黃燕平，鄭永平

香港理工大學(xué) 醫(yī)療科技及資訊學(xué)系，香港

離體軟組織彈性的常用測(cè)試方法和應(yīng)用

黃燕平，鄭永平

香港理工大學(xué) 醫(yī)療科技及資訊學(xué)系，香港

專論——生物組織彈性測(cè)量

欄目主編：鄭永平（香港理工大學(xué) 醫(yī)療科技及資訊學(xué)系）

鄭永平教授分別于 1990 及 1993 年獲中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子信息工程學(xué)士及碩士學(xué)位，1997 年獲香港理工大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程博士學(xué)位，其后在加拿大溫莎大學(xué) (University of Windsor)就讀博士后，于 2001 年成為香港理工大學(xué)助理教授，并于 2008 年在醫(yī)療科技及資訊學(xué)系晉升為教授。2008 年 8 月 ～2010 年 7 月，他同時(shí)兼任香港理工大學(xué)創(chuàng)新產(chǎn)品和技術(shù)研究所副所長。鄭永平教授的主要研究方向包括超聲彈性測(cè)量與成像、三維超聲成像與測(cè)量、醫(yī)用超聲儀器的創(chuàng)新、研究與開發(fā)，以及可攜帶人體生理參數(shù)測(cè)量儀等。主持承擔(dān)多項(xiàng)科研項(xiàng)目。他已發(fā)表及錄用的 SCI論文 90 余篇，國際會(huì)議論文 150 余篇，另有 6 項(xiàng)美國和 4 項(xiàng)中國授權(quán)的專利及另外 12 項(xiàng)受理中的專利。他所開發(fā)研制的組織超聲彈性測(cè)量儀已被國內(nèi)外多間大學(xué)和醫(yī)院用于各種軟組織的評(píng)估，并有7項(xiàng)專利已成功轉(zhuǎn)讓給了工業(yè)界作產(chǎn)業(yè)化。

彈性是軟組織一個(gè)很重要的力學(xué)參數(shù)，可用于生物力學(xué)系統(tǒng)的建模、分析和病灶的診斷及治療手段有效性的評(píng)估。根據(jù)彈性力學(xué)和材料力學(xué)基本知識(shí)，可用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試?yán)鐗嚎s、拉伸、扭轉(zhuǎn)和彎曲等來測(cè)量組織的彈性特征。這些測(cè)試的優(yōu)點(diǎn)是邊界條件簡(jiǎn)單，很容易直接獲得組織的本征彈性參數(shù)例如楊氏模量、剪切模量或者泊松比。但是因?yàn)闇y(cè)試需要準(zhǔn)備形狀規(guī)則的樣本，所以這些方法僅適用于離體組織的測(cè)量。結(jié)合適當(dāng)?shù)恼硰椥阅Ｐ?，這些標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試還可以用于測(cè)試組織的非線性粘彈性參數(shù)。因?yàn)榭梢苑奖銣y(cè)得組織很重要的基本彈性特征，這些離體組織樣本測(cè)試方法還是被大量用于實(shí)際測(cè)量當(dāng)中。這期我們將對(duì)離體組織樣本的常用彈性測(cè)量方法作一些介紹，并分析這些測(cè)量方法及相關(guān)力學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，最后以軟骨的離體樣本測(cè)試為例說明這些彈性測(cè)試方法在生物醫(yī)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用。

彈性；彈性測(cè)量；應(yīng)力；應(yīng)變；楊氏模量；剪切模量；泊松比；粘彈性；力學(xué)測(cè)試；壓縮；拉伸；扭轉(zhuǎn)；彎曲；膨脹

1 材料彈性測(cè)量背景介紹

我們?cè)诖藢诘谝黄谖恼轮懈爬ǖ赜懻摿私M織彈性測(cè)量的意義，在這一期我們主要介紹離體組織彈性測(cè)量的常用方法，包括一些所謂“標(biāo)準(zhǔn)”的測(cè)試方法，例如壓縮等，也包括一些比較特殊的方法，例如膨脹測(cè)試法。標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試方法受測(cè)量本身和外在因素的影響小，可以認(rèn)為是組織彈性測(cè)試的“金”標(biāo)準(zhǔn)（gold standard）。彈性是生物組織很重要的一種材料特性，生物組織雖然跟工程固體材料例如金屬和塑料有很大的不同，但本質(zhì)上也是一種材料，所以在材料力學(xué)和彈性力學(xué)當(dāng)中，一些常用的測(cè)試方法作一些適當(dāng)?shù)奶幚砭涂梢灾苯油茝V到生物組織的彈性測(cè)量上面。相對(duì)于固體工程材料，軟組織包含水分，某些組織的結(jié)構(gòu)如膠原蛋白纖維網(wǎng)絡(luò)的排列方向會(huì)隨位置或者深度方向的不同而不同，因此它的材料性質(zhì)也比較復(fù)雜，實(shí)際當(dāng)中要完全精確地測(cè)量組織的力學(xué)特性不太現(xiàn)實(shí)，需要簡(jiǎn)化組織的模型獲得盡量少，但是有效的彈性參數(shù)。先從最簡(jiǎn)單的彈性固體模型說起，傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)固體彈性理論證明，假設(shè)被測(cè)物體是各向同性的材料，在小形變下應(yīng)力/應(yīng)變表現(xiàn)為線彈性，遵從胡克定律（Hooke's Law），那么反映其應(yīng)力 /應(yīng)變基本關(guān)系的本構(gòu)方程（constitutive equation）可以表示為[1-2]：

