邱 林，周 茂，孫晗含

(華北水利水電學院，河南鄭州450011)

準確預測流域的年徑流量及分布特性，對合理開發(fā)利用水資源至關重要.灰色預測模型［1－3］所需樣本數(shù)據(jù)少，無須考慮其分布規(guī)律及變化趨勢，建模簡單，運算方便，適用于處理數(shù)據(jù)較少、趨勢性強、波動不大的短期預測問題.神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型［4－5］具有較強的自學習、自組織和自適應能力，以及良好的非線性信息處理能力，適用于預測無序、波動較大的時間序列，在處理長期預測問題中有較大優(yōu)勢.為充分發(fā)揮灰色預測模型和神經(jīng)網(wǎng)絡模型各自的優(yōu)勢，筆者綜合應用這2種模型進行流域的年徑流量模擬預測研究.

1 基于GM(1，N)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型

1.1 灰色關聯(lián)度分析

灰色關聯(lián)分析［6］的關鍵在于關聯(lián)度的計算.鄧氏關聯(lián)度［7］無論是對時間序列數(shù)據(jù)、指標序列數(shù)據(jù)還是橫向序列數(shù)據(jù)都適用.其計算方法如下.

設 X0={X0(1)，X0(2)，…，X0(n)}為系統(tǒng)特征序列，即預報對象;Xi={Xi(1)，Xi(2)，…，Xi(n)}(i=1，2，…，m)為相關因子序列.在時刻 t，Xi與 X0的相關系數(shù)為

式中:Δ0i(t)為序列Xi與X0在t時刻的絕對差值;Δmax，Δmin分別為各時刻相對因子序列對系統(tǒng)特征序列絕對差的最大、最小值，實際計算時，需將原始數(shù)據(jù)作初值化處理，所有初值Xi(1)均變?yōu)?，故Δmin=0;β為分辨系數(shù)，通常取值0.5.由于關聯(lián)性是曲線間幾何形狀的差別，因此選擇曲線間差值的大小為衡量關聯(lián)度的尺度是合理的［8］.ζ0i(t)與 Δ0i(t)/(Δmaxβ)負相關，其值不僅直接取決于 Δ0i(t)，而且間接地受系統(tǒng)整體性的影響.Δmax是系統(tǒng)整體性在關聯(lián)空間中的反映，β是Δmax的系數(shù)，表示系統(tǒng)或各相對因子對關聯(lián)度的間接影響程度.則關聯(lián)度

通過灰色關聯(lián)度的計算，可確定有效因子(關鍵因子).在灰色關聯(lián)度分析中，按不同公式求得的各因子間關聯(lián)度的數(shù)值大小可能會有所差異，但關聯(lián)序列一般不會發(fā)生變化.因此，關聯(lián)序列才是關聯(lián)分析的實質(zhì)［9］.

1.2 GM(1，N)模型

式中:a 為系統(tǒng)發(fā)展系數(shù);bi－1(i=2，3，…，N)為驅(qū)動項;b1，b2，…，bN－1為驅(qū)動系數(shù).^a=［a，b1，b2，…，bN－1］T為系數(shù)向量，通過最小二乘法求解得到

求解微分方程得GM(1，N)模型的時間響應函數(shù)為

累減還原式為

式(1)和式(2)即為GM(1，N)的預測模型.

1.3 模型的檢驗準則

設X(0)為原始序列為模擬序列，e(0)為殘差序列，則X(0)的均值和方差分別為:

同理可得e(0)的均值和方差分別為:

1.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡修正殘差

GM(1，N)模型的參數(shù)a導致預測值與原始值之間存在殘差.通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合修正有效殘差信息來修正GM(1，N)模型的預測值，可進一步提高預測精度.

表1 精度檢驗等級參照表

第i時刻原始值X(0)(i)與預測值 X^(0)(i)之差，稱為第i時刻的殘差，記作e(0)(i)，殘差序列記為e(0)={e(0)(1)，e(0)(2)，…，e(0)(n)}.若預測維數(shù)為s，則用 e(0)(i－s)，…，e(0)(i－2)，e(0)(i－1)來預測第i時刻的殘差，因此將 e(0)(i－s)，…，e(0)(i－2)，e(0)(i－1)作為BP網(wǎng)絡訓練的輸入樣本，e(0)(i)作為BP網(wǎng)絡的輸出樣本，利用足夠多的殘差序列對BP網(wǎng)絡進行訓練，就可將訓練好的BP網(wǎng)絡的輸出作為殘差序列的修正值.

2 應用實例

某河流21 a徑流及相關的觀測資料［12］見表2.

表2 某河流實測21 a徑流及相關資料

2.1 鄧氏關聯(lián)度確定關鍵因子

已知年均徑流量序列(X0)為系統(tǒng)特征序列，年均降雨量序列(X1)、采伐面積序列(X2)、采伐量序列(X3)和年均含沙量序列(X4)為相關因子序列.

用上述鄧氏關聯(lián)度分析法研究各影響因子(Xi)與年均徑流量(X0)的關聯(lián)程度.計算可得:r01=0.999 5，r02=0.930 9，r03=0.757 8，r04=0.992 5.關聯(lián)序列為:r01＞r04＞r02＞r03.故選取年均降雨量(X1)和年均含沙量(X4)作為影響年均徑流量(X0)的關鍵因子進行建模.

建模序列為21 a(1983—2003年)所實測到的相關數(shù)據(jù)，最后3 a(2001—2003年)數(shù)據(jù)不進序列，留作預測檢驗用.

