225126 江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)蔣王中學(xué) 俞能華

文［1］介紹了圓中的兩個(gè)著名定理：蝴蝶定理、坎迪定理.

文［2］將上述兩個(gè)定理統(tǒng)一推廣到兩同心圓中，得到

圖1

圖2

圖3

受此啟發(fā)，作合情推導(dǎo)，將以上定理進(jìn)一步推廣到三個(gè)(圖2)、四個(gè)(圖3)同心圓中，皆得“彩蝴蝶定理”.

如圖2，設(shè)三圓是同心圓，⊙O3的弦P3Q3與其他圓 交 于P1，P2，Q1，Q2，在⊙O1的弦P1Q1上取一點(diǎn)M，過點(diǎn)M另作⊙O3的兩弦A3C3，B3D3，A3C3與其他圓交于點(diǎn)A1，A2，C1，C2，B3D3與其他圓交于點(diǎn)B1，B2，D1，D2，連接A1B3，A2B2，A3B1，C1D3，C2D2，C3D1，依次交P3Q3于點(diǎn)S1，S2，S3，T1，T2，T3.則

證明從圖2中提取⊙O2及相關(guān)線段考慮，滿足坎迪定理，

從圖2中提取⊙O1，⊙O3及相關(guān)線段考慮，滿足花蝴蝶定理，

①+②，定理得證.

四個(gè)同心圓情形，彩蝴蝶定理的敘述類似，證明只需兩次用花蝴蝶定理.

圖3

文中四個(gè)定理的內(nèi)在聯(lián)系勿需贅述.值得補(bǔ)充的一點(diǎn)：無論花蝴蝶定理還是彩蝴蝶定理，都不強(qiáng)求同心圓條件，改依次內(nèi)含足矣，證明不受影響.

1 周春荔.蝴蝶定理［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2004，1

2 郝志剛.花蝴蝶定理［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2010，4