許麗利，池春姬

（雞西大學(xué)師范學(xué)院，黑龍江 雞西 158100）

高職?？圃盒?shù)學(xué)建模教學(xué)改革的思考與探索

許麗利，池春姬

（雞西大學(xué)師范學(xué)院，黑龍江 雞西 158100）

文章根據(jù)高職專科數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)少、學(xué)生基礎(chǔ)差的特點(diǎn)，提出了改革數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，通過采用開放型教學(xué)法、雙向式教學(xué)、導(dǎo)學(xué)與自學(xué)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力、自主學(xué)習(xí)能力和表達(dá)能力；并提出了改革考試方法，通過利用社團(tuán)活動(dòng)、建立QQ群、開展數(shù)學(xué)競(jìng)賽來開辟第二課堂，把課堂教學(xué)延伸到課外，打破時(shí)空限制，彌補(bǔ)了高職?？圃盒Ｒ驍?shù)學(xué)課時(shí)少而影響實(shí)踐教學(xué)的缺憾，擴(kuò)大了學(xué)生的受益面。

數(shù)學(xué)建模;開放型教學(xué)；自主學(xué)習(xí)能力；數(shù)學(xué)建模社團(tuán)；數(shù)學(xué)競(jìng)賽

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)為：以就業(yè)為目的，以能力為本位，為生產(chǎn)、服務(wù)、管理第一線培養(yǎng)高素質(zhì)、高技能的應(yīng)用型人才。根據(jù)這個(gè)目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力為主要突破口。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)主任李大潛院士曾經(jīng)說過:“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上就是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競(jìng)賽是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑”。近年來，各大高校紛紛開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，開展各種形式的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)已成為各高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次人才的一個(gè)重要方面。

對(duì)于如何擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模受益面的問題，本?？圃盒Ｗ隽艘恍┯幸嫣剿?。但對(duì)于學(xué)制較短、職業(yè)性較強(qiáng)的高職院校來說，《高職數(shù)學(xué)》的教學(xué)面臨著學(xué)時(shí)少、任務(wù)重、學(xué)生素質(zhì)不高的現(xiàn)狀。能否借鑒本科院校的經(jīng)驗(yàn)開設(shè)課程，如何開設(shè)并安排數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、改革教學(xué)方法、擴(kuò)大影響力等，是我們高職專科需要思考和探索的課題。

我校從2001年開始就開設(shè)校選課《數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)》課程，2004年又在數(shù)學(xué)教育專業(yè)開設(shè)了必修課程，在實(shí)踐過程中，我們經(jīng)過多年的思考和探索，獲得了適用于高職?？圃盒W(xué)生的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一些經(jīng)驗(yàn)。

一、教學(xué)方法改革

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和豐富的想象力，對(duì)實(shí)際問題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。與其他數(shù)學(xué)類課程相比，數(shù)學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對(duì)教師和學(xué)生要求高等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。我們必須改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式。在“數(shù)學(xué)建模”課程中實(shí)施創(chuàng)新教育教學(xué)方法，以期取得良好效果。

1.采用雙向式教學(xué)

在建模課程中要突出學(xué)生主體，應(yīng)該發(fā)揮學(xué)生主體的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮學(xué)生作為活動(dòng)主體應(yīng)有的地位和作用。建模教學(xué)一般都是采用雙向式教學(xué)。

（1）“教師講、學(xué)生聽”：在教學(xué)中，改變過去傳統(tǒng)教學(xué)方式單一性，強(qiáng)化“啟發(fā)式”教學(xué)方法的實(shí)施。適當(dāng)減少課堂老師講解理論時(shí)間，增加課堂交流的時(shí)間，給學(xué)生留下自己獨(dú)立思考的余地;增加課堂練習(xí)時(shí)間，便于老師及時(shí)掌握學(xué)習(xí)效果。

（2）“學(xué)生講、教師聽”：部分教學(xué)內(nèi)容可以采用學(xué)生講解、課堂討論的形式，讓學(xué)生自己充當(dāng)一次教師。而老師可以在旁邊進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠涗浥c提示，當(dāng)學(xué)生講解完畢，開展討論。其他學(xué)生可以提出置疑，大膽發(fā)表不同的見解。最后，老師可以就其中所出現(xiàn)的一些問題進(jìn)行糾正或補(bǔ)充總結(jié)。教師要學(xué)會(huì)駕御課堂，有意識(shí)地增強(qiáng)課堂活力，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力；教師要學(xué)會(huì)耐心傾聽學(xué)生意見，培養(yǎng)學(xué)生求知的強(qiáng)烈愿望，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

