孔云波， 馮新喜， 鹿傳國(guó)

(空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，西安 710077)

0 引言

航跡起始作為多目標(biāo)航跡處理中的首要問(wèn)題，其起始航跡的正確性是減輕多目標(biāo)跟蹤固有的組合爆炸所帶來(lái)的計(jì)算負(fù)擔(dān)的有效措施。由于航跡起始時(shí)，目標(biāo)距離較遠(yuǎn)，傳感器分辨率低、量測(cè)精度差，再加上真假目標(biāo)的出現(xiàn)無(wú)真正的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，所以航跡起始問(wèn)題同時(shí)又是一個(gè)較難處理的問(wèn)題。目前關(guān)于航跡起始的研究大多基于主動(dòng)傳感器系統(tǒng)，針對(duì)被動(dòng)傳感器系統(tǒng)的航跡起始研究涉足甚少。與主動(dòng)傳感器相比，被動(dòng)傳感器系統(tǒng)具有量測(cè)數(shù)據(jù)不連續(xù)、相鄰點(diǎn)跡間的時(shí)間間隔隨機(jī)、定位精度低等特點(diǎn)，這就決定了被動(dòng)傳感器系統(tǒng)航跡起始算法的特殊性。同時(shí)在實(shí)際系統(tǒng)中，被動(dòng)傳感器系統(tǒng)很可能異步工作。在異步工作條件下各傳感器的量測(cè)不是在時(shí)間上對(duì)準(zhǔn)的，這時(shí)無(wú)法通過(guò)視線交叉確定目標(biāo)位置，從而使航跡起始變得困難［1－8］。

目前，航跡的起始主要采用兩種處理技術(shù):一是序貫處理技術(shù)，應(yīng)用于雷達(dá)和聲納跟蹤;另一種是批處理技術(shù)，應(yīng)用于重雜波背景下的目標(biāo)跟蹤。批處理技術(shù)航跡起始算法采用了“回溯(retrospective)”技術(shù)。“回溯”技術(shù)是將過(guò)去幾個(gè)掃描周期的測(cè)量數(shù)據(jù)集中起來(lái)，通過(guò)對(duì)累積信息的綜合處理來(lái)探測(cè)目標(biāo)。文獻(xiàn)［9］提出一種適用于多被動(dòng)傳感器系統(tǒng)的Hough變換航跡起始算法，具有較高的正確航跡起始率，但該算法要求多被動(dòng)傳感器同步工作。文獻(xiàn)［10］將蟻群導(dǎo)航算法應(yīng)用于被動(dòng)傳感器的航跡起始，較好地解決了在鬼點(diǎn)和雜波情況下的航跡起始問(wèn)題，但該方法需要目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的最大和最小加速度等先驗(yàn)信息。本文在借鑒文獻(xiàn)［10］的思想上提出了一種適用于異步被動(dòng)傳感器系統(tǒng)的航跡起始算法，該算法首先利用各傳感器在多個(gè)掃描周期的測(cè)量建立候選目標(biāo)集，采用極大似然法確定每一候選目標(biāo)的初始狀態(tài)估計(jì)，然后再利用蟻群導(dǎo)航算法實(shí)現(xiàn)真實(shí)航跡的檢測(cè)，最后由極大似然法估計(jì)出每一批目標(biāo)的初始狀態(tài)。

1 被動(dòng)傳感器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

在被動(dòng)傳感器系統(tǒng)中，由于單部被動(dòng)傳感器只能測(cè)量目標(biāo)的方位角和俯仰角，缺乏目標(biāo)斜距的觀測(cè)值，無(wú)法對(duì)三維空間的目標(biāo)進(jìn)行定位，給目標(biāo)定位過(guò)程帶來(lái)了很大困難。一般情況下，采用多(雙)站被動(dòng)傳感器系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位。多站系統(tǒng)的幾何模型如圖1所示。

圖1 被動(dòng)傳感器跟蹤模型Fig.1 Passive sensor tracking model

假設(shè)傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由n個(gè)被動(dòng)傳感器組成。各個(gè)站址坐標(biāo)為(x0i，yoi)，i=0，1，…，n － 1，且 x00=y00=0。選定正北方向?yàn)閥軸，東為x軸，以0號(hào)被動(dòng)傳感器為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，在離散時(shí)刻 ti0，ti1，…，tik，各被動(dòng)傳感器得到的目標(biāo)方位為 βi(tij)，j=0，1，…，k。

