楊 軫，唐 瑩，方守恩

(同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，201804上海，yangzhen2276@263.net)

交通事故在道路上是非均勻分布的，道路路段中具有突出事故頻率的事故位置被稱為事故黑點(diǎn).傳統(tǒng)的事故黑點(diǎn)鑒別方法有事故數(shù)法、事故率法、傳統(tǒng)貝葉斯法等，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外交通安全領(lǐng)域?qū)W者對(duì)事故黑點(diǎn)鑒別作了很多深入的研究，提出了經(jīng)驗(yàn)貝葉斯法、質(zhì)量控制法、累計(jì)頻率法等[1－7].

其中累計(jì)頻率法被廣泛地應(yīng)用于公路事故黑點(diǎn)的鑒別中，它特別適應(yīng)中國(guó)目前基礎(chǔ)數(shù)據(jù)相對(duì)缺乏，各地道路安全狀況差別大的實(shí)際情況[8].

在累計(jì)頻率法中，需要選取合適的公式對(duì)累計(jì)頻率散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合，擬合公式的選取對(duì)黑點(diǎn)鑒別有一定的影響.常用的擬合公式有多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)和雙指數(shù)函數(shù)等，其中中華人民共和國(guó)公共安全行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《道路交通事故多發(fā)位置認(rèn)定方法(征求意見(jiàn)稿)》提出采用雙指數(shù)函數(shù)作為累計(jì)頻率法的擬合公式.在實(shí)際使用中，這些擬合公式或多或少都存在一定的缺陷，多項(xiàng)式擬合單調(diào)性很差，指數(shù)函數(shù)和雙指數(shù)函數(shù)y=a×ebx+c×edx單調(diào)性較好，通常效果也不錯(cuò)，但當(dāng)路段事故集中程度很高或者事故統(tǒng)計(jì)時(shí)間很長(zhǎng)時(shí)，曲線擬合的相關(guān)性變差，需要提出一種適應(yīng)性更好的擬合函數(shù).

此外，以往的事故黑點(diǎn)鑒別方法中，尚未有學(xué)者對(duì)鑒別結(jié)果的有效性進(jìn)行研究，特別是定量分析不同累計(jì)交通量和不同檢測(cè)方法對(duì)事故黑點(diǎn)鑒定的檢出率和誤檢率的影響.《道路交通事故多發(fā)位置認(rèn)定方法(征求意見(jiàn)稿)》中要求分析所用的事故數(shù)據(jù)時(shí)間為1～3 a，但并未就統(tǒng)計(jì)年限對(duì)檢出率和誤檢率的影響進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明，并且不同的道路其交通量和事故率差異很大，用單一的統(tǒng)計(jì)時(shí)間來(lái)限定值得商榷.

由于事故發(fā)生具有隨機(jī)性，僅從事故的統(tǒng)計(jì)結(jié)果不能直接推導(dǎo)出路段事故率的期望值.為此，本文提出了基于隨機(jī)仿真的黑點(diǎn)位置鑒別比較方法，其思路為:首先從多年運(yùn)營(yíng)的代表性道路的事故資料中分別統(tǒng)計(jì)獲得各路段單元的事故率;然后，根據(jù)該事故率組按照事故發(fā)生統(tǒng)計(jì)規(guī)律通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生不同累計(jì)交通量下一系列事故數(shù)據(jù)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)采用不同的擬合方法進(jìn)行黑點(diǎn)鑒別;最后，將擬合結(jié)果同期望事故黑點(diǎn)域進(jìn)行比較，分析不同鑒別方法在曲線擬合相關(guān)性，不同累計(jì)交通量下事故黑點(diǎn)檢出率、誤檢率等方面的差異以推薦最佳的鑒別方法及適應(yīng)條件.考慮到仿真的隨機(jī)性，可以采用多次仿真(一般不少于10次)進(jìn)行綜合比較.

1 事故仿真

對(duì)于具有事故率為P0(車公里事故率)的路段，其發(fā)生交通事故的次數(shù)符合二項(xiàng)分布[4]，即

其中:k為發(fā)生的事故次數(shù);m為道路上累計(jì)作用的交通量(車公里);P0為路網(wǎng)或某類道路的平均事故率(車公里事故率).

