朱美玲，陳勇明，羅廷友

(成都信息工程學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院,成都 610225）

0 引言

在預(yù)測(cè)與決策理論中,評(píng)估是極其重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。評(píng)估方法的種類很多,例如層次分析法、Bayes概率法、模糊評(píng)價(jià)法、聚類評(píng)估等[1],而灰色評(píng)估是評(píng)估中較為重要的一種。

在評(píng)估的研究過程中可以發(fā)現(xiàn),觀測(cè)矩陣是評(píng)估的主要依據(jù),是評(píng)估的出發(fā)點(diǎn)。觀測(cè)矩陣主要有兩種形式:一是客觀數(shù)據(jù),二是專家評(píng)分。本文中我們將第二種觀測(cè)矩陣稱為專家評(píng)分矩陣?，F(xiàn)實(shí)生活中有很多這樣的例子,如企事業(yè)單位的人才招聘,在面試環(huán)節(jié)往往由有經(jīng)驗(yàn)的員工出任考官考察應(yīng)聘者的專業(yè)知識(shí)技能、人際關(guān)系處理能力、創(chuàng)新能力以及工作態(tài)度等各方面的指標(biāo),然后利用考官們對(duì)各指標(biāo)的評(píng)分進(jìn)行評(píng)估以確定是否錄取應(yīng)聘對(duì)象。對(duì)于這類專家評(píng)分問題,評(píng)價(jià)主體——專家在評(píng)分過程中往往帶有自身的主觀傾向,如某些專家打分較為保守,對(duì)所有對(duì)象評(píng)分值普遍偏低;同時(shí)另一些專家打分又習(xí)慣性偏高。而以往的灰色評(píng)估方法,無(wú)論是經(jīng)典的灰色聚類評(píng)估的主要方法白化權(quán)函數(shù)和關(guān)聯(lián)度,還是近年來的一些新的灰色評(píng)估方法或者灰色評(píng)估方法的改進(jìn)[2～4]，都沒有考慮到這一點(diǎn),即在評(píng)估過程中沒有考慮如何消除專家主觀因素對(duì)結(jié)果的影響。針對(duì)這一問題,本文擬借鑒k-NN方法,利用每位專家以往的評(píng)分記錄修正其當(dāng)前評(píng)分矩陣,消除評(píng)分時(shí)存在的主觀傾向,使評(píng)估更趨于客觀與合理。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 k-NN的基本原理

定義[5]k-NN(k-Nearest-Neighbor)即k-最鄰近分類法,是數(shù)據(jù)挖掘中常用的一種算法:在觀測(cè)數(shù)據(jù)集中動(dòng)態(tài)的確定k個(gè)與我們希望分類的新觀測(cè)相類似的觀測(cè),并使用這些觀測(cè)把新觀測(cè)分到某一類中。

在使用k-NN方法時(shí),需要先確定一個(gè)適當(dāng)大小的k值。如果k值選取過小,如k=1,則分類方式將對(duì)數(shù)據(jù)的局部特征非常敏感;如果k值選取過大,如k=n(其中n是觀測(cè)數(shù)據(jù)集中觀測(cè)的總數(shù)),則相當(dāng)于對(duì)大量數(shù)據(jù)取平均值,同時(shí)平滑掉了因單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的噪聲而導(dǎo)致的波動(dòng)性[5]。因此選擇適當(dāng)?shù)膋值是非常重要的。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度

定義[6]設(shè)系統(tǒng)行為序列S=(s1,s2,…sm),以及

其中，ξ∈(0,1),稱為分辨系數(shù)。γh(k)=γ(sh,rhk)表示向量S的第k個(gè)分量與Rh第k個(gè)分量的關(guān)聯(lián)度,令

對(duì)所有的h=1,2,…,ti計(jì)算出γh,得向量：

這里,γh稱為Rh與S的灰色關(guān)聯(lián)度。

1.3 問題的一般描述

需要考慮的問題的一般描述如下：

設(shè)評(píng)分主體為某專家組,用集合E={E1,E2,…,Ek}表示;考核指標(biāo)用集合I={I1,I2,…,Im}表示;當(dāng)前被考核對(duì)象用集合A={A1,A2,…,An}表示。另設(shè)專家Ei有ti次歷史評(píng)分記錄,將評(píng)分值以及相應(yīng)的最后聚類結(jié)果制成表格。不失一般性,為了便于書寫我們此處將評(píng)分值的取值范圍定義為區(qū)間[1,10]上的整數(shù),基于評(píng)分值的聚類標(biāo)準(zhǔn)為:當(dāng)8≤rhj≤10時(shí),指標(biāo)Ij歸屬于①類等級(jí);當(dāng)5≤rhj≤7,指標(biāo)Ij歸屬于②類等級(jí);1≤rhj≤4,指標(biāo)Ij歸屬于③類等級(jí),評(píng)分值越高對(duì)應(yīng)的類越令人滿意,即①類優(yōu)于②類,②類優(yōu)于③類。根據(jù)上述規(guī)定,制作表1。將第u(u=1,2,…,n)個(gè)當(dāng)前考核對(duì)象的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)制成表2。