其中ε為應(yīng)變，σ為應(yīng)力，下標(biāo)代表笛卡爾直角坐標(biāo)系下不同的三軸x、y和z，E為楊氏模量（Young's modulus），μ為剪切模量（Shear modulus），ν為泊松比（Poisson's ratio）。在各向同性的假設(shè)下，三個(gè)材料參數(shù)里面只有兩個(gè)是互相獨(dú)立的，它們之間的約束關(guān)系可以表示為：

這些基本的材料參數(shù)需要通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量的方法包括下面介紹的壓縮、拉伸、扭轉(zhuǎn)、彎曲測(cè)試等。當(dāng)把生物組織簡(jiǎn)化到均勻的各向同性并且忽略其隨時(shí)間變化的粘性特征的時(shí)候，就可以用這些基本的實(shí)驗(yàn)方法來測(cè)得組織的彈性參數(shù)。實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，因?yàn)榻M織力學(xué)特性的復(fù)雜性，這樣簡(jiǎn)單化的模型不能滿足測(cè)量需求。為了更進(jìn)一步獲得組織的非線性粘彈性系數(shù)，必須假設(shè)更加符合材料特性的本征方程然后結(jié)合相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量[3]，例如實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中經(jīng)常使用的兩個(gè)模型——超彈性模型（hyperelasticity）[4-5]和加了時(shí)間特征的準(zhǔn)線性粘彈性（Quasilinear viscoelasticity， QLV）模型[6-8]，就可以用來更好地預(yù)測(cè)組織的力學(xué)行為，獲得更好表征組織力學(xué)行為的非線性粘彈性參數(shù)。

離體組織測(cè)試的缺點(diǎn)也是顯而易見的，因?yàn)殡x體組織已經(jīng)脫離了它本身所在的生物體，周圍環(huán)境變化以及新陳代謝的中斷，其力學(xué)特性很可能已經(jīng)跟活體組織情況產(chǎn)生了很大的變化，所以測(cè)得的參數(shù)可能并不能很好地代表該組織在生物活體情況下的彈性特征。實(shí)際測(cè)量當(dāng)中可以通過優(yōu)化的標(biāo)本保存方法，盡量避免這種情況的發(fā)生，或者盡量減小這些離體因素的影響。對(duì)于某些組織來說，這兩種情況的差別可能很大，譬如對(duì)于那些有包膜的組織，例如淋巴結(jié)，離體小樣本測(cè)量的時(shí)候可能已經(jīng)破壞了外面的被膜，再加上離體情況下淋巴液流動(dòng)的停止，所以在離體和活體情況下測(cè)量出的彈性參數(shù)可能會(huì)有很大的區(qū)別。而對(duì)于某些組織例如軟骨[9]或腳底軟組織[10]，通過合適的低溫保存，彈性特征的變化不顯著。所以對(duì)于活體和離體情況下的差異，不同組織受其生理結(jié)構(gòu)和組織功能的不同而有很大的不同，實(shí)際當(dāng)中需要對(duì)每種組織作不同的評(píng)估，然后決定合適的測(cè)量方法。本文首先介紹離體組織彈性測(cè)量的常用方法，然后重點(diǎn)以軟骨測(cè)試為例具體說明這些測(cè)試方法在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域相關(guān)的應(yīng)用，最后小結(jié)全文。

2 軟組織彈性常用測(cè)試方法

本節(jié)著重介紹幾種常用的離體組織彈性的測(cè)量方法。我們這里需要特別指出的是印壓（indentation）測(cè)試，它既可以應(yīng)用在離體測(cè)量，又可以用在活體組織測(cè)量上，是一個(gè)非常有用的彈性測(cè)量方法。對(duì)于印壓，因?yàn)榉浅V泛的應(yīng)用還有其可用于活體組織測(cè)量的特殊性，本文不作重點(diǎn)介紹，我們會(huì)在接下來的兩期里面單獨(dú)討論。對(duì)于下面介紹的常用測(cè)量方法（除了膨脹），我們主要介紹最簡(jiǎn)單化的組織模型下（各向同性、均勻和小形變固體）測(cè)量組織彈性參數(shù)例如楊氏模量或者剪切模量的公式。對(duì)于更加復(fù)雜組織的非線性粘彈性模型，我們?cè)?2.5 中作簡(jiǎn)要介紹。