以觀測(cè)站0的第一次測(cè)量為啟動(dòng)時(shí)刻，當(dāng)這些信息隨機(jī)地傳遞到處于坐標(biāo)原點(diǎn)的0號(hào)站時(shí)，按順序形成了一個(gè)到達(dá)事件序列，如果第k個(gè)事件是站i產(chǎn)生的，則記:

如此，在離散隨機(jī)間隔的時(shí)刻tk，0號(hào)站便擁有了數(shù)據(jù)序列 Z0=(t0，β0，xw0，yw0)，Z1=(t1，β1，xw1，yw1)，…，Zk=(tk，βk，xwk，ywk)。記:

航跡起始過(guò)程即是從整個(gè)量測(cè)數(shù)據(jù)集中，提取一個(gè)或多個(gè)源于目標(biāo)的量測(cè)序列，同時(shí)給出該目標(biāo)的初始狀態(tài)估計(jì)。

2 候選目標(biāo)的初始狀態(tài)估計(jì)

2.1 候選目標(biāo)集

設(shè)坐標(biāo)位置不同的2個(gè)被動(dòng)傳感器對(duì)空中進(jìn)行觀測(cè)，傳感器si(i=1，2)的位置為Xsi=(xsi，ysi)T。傳感器si對(duì)空中連續(xù)觀測(cè)得到ni個(gè)掃描周期的測(cè)量數(shù)據(jù)，在第j個(gè)掃描周期有nij個(gè)測(cè)量，每個(gè)測(cè)量?jī)H包含方位角β，用tijk表示傳感器si獲取第j個(gè)掃描周期內(nèi)第k個(gè)測(cè)量的時(shí)間，m(tijk)=［β(tijk)］表示傳感器si第j個(gè)掃描周期內(nèi)的第k個(gè)測(cè)量，則由2個(gè)被動(dòng)傳感器測(cè)量所形成的測(cè)量集Z可表示為

為避免盲目性和滿足航跡起始的快速要求，采用少量的測(cè)量來(lái)建立候選目標(biāo)。假設(shè)從兩個(gè)傳感器的前兩個(gè)掃描周期內(nèi)各取一測(cè)量共4個(gè)測(cè)量可構(gòu)成一候選目標(biāo)，由所有候選目標(biāo)形成的集合為候選目標(biāo)集。候選目標(biāo)集中的任一候選目標(biāo)可能是真實(shí)目標(biāo)，也可能是虛假目標(biāo)，對(duì)于任一候選目標(biāo)，其初始狀態(tài)可用最大似然法進(jìn)行估計(jì)。設(shè)目標(biāo)的初始狀態(tài)為，在假定目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的前提下，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程為

如果測(cè)量m(tijk)源于真實(shí)的目標(biāo)T，則該測(cè)量可表示為

式中:i=1，2;j=1，2，…，ni;k=1，2，…，nij;υi為傳感器si的測(cè)量誤差，服從高斯分布，且 E(υi)=0，方差

2.2 候選目標(biāo)的初始狀態(tài)估計(jì)

目標(biāo)T初始狀態(tài)XT0可采用最大似然法進(jìn)行估計(jì)。在目標(biāo)初始狀態(tài)為XT0的條件下，則出現(xiàn)測(cè)量m(tijk)的條件概率密度為

從兩傳感器前兩個(gè)掃描周期內(nèi)各取一個(gè)測(cè)量共4個(gè)測(cè)量構(gòu)成一候選目標(biāo)，假定這4個(gè)測(cè)量為m(ti1j1k1)，m(ti2j2k2)，m(ti3j3k3)，m(ti4j4k4)。則該候選目標(biāo)的聯(lián)合概率密度函數(shù)(似然函數(shù))為

X0的極大似然估計(jì)為

采用高斯－牛頓迭代算法可得到任意候選目標(biāo)初始狀態(tài)。候選目標(biāo)集中的任一候選目標(biāo)可能是真實(shí)目標(biāo)，也可能是虛假目標(biāo)，下面對(duì)真實(shí)航跡數(shù)目進(jìn)行檢測(cè)。