對(duì)于一段較長(zhǎng)公路而言，各路段的道路設(shè)計(jì)指標(biāo)和周邊環(huán)境有所差異，各路段的事故率也各不相同，事故率高的路段往往表明該路段存在缺陷.因此，在分析不同路段上一定累計(jì)作用交通量的事故發(fā)生次數(shù)概率時(shí)，應(yīng)該采用該路段的事故率，其期望值可以從多年運(yùn)營(yíng)的道路事故頻數(shù)進(jìn)行估計(jì).而進(jìn)行事故次數(shù)仿真時(shí)，該路段的事故發(fā)生次數(shù)符合其對(duì)應(yīng)事故率的貝努利實(shí)驗(yàn).

對(duì)于一條100 km長(zhǎng)的高速公路，采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行分段，以1 km為一個(gè)單元，把公路分為100段，以滬杭高速公路浙江段2005年至2009年的下行方向事故數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)對(duì)每個(gè)路段取一個(gè)合適的事故率，如圖1所示.運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理，在Matlab中運(yùn)用binornd函數(shù)對(duì)每個(gè)路段隨機(jī)產(chǎn)生一系列的事故數(shù)據(jù)，可以把這些事故次數(shù)看作是每個(gè)路段在對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)年限內(nèi)發(fā)生的事故次數(shù).函數(shù)中累計(jì)交通量的不同代表事故統(tǒng)計(jì)年限的變化，統(tǒng)計(jì)年限越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)在路段上累計(jì)交通量就越大.3類典型統(tǒng)計(jì)時(shí)間分別定義為統(tǒng)計(jì)年限短(累計(jì)交通量取106)，統(tǒng)計(jì)年限適中(累計(jì)交通量取5×106)，統(tǒng)計(jì)年限長(zhǎng)(累計(jì)交通量取5×107)，按照高速公路單向平均日交通量為2.5×104計(jì)算，分別相當(dāng)于1.5個(gè)月，7個(gè)月，5.5 a交通量.每類統(tǒng)計(jì)年限，隨機(jī)產(chǎn)生10×100=1 000個(gè)事故數(shù).

圖1 路段事故率

2 雙曲正切函數(shù)擬合分析

根據(jù)《道路交通事故多發(fā)位置認(rèn)定方法(征求意見(jiàn)稿)》，對(duì)隨機(jī)仿真產(chǎn)生的事故數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可繪制累計(jì)頻率散點(diǎn)圖.從散點(diǎn)圖的形狀方面進(jìn)行分析，當(dāng)事故統(tǒng)計(jì)時(shí)間較短時(shí)，累計(jì)頻率散點(diǎn)呈凸形，這與雙指數(shù)函數(shù)形狀比較接近，而當(dāng)事故數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)間很長(zhǎng)時(shí)，累計(jì)頻率散點(diǎn)呈現(xiàn)S型，而且具備明顯的漸進(jìn)線，這與雙指數(shù)函數(shù)的形狀有一定的差異.為了完善累計(jì)頻率法，可以考慮選取與累計(jì)頻率散點(diǎn)圖變化趨勢(shì)近似的曲線作為擬合公式.考察雙曲正切函數(shù)y=a+b×tanh(cx+cd)的特點(diǎn)，通過(guò)平移和縮放該曲線，在[0，1]區(qū)間內(nèi)可以產(chǎn)生不同的形狀，可較好適應(yīng)不同條件下的累計(jì)頻率散點(diǎn)擬合.圖2為不同統(tǒng)計(jì)年限下事故黑點(diǎn)累計(jì)頻率曲線散點(diǎn)圖與雙曲線正切擬合.圖3為事故統(tǒng)計(jì)年限很長(zhǎng)時(shí)雙指數(shù)函數(shù)與雙曲正切函數(shù)擬合的對(duì)比分析.