2.1 壓縮和拉伸測(cè)試

壓縮或拉伸是最常用的離體組織彈性測(cè)量方法，這里我們只討論簡(jiǎn)單的單軸壓縮或拉伸測(cè)試。非受限單軸壓縮（unconfined uniaxial compression）實(shí)驗(yàn)將外形規(guī)則（一般是圓柱體）的標(biāo)本放在兩個(gè)夾板之間進(jìn)行壓縮，在橫向讓組織自由膨脹，然后測(cè)量組織在小形變情況下的應(yīng)力/應(yīng)變關(guān)系，算得組織的楊氏模量。在單軸壓縮情況下，應(yīng)力除σxx外，其它都為 0，公式（1）可以簡(jiǎn)化為 ：

也就是說，組織楊氏模量可以通過以下公式求得：

其中F為被測(cè)樣本所受總外力，A0=πr2為樣本受壓橫截面積，l0樣本初始厚度，l為樣本形變。實(shí)驗(yàn)當(dāng)中為了防止壓縮時(shí)樣本失穩(wěn)，樣本高度和直徑之比（l0/2r）可取1.5～2.0[11]。在壓縮之后，組織會(huì)在橫向有膨脹，假設(shè)橫向應(yīng)變?yōu)棣舮y，那么所測(cè)組織的泊松比也可以通過以下公式求出：

組織在橫向的應(yīng)變可由多種方法求得。Jurvelin等[12]利用光學(xué)顯微鏡方法觀察軟骨在壓縮測(cè)試時(shí)橫向的應(yīng)變，然后直接求得軟骨的泊松比。Lu等[13]利用超聲來觀察樣本在橫向的形變情況，同樣可以求得所測(cè)樣本的泊松比。實(shí)際測(cè)量當(dāng)中需要注意夾板跟組織之間的摩擦力對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。這是因?yàn)槟Σ亮Φ拇嬖谑沟每拷鼔喊甯浇慕M織橫向擴(kuò)張受到限制，跟理論的壓縮模型產(chǎn)生了差異[14-15]，這種差異會(huì)隨著摩擦系數(shù)的增大顯得更加明顯。有限元分析表明，當(dāng)接觸表面摩擦系數(shù)為0.5的時(shí)候，應(yīng)力/應(yīng)變曲線相對(duì)于零摩擦力情況下的差異可達(dá)到50%或以上[15]，該影響不能忽略。實(shí)際操作中，通?？梢允褂媚Σ亮π〉膾伖鈮喊錥4]或者在夾板上加一層光滑薄膜，如聚四氟乙烯（PTFE）[5]，或者利用添加潤滑劑[13-14]來減小摩擦力對(duì)測(cè)量的影響。

受限壓縮（confined compression）是另外一種常用的生物組織彈性測(cè)量方法。在四周受限壓縮情況下，橫向的應(yīng)變?yōu)?0，也就是說，εyy=εzz=0，根據(jù)胡克定律的另外 一種形式[3]，此時(shí) ：

稱為整體模量（aggregate modulus），代表材料在橫向受限壓縮情況下的彈性特征?？梢钥吹郊偃绮牧象w積完全不可壓縮（ν→0.5），整體模量會(huì)趨向于無限大（實(shí)際組織測(cè)試當(dāng)中不會(huì)發(fā)生），當(dāng)材料體積壓縮性很大時(shí)（ν→0），整體模量就趨近于楊氏模量，所以整體模量也是組織體積是否具有可壓性的一個(gè)直觀的體現(xiàn)。受限壓縮測(cè)試應(yīng)用最多的組織是關(guān)節(jié)軟骨[16-22]，其次還有半月板[23]、椎間盤[24]等類軟骨組織及皮膚[25]。受限壓縮測(cè)試的特點(diǎn)是在把組織看成兩相性（biphasic，固相和液相）時(shí)，可以控制組織液體流動(dòng)的方向，并且結(jié)合松弛或者蠕變測(cè)試可以用來測(cè)試組織的液體滲透性（permeability）。實(shí)際測(cè)試當(dāng)中，根據(jù)組織本身具體情況決定周圍測(cè)試儀器的材料。例如在關(guān)節(jié)軟骨受限壓縮測(cè)試當(dāng)中，通常橫向包圍軟骨組織的選用密封無孔材料，模擬軟骨在快速壓縮下的低滲透率，軟骨底部壓頭也選用無孔材料以模擬軟骨底部骨頭對(duì)液體的低滲透性，但是軟骨表面壓頭一般選用孔狀材料，允許軟骨液體在測(cè)試中自由流出。在兩相性組織模型里，組織最后穩(wěn)定狀態(tài)下測(cè)到的是其中固態(tài)結(jié)構(gòu)的整體模量，它和組織楊氏模量的關(guān)系如公式（7）所描述，如泊松比已知，可互相轉(zhuǎn)化。

