鄭平芳

0 引言

索結(jié)構(gòu)是一種常用的結(jié)構(gòu)，具有外觀優(yōu)美，強(qiáng)度高，結(jié)構(gòu)輕等特點(diǎn)，近年來在大跨度橋梁、無障礙拱結(jié)構(gòu)中得到了大量的應(yīng)用[1］。然后，索結(jié)構(gòu)由于在實(shí)際應(yīng)用中垂度大，具有高度非線性，給結(jié)構(gòu)分析帶來了很多的困難。近年來，隨著計(jì)算能力的提高以及計(jì)算方法的不斷發(fā)展，有限元模擬已成了結(jié)構(gòu)分析中的一個(gè)重要手段，但是由于索結(jié)構(gòu)的高度非線性，會(huì)產(chǎn)生精度不夠、收斂困難等問題。近三十年來，很多學(xué)者提出了不同的解決方法和單元構(gòu)造形式，它們大致可以分為以下三類:

1)直桿(桁架)單元;

2)等效法:包括等效彈性模量、等效應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系等;

3)基于懸鏈線的索單元。

本文將首先對(duì)這三類主要的方法和單元進(jìn)行一個(gè)較為系統(tǒng)的綜述，并對(duì)目前常用的有限元分析軟件中索結(jié)構(gòu)的分析方法進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹，在此基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)了索單元構(gòu)造中所急需解決的幾個(gè)問題，并對(duì)采用基于一類新型梁理論構(gòu)造索單元的可行性進(jìn)行一個(gè)初步的探討。

1 桿單元

由于索結(jié)構(gòu)橫截面尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于索長(zhǎng)，在通常分析中不考慮索結(jié)構(gòu)在垂直于索長(zhǎng)方向的彎曲、剪切等影響，即只考慮沿索長(zhǎng)方向的拉伸。桿單元作為有限元中最簡(jiǎn)單的一類單元，恰可用以表征沿軸向的拉伸變形，因此早期索結(jié)構(gòu)分析中就常采用類似于桿單元的有限單元形式[2，3］。

目前在實(shí)際應(yīng)用中，較為常用的兩種應(yīng)用形式是采用多段桿單元[4］和多節(jié)點(diǎn)桿單元的方法[5］，前者需要將懸索劃分為若干桿單元，且為了滿足精度要求，需要對(duì)單元矢跨比有一規(guī)定，通常會(huì)導(dǎo)致較多的單元和自由度，而后者雖然需要的單元數(shù)相對(duì)較小，但由于采用了高階插值，通常形式較為復(fù)雜，且單元間的連續(xù)性條件通常不能得到滿足。另外，需要特別注意的是，不論采用哪種形式，由于桿單元不能承擔(dān)彎曲載荷，用常規(guī)的迭代方法模擬由初始狀態(tài)到工作狀態(tài)經(jīng)常會(huì)遇到收斂困難等問題，因此往往需要預(yù)先假定一個(gè)合適的初始構(gòu)型，這也往往會(huì)給分析帶來很多的不便。

2 等效法

等效法最初同樣源于桿單元，二節(jié)點(diǎn)桿具有形式簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高的特點(diǎn)，采用單個(gè)二節(jié)點(diǎn)桿單元來簡(jiǎn)化一條懸索，能大大地提高計(jì)算效率，在計(jì)算機(jī)技術(shù)、計(jì)算能力還不十分強(qiáng)大的二十世紀(jì)八九十年代，具有巨大的意義和價(jià)值，然而這樣的簡(jiǎn)化不能考慮垂度的幾何非線性影響，由此很多學(xué)者提出了各種等效的方法。

目前在國(guó)內(nèi)工程界，采用較為廣泛的是由Ernst所提出的等效彈性模量法[6］，也有一些國(guó)內(nèi)學(xué)者基于類似的轉(zhuǎn)化思想提出了一些等效應(yīng)力應(yīng)變方法[7］，這些方法的主旨都是將復(fù)雜的幾何非線性問題轉(zhuǎn)化為材料非線性問題處理。

這些等效的方法在一定范圍內(nèi)，特別是內(nèi)力較大而垂度不十分大時(shí)，能得到較好的預(yù)報(bào)結(jié)果，滿足一般工程的需要。然而由于等效的方法沒有能精確地考慮幾何非線性的影響，在處理特殊情況，特別是垂度較大，幾何非線性明顯的問題時(shí)，往往需要特別的考慮。

3 基于懸鏈線的索單元

基于懸鏈線的索單元[1，8，9］是一種基于懸鏈線方程的精確理論解而構(gòu)造的索單元，相比于一般有限元單元采用多項(xiàng)式插值函數(shù)來模擬變形，懸鏈線本身就能很好地表征懸索在自重下的懸垂形態(tài)，因此，即使采用很少的單元，例如對(duì)一條懸索僅采用一個(gè)懸鏈線索單元，也能夠達(dá)到令人滿意的結(jié)果。

