吳穹 姚若河 劉玉榮

(華南理工大學電子與信息學院，廣東廣州510640)

近年來，有機薄膜晶體管(OTFT)因在柔性顯示、低成本大面積有機電子器件等領域具有廣闊的應用前景而受到廣泛的關注［1］.OTFT無論是作為像素控制單元，還是作為外圍驅(qū)動電路，其電流模型對于電路模擬都是關鍵技術之一.

早期的OTFT電流模型主要是基于閾值電壓的模型［2-4］，往往是在基于閾值電壓的場效應晶體管(MOSFET)電流模型的基礎上，加上相關的經(jīng)驗參數(shù)來描述OTFT的電流特性.基于閾值電壓的模型定義閾值電壓的方法不明確，降低了精確度;而且各分區(qū)之間需要使用光滑函數(shù)連接，不能準確地描述電流特性及各工作區(qū)之間的過渡狀態(tài).近年來，基于表面勢的電流模型因具有精度高、無需光滑函數(shù)、能同時描述亞閾區(qū)和開啟區(qū)電流等優(yōu)點，逐漸成為研究的熱點［5-7］.

Torricelli等［7］報道了基于表面勢的OTFT電流模型，但該模型存在如下不足:(1)通過表面勢隱含方程求解表面勢時采用了近似計算，近似計算結果與數(shù)值計算結果相比，存在較大的誤差，精度有待提高;(2)該模型推導出的電流表達式包含兩項，未能區(qū)分擴散電流和漂移電流，僅在最后忽略其中較小的一項以得到緊湊的電流表達式.

為此，文中首先運用薄層電荷方法，分別推導出擴散電流和漂移電流表達式，然后運用泰勒展開，給出了隱含方程中表面勢的解析求解方法，最后得到基于變程跳躍載流子輸運模式下的解析電流模型，并通過仿真驗證該模型的有效性.

1 擴散與漂移電流

為簡單起見，文中僅針對溝道不摻雜的n溝道OTFT器件，且器件工作于積累模式［7］.對于p溝道器件，作適當延伸即可.對于OTFT，陷阱態(tài)對器件性能有重要的影響，因此其電流模型的建立過程需考慮帶隙中陷阱態(tài)的分布狀況.對于OTFT，指數(shù)分布的陷阱態(tài)密度已經(jīng)被業(yè)界普遍接受和實驗證實［8-10］，因此模型中考慮帶隙中陷阱態(tài)密度為指數(shù)分布.對于n溝道器件，處于禁帶上半部分的受主陷阱態(tài)決定其電學特性，陷阱態(tài)密度gTA可以表示為

式中，E為電子能量，Ei為本征費米能級，gAD為本征費米能級處的陷阱態(tài)密度，k為玻爾茲曼常數(shù)，T0為指數(shù)分布陷阱態(tài)密度的特性溫度.

一維泊松方程表示為

式中，q為電子電量，ψ為電勢，x為位置，εs為溝道材料的介電常數(shù)，n為自由電荷濃度，NTA為陷落于陷阱態(tài)的電荷濃度.

自由電荷濃度表示為

式中:nX=為OTFT中的本征電子濃度，EF0為體區(qū)中性薄膜中電子的費米能級，對于溝道不摻雜的TFT，EF0位于禁帶中央附近;φt=kT/q，T為熱力學溫度;Vch為準費米勢.

陷落電荷濃度表示為［5-7］

把式(2)代入式(5)，運用近似 exp(ψ/φt)?1和可得

在柵氧與溝道界面運用高斯定理，可得

式中:Cox=εox/tox，εox為柵氧的介電常數(shù)，tox為柵氧厚度;VGS為柵電壓;VFB為平帶電壓;ψs為表面勢.

把式(6)代入式(7)，可得表面勢方程:

其中γ=

自由電荷可以表示為

陷落電荷可以表示為

最后，由Pao-Sah模型表示的電流表達式為［11］

式中，μ0為OTFT中電子的帶遷移率［10］，W和L分別為溝道的寬度和長度，ψs0和ψsL分別為源端和漏端的表面勢.

為了分離擴散電流和漂移電流，采用文獻［11］中的計算方法，由式(8)可得

把式(12)代入式(11)，可得擴散電流為

漂移電流為

在OTFT的溝道中，存在高的陷阱態(tài)密度，自由電荷濃度遠小于陷落于陷阱態(tài)的電荷濃度，這與非晶硅薄膜晶體管(a-Si TFT) 類似［7，12］，因此忽略式(6)等號右邊的第一項，將其代入式(10)，陷落的電荷近似為

自由電荷近似為

由于自由電荷濃度遠小于陷落于陷阱態(tài)的電荷濃度，對式(8)進行泰勒展開，得

把式(16)和(18)代入式(17)，可得

由于自由電荷濃度遠小于陷落于陷阱態(tài)的電荷濃度，這類似于MOSFET器件工作于亞閾區(qū)的情形，其中陷落電荷決定表面勢方程［11］，式(8)簡化成

把式(20)代入式(19)，消去Vch，自由電荷為

把式(16)和(17)代入式(13)，η整理為

由于自由電荷濃度遠小于陷落于陷阱態(tài)的電荷濃度，對式(22)，運用Qf≈0可得

由式(14)、(16)、(19)、(23)推導出擴散電流:

式中，μband為帶遷移率，ψs0和ψsL由式(20)解出.

把式(21)代入式(15)，推導出漂移電流:

注意到在文獻［7］中，其推導出的電流表達式是式(24)與(25)之和，并沒有區(qū)別擴散電流和漂移電流，而且采用近似計算來求解，其與數(shù)值計算結果偏差較大.