拉伸實(shí)驗(yàn)跟壓縮實(shí)驗(yàn)類似，可以用來測(cè)量組織的彈性特征。該方法通常使用在那些需要通過拉伸來完成其生物力學(xué)功能的組織，例如血管[26-29]、筋腱[30-32]、韌帶[33-34]和皮膚[35-36]。實(shí)驗(yàn)中需要用拉頭固定組織樣品的兩端，并且確保生物組織和拉頭在拉伸測(cè)試中不會(huì)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。通?？梢栽诶^表面使用砂紙以增大拉頭和組織之間的摩擦力，防止拉頭和樣品的相對(duì)滑動(dòng)。對(duì)于中空的組織，例如血管，拉伸還可以在兩個(gè)方向進(jìn)行，一個(gè)是沿著血管方向的拉伸[28]，測(cè)試血管組織沿著血管方向的彈性參數(shù) ；另外一個(gè)是沿著徑向的[29]，可以模量實(shí)際當(dāng)中血管中血壓對(duì)血管的撐大膨脹作用，獲得血管沿徑向的彈性。對(duì)于某些微細(xì)的組織，例如結(jié)締組織基本成份之一的膠原蛋白纖維，特別適合用拉伸來測(cè)試其彈性特征[37]。

2.2 剪切和扭轉(zhuǎn)測(cè)試

活體生物組織在力學(xué)運(yùn)動(dòng)中所受的應(yīng)力除了軸向的壓縮或拉伸外，還伴隨著剪切形變，例如不同心肌層之間存在的剪切形變是心臟在收縮期心肌增厚的原因之一[38]，在大腦組織上也可以經(jīng)?？吹揭?yàn)榧羟挟a(chǎn)生的創(chuàng)傷[39]。因此生物組織的剪切力學(xué)性能也是組織很重要的一個(gè)特性參數(shù)，需要用剪切測(cè)試或者扭轉(zhuǎn)測(cè)試來獲得。純剪切實(shí)驗(yàn)需要準(zhǔn)備規(guī)則的長方體樣本，根據(jù)公式（1），簡(jiǎn)單的小形變剪切測(cè)試只需要測(cè)量出剪切應(yīng)力/應(yīng)變就可以獲得材料的剪切模量：

其中Fxy為組織表面沿y向所受剪切力，A0為剪切力作用面積，dxy為剪切方向位移，l0為組織的厚度。Dokos等設(shè)計(jì)一個(gè)用于剪切測(cè)試的三軸測(cè)量系統(tǒng)[40]，并用于各向異性的心肌的剪切特性測(cè)量[41]。Tanaka等[42]研究發(fā)現(xiàn)顳下頜關(guān)節(jié)盤的動(dòng)態(tài)剪切模量跟測(cè)試的頻率有關(guān)，而且具有方向性。

在使用扭轉(zhuǎn)測(cè)試時(shí)，需要準(zhǔn)備標(biāo)準(zhǔn)的圓柱體樣本，假設(shè)其截面半徑為 r，對(duì)應(yīng)極慣性矩（polar moment of inertia）為 J=πr4/2，長度為 L，扭矩為 M，那么圓周處的剪切應(yīng)力為[43]：

假設(shè)此時(shí)樣本扭角(twist angle)度為φ，那么圓周處的剪切應(yīng)變?yōu)椋?/p>

那么所測(cè)材料的剪切模量就可以通過以下公式算出：

為簡(jiǎn)單化，有時(shí)候也用扭矩/扭角比（M/φ）直接表征組織的扭轉(zhuǎn)硬度[44]。標(biāo)準(zhǔn)的扭轉(zhuǎn)測(cè)試可能只適合于相對(duì)硬度比較大的生物軟組織，例如軟骨[45]和韌帶[44,46]等。

2.3 彎曲測(cè)試

雖然不是很常見，但是彎曲測(cè)試也可以用來測(cè)量軟組織的彈性測(cè)量[47-48]，例如血管壁[49-50]和脈瓣[51]，這是因?yàn)檫@些組織在血流運(yùn)動(dòng)學(xué)中的受力狀態(tài)有點(diǎn)類似于彎曲測(cè)試。簡(jiǎn)單的三點(diǎn)彎曲測(cè)試，假設(shè)受力組織為截面寬度b，高h(yuǎn)的長方體，所受力偶矩（moment of couple）為 M，受力后彎曲的圓弧半徑為R，那么組織的有效楊氏模量可以通過以下公式求得[52]：