由于懸鏈線索單元所具有的這一優(yōu)異性能，很長(zhǎng)一段時(shí)間甚至直至現(xiàn)今，依然是索單元開發(fā)和研究的主要方向之一，然而懸鏈線索單元本身也具有一些缺點(diǎn):1)懸鏈線本身是對(duì)懸索靜態(tài)懸垂?fàn)顟B(tài)的模擬，但如果在復(fù)雜載荷情況下，特別是動(dòng)力學(xué)分析中，懸索不再是懸垂?fàn)顟B(tài)，這時(shí)如繼續(xù)采用懸鏈線單元，精度不可避免地會(huì)受到影響;2)懸鏈線單元與單元之間只能滿足C0連續(xù)，不能滿足C1連續(xù)條件，因此通常對(duì)一條懸索只能采用一個(gè)索單元來模擬，不能很好地通過增加單元數(shù)的方式來提高精度。

4 通用有限元軟件中的應(yīng)用

在大部分常用的商用有限元軟件，如ABAQUS，ANSYS，NASTRAN中，都還沒有特別的索單元，在這些軟件平臺(tái)所提供的驗(yàn)證及示例手冊(cè)中，給出了一些索結(jié)構(gòu)的示例，建議用戶采用常規(guī)結(jié)構(gòu)的桿單元等對(duì)索結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。目前唯一提供了專業(yè)索單元的大型通用軟件僅有SAP2000，在SAP2000中引入了基于懸鏈線的索單元，然而在應(yīng)用中也有諸多的限制，如建議用戶盡量對(duì)一條懸索僅用一個(gè)索單元，盡量避免復(fù)雜變化的載荷等，否則建議使用一般桿單元或框架單元。

因此，有效、通用的索單元的開發(fā)依然是當(dāng)前有限元單元開發(fā)中的一項(xiàng)急需解決的課題。

5 討論及展望

在之前的章節(jié)中，我們對(duì)目前索單元的發(fā)展?fàn)顩r做了一個(gè)簡(jiǎn)單的小結(jié)，綜合其中的一些優(yōu)缺點(diǎn)提出幾點(diǎn)在今后索單元開發(fā)中的問題:

1)在過去的三十年中，很多索單元的開發(fā)都是注重于減少計(jì)算自由度，而做了相當(dāng)多的簡(jiǎn)化，同時(shí)也容易引起很多收斂性問題和連續(xù)性問題，隨著計(jì)算能力的提高，有必要將研究重心轉(zhuǎn)移到數(shù)值收斂性和精度提高的方面;

2)在以往絕大部分索單元開發(fā)的過程中都僅僅關(guān)注于靜態(tài)、靜力分析方面的驗(yàn)證，對(duì)動(dòng)力學(xué)分析缺乏比較和驗(yàn)證，而在實(shí)際應(yīng)用中隨著對(duì)風(fēng)載、地震載等越來越多的考慮，有必要在單元開發(fā)的階段就更多地考慮動(dòng)力學(xué)分析的需要;

3)絕大部分索單元都僅考慮軸向力而忽略彎曲和扭轉(zhuǎn)等特性，然而隨著索結(jié)構(gòu)應(yīng)用范圍的擴(kuò)大，部分學(xué)者已經(jīng)注意到[10］，在一些特殊索結(jié)構(gòu)，如水下索結(jié)構(gòu)中，彎曲影響是不能忽略的，在新型索結(jié)構(gòu)的開發(fā)中有必要對(duì)此進(jìn)行適當(dāng)?shù)目紤]。

基于以上幾點(diǎn)，筆者注意到近年來新興發(fā)展起來了一類無旋梁?jiǎn)卧猍11，12］，這類梁?jiǎn)卧獌H有平移自由度而無轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，與傳統(tǒng)桿單元自由度數(shù)相同，且在處理幾何大變形時(shí)收斂效果好，可以考慮彎曲影響且計(jì)算效率高，能較好地滿足索單元開發(fā)中的以上幾個(gè)方面要求，可以作為一種有發(fā)展前景的新型索單元。

6 結(jié)語

本文對(duì)目前的索單元進(jìn)行了較為完整的分類歸納與總結(jié)，對(duì)比了不同單元的特點(diǎn)和應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上提出了未來新型索單元開發(fā)中需要解決的幾個(gè)方面問題，并指出了采用無旋梁?jiǎn)卧鳛樾滦退鲉卧@一新的開發(fā)方向。

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