2.采用導(dǎo)學(xué)與自學(xué)式教學(xué)

教師不但傳授知識(shí)，還要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力。要充分體現(xiàn)以“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)原則，突出以學(xué)習(xí)者為中心，構(gòu)建以學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主體活動(dòng)、積極探索為特征的動(dòng)態(tài)、開放的教學(xué)過程。

（1）教師展示提綱，指導(dǎo)自學(xué)。教師為學(xué)生提供自學(xué)的條件，幫助學(xué)生掌握主動(dòng)學(xué)習(xí)的工具，把方法教給學(xué)生，讓學(xué)生會(huì)學(xué)。

（2）教師培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在整個(gè)教學(xué)中，要體現(xiàn)現(xiàn)代教學(xué)理念，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念。教師要改變角色，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，對(duì)教學(xué)要行宏觀把握，幫助學(xué)生進(jìn)行細(xì)致及微觀分析，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

（3）數(shù)學(xué)建模涉及的知識(shí)面非常廣泛，不可能讓學(xué)生先學(xué)會(huì)所有的知識(shí)再去建模。這就要求學(xué)生要利用豐富的學(xué)習(xí)資源，不斷地自我學(xué)習(xí)。教師教會(huì)學(xué)生利用各種資源再學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生利用圖書館、網(wǎng)絡(luò)的書籍和論文，閱讀與建模相關(guān)的資料。學(xué)生的廣泛閱讀學(xué)習(xí)，使其開拓了視野，培養(yǎng)了自學(xué)方法和自學(xué)能力，會(huì)終身得益。

“授人以魚，不如授人以漁”。通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生具備了一定的自我學(xué)習(xí)的方法和能力，這與現(xiàn)代社會(huì)要求人才具有終身學(xué)習(xí)的能力是相符合的。通過自學(xué)以獲取相關(guān)知識(shí)的能力表明，數(shù)學(xué)建模能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施。

3.采用開放型的探究式、問答式、研討式、案例式、啟發(fā)式教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維

開始應(yīng)從簡(jiǎn)單問題入手，師生共同創(chuàng)建模型，引導(dǎo)學(xué)生初步掌握用數(shù)學(xué)形式刻化和構(gòu)造模型的方法，培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于創(chuàng)造的意識(shí)。隨著學(xué)生能力和經(jīng)驗(yàn)的增加，可讓其通過實(shí)習(xí)作業(yè)或活動(dòng)小組的形式，由學(xué)生展開分析討論，分析每種模型的有效性，并提出修改意見，以確定討論是否有進(jìn)一步擴(kuò)展的意義。這樣學(xué)生可以在不斷發(fā)展、不斷創(chuàng)造中培養(yǎng)信心，糾正理解的片面性。

受應(yīng)試教育的影響，很多學(xué)生形成了思維定勢(shì)，認(rèn)為數(shù)學(xué)問題只有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案。因此，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題后，就不會(huì)多動(dòng)腦去發(fā)散思維，考慮是否還有其他方案，更缺少創(chuàng)新思維。為此，教師應(yīng)開拓學(xué)生的思維方式，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生積極討論，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度考慮問題，大膽提出不同的解決方案，鼓勵(lì)標(biāo)新立異、另辟新徑，鼓勵(lì)創(chuàng)新思維。在小組討論后說出各自的答案，集體評(píng)價(jià)各種思路的利弊。通過教師的引導(dǎo)、啟發(fā)，通過集體討論，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)自己認(rèn)知方面的片面和不足，并養(yǎng)成多方面、多角度考慮問題的習(xí)慣，形成創(chuàng)新意識(shí)。

4.利用現(xiàn)代化教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)

（1）教師自己動(dòng)手制作多媒體教學(xué)課件，采用多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，利用多媒體展示生動(dòng)有趣的案例、豐富多彩的圖形動(dòng)畫，并利用板書形式進(jìn)行數(shù)學(xué)理論上嚴(yán)密的推導(dǎo)，通過兩者的結(jié)合來引起學(xué)生興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)建模的熱情。