其中I=bh3/12為樣本的貫性矩（moment of inertia）。Yu等[49]研究了動(dòng)脈血管壁在彎曲測(cè)試?yán)镏行暂S（neutral axis）的位置，并且發(fā)現(xiàn)血管內(nèi)膜和中膜的硬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外膜的硬度。Roy等[53]用彎曲測(cè)試比較耳廓軟骨和肋軟骨的硬度，還比較了組織工程培養(yǎng)出來的軟骨硬度與自然軟骨硬度的區(qū)別，結(jié)果顯示耳廓軟骨硬度大于肋軟骨硬度，人工培養(yǎng)的軟骨硬度則小于自然軟骨的硬度。

2.4 膨脹測(cè)試

膨脹測(cè)試就是利用組織內(nèi)部離子濃度和外部溶液離子濃度不同引起的唐南滲透壓（Donnan osmotic pressure）引起的形變，測(cè)量組織的力學(xué)特征參數(shù)[54]。該方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要借助外來負(fù)載直接利用組織內(nèi)部產(chǎn)生的滲透力使組織產(chǎn)生形變，該方法被廣泛應(yīng)用于軟骨組織的測(cè)試上[55-63]。當(dāng)周圍溶液離子產(chǎn)生變化的時(shí)候，因?yàn)殡x子濃度的不平衡，在軟骨內(nèi)部產(chǎn)生滲透壓，使軟骨產(chǎn)生膨脹，并最后通過膠原蛋白的拉伸產(chǎn)生的應(yīng)力來達(dá)到平衡。膨脹測(cè)試已經(jīng)被成功用于測(cè)量軟骨的硬度特性。在計(jì)算中，應(yīng)力由唐南壓計(jì)算，需要知道軟骨在不同層的固定電荷濃度（fixed charge density）、水分濃度分布和溶液濃度 ；對(duì)于軟骨不同位置應(yīng)變的測(cè)量，可用光學(xué)方法測(cè)量[62]，但是其缺點(diǎn)是只能觀察軟骨樣本外邊界處的變化情況，無法觀察樣本中間任何截面上組織形變情況。Tepic 等[64]用超聲的方法觀測(cè)軟骨在滲透壓負(fù)載下的形態(tài)變化情況，但是他們測(cè)量當(dāng)中只使用了軟骨表面反射的信息，沒有在膨脹測(cè)試中對(duì)軟骨內(nèi)部進(jìn)行觀察。鑒于高頻超聲可以很方便觀察軟骨的內(nèi)部變化，我們組采用了 50MHz高頻超聲探頭對(duì)軟骨進(jìn)行超聲顯微成像，成功測(cè)得軟骨內(nèi)部不同層在膨脹中的不同應(yīng)變情況，并結(jié)合一個(gè)四參數(shù)三相軟骨模型成功測(cè)得軟骨不同層的整體模量分布情況[65-70]，再一次驗(yàn)證了軟骨整體模量隨著深度的增加而增大的結(jié)論[20]。

2.5 粘彈性系數(shù)和本構(gòu)方程

由于軟組織結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，簡(jiǎn)單的各向同性、均勻性的線彈性模型在實(shí)際當(dāng)中很多情況下都不符合組織在生物體里面真實(shí)的力學(xué)行為。例如，簡(jiǎn)單的線彈性模型就很難解釋組織的應(yīng)力松弛和應(yīng)變?nèi)渥儗?shí)驗(yàn)，也不能解釋為什么生物體的彈性參數(shù)與激勵(lì)的頻率有關(guān)。生物組織普遍具有所謂應(yīng)變硬化（strain hardening），也就是硬度隨著應(yīng)變?cè)龃蠖龃蟮默F(xiàn)象，這就是軟組織的非線性彈性，對(duì)于某些組織這種非線性在測(cè)試的時(shí)候也必須考慮。所有這些都可以在代表組織力學(xué)行為特征的本構(gòu)方程得到體現(xiàn)。例如，為了模擬組織在大形變下的非線性力學(xué)特征，一個(gè)很常用的 模 型 就 是 超 彈 性（hyperelasticity） 模 型[4,71-73]。 該 模 型假設(shè)一個(gè)應(yīng)變能量方程，描述應(yīng)力/應(yīng)變之間的非線性關(guān)系，然后結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行逆問題求解，獲得這個(gè)應(yīng)變能量方程中的系數(shù)值，用它們代表組織的彈性特征，這些系數(shù)被證明可以用來區(qū)分正常和疾病組織[74]。另外一個(gè)常用的考慮組織粘彈性的模型就是準(zhǔn)線性粘彈性（Quasi-linear viscoelasticity，QLV）模型[6]。QLV 模型假設(shè)在應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)下利用一個(gè)代表彈性 (T(λ))和一個(gè)代表粘性 (G(t))的函數(shù)之乘積分離組織的粘彈性:

其中F為t時(shí)刻的應(yīng)力，λ為零時(shí)刻對(duì)組織施加的階躍形變。粘性方程可以用來求得跟組織粘性有關(guān)的松弛時(shí)間參數(shù)和常數(shù)，彈性部分則代表組織的暫態(tài)彈性特征。然后考慮形變隨時(shí)間的函數(shù)為u(t)的組織所受的應(yīng)力為f(t)，根據(jù)力的疊加原理，它們之間的關(guān)系可以寫成：

