陳智博，黃宜堅

(華僑大學(xué) 機(jī)電及自動化學(xué)院，福建 廈門，361021)

超聲波電機(jī)(Ultrasonic motor，USM)是伺服系統(tǒng)中一種新型的直接驅(qū)動微特電機(jī)，它利用在超聲波頻率范圍內(nèi)的機(jī)械振動作為驅(qū)動源的驅(qū)動器[1]。與傳統(tǒng)電磁電機(jī)相比，超聲波電機(jī)不依靠電磁相互作用來傳遞能量，具有無電磁干擾、動作響應(yīng)快等優(yōu)點，在精密控制領(lǐng)域要比傳統(tǒng)電磁電機(jī)性能優(yōu)越[2]。因此，如何判斷超聲波電機(jī)工作正常以及準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)故障問題，具有重要的意義。當(dāng)前，常用的故障征兆提取方法多是假設(shè)振動信號具有平穩(wěn)和高斯分布的特性，并基于這種數(shù)學(xué)特性進(jìn)行故障診斷，如功率譜估計和時頻分析方法[3-4]。而在實際工程中，信號或噪聲不一定服從高斯分布，或待分析的系統(tǒng)不是線性最小相位系統(tǒng)等，此時，基于自相關(guān)函數(shù)的功率譜估計難以滿足實際的要求。高階譜分析方法是近年來信號處理領(lǐng)域中涌現(xiàn)出來的一種新的數(shù)學(xué)工具，與傳統(tǒng)的信號處理方法不同，它可進(jìn)行非高斯信號處理[5-6]。雙譜是三階累積量的二次Fourier變換，它保留了信號的相位信息，可以定量地描述信號中與故障密切聯(lián)系的非線性相位耦合，還可以抑制噪聲的影響，消除高斯噪聲的干擾[7-9]。目前，利用高階譜累積量的參數(shù)化模型研究超聲波電機(jī)系統(tǒng)機(jī)械故障的資料很少。本文作者根據(jù)超聲波電機(jī)工作時的非進(jìn)給方向微小振動的變化特點，用三階累積量對其平穩(wěn)振動信號建立AR模型(Autoregressive model)，計算 AR雙譜，提取雙譜的特征，進(jìn)而得出一種有效的超聲波電機(jī)故障診斷方法。

1 超聲波電機(jī)測試裝置

1.1 測試對象

超聲波直線電機(jī)由超聲波電機(jī)和高精度直線電機(jī)組成，如圖1所示。該裝置安裝于三軸轉(zhuǎn)臺上，超聲波電機(jī)具有1自由度并作直線運動，下端高精度直線電機(jī)同樣作1自由度直線運動，方向互為90°。

圖1 超聲波直線電機(jī)Fig.1 Ultrasonic motor and linear motor

超聲波電機(jī)產(chǎn)生故障的主要原因，一是定子與轉(zhuǎn)子摩擦?xí)r，由于微凸體的存在, 產(chǎn)生跳躍、滯后等現(xiàn)象，造成接觸非線性；二是當(dāng)外部電壓出現(xiàn)瞬間的階躍式掉電現(xiàn)象。當(dāng)發(fā)生以上故障時，振動信號包含系統(tǒng)的各種噪聲干擾和信息直接由傳感器檢測出來。因此，在實際工作中，分析有色噪聲信號就可以判斷出超聲波電機(jī)是否出現(xiàn)了故障。

1.2 實驗測試裝置

測試系統(tǒng)的硬件有工控機(jī)、以色列 Nanomotion公司的直線超聲波電機(jī)，Advatech公司的2路12位D/A卡、三軸正交編碼計數(shù)器以及 Renishaw公司的RGH24H30D30A型光柵尺(分辨率50 nm等)。采集程序為Borland C編寫。整個系統(tǒng)的總體方案如圖2所示。該系統(tǒng)的控制器通過PC機(jī)軟件實現(xiàn)。USM產(chǎn)生的振動信號用下端的互相垂直的光柵尺進(jìn)行檢測。

圖2 測量系統(tǒng)原理圖Fig.2 Block diagram of measuring system

2 累積量的時序模型與參數(shù)化AR雙譜分析模型

2.1 累積量的時序模型

用滯后量m和n表示變量x(t)的3階累積量函數(shù)c(m，n)為：

對于穩(wěn)定的物理過程，可用 x(t)的 3階累積量表示，可以寫為：

式中：δ(m，n)為二維單位沖激函數(shù)。

在式(2)中令m=n，可得{x(k)}的3階自相關(guān)c(m，n)的對角切片值，令m，n=1，2，…，p，可得：

2.2 AR模型與雙譜

超聲波電機(jī)的輸出振動所含的隨機(jī)信號是其在振動過程中受到均值為0的非高斯白噪聲a(t)的干擾，x(t)為零均值的有色非高斯噪聲。所以，輸出的隨機(jī)信號中含有系統(tǒng)的豐富動態(tài)信息，可以建立AR模型：