圖2 累計(jì)頻率曲線散點(diǎn)圖與雙曲正切擬合

圖3 累計(jì)頻率擬合曲線對(duì)比圖

不難發(fā)現(xiàn)，雙曲正切函數(shù)能較好適應(yīng)不同事故統(tǒng)計(jì)年限下的累計(jì)頻率曲線擬合，尤其對(duì)于統(tǒng)計(jì)年限較長(zhǎng)的情況相對(duì)雙指數(shù)函數(shù)來(lái)講具有更好的適應(yīng)性.

表1分別是3種不同交通年限下10次仿真后對(duì)累計(jì)頻率曲線采用雙曲正切函數(shù)擬合的參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果.

表1 雙曲正切函數(shù)擬合參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

分析可知:累計(jì)交通量越大(對(duì)應(yīng)事故數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)年限越長(zhǎng))，a越大，b越小，c越大，d越小;當(dāng)累計(jì)交通量小時(shí)，d值為正，當(dāng)累計(jì)交通量適中時(shí)，d的符號(hào)不確定，當(dāng)累計(jì)交通量大時(shí)，d值為負(fù)，d的正負(fù)可以反映事故數(shù)據(jù)的大概統(tǒng)計(jì)年限;統(tǒng)計(jì)年限越長(zhǎng)，參數(shù)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，說(shuō)明黑點(diǎn)鑒別越穩(wěn)定.

3 黑點(diǎn)鑒別方法有效性分析

為了分析雙指數(shù)函數(shù)與雙曲正切曲線擬合鑒別的差異性，將不同統(tǒng)計(jì)年限下的10次仿真數(shù)據(jù)產(chǎn)生的累計(jì)頻率分別按不同的擬合公式進(jìn)行擬合，求出擬合曲線上的最小曲率半徑的位置作為事故黑點(diǎn)鑒別的臨界值，并根據(jù)該臨界值查找出相應(yīng)的事故黑點(diǎn)的位置，與期望黑點(diǎn)位置進(jìn)行比較.

期望黑點(diǎn)域表示真實(shí)的黑點(diǎn)位置.理論上，對(duì)于當(dāng)?shù)缆飞系睦塾?jì)交通量無(wú)窮大時(shí)，各路段發(fā)生的事故次數(shù)與其事故率成正比.為了便于分析，將各路段事故率×107作為路段的事故發(fā)生次數(shù)，并在整數(shù)區(qū)間進(jìn)行累計(jì)頻率計(jì)算和黑點(diǎn)鑒別.由于采用雙指數(shù)函數(shù)擬合鑒別出的期望事故黑點(diǎn)數(shù)是6個(gè)，而采用雙曲正切函數(shù)鑒別出來(lái)的結(jié)果是8個(gè)，綜合兩者，取期望事故黑點(diǎn)個(gè)數(shù)取7個(gè)，分別對(duì)應(yīng)的路段是 K51+000，K71+000，K5+000，K33+000，K46+000，K90+000 和 K3+000.若鑒別出來(lái)的事故位置個(gè)數(shù)在期望位置域中比重高，則表示檢測(cè)有效性高，如果檢測(cè)的位置不在期望域中，則代表誤檢情況.應(yīng)該說(shuō)明的是，誤檢情況發(fā)生不僅受檢測(cè)方法的影響，同時(shí)也受隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的影響，但是從統(tǒng)計(jì)的角度對(duì)比分析，仍能準(zhǔn)確評(píng)價(jià)檢測(cè)方法的有效性.

表2為雙指數(shù)函數(shù)和雙曲正切函數(shù)擬合的鑒別結(jié)果.對(duì)上述事故黑點(diǎn)鑒別結(jié)果提取出檢出率和誤檢率，并作進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析，如表3所示.