（2）建設(shè)課程網(wǎng)站。在網(wǎng)站上為學(xué)生提供多媒體學(xué)習(xí)資料，幫助學(xué)生更好地理解課堂教學(xué)內(nèi)容；教師通過在網(wǎng)站或E-mail與學(xué)生進(jìn)行交流和溝通，實(shí)現(xiàn)師生網(wǎng)上互動(dòng)。建立數(shù)學(xué)建模QQ群，以便學(xué)生和老師可以在群中隨時(shí)見面，討論數(shù)學(xué)建模的有關(guān)問題。

二、考試改革

針對(duì)傳統(tǒng)終結(jié)性考核制度存在的弊端,在實(shí)際課程教學(xué)中進(jìn)行過程性考核是必要的。傳統(tǒng)的終結(jié)性考核制度過分注重終結(jié)性考核(期末考試一錘定音)的結(jié)果。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)注重考核學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，對(duì)學(xué)生的平時(shí)考核更為重視。有的學(xué)生平時(shí)不認(rèn)真讀書，而熱衷于在期末考試時(shí)猜題、押題、作弊投機(jī)，其結(jié)果是學(xué)生完整的知識(shí)體系不僅沒有構(gòu)建起來，能力培養(yǎng)更是無從談起。

為了搞好教學(xué)中的過程性考核。筆者采取以下幾種方式作為過程性考核的成績(jī)。

（1）將學(xué)生每次上課的出勤率作為過程性考核的一部分。

（2）每次課后作業(yè)也作為過程性考核的一部分，進(jìn)行必要的課后練習(xí)，是鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)的有效手段。

（3）平時(shí)撰寫小論文成績(jī)累計(jì)權(quán)重相加。學(xué)生以小組為單位完成小建模論文，教師以小組為單位給成績(jī)。

（4）教師可以考查學(xué)生的平時(shí)建模能力表現(xiàn)，例如建模方法、靈活性，是否勇于創(chuàng)新、敢于標(biāo)新立異，鼓勵(lì)學(xué)生另辟新徑，用多種角度去分析問題，對(duì)于勇于質(zhì)疑，勇于提出不同方法的學(xué)生加分。

三、利用業(yè)余時(shí)間廣泛開展多種形式的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，以此打破時(shí)空的限制，彌補(bǔ)高職?？圃盒Ｒ驍?shù)學(xué)課時(shí)少而影響實(shí)踐教學(xué)的缺憾；擴(kuò)大影響面，使得更多的學(xué)生在建模中受益

1.利用“數(shù)學(xué)建模社團(tuán)”定期開展建模活動(dòng)，開辟第二課堂，為擴(kuò)大建?；顒?dòng)的影響面提供了平臺(tái)

2009年我們?cè)趯W(xué)校和師范學(xué)院的幫助下組建了“雞西大學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)”，社團(tuán)成員來自全校各個(gè)專業(yè)的學(xué)生，會(huì)員由2009年的70多人，已經(jīng)發(fā)展為2010年的300多人，已經(jīng)成為學(xué)校會(huì)員較多、影響面較大的學(xué)生社團(tuán)。

（1）社團(tuán)每周開展活動(dòng)，定期邀請(qǐng)教師講解并指導(dǎo)學(xué)生建模。教師采取舉辦講座與學(xué)生閱讀和討論有關(guān)書籍、文獻(xiàn)相結(jié)合的方式，培養(yǎng)學(xué)生自己擴(kuò)充新知識(shí)的能力。這是與以傳授知識(shí)為主的課堂教學(xué)完全不同的一種教學(xué)形式，是以學(xué)生走上工作崗位后解決實(shí)際問題的過程為藍(lán)本設(shè)計(jì)的，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和多方面的能力起到了很好的作用。

（2）社團(tuán)經(jīng)常邀請(qǐng)參賽獲獎(jiǎng)的學(xué)生講解、介紹經(jīng)驗(yàn)。由于數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)《數(shù)學(xué)建模》學(xué)時(shí)多，數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生每個(gè)人都積極投入到社團(tuán)活動(dòng)中，定期給會(huì)員講解通俗易懂的建模知識(shí)，還為其他專業(yè)的學(xué)生輔導(dǎo)《高等數(shù)學(xué)》。社團(tuán)的領(lǐng)導(dǎo)和講解員在社團(tuán)活動(dòng)中也得到了鍛煉，培養(yǎng)了他們的表達(dá)能力和組織能力。