式中：ki(i=1，2，…，p)為自回歸系數(shù)；p為自回歸模型的階數(shù)。

根據(jù)定義，隨機(jī)量 x(t)的雙譜為 3階矩的二維Fourier變換，即

從而，雙譜可以寫成：

式中：F(ω)是 x(t)的 Fourier 變換；F*(ω)是 F(ω)的共軛復(fù)數(shù)；雙譜B(ω1，ω2)是復(fù)函數(shù)。

參數(shù)法表示振動信號的雙譜 B(ω1，ω2)可以表示為：

式中：H(ω)為 X(n)在 3階統(tǒng)計意義下的 AR模型；H*(ω1，ω2)為 H(ω1，ω2)的共軛復(fù)數(shù)。

2.3 AR模型階次

參數(shù)化雙譜估計面臨確定模型階次的問題，基于信息論的一些準(zhǔn)則(如AIC等)，在估計AR模型階次時，以二階統(tǒng)計為基礎(chǔ)，而且應(yīng)用了高斯過程的似然函數(shù)，所以，這些準(zhǔn)則對于有色高斯測量噪聲的感染不能勝任。而累積量含有相位信息，具有抗有色噪聲的能力，所以，利用高階累積量的方法確定模型階次可信更高。定義振動信號的雙譜互相關(guān)系數(shù)：

式中：D(ω1，ω2)表示序列的直接法雙譜估計；B(ω1，ω2)表示序列的參數(shù)化雙譜估計；rc(p)描述了2種估計結(jié)果的相關(guān)程度。因此，模型的最佳階次為：

可見，階次p預(yù)測過程中包含的樣本相關(guān)。過高或過低的階次會導(dǎo)致頻譜出現(xiàn)“假峰”或“失真”現(xiàn)象。SVD Frobenius法確定的階數(shù)p效果較好[10]，一般p取 8～10。

3 實驗數(shù)據(jù)處理與分析

3.1 參數(shù)化雙譜分析

基于AR模型的雙譜估計方法用于估計非高斯包噪聲通過p階AR模型產(chǎn)生的輸出序列的雙譜。將長度為N的觀測數(shù)據(jù){x(i)}分成K段長度為M的數(shù)據(jù)，并且段與段之間有一半的數(shù)據(jù)重疊，則2N=KM。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

光柵尺所記錄到的超聲波電機(jī)微弱振動信號，由于現(xiàn)場各種噪聲干擾存在，可能會使測量數(shù)據(jù)發(fā)生某種緩慢的位移趨勢，導(dǎo)致頻譜的誤差加大并使頻譜的低頻段發(fā)生變形，因此，必須對此進(jìn)行濾波，消除趨勢項，減少或消除采樣數(shù)據(jù)的干擾成分。中數(shù)法是一種很好的濾波算法，通過3次均值的方法消除趨勢項，使數(shù)值處于零均值附近，從而得到比較真實的振動噪聲，如圖3所示。

圖3 原始數(shù)據(jù)與濾波后結(jié)果Fig.3 Raw data and reconstructed results

在實驗過程中，為超聲波電機(jī)設(shè)置了2類的不同的故障：一類為 USM 機(jī)械與材料的物理損傷，導(dǎo)致運動不穩(wěn)定、不均勻、不連續(xù)、滯后甚至于堵轉(zhuǎn)；另一類為電氣(電源)，現(xiàn)象為電壓或電流的幅值變化、頻率波動、波形畸變，甚至于斷電。本實驗采用了典型的故障數(shù)據(jù)樣本，具體設(shè)置如表1所示。

表1 超聲波典型故障類型Table 1 Fault classification for ultrasonic motor

故障Ⅰ和故障Ⅱ為機(jī)械故障，故障Ⅲ為電氣故障。故障Ⅰ中 USM 的定、轉(zhuǎn)子表面出現(xiàn)較為明顯的摩擦刮痕，運動軌跡流暢但存在間斷性抖動，位移幅值過大時有尖銳的噪聲；故障Ⅱ為定、轉(zhuǎn)子的嚴(yán)重磨損狀況，其運動有很明顯的滯后性與運動不穩(wěn)定，表面溫度快速升溫，轉(zhuǎn)子和定子出現(xiàn)輕微開裂；故障Ⅲ為USM的機(jī)械部分無異常，但USM控制器因電源芯片部分管腳焊錫脫落，電壓輸出引腳與接地引腳均出現(xiàn)接觸不良，導(dǎo)致輸出電壓與控制電壓存在波形畸變現(xiàn)象，電壓電流有異常幅值抖動，由于 USM 控制器的實時控制補償，運行軌跡出現(xiàn)微弱的抖動。

