閆思江，喬相信，萬(wàn)仁毅

(1.青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械系，山東青島246604;2.沈陽(yáng)理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110159)

子母彈能大幅度提高炮兵的戰(zhàn)斗力，其優(yōu)越性表現(xiàn)為具有較高的瞬間火力密集度和較大的覆蓋范圍［1］，在一定程度上彌補(bǔ)了火炮彈藥精確度不高的缺陷。子母彈子彈落點(diǎn)散布規(guī)律是影響其毀傷效能的重要因素，是火力運(yùn)用方案制定和作戰(zhàn)決策的依據(jù)。通常采用的方法是通過(guò)建立子母彈彈道模型，計(jì)算子彈彈道和落點(diǎn)散布，獲得子母彈拋撒半徑及母彈拋撒高度。因此，研究子母彈子彈散布規(guī)律的計(jì)算方法十分重要?；贛atlab的子彈落點(diǎn)散布仿真是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的途徑之一。

1 子彈落點(diǎn)散布統(tǒng)計(jì)計(jì)算模型

1.1 子彈落點(diǎn)散布中心計(jì)算

設(shè)子彈的落點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，z1)，(x2，z2)，……，(xn，zn)(n為子彈總數(shù))，散布中心坐標(biāo)為

1.2 子彈落點(diǎn)散布計(jì)算

根據(jù)子母彈彈道特性，當(dāng)子彈落點(diǎn)散布為橢圓時(shí)的橢圓方程為

令:

則式(2)變?yōu)?/p>

設(shè):

根據(jù)最小二乘法有

所以橢圓的長(zhǎng)、短半軸分別為

2 子彈飛行外彈道計(jì)算

2.1 坐標(biāo)系的建立

為描述子彈運(yùn)動(dòng)，建立三個(gè)坐標(biāo)系［2］，其位置如圖1所示。地面坐標(biāo)系O-XYZ固連于地面，其中OX軸平行于水平面，指向射向，原點(diǎn)O為拋射時(shí)刻母彈的質(zhì)心P點(diǎn)在地面的投影點(diǎn)。平動(dòng)坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1的各軸平行于地面坐標(biāo)系，O1為拋撒時(shí)刻母彈的質(zhì)心。速度坐標(biāo)系O2-X2Y2Z2與平動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，該坐標(biāo)系由平動(dòng)坐標(biāo)系繞O1Z1軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角得到，θ角是彈道傾角，O1X2軸與母彈飛行速度方向一致。

圖1 子彈運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

2.2 子彈初始狀態(tài)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

或

2.3 子彈運(yùn)動(dòng)方程［3］

［2］的阻力隨高度變化關(guān)系

式中:ρ0n為地面空氣密度，其值為1.206 kg/m3;S為子彈橫截面積;Cx(Ma)為子彈隨馬赫數(shù)變化的阻力系數(shù)。

子彈運(yùn)動(dòng)方程為

式中，m為子彈質(zhì)量，g為重力加速度，取9.8m/s2。

在地面坐標(biāo)系中，初始條件為x0=z0=0，y0=h，t0=0，終止條件為 y=0。

3 參數(shù)確定及計(jì)算實(shí)例

計(jì)算方程中的參數(shù)由子母彈的結(jié)構(gòu)和母彈彈道決定［4］，φ角是質(zhì)心在y2軸左邊的第一枚子彈圓心與y2軸正向夾角，取值范圍是［0，2π /N］(N為一圈子彈的個(gè)數(shù))。按逆時(shí)針對(duì)子彈進(jìn)行編號(hào)，質(zhì)心在y2軸左端第一枚子彈為1號(hào)，依次為2、3、4、5，如圖2所示。相鄰兩枚子彈夾角為

第ni枚子彈與y2軸正夾角為

計(jì)算條件為 N=5，m=0.231kg，i=1.0，Cx(Ma)=0.365，子彈直徑為 0.0392 m，ρ0n=1.206 kg/m3，φ 分 別 為 36°，180°，324°。vP=307.56m/s，vd=53.02 m/s，母彈彈道傾角為 60°。

圖2 子彈端面運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

4 Matlab/Simulink仿真

運(yùn)用Simulink進(jìn)行子彈飛行外彈道仿真，求出子彈落點(diǎn)在X軸和Z軸方向上的距離及子彈下落飛行時(shí)間。

4.1 Simulink模塊簡(jiǎn)介

基于Matlab的子母彈子彈落點(diǎn)散布Simulink模擬仿真模塊如圖3所示。

圖3 Simulink常用模塊

表2 模塊功能

4.2 Simulink仿真模型

Simulink仿真模型如圖4所示(見下頁(yè))。

圖4 Simulink仿真模型

4.3 仿真結(jié)果輸出及分析

通過(guò)Matlab/simulink求解子彈運(yùn)動(dòng)方程，結(jié)果輸出見圖5、圖6和圖7。

圖5 子彈拋撒高度對(duì)散布的影響

圖6 子彈散布面積隨拋撒高度的變化

圖7 子彈下落時(shí)間隨拋撒高度的變化

由仿真結(jié)果看出:隨著母彈拋撒高度增大，子彈落點(diǎn)散布半徑、下落時(shí)間隨之增大。在同一層上的五枚子彈，在地面形成的圖形近似橢圓，橢圓的面積隨拋撒高度升高而增大;同層子彈的下落時(shí)間不同，這是由于子彈從母彈中拋出的速度不同;子彈在地面散布所形成的橢圓關(guān)于X軸對(duì)稱，在φ為180°的子彈落點(diǎn)最遠(yuǎn)。

5 結(jié)論

通過(guò)計(jì)算和建立Matlab/Simulink模擬仿真模型，實(shí)例模擬結(jié)果證明，利用Matlab軟件能夠準(zhǔn)確模擬計(jì)算出子母彈飛行外彈道和落點(diǎn)散布，且與前人的理論計(jì)算和分析及試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。Matlab軟件能使仿真結(jié)果更直觀，更能提高計(jì)算效率，從而在子母彈外彈道計(jì)算時(shí)達(dá)到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn):

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