對(duì)比不同累計(jì)交通量下事故黑點(diǎn)鑒別結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):隨著累計(jì)交通量的增長(zhǎng)，2種方法對(duì)事故黑點(diǎn)的檢出率均有不同程度的增加，但增加并不顯著;而交通量對(duì)誤檢率的影響非常顯著，在累計(jì)交通量小時(shí)，事故黑點(diǎn)的誤檢率非常高，甚至大于70%.這是因?yàn)楸M管各路段的事故率有所差異，但交通事故的真實(shí)發(fā)生具有隨機(jī)性，當(dāng)事故累計(jì)交通量不大時(shí)，路段發(fā)生的事故次數(shù)較少，該隨機(jī)數(shù)的方差與期望值的比值較大，故而各路段真實(shí)事故率表現(xiàn)不充分，誤檢率較高.當(dāng)累計(jì)作用交通量增大，對(duì)應(yīng)的事故次數(shù)增加，該隨機(jī)數(shù)的方差與期望值的比值降低，各路段真實(shí)事故率表現(xiàn)充分，誤檢率迅速降低.由于累計(jì)頻率曲線法是以較長(zhǎng)范圍路段實(shí)際發(fā)生的事故為統(tǒng)計(jì)依據(jù)，是一種事后檢測(cè)方法而非預(yù)測(cè)法，因此在實(shí)際操作中若有控制誤檢率，應(yīng)給出相應(yīng)的事故次數(shù).根據(jù)以實(shí)際事故數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的仿真分析，若以誤檢率20%左右控制，相當(dāng)于5×106累計(jì)交通量下產(chǎn)生的事故次數(shù)，對(duì)應(yīng)的全路段的平均每公里的發(fā)生的事故次數(shù)約為4～5次，這對(duì)滬杭高速公路來(lái)說(shuō)相當(dāng)于7個(gè)月的統(tǒng)計(jì)時(shí)間.對(duì)于交通量小或者平均事故率很低的道路，為獲得較低的誤檢率，必須有較長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)年限的事故數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，使各路段的事故率表達(dá)充分.對(duì)比2種函數(shù)的累計(jì)頻率曲線擬合黑點(diǎn)鑒別結(jié)果可以得出:

1)在較低累計(jì)交通量下2種函數(shù)擬合的效果差別性不大，相關(guān)系數(shù)都較高.隨著交通量的增大，雙指數(shù)函數(shù)的擬合相關(guān)性有所降低，尤其是在曲率最大位置(黑點(diǎn)判別臨界值)與實(shí)際情況相差較大(見(jiàn)圖3)，而雙曲正切函數(shù)仍然保持很高的相關(guān)性，曲線擬合效果也好.

2)雙曲正切函數(shù)在事故黑點(diǎn)的檢出率上稍高于雙指數(shù)函數(shù)，在誤檢率上略差于后者.這是因?yàn)閮烧吒髯缘钠谕鹿屎邳c(diǎn)數(shù)有所差異，前者高于后者，而為了比較本文采用了兩者的平均值作為真實(shí)期望值.值得一提的是，雙曲正切函數(shù)擬合對(duì)于大累計(jì)交通量的情況下擬合相關(guān)性要顯著高于后者，理論上將前者期望值作為真實(shí)期望值更為合理，這時(shí)雙曲正切函數(shù)的誤檢率將能顯著提高，而雙指數(shù)函數(shù)的檢出率將明顯降低.

表2 雙指數(shù)函數(shù)擬合黑點(diǎn)鑒別結(jié)果

表3 2種擬合函數(shù)檢出率和誤檢率對(duì)比和分析

4 應(yīng)用分析

以滬杭高速公路的上行方向嘉興段事故數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用雙曲正切函數(shù)對(duì)累計(jì)頻率曲線進(jìn)行擬合和事故黑點(diǎn)鑒別分析，為比較不同年限的事故黑點(diǎn)鑒別結(jié)果，分別在2004年12月21至2008年6月20的事故數(shù)據(jù)抽取0.25、1、3.5 a的事故數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)用分析，曲線擬合情況如圖4所示.

求出擬合曲線上的最小曲率半徑的位置作為事故黑點(diǎn)鑒別的臨界值，該臨界值對(duì)應(yīng)的黑點(diǎn)的事故臨界次數(shù)分別為6次、18次和76次.根據(jù)事故黑點(diǎn)的臨界次數(shù)，分別鑒定出的事故黑點(diǎn)位置如表4所示.