表1 專家Ei歷史評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)

表2 第u個(gè)當(dāng)前考核對(duì)象評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)

則相應(yīng)的當(dāng)前評(píng)分矩陣為：

2 基于k-NN方法對(duì)當(dāng)前專家評(píng)分矩陣修正的算法和基本原理

2.1 算法的基本原理

為了修正當(dāng)前被考核對(duì)象的專家評(píng)分矩陣,首先我們利用關(guān)聯(lián)度來度量在每位專家的歷史評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)與其對(duì)當(dāng)前被考核對(duì)象Au評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的相似度,并選出個(gè)數(shù)適當(dāng)?shù)淖钕嗨茪v史數(shù)據(jù),這樣做是因?yàn)槔米钕嗨茪v史數(shù)據(jù)而不是全部歷史數(shù)據(jù)來修正當(dāng)前專家評(píng)分向量,所得的結(jié)果將更趨于客觀、合理;其次我們構(gòu)造修正函數(shù),根據(jù)篩選出的每位專家的最相似歷史數(shù)據(jù)修正其當(dāng)前評(píng)分向量,從而得到修正的專家評(píng)分矩陣,繼而進(jìn)行評(píng)估。

2.2 算法

首先,根據(jù)關(guān)聯(lián)度來度量在每位專家以往的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)與其對(duì)當(dāng)前被考核對(duì)象Au評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的相似度。

由表1專家Ei的ti次歷史評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),我們得到ti個(gè)序列(即專家Ei的ti次歷史評(píng)分向量):

另外有專家Ei對(duì)被考核對(duì)象Au當(dāng)前評(píng)分向量:

根據(jù)要求取臨界值γ0,篩選出專家Ei的歷史評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中與其對(duì)當(dāng)前考核對(duì)象Au評(píng)分向量最接近的數(shù)據(jù)。

經(jīng)過上述計(jì)算后對(duì)專家Ei可以得到ki個(gè)與當(dāng)前評(píng)分向量相近的歷史評(píng)分向量。這里我們借鑒k-NN方法對(duì)每個(gè)專家Ei利用關(guān)聯(lián)度從其過去的ti次評(píng)分記錄中找到與當(dāng)前評(píng)分最為接近的ki個(gè)評(píng)分;與其不同的是我們并不事先確定ki值,而是利用關(guān)聯(lián)度選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)后,得到ki的取值。根據(jù)k-NN方法對(duì)k值的考慮,我們得到ki值以后,根據(jù)其大小適當(dāng)?shù)男拚P(guān)聯(lián)度的臨界值，以保證ki值不是過大或者過小。設(shè)修正后ki調(diào)整為。將個(gè)數(shù)據(jù)按照取出的順序排列,仍記為仿照表1的做法,我們制作表3

由前文所述知,表3中元素(即評(píng)分值)的取值范圍是1到10的整數(shù),表中?是某次考核對(duì)某指標(biāo)經(jīng)專家組聚類評(píng)價(jià)后最后劃分所至的類,?的取值是①類、②類或者③類。

將規(guī)定的評(píng)分值(這里是1到10的正整數(shù))作為列,將規(guī)定的類作為行,以評(píng)分值在各類出現(xiàn)的次數(shù)作為元素,繪制成表4。例如表4中第一行第一列元素n1,1表示表3中評(píng)分值為1最后被分至①類的次數(shù),其他以此類推。

下面構(gòu)造修正函數(shù)。構(gòu)造函數(shù)時(shí)我們只考慮評(píng)分值規(guī)定的所屬類別與最終被劃分到的類別是相鄰的。因?yàn)閷?shí)際情況下參加考核的專家具有較為豐富的經(jīng)驗(yàn),對(duì)評(píng)分的劃分標(biāo)準(zhǔn)有較好的把握,因此不同專家評(píng)分時(shí)一般不會(huì)出現(xiàn)對(duì)同一被考核對(duì)象給出差異懸殊的評(píng)分。構(gòu)造修正函數(shù)如下：

表3 篩選后專家Ei的個(gè)相似評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)

表3 篩選后專家Ei的個(gè)相似評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)

Ei I1 I2 Im REi 1 REi 2?r(i)11?r(i)21?r(i)12?r(i)22?r(i)1m?r(i)2m????REi-ki r(i)-ki1?r(i)-ki2?………?…r(i)-kim ?

