)貨運(yùn)站發(fā)展鐵路物流中心的可能性，運(yùn)用混合整數(shù)規(guī)劃方法在一定條件范圍內(nèi)的鐵路貨運(yùn)站中進(jìn)行選址，確定最優(yōu)的選址方案。

2 鐵路物流中心選址模型

與普通的物流中心選址模型相比，鐵路物流中心選址應(yīng)充分考慮建設(shè)實(shí)施的可能性，將備選點(diǎn)集中在已有的城市內(nèi)部或樞紐內(nèi)部的貨運(yùn)站(即供給單元)中，將普通物流中心選址的“工廠—備選點(diǎn)—銷售商”的3層規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為“備選點(diǎn)—貨源地”2 層規(guī)劃模型，如圖1所示。

圖1 鐵路物流中心選址模型示意圖

2.1 假設(shè)條件

為便于建立數(shù)學(xué)模型，作出如下假設(shè)：①鐵路物流中心到貨源地、鐵路物流中心之間小運(yùn)轉(zhuǎn)列車的運(yùn)價(jià)采用運(yùn)行基價(jià)，已知運(yùn)行基價(jià)；②已知備選鐵路物流中心原有作業(yè)能力和設(shè)計(jì)作業(yè)能力上限；③鐵路物流中心建設(shè)數(shù)量有限；④己知各貨源地當(dāng)前需求量且保持不變；⑤已知備選鐵路物流中心單位作業(yè)能力建設(shè)費(fèi)用；⑥已知備選鐵路物流中心單位倉(cāng)儲(chǔ)價(jià)格。

2.2 模型描述

假設(shè)有J個(gè)備選鐵路物流中心為I個(gè)貨源地提供物流服務(wù)，J個(gè)備選鐵路物流中心之間以編組站為核心，通過(guò)樞紐內(nèi)小運(yùn)轉(zhuǎn)進(jìn)行本地車流組織，從J個(gè)備選鐵路物流中心中選出j個(gè) RLC，實(shí)現(xiàn)為各個(gè)貨源地(即需求點(diǎn))提供以運(yùn)輸為主的物流服務(wù)，進(jìn)而使得所選 RLC 與各需求點(diǎn)形成的系統(tǒng)總費(fèi)用最小。

與物流中心選址有關(guān)的物流環(huán)節(jié)可以細(xì)分為貨物倉(cāng)儲(chǔ)、貨物配送、區(qū)域內(nèi)貨物調(diào)撥(小運(yùn)轉(zhuǎn))3 個(gè)環(huán)節(jié)，費(fèi)用考慮3種：從鐵路物流中心到某貨源地的配送運(yùn)輸費(fèi)用，簡(jiǎn)稱配送費(fèi)用；貨物流經(jīng)鐵路物流中心時(shí)的鐵路作業(yè)費(fèi)用，其中倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用又包括鐵路物流中心固定作業(yè)能力建設(shè)和保管暫存貨物的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用；區(qū)域內(nèi)鐵路物流中心之間的貨物調(diào)撥，即樞紐內(nèi)小運(yùn)轉(zhuǎn)的運(yùn)輸費(fèi)用，簡(jiǎn)稱中轉(zhuǎn)費(fèi)用。總費(fèi)用包括配送費(fèi)用、鐵路作業(yè)費(fèi)用、中轉(zhuǎn)費(fèi)用 3部分。

2.3 模型建立

總費(fèi)用=D+R+T

目標(biāo)函數(shù)為：

式中：D為配送費(fèi)用；R為鐵路作業(yè)費(fèi)用；T為中轉(zhuǎn)費(fèi)用；b為單位配送運(yùn)輸價(jià)格；Sij為各貨源地至各備選點(diǎn)的距離；Xij為貨源地到備選點(diǎn)的運(yùn)輸量；

a為單位作業(yè)能力建設(shè)費(fèi)用；Qj為備選點(diǎn)原有作業(yè)能力；C為單位倉(cāng)儲(chǔ)價(jià)格；tij為貨物儲(chǔ)存時(shí)間；Ej為備選點(diǎn)至編組站的距離；h為單位小運(yùn)轉(zhuǎn)運(yùn)輸價(jià)格；Z為整數(shù)變量，當(dāng)Zj=l 時(shí)表示j地被選作鐵路物流中心，當(dāng)Zj=0 時(shí)則表示j地未被選上。

（1）貨源地至某備選點(diǎn)的運(yùn)輸量不能超過(guò)該備選點(diǎn)的設(shè)計(jì)作業(yè)能力上限。

（2）所有備選點(diǎn)對(duì)某貨源地的總作業(yè)量與該貨源地需求量相等。

（3）規(guī)定鐵路物流中心建設(shè)數(shù)量上限：

（4）未被選中的備選鐵路物流中心流經(jīng)的運(yùn)輸量為 0：

以上4個(gè)約束條件中：Pj為備選點(diǎn)設(shè)計(jì)作業(yè)能力上限；di為貨源地總需求；g為鐵路物流中心建設(shè)數(shù)量；M為接近無(wú)窮大數(shù)值；Zj為 0—1 變量；Xij≥0；di≥0。

