劉書杰，方蜀州，劉旭輝

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引言

近20年來，國際上研制的微型衛(wèi)星(質(zhì)量小于20 kg)幾乎都不配備推進系統(tǒng)，或者只有極其有限的機動能力，主要因為傳統(tǒng)的推進系統(tǒng)體積和質(zhì)量都很大，不適合微型衛(wèi)星的使用。隨著微型衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用領(lǐng)域的擴大，對微推進系統(tǒng)的需要越來越迫切，對衛(wèi)星間相對的軌道位置的保持和高精度的姿態(tài)控制提出更高的要求。

適用于微型衛(wèi)星的固體化學(xué)推進器陣列(簡稱微推力器陣列)由眾多獨立的推進單元陣列組成，有以下的優(yōu)點:(1)每個單元是一個獨立的固體推進器，可單獨或者任意組合點燃;(2)較低的點火功率和點火電壓，無可動部件，可靠性高;(3)系統(tǒng)的集成度高，同一個芯片上可集成百萬個推進單元。國外關(guān)于固體火箭發(fā)動機推力測試的臺架有很多種，只測試單個發(fā)動機的推力性能，推力器陣列的總體性能是通過簡單的單個發(fā)動機推力性能的疊加獲得。國內(nèi)對微推力器陣列的測試還沒有通用的臺架，處于理論與單個測試階段。用低固有頻率的測試臺架測試高頻信號，必須進行測試補償，目前關(guān)于動態(tài)推力測試補償?shù)姆椒ㄖ饕校?－3］:加速度補償法、運算補償法、模擬技術(shù)補償法、液壓位置伺服補償法、頻域恢復(fù)法和動態(tài)補償法。動態(tài)補償法的補償環(huán)節(jié)以辨識系統(tǒng)的模型為依據(jù)，設(shè)計出動態(tài)補償濾波器，與原來的傳感器測試系統(tǒng)串聯(lián)，使補償后的系統(tǒng)的動態(tài)性能滿足使用要求［1］。

本文在對中心X形板模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，將這種動態(tài)補償算法應(yīng)用在微推力器陣列測試臺架上，創(chuàng)新性地應(yīng)用了燒斷懸絲砝碼的方法，獲得系統(tǒng)的準(zhǔn)階躍響應(yīng)輸出。對系統(tǒng)進行參數(shù)辨識后，用逆?zhèn)鬟f函數(shù)補償算法進行動態(tài)測試信號補償，以提高測試系統(tǒng)的動態(tài)性能。

1 中心X形板的模態(tài)分析

文中測試微推力器陣列綜合性能的測試臺采用4個高精度壓電傳感器，以兩壓兩頂?shù)姆绞剿街沃行腦形測試板(固定推力器陣列)進行測試，系統(tǒng)如圖1所示。該測試臺結(jié)構(gòu)詳細內(nèi)容可參見文獻［5］。

為了理論分析臺架的振動，為后續(xù)參數(shù)識別提供理論依據(jù)，首先對臺架進行模態(tài)分析。中心X形板的材料為硬鋁合金，性能參數(shù)分別為密度2.7～2.78 g/cm3(取2.75)，泊松比0.26 ～ 0.33(取0.28)，彈性模量70×103MPa。在ANSYS中轉(zhuǎn)換單位之后，材料參數(shù)為密度2.75 ×10－6kg/mm3，泊松比 0.28，彈性模量70 MPa。

模態(tài)分析:導(dǎo)入模型和劃分網(wǎng)格，設(shè)定材料的性能參數(shù)包括密度、泊松比和彈性模量，以及單元類型solid187。劃分網(wǎng)格，選取智能劃分方式，等級為8。施加邊界條件:忽略由于推力使傳感器受力面的位移變化，將X形板上與傳感器接觸點固定約束，選擇分析類型為modal，模態(tài)提取方式為BlockLanczos，提取階數(shù)為5階。模態(tài)擴展?fàn)顟B(tài)為選中，擴展模態(tài)的數(shù)目為5。模態(tài)分析結(jié)果顯示固有頻率如表1與圖2所示。

表1 前五階振型頻率Table 1 Five modal shape frequencies

由分析結(jié)果可知，第一階為系統(tǒng)的基振，頻率為64.05 Hz，振動方向垂直于X形板，對系統(tǒng)的測試影響最大;第二階頻率和第三階頻率非常接近，為對稱振動;第四階與更高階振動為扭曲變形，對臺架的測試結(jié)果影響不大。用ANSYS分析出的固有頻率比真實值(61 Hz)稍大，因為添加邊界條件時，忽略了臺架基座及連接螺紋對頻率的降低影響。

圖2 第一階振型Fig.2 First modal shapes

2 測試系統(tǒng)參數(shù)識別

在各傳感器靜態(tài)標(biāo)定的基礎(chǔ)上，獲得臺架階躍響應(yīng)曲線，對系統(tǒng)階躍力的響應(yīng)進行分析，獲得系統(tǒng)參數(shù)［1］。目前，應(yīng)用較多的動態(tài)標(biāo)定的方法是吊裝砝碼，靜置，瞬間剪斷吊絲將系統(tǒng)卸載獲得負階躍。此方法無法應(yīng)用在本測試臺架，因為標(biāo)定的力太小，剪斷細絲時，剪刀對標(biāo)定推力干擾相對過大。

