張建華，黃 冶

(電子工程學(xué)院，安徽合肥 230037)

電磁波的極化是“電磁場(chǎng)與電磁波”和“天線(xiàn)與電波傳播”課程中的一個(gè)重要的概念［1-4］。極化是電磁波中與頻率、振幅和相位并列的四大要素之一，在通信、雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)、目標(biāo)識(shí)別和抗干擾等方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

我們?cè)诮虒W(xué)中對(duì)電磁波極化和極化匹配的概念進(jìn)行了深入研究，詳細(xì)分析了教學(xué)中常見(jiàn)的幾個(gè)容易引起誤解的問(wèn)題，能有效地提高課程教學(xué)質(zhì)量。

1 極化匹配問(wèn)題

接收天線(xiàn)的極化狀態(tài)應(yīng)與發(fā)射天線(xiàn)的極化狀態(tài)相一致(稱(chēng)為極化匹配)，以期獲得最大的接收能力。

假如收發(fā)天線(xiàn)均為對(duì)稱(chēng)振子，一個(gè)容易引起誤解的問(wèn)題是，對(duì)于圖1所示的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)振子處于同一個(gè)平面內(nèi)組成的收發(fā)系統(tǒng)，常有學(xué)生認(rèn)為是極化失配的。由此造成在計(jì)算接收功率的Friis公式中還需再乘以極化不匹配形成的因子cos2α=sin2θ2，其中α為天線(xiàn)1的輻射電場(chǎng)矢量方向與天線(xiàn)2之間的夾角。當(dāng)發(fā)射天線(xiàn)與接收天線(xiàn)極化不匹配時(shí)，定義極化匹配因子為:實(shí)際收到的功率與極化匹配時(shí)應(yīng)收到的功率之比，極化匹配因子計(jì)算表達(dá)式為［5-6］式中，eT和eR分別是發(fā)射和接收天線(xiàn)電場(chǎng)復(fù)單位矢量，上標(biāo)*表示復(fù)矢量取共軛，p的值在0到1之間。文獻(xiàn)［4］用Poincaré球表示波的極化，其極化匹配因子的計(jì)算公式雖然與式(1)不同，但兩者實(shí)質(zhì)是一樣的。

圖1 線(xiàn)極化收發(fā)天線(xiàn)的共面示意圖

將式(1)應(yīng)用到圖1所示的情況中，因?yàn)閮商炀€(xiàn)共面，所以?xún)商炀€(xiàn)的電場(chǎng)矢量方向一致，極化匹配因子p=1。天線(xiàn)的接收功率按Friis傳輸公式可得

式中，PT為發(fā)射天線(xiàn)的輸入功率，GR和GT分別為收發(fā)天線(xiàn)的增益，F(xiàn)R和FT分別為收發(fā)天線(xiàn)的歸一化方向函數(shù)。因?yàn)樘炀€(xiàn)極化是匹配的，式中無(wú)需再乘以極化匹配因子p。

對(duì)于線(xiàn)極化天線(xiàn)，通過(guò)分析極化匹配因子p可以得到:p是發(fā)射平面和接收平面所構(gòu)成的二面角的余弦的平方。其中，發(fā)射平面是指收發(fā)天線(xiàn)連線(xiàn)與發(fā)射天線(xiàn)軸線(xiàn)構(gòu)成的平面，接收平面是指收發(fā)天線(xiàn)連線(xiàn)與接收天線(xiàn)軸線(xiàn)構(gòu)成的平面。因此，發(fā)射天線(xiàn)與接收天線(xiàn)共面時(shí)，天線(xiàn)是極化匹配的。

2 圓極化波消除重影的問(wèn)題

一般認(rèn)為，采用圓極化制式的電視發(fā)射天線(xiàn)和用戶(hù)接收天線(xiàn)，有助于抑制(減弱)重影現(xiàn)象。其依據(jù)是:當(dāng)圓極化波入射到一個(gè)平面上或球面上時(shí)，其反射波旋向相反，天線(xiàn)只能接收旋向相同的直射波，抑制了反射波傳來(lái)的重影信號(hào)。

我們知道，圓極化波可以分解為等幅、相位相差900的垂直極化波和水平極化波，而垂直極化波的反射系數(shù)與水平極化波的反射系數(shù)并不相等，因此對(duì)于圓極化的入射波，其反射波更一般的極化形式是橢圓極化。只有在垂直入射即θ=0o時(shí)，反射波的旋向才與入射波相反。因此，籠統(tǒng)地說(shuō)采用圓極化波可消除因反射而引起的重影是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