3 混合整數(shù)規(guī)劃模型求解

3.1 基本求解方法及工具

混合整數(shù)規(guī)劃最常用、最有效的算法是分枝定界法。對(duì)于分枝定界法也有不同的處理方式，其中最常用的方式是把整數(shù)變量作為實(shí)數(shù)變量轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性規(guī)劃模型(LP)，再求出LP的最優(yōu)解并以此為出發(fā)點(diǎn)探求整數(shù)解。

Lingo 是美國(guó) LINDO 系統(tǒng)公司開(kāi)發(fā)的一套專門(mén)用于求解最優(yōu)化問(wèn)題的軟包，主要用于求解線性規(guī)劃問(wèn)題、二次規(guī)劃問(wèn)題、非線性問(wèn)題和一些線性和非線性方程的求解。Lingo 優(yōu)化軟件的最大特色在于支持整數(shù)規(guī)劃，并且快捷準(zhǔn)確[4]。

3.2 應(yīng)用Lingo的簡(jiǎn)單算例

將問(wèn)題簡(jiǎn)化描述為：某二級(jí)城市內(nèi)有5個(gè)貨運(yùn)站(C1，C2，…，C5)作為備選 RLC，向城市的9大貨源地(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)9)即工業(yè)產(chǎn)業(yè)園和商貿(mào)集聚區(qū)提供運(yùn)輸服務(wù)。相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1—表5所示。

將數(shù)學(xué)模型和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)等編寫(xiě)成 Lingo 軟件語(yǔ)言，寫(xiě)入軟件進(jìn)行計(jì)算。利用 Lingo 軟件求解鐵路物流中心選址的混合整數(shù)規(guī)劃模型，結(jié)果見(jiàn)表6。

表1 備選 RLC 到貨源地的運(yùn)距表km

表2 備選 RLC 到編組站的運(yùn)距表km

表3 備選RLC原有作業(yè)能力和作業(yè)能力上限 t

表4 各貨源地總運(yùn)輸需求 t

表5 各項(xiàng)費(fèi)率

表6 鐵路物流中心選址的混合整數(shù)規(guī)劃模型計(jì)算結(jié)果

由Z變量結(jié)果判斷，當(dāng)Z=1時(shí)，對(duì)應(yīng)備選點(diǎn)被選中；當(dāng)Z=0 時(shí)，對(duì)應(yīng)備選點(diǎn)不被選中。由此可知，備選點(diǎn)C3和備選點(diǎn)C4可以作為最優(yōu)的鐵路物流中心建設(shè)地點(diǎn)。

4 結(jié)論

（1）鐵路物流中心是在新形勢(shì)下基于鐵路既有貨運(yùn)站發(fā)展起來(lái)的現(xiàn)代物流節(jié)點(diǎn)，鐵路物流中心具有功能內(nèi)容更加完善、空間布局更加合理、服務(wù)手段更加先進(jìn)等特征，鐵路物流中心應(yīng)主要為大型生產(chǎn)制造企業(yè)、加工企業(yè)等提供國(guó)際國(guó)內(nèi)物流服務(wù)。

（2）混合整數(shù)規(guī)劃模型包含離散變量和連續(xù)變量，可以較好地模擬同時(shí)擁有連續(xù)變量和離散變量的選址問(wèn)題。但是由于同時(shí)擁有兩種變量形式，模型的求解較為復(fù)雜。

（3）采用 Lingo 語(yǔ)言建立的計(jì)算模型簡(jiǎn)練直觀，更加貼近數(shù)學(xué)模型形式，尤其對(duì)于大型網(wǎng)絡(luò)這種計(jì)算方法的優(yōu)勢(shì)更加明顯，在區(qū)域性物流中心選址問(wèn)題中有較好的應(yīng)用。

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[1] 何興國(guó). 鐵路物流中心運(yùn)營(yíng)管理研究[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2004.

[2] 林立千. 設(shè)施規(guī)劃與物流中心設(shè)計(jì)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[3] 萬(wàn) 濤. 鐵路物流中心選址規(guī)劃布局問(wèn)題研究[D]. 北京：北京交通大學(xué)，2009.

[4] 丁小東，姚志剛，程 高. LINGO語(yǔ)言與0—1混合整數(shù)規(guī)劃選址模型的再結(jié)合[J]. 物流技術(shù)，2009(10)：72-75.

1003-1421(2011)09-0062-04

O221.4；F250

B

2011-03-02

宋小滿