馮明霞，張偉娟，徐坤玉

（蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院 蘭州 730070）

0 引言

在全數(shù)字接收機(jī)中，同步技術(shù)是一項(xiàng)非常關(guān)鍵的技術(shù)，同步系統(tǒng)工作性能的好壞，很大程度上決定了通信系統(tǒng)的質(zhì)量。接收端沒有恢復(fù)同步，則不能確定發(fā)射端的信息，會(huì)造成通信無法完成的狀況。碼元同步是接收端產(chǎn)生的一個(gè)與接收信號(hào)符號(hào)速率相同，相位與最佳判決時(shí)刻一致的定時(shí)脈沖序列信號(hào)。在全數(shù)字接收機(jī)中。由于解調(diào)前對(duì)信號(hào)采用異步采樣。為了解決位同步問題，提出了Gardner算法。Gardner算法在一個(gè)碼元中需要2個(gè)樣點(diǎn)就能進(jìn)行判決，所以在碼元同步算法中有廣泛的應(yīng)用。

1 Gardner符號(hào)定時(shí)同步環(huán)路

圖1為Gardner符號(hào)定時(shí)同步環(huán)路，A/D轉(zhuǎn)換器以獨(dú)立時(shí)鐘對(duì)接收到的模擬信號(hào)進(jìn)行采樣。

圖1 Gardner符號(hào)定時(shí)同步環(huán)路

Gardner符號(hào)定時(shí)同步環(huán)路[5]主要由Gardner定時(shí)誤差檢測(cè)，環(huán)路濾波器，數(shù)控振蕩器及內(nèi)插濾波器組成。數(shù)控振蕩器根據(jù)Gardner定時(shí)誤差檢測(cè)出的時(shí)鐘相位誤差，獲得內(nèi)插濾波器的控制量mk，μk。經(jīng)過時(shí)鐘同步后產(chǎn)生插值信號(hào)y(kTi)，設(shè)調(diào)制信號(hào)的符號(hào)周期為T，則Ti=T/k (k為一小整數(shù))，最后判決輸出。

1.1 內(nèi)插濾波器

插值理論是根據(jù)一條曲線上已知的幾個(gè)樣本點(diǎn)(插值節(jié)點(diǎn))，得到一個(gè)插值函數(shù)，通過這個(gè)插值函數(shù)得到這條曲線上其他未知的點(diǎn)。內(nèi)插濾波器在同步電路中是非常重要的部分，用插值的方法對(duì)本地定時(shí)相位進(jìn)行調(diào)整，使得采樣的結(jié)果盡可能接近最佳采樣點(diǎn)。設(shè)hI(t)為內(nèi)插濾波器的沖擊響應(yīng)，濾波器的輸出信號(hào)[4]具體可以為：

其中mk為內(nèi)插基點(diǎn)，μk為定時(shí)誤差。

從時(shí)域角度對(duì)內(nèi)插濾波器分析，限帶信號(hào)x(t)經(jīng)過獨(dú)立時(shí)鐘Ts采樣后成為時(shí)域離散信號(hào)x(mTs)，輸入到內(nèi)插濾波器。內(nèi)插濾波器與控制單元輸出的符號(hào)使能配合，恢復(fù)出符號(hào)值y(kTi)，Ti即符號(hào)周期。將插值時(shí)刻與采樣時(shí)刻用整數(shù)標(biāo)記，來表示它們的關(guān)系如圖2所示。

圖2 插值過程

根據(jù)基于Farrow結(jié)構(gòu)的三階拉格朗日插值法[3]計(jì)算內(nèi)插濾波器的系數(shù)[6]。

其中Ci為濾波器的系數(shù)。

1.2 Gardner定時(shí)誤差檢測(cè)

本文采用的是Gardner提出的定時(shí)誤差算法。Gardner算法[2]是一種在載波同步之前先進(jìn)行定時(shí)同步，該算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中，ε(n)代表第n個(gè)符號(hào)的定時(shí)誤差；y(tn+τ)和y(tn-1+τ)分別表示當(dāng)前符號(hào)與前一符號(hào)的最佳判決點(diǎn)，它們的差的極性反映了定時(shí)誤差調(diào)整的方向；y(tn-1/2+τ)表示2個(gè)相鄰符號(hào)的最佳判決點(diǎn)中間的采樣點(diǎn)，其數(shù)值表征了定時(shí)誤差的大小。

算法具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是每個(gè)符號(hào)只需要兩個(gè)采樣點(diǎn)，且以碼元速率輸出誤差信號(hào)；二是估計(jì)算法是獨(dú)立于載波相位的，即可以在載波相位同步之前，進(jìn)行定時(shí)誤差估計(jì)[1]。