其中T上一點(diǎn)表示對(duì)時(shí)間τ求一次導(dǎo)數(shù)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得形變u(t)和力f(t)，我們就可以利用最優(yōu)化方法求得彈性和粘性函數(shù)當(dāng)中的代表組織彈性特征的參數(shù)，并用于特征化不同的組織。我們已經(jīng)成功將該方法應(yīng)用于比較腿部軟組織在肌肉不同收縮狀態(tài)下和頸部組織放療后不同纖維化程度下粘彈性特征的不同[75-76]。QLV模型還可廣泛用于其它類型軟組織，例如脊髓[77]、韌帶[78]、食道[79]和足部軟組織[7-8]等的力學(xué)測(cè)量。除了這兩個(gè)模型，在外力負(fù)載作用下組織的粘彈性行為，還可以用包含基本單元彈簧和阻尼器的復(fù)合結(jié)構(gòu)（串并聯(lián)）來描述[3]，在該模型下，用一個(gè)彈性系數(shù)k代表每個(gè)彈簧的彈性，另外用一個(gè)阻尼因子η代表每個(gè)阻尼器的特性，描述它們力學(xué)特征的基本方程為：

公式中x為位移，x上一點(diǎn)代表求導(dǎo)，v代表速度?？梢酝ㄟ^實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合獲得結(jié)構(gòu)中基本單元的參數(shù)，用以表征組織測(cè)試表現(xiàn)出來的粘彈性行為。詳細(xì)介紹組織粘彈性的本征方程已經(jīng)超出了本文的范圍，有興趣的讀者可以參考這方面的專著[80-81]。

3 軟組織常用彈性測(cè)試方法的應(yīng)用

上面介紹的這些離體軟組織彈性的測(cè)量方法在應(yīng)用方面，主要以基礎(chǔ)研究為主，或者作為活體生物組織通過彈性進(jìn)行疾病診斷的可行性研究。所謂基礎(chǔ)研究，就是找到合適的力學(xué)模型，來描述組織在各種測(cè)量當(dāng)中的力學(xué)行為。這些模型能讓我們更加理解組織的生物力學(xué)行為，可用于計(jì)算機(jī)的虛擬現(xiàn)實(shí)（virtual reality）技術(shù)，例如模擬手術(shù)當(dāng)中對(duì)組織的觸感。對(duì)于疾病的診斷方面，準(zhǔn)確的彈性力學(xué)模型可以預(yù)測(cè)彈性變化的機(jī)制，找到干預(yù)這些變化的有效手段。如果能夠驗(yàn)證組織彈性在離體狀態(tài)下可以作為疾病診斷的依據(jù)，那么這些彈性參數(shù)就有進(jìn)一步的可能用于在活體上對(duì)疾病進(jìn)行診斷。下面我們主要以軟骨為例介紹離體彈性測(cè)量在這些方面的應(yīng)用。

3.1 離體軟骨彈性測(cè)試應(yīng)用

軟骨在人體運(yùn)動(dòng)力學(xué)上起到很關(guān)鍵的支撐和潤滑作用。之所以要了解軟骨的彈性特征，是因?yàn)橛晒顷P(guān)節(jié)炎或者創(chuàng)傷引起的關(guān)節(jié)退化，是一種很常見的疾病，因?yàn)檐浌潜旧碜晕掖x的速度比較慢，所以普通軟骨創(chuàng)傷恢復(fù)的時(shí)間就比較長。對(duì)于軟骨的退化，如果在晚期才檢測(cè)出來，目前沒有有效的醫(yī)治方法。伴隨著早期軟骨退化的一個(gè)很重要的特征就是其硬度的變化，因此可以通過其硬度的測(cè)量來診斷其病變，做到早發(fā)現(xiàn)早治療，治療效果也就可能會(huì)相應(yīng)提高。因?yàn)殛P(guān)節(jié)軟骨所處的位置在關(guān)節(jié)腔內(nèi)，空間比較小，所以活體測(cè)量軟骨的彈性是一個(gè)比較有挑戰(zhàn)性的課題。實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明適當(dāng)?shù)牡蜏乩洳睾徒鈨黾夹g(shù)對(duì)軟骨樣本的生物力學(xué)性能影響不是很大[9,82]，所以離體測(cè)試也就成了很常用的可以深入了解軟骨彈性特征的測(cè)試方法。