2.2 年均徑流量GM(1，N)預測模型

經(jīng)灰色關聯(lián)度分析確定年均徑流量序列(X0)、年均降雨量序列(X1)和年均含沙量序列(X4)為建模序列，應用灰色建模原理，計算得到模型待定參數(shù)為=［a，b1，b2］T=［1.461 8，1.647 2，－8.593 5］T，將所得到的參數(shù)代入式(1)，得到年均徑流量GM(1，N)預測模型為

式中:X(0)1(1)=180.0;a=1.461 8;b1=1.642 7;b2= －8.593 5.

對年均徑流量序列的預測結(jié)果見表3.從表中可以看出模型具有較高的擬合精度.根據(jù)上述計算公式可得 GM(1，N)模型的后驗差比值 C=0.408 2，小誤差概率P=0.857 1，合格，該模型可用于預測.

表3 模型擬合精度比較

2.3 確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

把GM(1，N)模型預測的殘差序列作為輸出樣本來建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡.采用3層BP網(wǎng)絡，經(jīng)測試，當輸入樣本取4維，隱層節(jié)點數(shù)取6，隱含層數(shù)取1時，預測精度最高.該例共21個殘差組成17個訓練樣本.學習率取0.06，收斂率為0.001，均方差限制在0.001，訓練步長為1 000，得到前后層節(jié)點之間的聯(lián)結(jié)權(quán)值.

2.4 模型預測結(jié)果比較

將訓練好的BP網(wǎng)絡輸出作為殘差序列與GM(1，N)模型相對應的預測值相加得到最后的預測值，基于初值修正的 GM(1，1)模型［14］、單一 GM(1，N)模型和組合模型的擬合情況對比見表3.組合模型的相對誤差百分率絕對值的平均值為0.820 9%，擬合精度比單一的GM(1，N)模型的5.593 9%和基于初值修正GM(1，1)模型的15.745 6%提高許多.

2.5 年均徑流量預測分析

在應用預測模型GM(1，N)對年均徑流量進行預測時，必須知道關鍵因子在預測期內(nèi)的數(shù)值.因此，還需要對年均降雨量和年均含沙量2個指標進行預測.筆者采用文獻［14］中基于初值修正的GM(1，1)模型進行預測，結(jié)果見表4.應用所建立的基于GM(1，N)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型得到2004年的年均徑流量預測值為107.875 8 m3/s.該結(jié)果表明，2004年的年均徑流量銳減，該水庫應積極采取措施多蓄水為宜.

表4 2個關鍵因子的預測值

3 結(jié)語

基于灰色系統(tǒng)建立的年均徑流量預測GM(1，N)模型，考慮了影響年均徑流量的諸多因子.文中通過灰色關聯(lián)度分析研究確定了2個關鍵影響因子，在此基礎上建立年均徑流量GM(1，N)預測模型，這樣可以有效提高預測的可靠性.然后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對GM(1，N)模型的殘差進行修正，進一步提高預測精度.實例應用結(jié)果表明，基于GM(1，N)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有較高的預測精度，是一種有效的預測方法.

［1］郝永紅，黃登宇，張文忠，等.山西神頭泉流量的灰色預測模型研究［J］.水利學報，2004，35(2):111 －114.

［2］馬志鵬，陳守倫.水庫預報調(diào)度的灰色動態(tài)規(guī)劃模型［J］.水力發(fā)電學報，2007，26(5):7 －9.

［3］邱林，黃鑫，李洪良，等.基于模糊GM(1，1)模型的農(nóng)業(yè)水分盈虧預測［J］.水利科技與經(jīng)濟，2007，13(2):69－72.

［4］張曉偉，沈冰，黃領梅.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的灰色自記憶徑流預測模型［J］.水力發(fā)電學報，2009，28(1):68－71.

［5］邱林，宋建娜，陳曉楠，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡的植被需水量模型［J］.華北水利水電學院學報，2006，27(2):4－6.

［6］王瑄，李占斌，魯克新，等.坡面水蝕動力因子與土壤剝蝕率灰色關聯(lián)分析［J］.水利學報，2005，36(5):525－530.

［7］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論［M］.武漢:華中理工大學出版社，1990.

［8］郭建博.三種灰色關聯(lián)度分析法比較研究［J］.科技信息(學術(shù)研究)，2008(1):4－6.

［9］岳東杰，雷偉剛，華錫生.灰關聯(lián)模型GM(1，N)及其在安全監(jiān)測中的應用［J］.河海大學學報，2000，28(3):34－38.

［10］湯成友，官學文，張世明.現(xiàn)代中長期水文預報方法及其應用［M］.北京:中國水利水電出版社，2008.

［11］李惟佳，孫濤.灰色GM(1，N)方法在股票預測中的應用［J］.價值工程，2009(11):152－154.

［12］萬星，丁晶，廖杰.水庫流域年均徑流模型的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡分析［J］.水力發(fā)電，2005，31(4):18 －21.

［13］曹京京，郭旭東，李鳳玉.水庫徑流模擬的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡方法［J］.節(jié)水灌溉，2009(3):23－24.

［14］白福臣.灰色GM(1，N)模型在廣東海洋經(jīng)濟預測中的應用［J］.技術(shù)經(jīng)濟與管理研究，2009(2):9－11.

［15］中華人民共和國水利部.SL250—2000水文情報預報規(guī)范［S］.北京:中國水利水電出版社，2000.