設(shè)電波由空氣向介電常數(shù)為εr'－jεr″的媒質(zhì)入射，垂直極化波和水平極化波的反射系數(shù)分別是［1-2］

其中，θ為入射角，即入射波方向與界面法線(xiàn)方向的夾角。下面以水泥墻面的反射為例，文獻(xiàn)［7］給出了水泥的介電常數(shù)和損耗正切tanδ隨頻率的變化曲線(xiàn)。在下面的計(jì)算中我們?nèi)∮靡唤M數(shù)據(jù):εr'=10，tanδ= εr″/εr'=0.2，反射系數(shù)的模值及其相位的計(jì)算結(jié)果如圖2所示。由圖可見(jiàn)，垂直極化和水平極化的反射系數(shù)的模值和相位并不相等，垂直極化波在某個(gè)入射角(稱(chēng)之為布儒斯特角)時(shí)，反射系數(shù)出現(xiàn)極小值，該值趨于零，反射波中只有水平極化波。

圖2 垂直極化與水平極化的反射系數(shù)

下面我們來(lái)分析反射波中可被接收的同旋轉(zhuǎn)方向的圓極化波有多大。假設(shè)入射的圓極化波可表示為

式中，E0為波幅，eV和eH分別為垂直極化和水平極化電場(chǎng)單位矢量。則反射波為

該橢圓極化波可分解為兩個(gè)旋向相反的圓極化波，表達(dá)式如下:

因此可得同旋向的反射波與入射波振幅之比為

該比值v還表示接收信號(hào)中，反射波與直射波的比值，圖3是v的計(jì)算結(jié)果。由圖可見(jiàn)，入射角越小，同旋向的反射波就越小。假如以小于-10dB作為可消除反射波的判斷標(biāo)準(zhǔn)的話(huà)，所對(duì)應(yīng)的入射角粗略地近似為布儒斯特角。當(dāng)入射角大于布儒斯特角，接收到的反射波則不可忽略。

對(duì)此結(jié)論可解釋如下:因?yàn)榇怪比肷浼处?0o時(shí)，反射波的旋向與入射波完全相反，v很小，分貝數(shù)趨于－∞。隨著入射角的增大，結(jié)合如圖2(b)所示的相位，垂直極化波的反射系數(shù)的相位在布儒斯特角兩側(cè)反相，因此入射角小于布儒斯特角時(shí)，可維持相反旋向的反射波占優(yōu)勢(shì)。而當(dāng)入射角大于布儒斯特角以后，由于垂直極化波反相，相同旋向的反射波占優(yōu)勢(shì)。

圖3 相同旋向的反射波與入射波振幅之比

需要說(shuō)明的是，重影的定量描述應(yīng)是:經(jīng)歷投射—反射路徑的同旋向的反射波場(chǎng)強(qiáng)與經(jīng)歷直射路徑的直射波場(chǎng)強(qiáng)之比，還取決于兩種射線(xiàn)路徑之長(zhǎng)度和用戶(hù)接收天線(xiàn)之方向性函數(shù)等諸多因素，上述的判斷標(biāo)準(zhǔn)非常的粗淺，主要用于說(shuō)明同旋向反射波的大小。

3 圓極化波的傳播

線(xiàn)極化波通過(guò)電離層時(shí)，會(huì)發(fā)生法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，為了分析法拉第效應(yīng)及其不可逆性，需要用到圓極化波的空間傳播概念和圖像。

利用Mathcad軟件，可以畫(huà)出圓極化波在某一時(shí)刻隨不同傳播距離的旋轉(zhuǎn)情況，如圖4所示。

由圖可見(jiàn)，圓極化波隨空間變量z的旋轉(zhuǎn)方向與隨時(shí)間旋轉(zhuǎn)的方向是相反的。該現(xiàn)象可以從圓極化波的表達(dá)式來(lái)理解，往z方向傳播的圓極化均分平面波的瞬時(shí)表達(dá)式為

圖4 極化波在同一時(shí)刻隨不同傳播距離的旋轉(zhuǎn)情況

式中，“+”號(hào)對(duì)應(yīng)右旋圓極化波，“－”號(hào)對(duì)應(yīng)左旋圓極化波，電場(chǎng)矢量與x軸之間的夾角為

由上式可以直觀地看到，圓極化波隨空間變量z的旋轉(zhuǎn)方向與隨時(shí)間t旋轉(zhuǎn)的方向是相反的。如圖4(a)的右旋圓極化波，在某一固定時(shí)間，z越大圓極化的起始角度越負(fù)，而任意點(diǎn)上的電場(chǎng)隨時(shí)間都是繞z軸成右手旋轉(zhuǎn)關(guān)系的。