上面提到的這些離體組織的彈性測(cè)試方法都在軟骨上獲得了應(yīng)用。其中應(yīng)用最多的就是拉伸、自由壓縮和受限壓縮，可用來研究軟骨彈性與其結(jié)構(gòu)成分的關(guān)系。Kempson等[83]利用拉伸實(shí)驗(yàn)證明軟骨的拉伸硬度跟里面的膠原蛋白纖維方向有關(guān)，順著纖維方向拉伸的硬度明顯大于跟纖維方向垂直方向的拉伸硬度[84]，同時(shí)在軟骨深度方向，拉伸硬度表層最大，隨著深度的增加而減小。利用受限壓縮，Schinagl等[20]發(fā) 現(xiàn) 整 體 模 量 表 層 最 小， 隨 著 深 度 的增加而增加。拉伸和壓縮硬度隨深度變化的模式為什么有這樣的不同呢？這可以歸結(jié)為軟骨兩種主要成分膠原蛋白（collagen）和蛋白多糖（proteoglycan）隨深度分布的不同。研究表明軟骨拉伸硬度受膠原蛋白的影響大一些，而壓縮硬度主要跟蛋白多糖濃度相關(guān)[85-87]。軟骨中表層的膠原蛋白最多，蛋白多糖最少，而中下層卻剛好相反[85]，這就導(dǎo)致了拉伸和壓縮硬度隨深度變化模式的不同。另外，當(dāng)軟骨 發(fā) 生退化以后， 其 拉 伸硬度和壓縮硬 度 都 會(huì) 減 小[85]。例如，Akizuki等[88]通過實(shí)驗(yàn)得到股骨髁（femoral condyle）處表層正常軟骨拉伸模量均值為 7.79MPa，但是同一位置具有骨關(guān)節(jié)炎退化特征的軟骨拉伸模量則降到 1.36MPa，顯示退化后軟骨硬度產(chǎn)生了明顯的下降，這表示軟骨的抗壓性能下降，那么它就難以維持關(guān)節(jié)在正常活動(dòng)中的生理負(fù)荷，這種超過極限的負(fù)荷隨時(shí)間積累可能會(huì)加速軟骨退化的速度。扭轉(zhuǎn)測(cè)試也被用來測(cè)量軟骨的彈性特征，使用小幅度扭角的時(shí)候，扭轉(zhuǎn)測(cè)試結(jié)果跟軟骨里面液體流動(dòng)性無關(guān)，所以可以測(cè)得里面固態(tài)結(jié)構(gòu)的本征彈性參數(shù)。Setton 等[45]用前十字韌帶切除手術(shù)動(dòng)物模型來模擬關(guān)節(jié)退化，通過扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)手術(shù)之后6周軟骨的剪切模量降到了手術(shù)前的60% 左右，說明軟骨質(zhì)量也發(fā)生了明顯的退化。為了確定軟骨硬度跟臨床上經(jīng)常使用的軟骨質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，Kleeman 等利用壓縮測(cè)試軟骨在終穩(wěn)狀態(tài)下的硬度，然后跟兩個(gè)常用的軟骨質(zhì)量評(píng)分系統(tǒng) ：Mankin score 和國際軟骨修復(fù)協(xié)會(huì)推薦的軟骨質(zhì)量分?jǐn)?shù)（ICRS grade）進(jìn)行相關(guān)性分析，得出軟骨硬度跟 Mankin score 的相關(guān)度為 R2=0.47，而其與 ICRS grade 之間的相關(guān)度為 R2=0.69。正常的軟骨跟ICRS grade 為 2 級(jí)和 3 級(jí)的軟骨可以通過硬度進(jìn)行區(qū)分，但是和 1 級(jí)軟骨之間硬度有重疊，區(qū)分就有困難。Zheng等結(jié)合自由壓縮測(cè)試與超聲測(cè)量技術(shù)對(duì)關(guān)節(jié)軟骨作了一系列的測(cè)試[89-91]。他們發(fā)現(xiàn)經(jīng)酶 trypsin 處理過的軟骨有層狀的硬度分布[89]。另外他們還觀察到了軟骨在應(yīng)力松弛測(cè)量中存在應(yīng)變的松弛現(xiàn)象，即在受壓方向不同深度軟骨組織的應(yīng)變分布會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變[90]。這一發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證了軟骨兩相理論所預(yù)測(cè)的結(jié)果。Zheng 等還通過自由壓縮測(cè)試與超聲顯微鏡開發(fā)了超聲彈性顯微鏡并成功應(yīng)用于軟骨彈性分布的測(cè)量[91]?？偟恼f來，離體彈性測(cè)量已經(jīng)成為一個(gè)研究軟骨的基本工具，除了用來研究軟骨的退化，還可以用在軟骨的修復(fù)[92]以及組織工程軟骨的質(zhì)量評(píng)估[93-95]等方面。

