侯長(zhǎng)順

（河南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，河南 鄭州 450001）

淺析如何提高數(shù)學(xué)分析課的教學(xué)效果

侯長(zhǎng)順

（河南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，河南 鄭州 450001）

文章結(jié)合多年的數(shù)學(xué)分析教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀、加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化教育和激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性等方面闡述如何提高數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)分析；教學(xué)效果；主觀能動(dòng)性

數(shù)學(xué)分析作為數(shù)學(xué)專業(yè)的一門(mén)最重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的，是從事數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)事業(yè)的基礎(chǔ)。但是，隨著大學(xué)的擴(kuò)招和新大綱的實(shí)施，數(shù)學(xué)分析的課時(shí)相應(yīng)減少了一些，而對(duì)數(shù)學(xué)分析的理解和掌握卻沒(méi)有減少，這些因素給教學(xué)工作增加了一定的難度；同時(shí)，隨著高校的發(fā)展和數(shù)學(xué)專業(yè)辦學(xué)層次的提高,對(duì)數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力也需要進(jìn)一步加強(qiáng)，從而提高課堂效果就成為數(shù)學(xué)分析教學(xué)研究的主要內(nèi)容。

眾所周知，教學(xué)效果取決于兩個(gè)方面的問(wèn)題，一是取決于教師的素質(zhì)和教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，二是取決于學(xué)生的主觀能動(dòng)性。下面就筆者的教學(xué)體會(huì)，談一下如何提高數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)效果。

一、合理恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)是關(guān)鍵

教學(xué)設(shè)計(jì)包含三方面的內(nèi)容，即教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法和教學(xué)手段。下面從這三個(gè)方面來(lái)闡述一下筆者對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的一點(diǎn)想法。

首先要確定好教學(xué)目標(biāo)，要對(duì)所授內(nèi)容有深入的了解，明確教學(xué)內(nèi)容的了解、理解、掌握和熟練掌握部分，明確教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容有統(tǒng)籌的把握，目標(biāo)的提出不宜太高或太低，以便于教學(xué)目標(biāo)的執(zhí)行和落實(shí)。

其次，教學(xué)方法上要注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主觀能動(dòng)性，備課過(guò)程中要會(huì)設(shè)計(jì)問(wèn)題和提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、思考問(wèn)題。同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，要適當(dāng)增加所學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單而又典型的應(yīng)用，讓學(xué)生看到所學(xué)知識(shí)的廣泛的應(yīng)用性。另外，數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)是很枯燥的，提倡鼓勵(lì)性教育，從而提高學(xué)生的興趣，變被動(dòng)為主動(dòng)地去學(xué)習(xí)。這就需要充分發(fā)揮教師的講課的藝術(shù)水平和感染力，使講課內(nèi)容更流暢、更生動(dòng)、更容易被學(xué)生接受。教學(xué)方法上也要注意學(xué)生的舉一反三能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)分析具有高度的抽象性，很多概念之間有聯(lián)系又有區(qū)別，授課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生會(huì)比較這些概念，加深對(duì)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別的理解，從而達(dá)到對(duì)問(wèn)題的準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)。另外，數(shù)學(xué)分析課也要重視實(shí)踐教學(xué)，比方說(shuō)，安排類(lèi)似于數(shù)學(xué)建模性質(zhì)的習(xí)題，讓理論內(nèi)容貼近生活、貼近應(yīng)用，通過(guò)這些習(xí)題，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)分析的用途，看到數(shù)學(xué)在生活各個(gè)方面的有用性，以及看到數(shù)學(xué)強(qiáng)大的生命力，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力。