圖4 不同累計(jì)交通量作用下累計(jì)頻率曲線散點(diǎn)圖與雙曲正切擬合

表4 不同累計(jì)交通量作用下事故黑點(diǎn)鑒別結(jié)果

可見(jiàn)，不同累計(jì)交通量作用年限下的事故黑點(diǎn)鑒別結(jié)果有一定差異性，根據(jù)前面的分析可以推斷0.25 a事故黑點(diǎn)鑒別結(jié)果可靠性最低，3.5 a的事故黑點(diǎn)鑒別結(jié)果可靠性最高，1 a的事故黑點(diǎn)鑒別結(jié)果非常接近3.5 a的，具有較高的可靠性，其誤檢率低于20%，在一定程度上驗(yàn)證了前面的結(jié)論.從事故鑒別的結(jié)果看，各事故黑點(diǎn)的特征如下:K75+000為大云主線收費(fèi)站出口;K76+000為大云收費(fèi)站主線入口;K99+000為滬杭高速與乍嘉蘇高速的互通立交;K109+000段為嘉興服務(wù)區(qū);K117+000為桐鄉(xiāng)屠甸出口;K135+000為長(zhǎng)安服務(wù)區(qū)，K138+000為長(zhǎng)安出口.

其中K99+000處的事故次數(shù)達(dá)到了216次，其次是K109+000處，事故次數(shù)達(dá)到194次，顯著高于其他路段.可見(jiàn)，對(duì)于平原區(qū)高速公路，事故黑點(diǎn)位置主要發(fā)生在互通立交(特別是樞紐型互通)出入口，服務(wù)區(qū)出入口和主線收費(fèi)站出入口等位置.

該方法同樣可用于一般等級(jí)公路或者其他地區(qū)高速公路，對(duì)改造前為山區(qū)二級(jí)公路的104國(guó)道上虞段K1545—K1569(1995年1月—1997年12月數(shù)據(jù))，原太高速公路K0—K95(2001年2月—2003年9月數(shù)據(jù))，漢宜高速公路荊州段K128—K226(1995年—1999年數(shù)據(jù))，太舊高速公路壽陽(yáng)—舊關(guān)段K446—K508(2001年1月—2003年9月數(shù)據(jù))進(jìn)行黑點(diǎn)鑒別分析，雙曲正切函數(shù)曲線擬合情況如圖5所示，黑點(diǎn)鑒別結(jié)果如表5所示.

從表5可知，無(wú)論何種情況下，雙曲正切擬合相關(guān)系數(shù)R2都很高，對(duì)于不同的累計(jì)交通量具有很好的適應(yīng)性.另外統(tǒng)計(jì)年限內(nèi)漢宜高速荊州段上、下行方向的全路段每公里事故數(shù)都超過(guò)4次的最低要求，擬合曲線表現(xiàn)出一定的S形，事故黑點(diǎn)鑒別的誤檢率控制在20%左右.104國(guó)道上虞段的全路段每公里事故數(shù)接近4次，擬合曲線表現(xiàn)出向S形轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)，事故黑點(diǎn)鑒別的誤檢率具有一定的保證.而原太高速上、下行方向，太舊高速壽陽(yáng)—舊關(guān)段上、下行方向的全路段平均每公里事故次數(shù)都明顯小于4次的最低要求，所以為獲得較低的誤檢率，必須要有更長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)年限的事故數(shù)據(jù)為基礎(chǔ).

圖5 累計(jì)頻率曲線散點(diǎn)圖與雙曲正切擬合

表5 黑點(diǎn)鑒別結(jié)果

5 結(jié)論

1)雙曲正切函數(shù)和雙指數(shù)函數(shù)在累計(jì)頻率曲線擬合的相關(guān)性方面前者要優(yōu)于后者，并且對(duì)于不同的累計(jì)交通量具有很好的適應(yīng)性.同時(shí)，在黑點(diǎn)的檢出率方面前者也具備一定的優(yōu)勢(shì)，因此雙曲正切函數(shù)可替代雙指數(shù)函數(shù)進(jìn)行事故黑點(diǎn)鑒別.

2)一定事故率下統(tǒng)計(jì)年限對(duì)事故黑點(diǎn)的誤檢率有非常重要的影響，當(dāng)統(tǒng)計(jì)年限較低時(shí)，事故黑點(diǎn)的誤檢率非常高，甚至超過(guò)50%.為將誤檢率控制在20%左右，建議待鑒別道路的平均每公里事故次數(shù)不小于4次.

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