2 表面勢的解析求解

為了得到式(24)和(25)所表示的精確電流模型，需要對表面勢隱含方程式(20)中的表面勢進行精確求解.對式(20)進行歸一化處理，可得到

式中，xg=x=為待求項.

式(26)變形，可得

其中θ為誤差項，θ≈0.

式(28)整理為

由式(29)解得

且由式(26)可知

因式(30)和(31)僅為式(26)的近似解，為提高精度，可以對誤差項θ加以考慮［13］.式(26)的新解為

把式(32)代入式(26)，得

因θ≈0，對式(33)中的 exp(θ)進行泰勒展開，得

由式(34)即可解得誤差項θ，因此式(32)的解有較高的精度.同理，可以進行二次誤差修正，將x2=x1+θ'代入式(26)再進行泰勒展開，可以獲得更高精度的解.

3 結果與討論

前面著重進行了電荷分析和表面勢的求解，為了得到適用于OTFT的解析電流表達式，還需要考慮OTFT中電荷的輸運機理，現(xiàn)今主要有兩種理論:(1)多重陷落與釋放(MTR)理論［2-3］;(2)變程跳躍(VRH)理論［5-7］.由于 MTR 理論存在的局限性［14］，近年來人們更多地應用VRH理論來解釋OTFT中載流子的輸運機理，因此文中采用VRH理論來分析OTFT的電流電壓特性.

在式(24)和(25)中，相關參數(shù)與文獻［5］中的參數(shù)β對照可得

式中:σ0為滲透因子;α為局域態(tài)之間的有效波函數(shù)重疊參數(shù);Bc為滲透起始時的臨界數(shù)目，對于三維的非晶態(tài)系統(tǒng)，Bc?2.8［5-7］.

擴散電流表示為

漂移電流表示為

為得到表面勢與柵電壓之間的變化關系，可采用兩種方案來求解:(1)對表面勢的隱含方程(20)進行數(shù)值求解;(2)通過二次誤差修正后所得的解析式進行精確求解.在解析求解過程中，由于采用了泰勒展開，而且僅計入二次誤差修正，因而計算結果存在一定的誤差，相對誤差可表示為

式中，ψsA和ψsN分別為解析計算和數(shù)值計算的誤差.

圖1給出了不同準費米勢下表面勢與柵電壓之間的變化關系及解析求解的相對誤差.從圖1(b)可看出，采用文中解析方法計算的表面勢更加準確.

圖2給出了采用文中模型計算得到的擴散和漂移電流.由圖2可知，漂移電流主導OTFT的轉(zhuǎn)移特性，擴散電流可以忽略，這在文獻［15］中有提及，但沒有給出具體的推導過程.漂移電流主導OTFT的轉(zhuǎn)移特性的原因是，OTFT薄膜的帶隙中存在指數(shù)分布的陷阱態(tài)密度.

為了驗證模型的準確性，利用式(37)分別對基于并五苯和聚噻吩基-乙烯化合物(PTV)的兩種OTFT的轉(zhuǎn)移特性和溫度特性進行仿真計算，并與實驗數(shù)據(jù)［7］進行比較，結果如圖3所示.計算過程選用了與文獻［7］中相同的參數(shù)，如表1所示.

圖1 表面勢的解析計算與數(shù)值計算結果對比Fig.1 Comparison of surface potential between analytical and numerical calculations

圖2 OTFT的擴散電流與漂移電流Fig.2 Diffusion and drift currents of OTFT

圖3 兩種OTFT的轉(zhuǎn)移特性曲線比較Fig.3 Comparison of transfer characteristics curves of OTFTs

表1 計算中所用的參數(shù)值Table 1 Parameters used in the caculation

從圖3可以看出:(1)兩種不同有機材料制備的OTFT都具有與MOSFET相似的特性，即電流隨著柵電壓(絕對值)和漏電壓(絕對值)的增大而增大，且計算結果與實驗數(shù)據(jù)相吻合.(2)并五苯OTFT的電流要比PTV OTFT的電流約大兩個數(shù)量級，與文獻［16］中的報道相一致，這主要與局域態(tài)之間的有效波函數(shù)重疊參數(shù)α有關［16］.PTV材料屬于聚合物材料，而并五苯屬于小分子材料.并五苯具有更好的層疊特性，電子的波函數(shù)大面積重疊，導致α-1值較大，因此電流較大［16］.(3)對于兩種OTFT，電流都隨著溫度的增大而明顯增大，這是由載流子的變程跳躍輸運機理決定的，即電荷輸運由載流子在局域態(tài)之間的熱激活特征的隧穿主導［7，16］.所謂變程跳躍，就是指載流子可能短程跳躍而表現(xiàn)出高的激活能，或者長程跳躍表現(xiàn)出低的激活能［7，16］.溫度升高，導致載流子的長程跳躍加劇，因此電流增加.

4 結語

考慮帶隙中陷阱態(tài)密度指數(shù)分布，文中基于變程跳躍電荷輸運理論，并利用表面勢的解析求解，提出了基于表面勢的OTFT電流解析模型.仿真結果與實驗數(shù)據(jù)對比表明，在OTFT的電流中漂移電流占主導，擴散電流基本可以忽略;不同有機材料的OTFT器件，電流大小有較大差異，這是因為不同有機材料中局域態(tài)之間的有效波函數(shù)重疊程度不同;OTFT的電流隨溫度升高明顯增大，這是因為載流子服從變程跳躍拿輸運理論，溫度升高，導致載流子的長程跳躍加劇，因此電流增加.本模型相對簡單，具有更高的精度，適用于電路模擬器.

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