奚笑舟，陳龍珠

(上海交通大學(xué) 船建學(xué)院 安全與防災(zāi)工程研究所，上海 200240)

荷載傳遞法自Seed和Reese(1957)提出后，由于其概念簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便，只需確定樁側(cè)和樁端的荷載傳遞函數(shù)，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)算即可得到單樁荷載—沉降關(guān)系式，因此受到工程技術(shù)人員的認(rèn)同。近年來(lái)，學(xué)者們?cè)诳拱螛兜难芯恐幸惨肓撕奢d傳遞法，取得了不錯(cuò)的效果［2-3］。對(duì)于樁側(cè)土的荷載傳遞函數(shù)，很多研究表明，雙曲線型的傳遞函數(shù)能夠較好地模擬樁土間的荷載傳遞特性[4]。由于雙曲線型的傳遞函數(shù)會(huì)帶來(lái)微分方程求解上的困難，所以一些學(xué)者用折線來(lái)對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，如陳龍珠等[5]提出的雙折線模型、劉杰等[6]提出的三折線軟化模型等。本文采用三折線彈性—應(yīng)變硬化—理想塑性荷載傳遞函數(shù)來(lái)分析抗拔樁的荷載傳遞規(guī)律，建立了一種適合于層狀地基中抗拔樁的軸向荷載—位移關(guān)系曲線的非線性解析算式，并利用既有文獻(xiàn)中的原型試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行擬合分析，以此檢驗(yàn)該方法的可行性。

1 抗拔樁荷載—位移曲線解析算法公式推導(dǎo)

1.1 荷載傳遞法基本微分方程

在抗拔樁中，樁身受力為拉力，其荷載傳遞法的樁土計(jì)算模型如圖1所示，樁側(cè)摩阻力與樁端阻力均用非線性彈簧表示，樁身軸力以拉力為正。由于樁身自重與樁頂加載方向相反，所以在解析中需考慮樁身自重的影響。

根據(jù)圖1中樁微段的Z向靜力平衡，可以得到樁身軸力Q(z)、材料重度γ(在地下水位以下取有效重度)、樁身截面積A和周長(zhǎng)u、樁身截面位移 W和側(cè)摩阻力qs之間的關(guān)系為

圖1 抗拔樁樁土計(jì)算模型

將樁視為等截面彈性桿件，由樁身線彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，E為樁身彈性模量，得

由以上兩式可以得到抗拔樁的荷載傳遞法基本微分方程為

其中，樁側(cè)摩阻力qs是樁身位移W的函數(shù)，也即荷載傳遞函數(shù)。選擇適合的荷載傳遞函數(shù)qs代入基本微分方程并求解，即可得到樁中的軸力、側(cè)摩阻力、樁身沉降等情況。由于抗拔樁中的軸力為拉力，而土的抗拉能力很弱，所以樁底軸力Pb為拉力時(shí)可視為0。

1.2 樁側(cè)土的荷載傳遞函數(shù)

很多研究表明，樁側(cè)土具有很強(qiáng)的非線性，曹漢志[7]通過(guò)對(duì)華南地區(qū)試樁結(jié)果的研究，認(rèn)為樁側(cè)土一般為非線彈性—理想塑性型，所以本文將樁側(cè)土簡(jiǎn)化為圖2所示的三折線彈性—應(yīng)變硬化—理想塑性模型。這樣的簡(jiǎn)化可以保留最大側(cè)摩阻力、分界位移的物理意義，在加載的開(kāi)始階段由初始剪切剛度控制，用雙折線來(lái)模擬樁側(cè)土的非線性，提高了非線性階段的擬合精度，可表達(dá)為

式中，Sm1為彈性階段的極限位移，Sm2是達(dá)到最大側(cè)摩阻力時(shí)需要的樁身位移，也是塑性硬化段的極限位移;λ1，λ2分別為彈性和硬化階段的抗剪剛度系數(shù)。對(duì)于具有明顯應(yīng)變軟化階段的土，諸如疏松砂土、部分嵌巖樁中的樁側(cè)摩阻力，可以令λ2＜0，即可轉(zhuǎn)化為應(yīng)變軟化型荷載傳遞函數(shù)。

圖2 樁側(cè)土三折線傳遞函數(shù)模型

1.3 解析推導(dǎo)

假定抗拔樁側(cè)為單層均質(zhì)地基土，樁為等直截面線彈性桿。當(dāng)在樁頂施加上拔荷載，樁側(cè)土在樁頂處隨著荷載的增加，將先于下部土從彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性硬化狀態(tài);荷載繼續(xù)增加，上部土進(jìn)入理想塑性狀態(tài)。樁下部樁身位移小于上部樁，下部土的狀態(tài)轉(zhuǎn)化要遲于上部土。當(dāng)樁側(cè)土全部進(jìn)入理想塑性狀態(tài)后，可以認(rèn)為達(dá)到了抗拔樁的極限承載力。