3 蟻群導(dǎo)航算法檢測(cè)航跡

3.1 蟻群導(dǎo)航思想

沙漠螞蟻在覓食時(shí)，螞蟻針頭大的腦袋中一臺(tái)“微電腦”精確地按矢量計(jì)算規(guī)則計(jì)算著方向與時(shí)間帶來(lái)的信息，這些信息包含了螞蟻剛剛走過(guò)的路程中的所有數(shù)據(jù)以及路標(biāo)。這樣，螞蟻可以每時(shí)每刻確切地知道它們所處的方位，當(dāng)螞蟻到達(dá)一個(gè)新的地方時(shí)，它會(huì)標(biāo)注它現(xiàn)在的位置或者適用這一點(diǎn)的路標(biāo)信息。在轉(zhuǎn)身回頭時(shí)，螞蟻體內(nèi)的“計(jì)算機(jī)”只需將所有的方向變化180°。于是，螞蟻不用再像去的時(shí)候那樣走彎路，而是徑直向家里奔去。螞蟻的這種現(xiàn)象吸引著我們將它運(yùn)用于目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，尤其是航跡起始階段。螞蟻返回的路徑可以被看成目標(biāo)飛行的路徑，因此使用蟻群導(dǎo)航思想去提取目標(biāo)的航跡認(rèn)為是可行的。

3.2 蟻群導(dǎo)航算法檢測(cè)航跡

一定數(shù)量的螞蟻通過(guò)訪問(wèn)路標(biāo)來(lái)檢測(cè)航跡，在搜尋的過(guò)程中，螞蟻以預(yù)先設(shè)定好的方向和速度沿直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，螞蟻標(biāo)記它視線范圍內(nèi)的路標(biāo)，路標(biāo)代表著所有候選量測(cè)包括真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)和虛假點(diǎn)，且所有的路標(biāo)初始值為0。在返回的時(shí)候，螞蟻傾向于選擇它掃描視線范圍內(nèi)的有利點(diǎn)(通常是路標(biāo)值最大的點(diǎn))來(lái)構(gòu)成可能航跡的一個(gè)位置點(diǎn)，這樣通過(guò)螞蟻的運(yùn)動(dòng)來(lái)檢測(cè)可能存在的航跡。正如圖2所示，藍(lán)色的圓柱代表著路標(biāo)，兩個(gè)路標(biāo)之間的雙向箭頭代表距離，虛線箭頭指示了螞蟻移動(dòng)的方向。

圖2 螞蟻視線區(qū)域圖示Fig.2 The pictorial view of ant’s visual filed

3.2.1 螞蟻移動(dòng)的速度和方向

螞蟻的個(gè)數(shù)等于所有可能候選目標(biāo)的個(gè)數(shù)N。對(duì)于任意候選目標(biāo)，由(8)式得到其初始狀態(tài)，目標(biāo)初始狀態(tài)包括目標(biāo)的起始位置和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度，則第l個(gè)候選目標(biāo)的航跡初始狀態(tài)估計(jì)為

由于螞蟻?zhàn)鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，所以任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度和方向都不變。

3.2.2 路標(biāo)的標(biāo)記

將螞蟻運(yùn)動(dòng)的初始狀態(tài)作為螞蟻的蟻穴，利用螞蟻的速度分量進(jìn)行外推，得到掃描時(shí)刻tj的位置坐標(biāo)

式中:xl(tj)，yl(tj)表示第l個(gè)候選目標(biāo)在tj時(shí)刻的坐標(biāo)值，利用所得的坐標(biāo)值，計(jì)算候選目標(biāo)位置在傳感器si下的方位角值，即:

其中(xi，yi)表示第i個(gè)傳感器的坐標(biāo)。假設(shè)螞蟻具有虛擬視線的能力，它可以檢測(cè)到它視線范圍內(nèi)的路標(biāo)，根據(jù)文獻(xiàn)［11］，路標(biāo)是否落入螞蟻的視線范圍，可以通過(guò)下式進(jìn)行判斷:

其中:σβi為傳感器si的方位角測(cè)角誤差標(biāo)準(zhǔn)差;g為σ確認(rèn)域。在獲得螞蟻運(yùn)動(dòng)的方向視線范圍后，定義螞蟻標(biāo)記路標(biāo)的規(guī)則如下:螞蟻按照預(yù)先設(shè)定的規(guī)則運(yùn)動(dòng)到tj時(shí)刻時(shí)，將tj時(shí)刻所有的量測(cè)帶入(13)式進(jìn)行判斷。若某一量測(cè)點(diǎn)滿足(13)式，則認(rèn)為該量測(cè)點(diǎn)落入螞蟻視線范圍，同時(shí)將該量測(cè)點(diǎn)的路標(biāo)加1，然后螞蟻繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng);若沒(méi)有一個(gè)量測(cè)點(diǎn)滿足(13)式，則認(rèn)為無(wú)量測(cè)點(diǎn)落入螞蟻的視線范圍，此時(shí)螞蟻停止前進(jìn)，并按原路返回。

3.2.3 真實(shí)航跡的檢測(cè)

在所有的螞蟻都走完它們的軌跡后，進(jìn)行航跡的檢測(cè)。依據(jù)3.2.2節(jié)中螞蟻標(biāo)記路標(biāo)的規(guī)則可以看出，并不是所有的螞蟻都能從蟻穴走到最后一個(gè)路標(biāo)，一些螞蟻只能到達(dá)第二或第三個(gè)路標(biāo)，所以這些螞蟻就不需要進(jìn)行航跡的檢測(cè)。走到最后一個(gè)路標(biāo)的螞蟻，沿著它們?nèi)r(shí)的反方向進(jìn)行回巢，但正如圖3所示，在返回時(shí)，螞蟻傾向于選擇自己視線范圍內(nèi)值較大的路標(biāo)點(diǎn)，以尋找到最短的路徑，直到返回到起點(diǎn)。經(jīng)過(guò)螞蟻反方向的運(yùn)動(dòng)，就完成了真實(shí)航跡的檢測(cè)，最終回到蟻穴的螞蟻的個(gè)數(shù)就是最終的航跡數(shù)。

圖3 航跡提取圖示Fig.3 The pictorial view of track extraction

4 測(cè)量數(shù)據(jù)分類和目標(biāo)初始狀態(tài)估計(jì)

利用上述方法將真實(shí)航跡數(shù)檢測(cè)出來(lái)，將滿足(13)式且路標(biāo)值最大的點(diǎn)認(rèn)為是與每一目標(biāo)相關(guān)聯(lián)的量測(cè)點(diǎn)。在提取與每一目標(biāo)相關(guān)的量測(cè)點(diǎn)后，利用與該目標(biāo)相關(guān)聯(lián)的測(cè)量由最大似然法求真實(shí)目標(biāo)的初始狀態(tài)。

5 仿真分析

5.1 算法流程

1)利用最大似然法獲得所有候選目標(biāo)的初始狀態(tài)估計(jì)。

2)建立路標(biāo)，將各個(gè)量測(cè)周期內(nèi)的量測(cè)點(diǎn)作為路標(biāo)，并設(shè)路標(biāo)初始值為0。

3)航跡提取。

i=1;

①選擇第i個(gè)候選目標(biāo)的初始狀態(tài);

②利用速度分量，外推tj時(shí)刻候選目標(biāo)的位置坐標(biāo)，代入(12)式求出在對(duì)應(yīng)傳感器下的方位角值;

③將tj時(shí)刻所有量測(cè)值帶入(13)式進(jìn)行相關(guān)判斷，若滿足(13)式，則相應(yīng)的路標(biāo)值加1;

④ 若tj時(shí)刻滿足(13)式的量測(cè)大于等于1且j＜4，轉(zhuǎn)至②，若量測(cè)數(shù)小于1，則i=i+1;轉(zhuǎn)至 ①;

⑤ 若i＜N，i=i+1;轉(zhuǎn)至①。

4)真實(shí)航跡檢測(cè):在所有的螞蟻都走完它們的軌跡后，進(jìn)行航跡的檢測(cè)。所有走到最后一個(gè)量測(cè)周期的螞蟻，沿著它們?nèi)r(shí)的反方向進(jìn)行回巢，在返回時(shí)，螞蟻傾向于選擇自己視線范圍內(nèi)路標(biāo)值較大的路標(biāo)點(diǎn)，以尋找到最短的路徑，直到返回到起點(diǎn)。