3.2 離體組織彈性測(cè)試的其它應(yīng)用簡(jiǎn)介

除了在軟骨上面的應(yīng)用，離體彈性測(cè)試方法在其它組織方面的應(yīng)用也是廣泛的。作者在這里舉幾個(gè)例子以期在這方面可以起到拋磚引玉的作用。第一個(gè)例子是肝纖維化檢測(cè)。為了證明肝硬度跟臨床常用的肝纖維化評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)具有一致性，Yeh 等[96]利用壓縮實(shí)驗(yàn)測(cè)試離體肝臟的硬度，然后跟 METAVIR 分?jǐn)?shù)進(jìn)行相關(guān)分析，可以得到顯著的正向相關(guān)性，證明利用肝硬度評(píng)估肝纖維化水平具有可行性。第二個(gè)例子是腳底軟組織的彈性測(cè)量，特別是糖尿病人的足部因?yàn)樘腔鸬难芄┭蛔愫蜕窠?jīng)損傷，長期引起的后果是足部組織硬度會(huì)發(fā)生改變。Pai和 Ledoux[97]通過離體壓縮測(cè)得糖尿病人腳底組織平均硬度為（1147±446）kPa，而正常人腳底組織的平均硬度為（593±205）kPa，證明糖尿病人腳底軟組織的確受到了病變的影響。最后一個(gè)例子跟癌癥組織的硬度相關(guān)。Krouskop 等[98]利用離體印壓實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在乳腺組織和前列腺組織上，惡性腫瘤組織在大形變情況下彈性模量增加的程度比正常和良性病變組織大，證明惡性腫瘤組織具有很大的非線性彈性特征，因此測(cè)量組織的非線性彈性參數(shù)對(duì)于組織病變的診斷具有很大的潛力。

4 結(jié)束語

因?yàn)榛铙w測(cè)量環(huán)境的限制，某些情況下很難進(jìn)行準(zhǔn)確的組織彈性測(cè)量，這個(gè)時(shí)候可以借助于離體彈性測(cè)量技術(shù)。這些離體測(cè)量技術(shù)通過簡(jiǎn)單的邊界條件，可以比較容易地獲得被測(cè)組織的本征彈性參數(shù)，所以離體測(cè)量技術(shù)在一定程度上成為組織彈性測(cè)量的“金”標(biāo)準(zhǔn)，可以作為一個(gè)切入點(diǎn)，特別適合于那些生物力學(xué)研究方面還在起步階段的組織。通過這些測(cè)量方法測(cè)得的彈性參數(shù)主要可以用來：① 研究組織的基本生物力學(xué)行為，用于建立準(zhǔn)確的組織生物力學(xué)模型 ；② 作為參數(shù)輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算分析，準(zhǔn)確模擬特定生物組織在運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)活動(dòng)中的響應(yīng) ；③ 驗(yàn)證彈性參數(shù)用于某些疾病診斷的可行性，作為下一步尋找合適活體組織彈性測(cè)量方法和儀器的前提條件 ；④ 評(píng)估某些新型治療方法改善組織彈性特征的有效性。這些基本的離體組織彈性測(cè)量方法應(yīng)用廣泛，無論是現(xiàn)在還是將來，它們都還會(huì)在組織生物力學(xué)研究和診斷方面發(fā)揮不可或缺的作用。

致謝：

作者感謝香港研究資助局（PolyU5354/08E）和香港理工大學(xué)（J-BB69）基金對(duì)本研究的資助。

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Measurement of Soft Tissue Elasticity in Vitro - Common Methods and Applications

HUANG Yan-ping, ZHENG Yong-ping
Department of Health Technology and Informatics, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, China

Elasticity is an important characteristic of soft tissue which can be used for establishment of tissue mechanical model, simulation and analysis of biomechanical systems, diagnosis of diseases, and evaluation of new treatment efficacy. From the fundamental knowledge of elastic mechanics and material mechanics, the elasticity of soft tissue can be measured using standard testing methods such as compression, tension, torsion and bending. The advantages of these tests are simple boundary conditions so that intrinsic elastic properties such as Young's modulus, shear modulus or Poisson's ratio can be easily measured. However, because of the requirement of preparation of samples with a regular shape, these tests can be only applied for soft tissue assessment in vitro. With the incorporation of viscoelastic models, these tests can also be used to measure the nonlinear elastic and viscous parameters of soft tissues. Because of easy operation, these tests have been widely used to measure the elastic properties of soft tissues in practice. In this paper, we introduce some common techniques for the measurement of soft tissues elasticity in vitro and discuss the advantages and disadvantages of these techniques and corresponding biomechanical models. Finally we use the mechanical test of articular cartilage in vitro as an example to explain the applications of these methods in fields of biomedical engineering.

elasticity; elasticity measurement; stress; strain; Young's modulus; shear modulus; Poisson's ratio; viscoelasticity; mechanical test; compression; tension; torsion; bending; swelling

R445.1

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2011.06.001

1674-1633(2011)06-0001-09

2011-06-12

香港研究資助局（PolyU5354/08E）和香港理工大學(xué)（J-BB69）支持。

作者郵箱：ypzheng@ieee．org