表4 專家Ei相似評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按類的次數(shù)分布

其中,對(duì)評(píng)分值s修正時(shí)s已經(jīng)確定,不作為變量存在于函數(shù)中,fs是對(duì)s修正后的評(píng)分值,Ns即表4最末一列的元素,即行元素之和,ns1、ns2和ns3為表4中的元素。

3 算法的一般步驟

4 算法實(shí)例

設(shè)有三個(gè)專家對(duì)被考核對(duì)象的四個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與前文一致:評(píng)分值的取值定義為在區(qū)間[1,10]上的整數(shù),基于評(píng)分值的聚類標(biāo)準(zhǔn)為:當(dāng)8≤sj≤10時(shí),指標(biāo)Ij歸屬于①類;當(dāng)5≤sj≤7,指標(biāo)Ij歸屬于②類;1≤sj≤4,指標(biāo)Ij歸屬于③類(通常評(píng)分值越高對(duì)應(yīng)的類越令人滿意)。則專家組用集合E={E1,E2,E3}表示,被考核對(duì)象用集合A={A1,A2}表示;考核指標(biāo)用集合I={I1,I2,I3,I4}表示。先計(jì)算被考核對(duì)象A1修正的專家評(píng)分矩陣,依照同樣方法可以得出A2的修正評(píng)分矩陣。

專家E1,E2,E3對(duì)被考核對(duì)象A1關(guān)于指標(biāo)I1,I2,I3,I4的評(píng)分矩陣為：

表5、6、7中的第一行表示指標(biāo);第一列表示歷史數(shù)據(jù)的次數(shù)標(biāo)識(shí);表中元素分為上下兩部分,上面部分是專家評(píng)分值,下面部分是最終該指標(biāo)被劃分的類。

表5 專家E1歷史數(shù)據(jù)

表6 專家E2歷史數(shù)據(jù)

表7 專家E3歷史數(shù)據(jù)

進(jìn)行計(jì)算（k=1,2,3,4;h=1,2,…,11）。取ξ=0.5,計(jì)算得

第三步,計(jì)算修正的專家評(píng)分矩陣。得到的向量個(gè)數(shù)為k1=5,歷史數(shù)據(jù)總數(shù)n1=11,則不需對(duì)k1進(jìn)行必要的修改。故根據(jù)篩選出來的歷史評(píng)分向量將表5縮減成表8。

將表8中出現(xiàn)的評(píng)分值作為列,將表8中出現(xiàn)的類作為行,以評(píng)分值在各類出現(xiàn)的次數(shù)作為元素,繪制成表9

表8 專家E1歷史評(píng)分與S1的最相似數(shù)據(jù)

表9 專家E1相似評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按類的次數(shù)分布

依據(jù)同樣方法，計(jì)算E2對(duì)A1的當(dāng)前評(píng)分向量S2=(7,9,8,9)的修正評(píng)分向量,關(guān)聯(lián)向量臨界值取γ0=0.8時(shí)k2=1,由于k2取值過小,調(diào)整關(guān)聯(lián)向量臨界值γ0=0.7,則k2相應(yīng)的調(diào)整為=4,修正評(píng)分向量為E3評(píng)分向量S3=(8,9,8,7)的修正評(píng)分向量,關(guān)聯(lián)向量臨界值取γ0=0.8時(shí)k3=1,由于k3取值過小,調(diào)整關(guān)聯(lián)向量臨界值γ0=0.5,則k2相應(yīng)的調(diào)整為=4,修正評(píng)分向量為

第四步,得到專家E1,E2,E3對(duì)被考核對(duì)象A1關(guān)于指標(biāo)I1,I2,I3,I4的修正的專家評(píng)分矩陣為：

專家E1,E2,E3對(duì)被考核對(duì)象A2關(guān)于指標(biāo)I1,I2,I3,I4的評(píng)分矩陣為：

完全依照上面的處理方法,我們得到S(2)修正的專家評(píng)分矩陣：

顯然γ1＞γ2,故被考核對(duì)象A1優(yōu)于被考核對(duì)象A2。

5 結(jié)語(yǔ)

基于k-NN對(duì)專家評(píng)分矩陣進(jìn)行修正,以消除專家評(píng)分時(shí)的主觀傾向（即習(xí)慣性偏高或者偏低）可以使得評(píng)估的結(jié)果更趨于客觀化、合理化。另外值得一提的是,利用本方法得出被考核對(duì)象之間的聚類系數(shù)更具有可比性。

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