5)用極大似然法對(duì)最終所得真實(shí)航跡進(jìn)行初始狀態(tài)估計(jì)。

5.2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了更好地評(píng)價(jià)該算法的性能，引入兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1)虛假航跡占有率:

其中:N為蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù);mi為在第i次仿真中起始的虛假軌跡;ni為在第i次仿真中起始的軌跡總數(shù)。

2)目標(biāo)t正確起始概率:

其中，fit代表第i次仿真實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)軌跡t是否被正確起始。

仿真考慮兩傳感器觀測(cè)兩目標(biāo)的情況。目標(biāo)1和目標(biāo)2的初始位置與初始速度如表1所示。

表1 兩目標(biāo)的初始狀態(tài)(真實(shí)值)Table 1 The initial state of two targets(real value)

傳感器1位于(0，0)，傳感器2位于(10 km，0)，傳感器方位角測(cè)角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差σ均為5 mrad。兩傳感器采樣周期相同，同為10 s。實(shí)驗(yàn)中兩傳感器異步工作，測(cè)量時(shí)間相差5 s。虛警概率密度為λ，每個(gè)周期的雜波個(gè)數(shù)是根據(jù)參考文獻(xiàn)［12］所述方法按泊松分布確定的，即給定參數(shù)λ和觀測(cè)空間的大小V，首先產(chǎn)生(0，1)區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)r，然后由式(17)確定出J，則J就是要求出的雜波個(gè)數(shù)。在確定出J后，每個(gè)周期的J個(gè)雜波按均勻分布隨機(jī)分布在整個(gè)觀測(cè)空間中。假定在同一個(gè)掃描周期內(nèi)，同一傳感器同時(shí)獲得兩目標(biāo)的測(cè)量。兩傳感器各取前兩個(gè)采樣周期的測(cè)量數(shù)據(jù)用來(lái)形成候選目標(biāo)集。

式中:λ表示虛警概率密度;r為(0，1)區(qū)間的隨機(jī)數(shù);J表示每個(gè)周期的雜波個(gè)數(shù)。

圖4為雜波點(diǎn)跡和目標(biāo)真實(shí)點(diǎn)跡的態(tài)勢(shì)圖，圖5和表2為一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，從一次仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，本文所提的算法能很好的起始真實(shí)目標(biāo)的航跡，估計(jì)出的初始狀態(tài)值接近真實(shí)目標(biāo)初始狀態(tài)。

表2 兩目標(biāo)初始狀態(tài)(估計(jì)值)Table 2 The initial state of two targets(estimated value)

圖4 雜波點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的態(tài)勢(shì)圖Fig.4 Situation diagram of clutter points and target points

圖5 航跡起始圖Fig.5 The result of track initiation

基于30次的Monte－Carlo仿真，依據(jù)指標(biāo)定義可以得到在不同虛警概率密度下，各目標(biāo)的正確航跡起始概率和虛假航跡起始概率，如圖6所示。

圖6 不同虛警下的正確和虛假航跡起始率Fig.6 Correct and false track probabilities at different false alarm probabitity densify

分析圖6的仿真結(jié)果，可以得出下面結(jié)論:

1)在相同觀測(cè)區(qū)域內(nèi)，虛假航跡起始的概率隨著虛警概率密度的增大逐漸增大，但虛假航跡數(shù)并沒(méi)有出現(xiàn)迅猛擴(kuò)張的跡象，說(shuō)明本文算法在一定程度上限定了虛假航跡的起始概率;

2)兩目標(biāo)的正確航跡起始概率隨著虛警概率密度的增大而減少，但減少的幅度不是很大，可以看出虛警對(duì)正確航跡起始概率的影響并不是很明顯。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種適用于異步被動(dòng)傳感器系統(tǒng)的航跡起始算法，該算法的特點(diǎn)是不必精確掌握目標(biāo)探測(cè)概率，也不必掌握雜波的分布特性，就能迅速起始航跡。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。同時(shí)就虛警對(duì)航跡起始指標(biāo)的影響進(jìn)行了分析，從分析可以看出，虛警對(duì)正確航跡起始影響不是很明顯，同時(shí)算法一定程度上限制了虛假航跡的起始概率，并沒(méi)有出現(xiàn)隨雜波密度增大，虛假航跡數(shù)迅猛擴(kuò)張的跡象。

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