在教學(xué)中，圓極化波的傳播過(guò)程用隨時(shí)間和空間變化的avi格式以動(dòng)態(tài)圖象形式表現(xiàn)出來(lái)。

4 線(xiàn)極化波的接收

采用方向圖函數(shù)為 F(θ，φ)的對(duì)稱(chēng)振子來(lái)接收線(xiàn)極化波，當(dāng)來(lái)波電場(chǎng)方向與接收對(duì)稱(chēng)振子的軸線(xiàn)方向不一致時(shí)，如圖5所示。其中來(lái)波電場(chǎng)矢量平行于入射面，有學(xué)生認(rèn)為由于對(duì)稱(chēng)振子只接收到平行于振子軸線(xiàn)的分量Ez=Eθsinθ。因此除考慮接收天線(xiàn)的方向圖函數(shù)外，還需要再將來(lái)波電場(chǎng)矢量作投影，接收的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

其中，le為天線(xiàn)的有效長(zhǎng)度。

圖5 接收天線(xiàn)的方向性分析

其實(shí)方向函數(shù)F(θ，φ)中已經(jīng)考慮了sinθ因子的影響。為此，我們來(lái)深入研究天線(xiàn)方向性的形成因素。

形成發(fā)射天線(xiàn)方向性有如下三個(gè)因素。

(1)電流元的方向性

為求解天線(xiàn)的輻射場(chǎng)，可將天線(xiàn)分割成無(wú)限多個(gè)電流元dz，在距中心z處的電流元dz對(duì)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的貢獻(xiàn)為［5］

式中，R為電流元dz到場(chǎng)點(diǎn)的距離，θ為傳播方向與天線(xiàn)軸夾角，sinθ一是電流元的方向性，I(z)為天線(xiàn)上電流分布，k為波數(shù)，λ為波長(zhǎng)。

(2)各電流元到場(chǎng)點(diǎn)的相位差

在遠(yuǎn)區(qū)，以坐標(biāo)原點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的路徑r為參考，上

式中距離R與r的關(guān)系為

式中，R與r的差異與方向θ有關(guān)。路程差不同而引起的相位差正是形成天線(xiàn)方向性的因素之一。

(3)電流分布

式(12)的積分結(jié)果是與電流分布有關(guān)的。

上述三個(gè)因素形成了發(fā)射天線(xiàn)的方向性。對(duì)于接收天線(xiàn)，其方向性也有三個(gè)對(duì)應(yīng)的形成因素。設(shè)來(lái)波方向與天線(xiàn)軸之間的夾角為θ，來(lái)波電場(chǎng)可分解為兩個(gè)分量:一個(gè)是與入射面相平行的分量Eθ，一個(gè)是與入射面相垂直的分量，該垂直分量是接收不到的，稱(chēng)之為正交極化分量。

形成接收天線(xiàn)方向性有如下三個(gè)主要因素。

(1)基本元的方向性

將接收天線(xiàn)分割成無(wú)限多個(gè)基本單元dz，可參考圖5。只有與天線(xiàn)軸相平行的電場(chǎng)分量才能在天線(xiàn)導(dǎo)體dz段上產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)dV(z)=Eθsinθdz，因此基本元的方向性為sinθ。

(2)來(lái)波到達(dá)各基本元的相位差

接收天線(xiàn)位于發(fā)射天線(xiàn)的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)中，因此可以認(rèn)為到達(dá)接收天線(xiàn)處的無(wú)線(xiàn)電波是均勻平面波，其等相位面為平面，以天線(xiàn)中心點(diǎn)為參考時(shí)，來(lái)波到達(dá)基本元dz段與到達(dá)中心點(diǎn)的距離差為Δr≈-zcosθ，該式與式(13)本質(zhì)是一致的。

(3)接收電流

基本元dz段上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)dV將在天線(xiàn)接收端的負(fù)載處產(chǎn)生接收電流，由互易原理可知:dV在天線(xiàn)接收端的負(fù)載處產(chǎn)生的接收電流，與dV加載于天線(xiàn)饋電端時(shí)在天線(xiàn)上激勵(lì)的電流相等。

以上分析表明，接收天線(xiàn)與發(fā)射天線(xiàn)其方向性的形成因素是相同的。由于接收和發(fā)射的方向圖函數(shù)是相同的，因此接收時(shí)方向圖函數(shù)中包含了sinθ因子的影響，故圖5中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式(11)應(yīng)更正為

5 電流元的極化形式

教學(xué)中常遇到有些學(xué)生認(rèn)為電流元的極化形式是圓極化的，其理由是:如圖6所示，在遠(yuǎn)區(qū)，電流元的電場(chǎng)矢量方向是^eθ方向，即在圓弧的切線(xiàn)方向上，軌跡是圓形的。對(duì)此問(wèn)題，我們的教學(xué)對(duì)策是:引導(dǎo)學(xué)生重溫電磁波極化的定義，讓他們自己醒悟到錯(cuò)誤所在。

圖6 電流元的電場(chǎng)方向

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