1.3 環(huán)路濾波器

環(huán)路濾波器采用理想積分濾波器，其傳遞函數(shù)在s域上表示為：

變換到z域?yàn)椋?/p>

進(jìn)而得到離散域的環(huán)路濾波器的遞歸方程為：

1.4 定時(shí)NCO

NCO由采樣時(shí)鐘fs驅(qū)動(dòng)，T為符號(hào)間隔，Ti為NCO輸出周期。NCO每溢出一次，表示當(dāng)前插值濾波器要計(jì)算一次內(nèi)插值，這就相當(dāng)于確定插值基點(diǎn)mk[7]的過程。設(shè)第k個(gè)時(shí)鐘時(shí)期NCO寄存器的值為η(m)，NCO的步進(jìn)控制字為W(m)，則NCO寄存器的內(nèi)容為：

步進(jìn)控制字W(m)受到符號(hào)同步環(huán)路的控制，在環(huán)路鎖定情況下，W(m)接近于常數(shù)。因此在每個(gè)時(shí)鐘周期，NCO寄存器值減少1/W(m)，NCO的輸出周期Ti=Ts/ W(m)，即：

從式(8)可以看出，W(m)為插值器周期Ti的同步估計(jì)。下面說明μk[8]的計(jì)算過程，在連續(xù)時(shí)間情況下，NCO寄存器值的變化曲線如圖3所示。

圖3 NCO寄存器值的變化

在圖3中橫軸為時(shí)間，縱軸為寄存器值。根據(jù)相似三角形的知識(shí)，很容易得到:

解得

2 系統(tǒng)性能仿真分析

環(huán)路對(duì)定時(shí)相位偏差和頻率偏差的校正能力體現(xiàn)了定時(shí)環(huán)路的性能。前面對(duì)定時(shí)環(huán)路進(jìn)行了分析，構(gòu)建環(huán)路的仿真模型[7]如下：

收發(fā)端采用均方根升余弦濾波器，滾降系數(shù)為0.25。在信道中加入噪聲，信噪比是30，加入定時(shí)相位偏差π/2和頻率偏差，頻率偏差百分比是0.1。用于位同步測(cè)試的調(diào)制數(shù)據(jù)，經(jīng)過解調(diào)端的數(shù)字下變頻，以及匹配濾波器處理，得到的測(cè)試數(shù)據(jù)的星座圖如圖4所示，星座圖是錯(cuò)亂的。經(jīng)過位定時(shí)環(huán)路，抽取后的IQ兩路數(shù)據(jù)星座圖如圖5所示，星座圖反映了解調(diào)出數(shù)據(jù)的4種相位。在較理想的環(huán)境下很快μk就穩(wěn)定下來了，說明此算法性能良好。穩(wěn)定下來后的輸出如圖6所示。

圖4 調(diào)制信號(hào)的星座圖

圖5 位定時(shí)星座圖

圖6 定時(shí)誤差輸出

3 結(jié)論

本文在全面分析碼元同步原理的基礎(chǔ)上，提出了一種內(nèi)插和Gardner定時(shí)誤差檢測(cè)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)碼元同步電路的設(shè)計(jì)方案，并詳細(xì)介紹了各模塊的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)方法，通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。Gardner算法由于一個(gè)碼元只需要取2個(gè)樣點(diǎn)就可以進(jìn)行定時(shí)誤差估計(jì)，所以降低了采樣頻率的要求，同時(shí)計(jì)算也較簡(jiǎn)單，在軟件無線電中得到了較廣泛的應(yīng)用。

[1]F.M. Gardner. A BPSK/QPSK Timing-error Detector for Sampled Receivers[J]. IEEE Trans. Commun.,1986,com-34(5): 423-429.

[2]F.M. Gardner. Interpolation in Digital Modems-Part I:Fundamentals[J]. IEEE Trans. Commun., 1993, com-41(3): 501-507.

[3]L.Erup, F.M.Gardner and R.A.Harris. Interpolation in Digital Modems-Part II: Implementation and Performance[J]. IEEE Trans. Commun., 1993, corn-41(3): 998-1008.

[4]張公禮.全數(shù)字接收機(jī)理論與技術(shù)[M]. 北京:科學(xué)出版社, 2005.

[5]李濤,李驛華,陳星.接收機(jī)碼元同步算法的研究[J].電子測(cè)量技術(shù), 2006(5): 165-166.

[6]朱雪陽(yáng).基于Gardner算法的位定時(shí)同步研究[D].南京:南京理工大學(xué), 2010.

[7]隋德良.QPSK中頻全數(shù)字解調(diào)器的設(shè)計(jì)與FPGA實(shí)現(xiàn)[D].南京:南京理工大學(xué), 2010.

[8]李媛媛,徐巖,王靖岳.對(duì)MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的QPSK的頻譜分析[J].通信技術(shù),2008,41（01）:41-43.