（3）社團(tuán)建立了數(shù)學(xué)建模QQ群，在群中師生可以自由討論數(shù)學(xué)建模方法，交流經(jīng)驗(yàn)、交流情感，發(fā)表不同的見解。學(xué)生也可以把自己見到的有趣的數(shù)學(xué)建模問題拿到QQ群中展示，讓更多的群友學(xué)習(xí)討論。這種方式打破了時(shí)空的限制，成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的載體，成為課堂教學(xué)和社團(tuán)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的延伸。

（4）學(xué)校也不定期對(duì)社團(tuán)活動(dòng)進(jìn)行抽查，對(duì)于開展活動(dòng)好的社團(tuán)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。

在以上形式的數(shù)學(xué)建模社團(tuán)活動(dòng)中，學(xué)生接觸了與各種生產(chǎn)、生活密切相關(guān)的建模問題，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)解決問題的方法，拓寬了知識(shí)面，開闊了視野。社團(tuán)活動(dòng)成為我們?cè)盒?shù)學(xué)課程的重要的業(yè)余補(bǔ)充形式，彌補(bǔ)了高職?？圃盒Ｒ驍?shù)學(xué)課時(shí)少而影響實(shí)踐教學(xué)的缺憾；成為教師培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和應(yīng)用能力的重要陣地；成為學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的第二課堂；成為數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生進(jìn)行教育實(shí)習(xí)和教學(xué)實(shí)踐的重要基地。

2.定期開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，學(xué)生在競(jìng)賽中鍛煉了能力

每年在5、6月份進(jìn)行學(xué)校內(nèi)部的“數(shù)學(xué)建模選拔賽”，2009年有60多人參賽，2010年有80多人參賽。競(jìng)賽模擬全國(guó)競(jìng)賽的方法，學(xué)生三個(gè)人組隊(duì)，競(jìng)賽三天。組隊(duì)學(xué)生盡可能來自不同專業(yè)。不同專業(yè)的學(xué)生，考慮問題有不同的角度、不同的思維方法。不同專業(yè)的學(xué)生分工合作、取長(zhǎng)補(bǔ)短、求同存異，既有相互啟發(fā)、相互學(xué)習(xí)，也有相互爭(zhēng)論，培養(yǎng)了學(xué)生們同舟共濟(jì)的團(tuán)隊(duì)精神和進(jìn)行協(xié)調(diào)的組織能力。

參賽學(xué)生取得了在課堂里和書本上所無法獲得的寶貴經(jīng)驗(yàn)和親身感受，啟迪了他們的數(shù)學(xué)心靈，促使他們更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)、品味數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和熱愛數(shù)學(xué)，并在知識(shí)、能力及素質(zhì)三方面迅速地成長(zhǎng)。

3.學(xué)校每年組織學(xué)生代表學(xué)校參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，大力宣傳獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)學(xué)生，在學(xué)生中形成了一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，參與數(shù)學(xué)建模的氛圍

我們每年從校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中選拔優(yōu)秀學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。由于競(jìng)賽也是以解決實(shí)際問題的方式來進(jìn)行，故我們把競(jìng)賽也看成數(shù)學(xué)模型課程的組成部分。競(jìng)賽是更集中、更緊張、更有效地學(xué)習(xí)和考試。我們?cè)跉v年競(jìng)賽中取得了優(yōu)異成績(jī)，更重要的是培養(yǎng)了一批優(yōu)秀的學(xué)生。學(xué)校拿出資金大力支持?jǐn)?shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，給參賽學(xué)生發(fā)補(bǔ)助，獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)學(xué)生；我們每年進(jìn)行“數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)?wù)撐恼褂[”，建立獲獎(jiǎng)學(xué)生光榮榜（公開獲獎(jiǎng)學(xué)生的照片、姓名），宣傳數(shù)學(xué)建模思想，介紹建模內(nèi)容、方法，擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的影響力，在學(xué)生中形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱潮。2009年、2010年獲得省一等獎(jiǎng)1次，二等獎(jiǎng)3次，三等獎(jiǎng)2次。

［1］宣明.高職院校“數(shù)學(xué)建?！闭n程教學(xué)方法的探討［J］.溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，（6）.

［2］陶正娟，云連英.高職數(shù)學(xué)教材的編寫的思考與探索［J］.職業(yè)教育研究，2007，（11）.

［3］陳國(guó)華.數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2003，（2）.

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