馬丹丹，唐向宏，董庭亮，栗昆昆

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江杭州310018)

0 引言

在目前的研究中，文獻(xiàn)1比較了小波包多載波調(diào)制系統(tǒng)和正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的峰均功率比(Peakto-Average Power Ratio，PAPR)特性，證明了前者比后者具有更加穩(wěn)定的PAPR性能，文獻(xiàn)2－3致力于優(yōu)選出具有較低PAPR性能的小波包結(jié)構(gòu)，沒(méi)有考慮到實(shí)際中多徑等因素造成的碼間干擾(Inter Symbol Interference，ISI)和載波間干擾(Inter Carrier Interference，ICI)的影響。文獻(xiàn)4從降低ISI和ICI的角度實(shí)現(xiàn)對(duì)小波包樹(shù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)選，不考慮優(yōu)選出的樹(shù)結(jié)構(gòu)的PAPR性能。文獻(xiàn)5利用循環(huán)前綴降低正交頻分復(fù)用系統(tǒng)中ISI的影響，而后綜合考慮ICI和PAPR，用PTS算法對(duì)其進(jìn)行降低，文中循環(huán)前綴的存在帶來(lái)了信息速率的下降和功率的損失。本文將利用PAPR、ISI和ICI等因素，在更接近實(shí)際信道的頻選信道下進(jìn)行仿真，從調(diào)制端和接收端，系統(tǒng)地對(duì)小波包調(diào)制結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到降低峰均比和提高抗干擾性能的優(yōu)化目的。

1 小波包多載波調(diào)制系統(tǒng)及樹(shù)形結(jié)構(gòu)

小波包多載波調(diào)制系統(tǒng)基本模型如圖1所示:

圖1 小波包多載波調(diào)制系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

小波包逆變換即為小波包重構(gòu)過(guò)程，可以用正交濾波器組來(lái)實(shí)現(xiàn)，用h表示重構(gòu)低通濾波器，g表示重構(gòu)高通濾波器，(－m，k)表示節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)，代表調(diào)制結(jié)構(gòu)第m級(jí)的第k個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)重構(gòu)算法得到:

用式1進(jìn)行迭代運(yùn)算最終獲得小波包調(diào)制信號(hào)x(0，0)(n)=y(n)。

小波包調(diào)制結(jié)構(gòu)并不是唯一的，其具有多樣性，以3級(jí)調(diào)制為例，如圖2所示，其共具有21種結(jié)構(gòu)，并且結(jié)構(gòu)數(shù)會(huì)隨著調(diào)制級(jí)數(shù)的增加近似于2次方增加。

圖2 3級(jí)小波包樹(shù)形結(jié)構(gòu)集

2 小波包調(diào)制系統(tǒng)的峰均比與干擾

峰均功率比即為信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制后的功率峰值和功率平均值之比，小波包多載波調(diào)制系統(tǒng)的峰均比可以定義為［3］:

實(shí)際應(yīng)用中，通常用互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)來(lái)衡量系統(tǒng)的峰均比性能，定義為:

PAPRthr為給定閾值，P為峰均功率比大于峰均功率比閾值的概率。

而無(wú)線(xiàn)信道中的多徑和乘性噪聲等因素的影響，會(huì)造成ISI和ICI，ISI和ICI是衡量多載波調(diào)制系統(tǒng)的重要參量。為了對(duì)干擾進(jìn)行定量分析，可以把圖1中的小波包逆變換和小波包變換用子信道等效濾波器組形式來(lái)表征，如圖3所示。

圖3 等效濾波器組形式的小波包多載波調(diào)制系統(tǒng)

hi(n)，(i=0，1，…，N－1)為每個(gè)子通道的等效濾波器，由該通道上的所有重構(gòu)濾波器卷積組成［3］，ni為每個(gè)通道的采樣率，由對(duì)應(yīng)的 hi(n)中的濾波器個(gè)數(shù) di決定，ni=2di，h*i(n)為分解部分的子信道等效濾波器，與hi(n)相對(duì)應(yīng)。衡量每個(gè)子信道i=(0，1，…，N－1)的ISI和ICI功率大小的表達(dá)式可以定義為［6］:

ICI是信號(hào)在頻域受到的干擾，ISI是信號(hào)在時(shí)域受到的干擾，但對(duì)于有用信號(hào)來(lái)說(shuō)，兩者都是不需要的干擾，因此，這兩種干擾可以看作一個(gè)整體來(lái)綜合考慮，即:

3 小波包調(diào)制結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方案與仿真分析

峰均比的計(jì)算是在發(fā)射端，信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制而未進(jìn)入信道時(shí)，而碼間干擾和載波間干擾的計(jì)算是在接收端，所以在優(yōu)化時(shí)可以綜合考慮這兩方面，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。首先，產(chǎn)生待傳輸?shù)臄?shù)字信號(hào)，本文用MATLAB軟件構(gòu)建小波包調(diào)制多載波調(diào)制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，采用具有相等比特能量的二值序列x(n)∈{－1，+1}作為傳輸信號(hào)，以3級(jí)調(diào)制為例，用圖2中的不同的樹(shù)結(jié)構(gòu)對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，用式2分別計(jì)算不同調(diào)制結(jié)構(gòu)的PAPR，然后，找出具有最小PAPR的結(jié)構(gòu)，統(tǒng)計(jì)其節(jié)點(diǎn)，用節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)n=2m+k－1表示節(jié)點(diǎn)(－m，k)，(0，0)節(jié)點(diǎn)不予考慮，通過(guò)重復(fù)產(chǎn)生不同的隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制來(lái)統(tǒng)計(jì)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的概率，獲得節(jié)點(diǎn)選擇頻率，仿真結(jié)果如圖4所示。