3.3 AR雙譜圖分析

雙譜是三維空間的函數(shù)。圖4～7所示分別為超聲波電機(jī)在正常和故障狀態(tài)下的雙譜圖和其等高線圖。從圖4可以看到：在正常情況下，譜峰數(shù)量少，位置比較集中，譜峰幅值層次非常清楚，峰值在ω1為處急劇收斂，并出現(xiàn)尖銳峰值；而在故障Ⅰ情況下，雙譜圖峰值減少，在主要幾個峰值附近呈現(xiàn)出區(qū)域擴(kuò)大現(xiàn)象，非主要頻譜區(qū)的峰值也變得較為平緩；在故障Ⅱ時，雙譜圖則沒有關(guān)鍵點的峰值，峰譜很小且數(shù)量較多，峰值沒有明顯層次區(qū)別，譜峰位置比較分散；在故障Ⅲ時，雙譜圖與正常狀況下的雙譜圖相似，不過局部峰值則有不同程度減少，峰值在處減少為原來的40%，其余頻譜區(qū)也變得較為平滑。2種情況下的譜峰位置不同，這是由于頻率成分以及各頻率分量之間發(fā)生平方相位耦合的情況不同而反映出來的必然結(jié)果[13]。

圖4 正常狀況的振動信號的雙譜分析Fig.4 Analysis of bispectrum in normal state

圖5 故障Ⅰ的振動信號的雙譜分析Fig.5 Analysis of bispectrum in fault Ⅰ

圖6 故障Ⅱ的振動信號的雙譜分析Fig.6 Analysis of bispectrum in fault Ⅱ

圖7 故障Ⅲ的振動信號的雙譜分析Fig.7 Analysis of bispectrum in fault Ⅲ

從等高線的分布情況來看，在正常情況下，等高線圖所覆蓋的頻率面積較小，且雙譜能量急劇收斂在幾個關(guān)鍵的頻率點上。在故障狀況時，等高線覆蓋面積開始逐步擴(kuò)大，最終達(dá)到大面積覆蓋(圖6)，分布較為分散。等高線圖的覆蓋頻率面積也開始增大，雙譜能量也開始流向各個頻段(圖7)。

雙譜的對角線切片就是11譜。圖 8所示為超聲2波電機(jī)正常和故障狀態(tài)下的AR雙譜對角線切片圖。在正常狀況下，能量集中在頻帶較窄，幅值較大。而在故障狀況下，圖8(b)和圖8(d)中能量集中在幅值較小，圖 8(c)中集中在，譜峰的分布頻率不明顯。除在故障頻率會產(chǎn)生明顯的譜峰下降外, 就只有一些零散的小波峰。

3.5 重構(gòu)的功率譜

圖9所示為雙譜重構(gòu)的功率譜。ω2=0或ω2=π處的切片是關(guān)于ω1=0對稱的，因為周期為2π。在處的切片是不對稱的。 重構(gòu)的功率譜與AR雙譜說明它們反映出的主頻變化規(guī)律是一致的, 只是某些細(xì)節(jié)信息不同, 而這些細(xì)節(jié)信息正是由于信息本身含有的非高斯、非線性原因所導(dǎo)致[14]。從超聲波電機(jī)的振動信號的功率譜圖很難區(qū)分電機(jī)的不同工作狀態(tài)，這是由于定子和轉(zhuǎn)子的個別部件工作狀態(tài)變化導(dǎo)致了信息的非高斯、非線性，但是AR雙譜以及其譜切片就能清晰地分辨出超聲波電機(jī)的不同工作狀態(tài)。

圖8 不同狀態(tài)下AR雙譜維切片圖Fig.8 dimensional slices of bispectra in different states

圖9 雙譜重構(gòu)的功率譜Fig.9 Contours from reconstructed AR power

4 結(jié)論

(1) AR雙譜函數(shù)屬于參數(shù)建模，它不受采樣數(shù)據(jù)的樣本限制，即使在樣本數(shù)據(jù)較少的情況下，也具有較高分辨率的雙譜估計。

(3) 利用 AR 雙譜重構(gòu)功率譜，可以抑制高斯有色噪聲的干擾，得到傳統(tǒng)功率譜無法獲得的功率與頻率關(guān)系的信息，包含了更多的非線性細(xì)節(jié)。

(4) 根據(jù)正常和故障狀況的雙譜結(jié)構(gòu)圖、等高線圖和切片圖的差異，可得出一種診斷超聲波電機(jī)故障的方法。

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