準(zhǔn)階躍響應(yīng)的獲得:將臺架底座銑空，測試臺X形板中心位置用細絲懸掛1個砝碼，靜置至壓電傳感器放電穩(wěn)定，瞬間燒斷細絲，系統(tǒng)受已知大小負階躍力作用，記錄輸出，取反。

以砝碼質(zhì)量為10 g(98 mN)的負階躍響應(yīng)為例，將輸出進行歸零和平滑預(yù)處理，對原始階躍響應(yīng)信號進行快速傅里葉變換，獲得幅頻特性，得出臺架的固有頻率為61 Hz，與第一節(jié)中ANSYS的模態(tài)分析結(jié)果64 Hz接近。

用MATLAB中的擬合工具箱對原始信號的振蕩段進行高次擬合，由擬合曲線求解系統(tǒng)參數(shù)［7］。過程如下:測試系統(tǒng)的時域輸出為衰減振蕩型，可將系統(tǒng)簡化為阻尼比系數(shù)0＜xn＜1的二階振蕩系統(tǒng)。其回歸傳遞函數(shù)為

式中 ωn為測試系統(tǒng)的固有頻率(無阻尼自振頻率)(rad/s);ξn為阻尼比系數(shù);K為靜態(tài)增益。

通過對擬合信號局部求極值，可獲得信號的振蕩周期為［8］

振蕩角頻率為

由測試擬合曲線上計算相差一個振蕩周期的幅值:

衰減率:

由上式可計算出系統(tǒng)的阻尼比系數(shù)和固有頻率［9］:

得出:

為檢驗參數(shù)識別的正確性，由所識別參數(shù)建立傳遞函數(shù)，添加階躍力，獲得仿真曲線見圖3，曲線2為簡化的二階振蕩系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，曲線1為實際測試系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。

圖3 識別仿真圖Fig.3 Simulation and identification

3 瞬態(tài)力動態(tài)補償

實際被測推力上升時間約為5 ms，測試系統(tǒng)的固有頻率無法提高到1 000～2 000 Hz，測試將會有較大的動態(tài)誤差［10］。本節(jié)采用逆?zhèn)鬟f函數(shù)補償算法，以降低動態(tài)測量誤差。

3.1 補償算法原理［11－12］:

補償算法的原理如圖4所示。

圖4 補償原理圖Fig.4 Compensation algorithm diagram

原理圖中變量說明如下:

F(s):被測推力的拉普拉斯變換;

測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)［13］:

補償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):

令:

比較T(s)和G(s)，它們均為二階振蕩系統(tǒng)，只是ξ和ω不同。只要取適當(dāng)?shù)腒和D值，就可使得測試系統(tǒng)的補償后固有頻率增大數(shù)倍，阻尼比取臨界阻尼比，使G(s)和F(s)接近，達到復(fù)現(xiàn)F(s)的目的。

3.2 補償算法的仿真驗證

k為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)系數(shù)，取k=1，要使臺架的補償后固有頻率比原固有頻率大10倍，阻尼比定為0.707，則:

將識別的系統(tǒng)參數(shù)和本節(jié)的H(s)的參數(shù)代入，獲得了傳遞函數(shù)和補償函數(shù)的幅頻特性與相頻特性曲線(圖5)。補償后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)M(s)有很好的幅頻相頻特性。

圖5 T(s)和H(s)幅相頻曲線Fig.5 T(s)＆ H(s)curves

用MATLAB中的SIMULINK模塊進行算法的仿真。構(gòu)造的梯形信號，5 ms上升，5 ms下降，持續(xù)時間20 ms。先后經(jīng)過系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和補償環(huán)節(jié)，輸出如圖6所示。圖6中，曲線1為構(gòu)造梯形推力信號;曲線2為未經(jīng)過補償時的輸出信號;曲線3為理想補償后的輸出信號，可復(fù)現(xiàn)輸入。

圖6 Simulink輸出Fig.6 Output of Simulink

3.3 實測階躍力的動態(tài)補償

將補償算法應(yīng)用于10 g動態(tài)標(biāo)定數(shù)據(jù)，可得結(jié)果如圖7所示。圖7中，曲線1為原始信號;曲線2為通過低通濾波器之后的信號;曲線3為補償后的曲線。

補償效果:補償之后，臺架的動態(tài)性能大大改善，超調(diào)量由97%下降至7.1%?；旧舷伺_架振動對測試結(jié)果的影響，當(dāng)動態(tài)標(biāo)定砝碼自重分別為20 g與50 g時，補償之后的最大誤差分別為

圖7 補償后系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.7 Step response after compensation

4 結(jié)論

(1)動力學(xué)分析:對系統(tǒng)提出適當(dāng)?shù)暮喕僭O(shè)，用軟件理論分析其五階模態(tài)振型，并用實驗測試數(shù)據(jù)驗證基振的正確性。

(2)動態(tài)特性實驗方法改進設(shè)計:在臺架結(jié)構(gòu)改進后，設(shè)計出用燒斷懸絲砝碼的方式向系統(tǒng)添加準(zhǔn)階躍力的最小成本實驗方法。

(3)逆?zhèn)鬟f函數(shù)補償:識別出系統(tǒng)的性能參數(shù)后，設(shè)計對應(yīng)的逆?zhèn)鬟f函數(shù)補償環(huán)節(jié)，基本消除了臺架的一階振動對動態(tài)測試造成的干擾，大大提高了系統(tǒng)的動態(tài)測試性能。

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