最后，教學(xué)手段上需要強(qiáng)調(diào)的是，一定要加強(qiáng)習(xí)題課的教學(xué)。習(xí)題課在數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)中起著舉足輕重的作用，在這個(gè)過(guò)程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、善于總結(jié)問(wèn)題、善于歸納問(wèn)題和積極思考的能力，能夠培養(yǎng)學(xué)生的一種勇于探索和勇于進(jìn)取的精神，能夠培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)和樸實(shí)精神。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生一直在倡導(dǎo)加強(qiáng)習(xí)題課的教學(xué)，其所著《高等數(shù)學(xué)引論》的序言中有如下精辟的論述:“習(xí)題的目的首先是熟悉和鞏固學(xué)習(xí)了的東西;其二是啟發(fā)大家靈活運(yùn)用,獨(dú)立思考;其三是融會(huì)貫通,出些綜合性的習(xí)題,把不同部門(mén)的數(shù)學(xué)溝通起來(lái)?！比绻鄙倩蛘邲](méi)有合適的習(xí)題作為補(bǔ)充，理論知識(shí)的講授的效果不會(huì)很理想，將會(huì)增加學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解和掌握形成很大的困難。“仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智”，同樣的習(xí)題，可以有多種解法，比如一些證明題和求極限的題目，能夠培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生通過(guò)幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，就很容易養(yǎng)成一種畏難情緒，或者說(shuō)是一種心理障礙，這種情緒和障礙對(duì)學(xué)習(xí)是致命的。處理得好不好取決于老師的引導(dǎo)，好的教學(xué)手段可以幫助學(xué)生克服這種障礙，可以讓學(xué)生像一位戰(zhàn)士，勇往向前，破解難題，提高學(xué)習(xí)效率。為避免這些問(wèn)題，要對(duì)教學(xué)有精心的設(shè)計(jì)。比如：可以增加教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，注重幾何直觀的教學(xué)可以提高教學(xué)效果；另外，隨著計(jì)算機(jī)的普及和多媒體的應(yīng)用，合理地將現(xiàn)代教學(xué)手段和傳統(tǒng)教學(xué)手段結(jié)合起來(lái)，比方利用PPT，不僅可以提高教學(xué)效率，更重要的是能提高教學(xué)效果；教學(xué)中也可適當(dāng)?shù)乩脭?shù)學(xué)軟件來(lái)解決一些問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手自己編程序來(lái)解題，理解數(shù)學(xué)不是死板的，是可以用軟件和實(shí)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，編寫(xiě)軟件可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)過(guò)程中要特別強(qiáng)調(diào)師生的互動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程中首先要留意學(xué)生的反應(yīng)，通過(guò)學(xué)生的反應(yīng)來(lái)把握教學(xué)進(jìn)度，這樣會(huì)減少學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，提高教學(xué)效果。教學(xué)過(guò)程中的良好互動(dòng)，可以提高學(xué)生思考問(wèn)題的積極性，千萬(wàn)不要一味地教學(xué)，而不顧學(xué)生。適當(dāng)?shù)暮线m的互動(dòng)，可以讓教師置身學(xué)生之中，移情換位，體會(huì)學(xué)生所思所想，縮短教師與學(xué)生的心理距離，也就增加和升華了師生之間的誠(chéng)摯的、健康的感情。感情的發(fā)酵其力量是無(wú)窮的，會(huì)使課堂更具感召力，會(huì)使教學(xué)效果明顯提高。

二、加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性是目的

要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，只是單純地講抽象的理論內(nèi)容，效果是可想而知的。在教學(xué)中，選擇合適的數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史，使學(xué)生了解這些內(nèi)容的背景資料，可以幫助學(xué)生克服對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼心理或者障礙，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步了解和理解抽象的理論知識(shí)。比如，在引入“定積分”概念時(shí)，為加深學(xué)生對(duì)定義的理解，可先介紹古代“無(wú)限細(xì)分，無(wú)限求和”的思想，也可介紹魏晉時(shí)代的劉徽提出的“割圓術(shù)”：“割之彌細(xì),所失彌少;割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無(wú)所失矣”,從而，從圓內(nèi)接正6邊形開(kāi)始,讓正邊形的邊數(shù)成倍地增加,以至推出圓內(nèi)接正12邊形、正24邊形,直到正3072邊形等等,用這些正多邊形的面積就可以逼近圓面積。

在引入新課時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)緒論課的重要性，而在緒論課中，相關(guān)數(shù)學(xué)史的介紹顯得尤為重要。相關(guān)數(shù)學(xué)史的介紹，首先可以讓學(xué)生了解一些非常有名的、在數(shù)學(xué)上有舉足輕重地位的數(shù)學(xué)家對(duì)所講內(nèi)容的貢獻(xiàn)，由這些貢獻(xiàn)看到所講內(nèi)容的發(fā)展過(guò)程和來(lái)龍去脈；其次，這些數(shù)學(xué)家所作的貢獻(xiàn)，不僅讓所講內(nèi)容更加生動(dòng)、拓展學(xué)生的視野、擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面、增加學(xué)生研究問(wèn)題的方法和克服問(wèn)題的決心，而且對(duì)學(xué)生也是很大的激勵(lì)，同時(shí)也增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。通過(guò)數(shù)學(xué)史中的數(shù)學(xué)知識(shí)的典型應(yīng)用，可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生看到“無(wú)用”數(shù)學(xué)的有用性，從而培養(yǎng)學(xué)生由“學(xué)習(xí)去”到“去學(xué)習(xí)”的轉(zhuǎn)變的主動(dòng)性。

在教學(xué)的同時(shí)，要讓數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法和著眼點(diǎn)等滲透于教學(xué)、滲透于學(xué)生的心中，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，也為培養(yǎng)了學(xué)生的正確的人生觀和價(jià)值觀奠定良好的基礎(chǔ),幫助學(xué)生樹(shù)立積極向上的生活態(tài)度,培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性。

［1］張殿宙.數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引［M］.南京:江蘇教育出版社，1994.

［2］段敏,沈國(guó)倉(cāng).教育數(shù)學(xué)的思想與大學(xué)數(shù)學(xué)教育［J］.合肥學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，（2）：24-27.

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