由此來(lái)剪去那些出現(xiàn)頻率低的節(jié)點(diǎn)(同級(jí)下出現(xiàn)頻率低于最高頻率的一半視為出現(xiàn)頻率低的節(jié)點(diǎn))，對(duì)比圖2，包含減去節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)不予考慮。因?yàn)檎荤R像濾波器組是成對(duì)出現(xiàn)的，所以同級(jí)相鄰的兩兩節(jié)點(diǎn)是成對(duì)出現(xiàn)的，故表現(xiàn)的選擇頻率是一致的，由圖4可以看出，節(jié)點(diǎn)7，8，13，14出現(xiàn)的頻率低，根據(jù)優(yōu)化原則，在圖2中包含有這4個(gè)節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)不予考慮，優(yōu)選出樹(shù)8，樹(shù)13，樹(shù)14，樹(shù)19，樹(shù)20這5種結(jié)構(gòu)，完成第一步優(yōu)選。

用第一步優(yōu)選出的結(jié)構(gòu)來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行多載波調(diào)制，經(jīng)過(guò)無(wú)線(xiàn)信道傳輸并且解調(diào)后，通過(guò)式5計(jì)算綜合干擾的大小，具有最小PInt的結(jié)構(gòu)即為優(yōu)選出的樹(shù)結(jié)構(gòu)。為了使仿真更加的接近實(shí)際無(wú)線(xiàn)信道，頻率選擇衰落信道采用Clarke和Gans衰落模型實(shí)現(xiàn)的2徑信道，瑞利平坦衰落信道中的多普勒頻移設(shè)為60Hz，支路延遲設(shè)為61μs，仿真中采用db4小波，信息傳輸速率為8 192bps，超量延遲為一個(gè)采樣周期，即 =1。仿真結(jié)果如表1所示，由表1可得，樹(shù)20結(jié)構(gòu)即為優(yōu)選出的樹(shù)結(jié)構(gòu)。

圖4 節(jié)點(diǎn)選擇頻率

表1 歸一化綜合干擾功率比較

為了與其它優(yōu)化方法進(jìn)行比較，本文與文獻(xiàn)2(基于PAPR的優(yōu)化)中采用的樹(shù)14結(jié)構(gòu)和文獻(xiàn)4(基于干擾ISI和ICI的優(yōu)化)中三級(jí)調(diào)制時(shí)優(yōu)選出的樹(shù)6結(jié)構(gòu)從PAPR和系統(tǒng)誤碼率兩方面進(jìn)行比較。如圖5、6所示。

圖5 3種樹(shù)結(jié)構(gòu)PAPR比較

圖6 3種樹(shù)結(jié)構(gòu)的誤碼性能比較

由圖5、6可以看出，本文優(yōu)選出的樹(shù)結(jié)構(gòu)，在相同的信道條件下，與其它優(yōu)選方法相比較，無(wú)論是峰均比還是誤碼率上看，都取得較好的性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

小波包調(diào)制對(duì)信道的任意劃分導(dǎo)致了小波包調(diào)制結(jié)構(gòu)的多樣性，如何快速有效的在多種樹(shù)結(jié)構(gòu)中選出性能優(yōu)良的樹(shù)結(jié)構(gòu)顯得非常必要?，F(xiàn)在的研究大都單方面考慮峰均比或者干擾對(duì)調(diào)制結(jié)構(gòu)的影響。本文針對(duì)頻選信道中的干擾問(wèn)題，從聯(lián)合降低峰均比和干擾的角度出發(fā)，將優(yōu)選過(guò)程分成兩步來(lái)探討小波包調(diào)制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)選方法。調(diào)制端依據(jù)PAPR進(jìn)行粗選，接收端通過(guò)計(jì)算綜合干擾功率來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)選，從而確定性能優(yōu)良的樹(shù)結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明，優(yōu)選出的樹(shù)結(jié)構(gòu)無(wú)論從峰均比性能，還是從誤碼性能上來(lái)講，都具有較好的表現(xiàn)，且不再均勻劃分帶寬，為信道帶寬的分配帶來(lái)了靈活性。需要指出的是，本文的優(yōu)選算法主要針對(duì)頻選信道進(jìn)行的，對(duì)其它信道并不適用，本文采用的分步算法不再需要遍歷所有的樹(shù)結(jié)構(gòu)，隨著調(diào)制級(jí)數(shù)的增加會(huì)大大降低優(yōu)選時(shí)的計(jì)算量，但第二步優(yōu)選時(shí)對(duì)干擾的定量分析計(jì)算是復(fù)雜的，有待進(jìn)一步改進(jìn)。

［1］ 郝久玉，耿化卿，何要莊，等.小波包多載波調(diào)制峰均功率比問(wèn)題研究［J］.天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，39(5):605－608.

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