如圖3所示建立坐標(biāo)系，以樁端為原點(diǎn)，向上為正，樁身軸力以拉力為正?？拱螛稑堕L(zhǎng)L，記R1，R2，R3為樁側(cè)土分別處于彈性、應(yīng)變硬化、理想塑性階段的長(zhǎng)度，則有L=R1+R2+R3。樁端軸力和位移用(Pb，Sb)表示，樁頂軸力和位移為(Pt，S)，Pt即為上拔荷載。以(Pb，Sb)作為邊界條件，通過(guò)比較 Sb與樁側(cè)荷載傳遞函數(shù)各階段的極限位移Sm1，Sm2，可以通過(guò)假設(shè)樁側(cè)土狀態(tài)來(lái)得到相應(yīng)的樁頂軸力和位移(Pt，S)，其中符合假設(shè)的結(jié)果即為實(shí)際解。

在解析中，各參數(shù)定義為

圖3 抗拔樁樁側(cè)土分別處于不同階段

求解過(guò)程不再贅述，結(jié)果記述如下所述。

1)如Sb＜Sm1

①假設(shè)樁側(cè)土均為彈性狀態(tài)(R1=L，S≤Sm1)。②樁側(cè)土部分彈性，部分塑性硬化(R1+R2=L，Sm1＜S≤Sm2)。R1由式(6)求解。

③樁側(cè)土中同時(shí)存在彈性、應(yīng)變硬化和理想塑性狀態(tài)(R1+R2+R3=L，S＞Sm2)。其中 R1由式(6)求解，R2由式(8)求解。

2)如 Sm1≤Sb＜Sm2

①樁側(cè)均為塑性硬化(R2=L，Sm1＜S≤Sm2)。

②樁側(cè)部分塑性硬化，部分理想塑性(R2+R3=L，S＞Sm2)。R2由式(11)求解。

3)如Sb≥Sm2，此時(shí)樁側(cè)土全部處于理想塑性狀態(tài)(R3=L，S ＞ Sm2)。

假設(shè)抗拔樁側(cè)土為均質(zhì)單層，當(dāng)樁底產(chǎn)生一個(gè)向上的位移Sb時(shí)，由于土的抗拉能力可以忽略，則認(rèn)為樁端土與樁端脫開(kāi)，即有Pb=0。所以可以假設(shè)一個(gè)較小的樁端向上位移 Sb，令 Pb=0，代入以上方程，求得符合假設(shè)的解作為樁頂軸力和位移;逐漸加大Sb，重復(fù)求解過(guò)程，則可以得到一系列樁頂軸力和位移，即為樁頂上拔荷載—位移理論曲線。

對(duì)于成層地基中的抗拔樁，可將樁身按樁側(cè)土的性質(zhì)以及樁身截面的變化劃分為若干個(gè)計(jì)算段，對(duì)每個(gè)樁段按均質(zhì)地基的方法計(jì)算。其中令樁端處計(jì)算段的樁端軸力Pb=0，計(jì)算得到該段樁頂截面的軸力和位移，并以之作為上一段底截面的軸力和位移邊界，代入以上解析求解;以此方法從樁端開(kāi)始向上逐段計(jì)算，直到求得樁頂處的軸力和位移，即為成層地基中抗拔樁的荷載—位移曲線即Pt—S。

2 擬合方法與參數(shù)確定

從以上的解析中可以看出，理論P(yáng)t—S曲線是由直線段(樁側(cè)土全部處于彈性、塑性、理想塑性階段)以及之間連接的曲線段(樁側(cè)土中存在不同的荷載傳遞階段)組成。因此，對(duì)于均質(zhì)地基，可以通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)曲線的直接擬合得到荷載傳遞函數(shù)的參數(shù)。而對(duì)于成層地基，需要首先估計(jì)傳遞函數(shù)的參數(shù)初值，再逐漸調(diào)整參數(shù)，使理論曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合來(lái)得到較準(zhǔn)確的結(jié)果。

當(dāng)前抗拔樁的摩阻力確定主要是以樁的抗壓側(cè)摩阻力乘以抗拔系數(shù)得到，我國(guó)樁基規(guī)范(JGJ 94—2008)[1]推薦的抗拔系數(shù)為:砂土 0.5 ～0.7，黏土、粉土0.7～0.8，其中樁長(zhǎng)徑比＜20時(shí)取低值。這里對(duì)抗拔側(cè)摩阻力的折減程度較大，是偏于安全的。在傳遞函數(shù)參數(shù)的確定中也可以采用這種方法。下面簡(jiǎn)述層狀地基中的擬合方法。

1)根據(jù)樁側(cè)土的性質(zhì)和樁身截面的變化將抗拔樁劃分為若干個(gè)計(jì)算段。

2)確定各計(jì)算段土層的抗拔最大側(cè)摩阻力 qu?？拱巫畲髠?cè)摩阻力可以根據(jù)地質(zhì)勘探資料或由當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)獲得，也可以先估計(jì)抗壓最大側(cè)摩阻力，再乘以抗拔系數(shù)得到?？箟鹤畲髠?cè)摩阻力的取值主要有 α法、β法、λ法等，在此不再贅述。

3)確定各計(jì)算段土層的初始抗剪剛度系數(shù) λ0。初始抗剪剛度系數(shù)的取值也可以借鑒抗壓樁的相關(guān)研究成果，如 RANDOLPH 和 WROTH(1978)[8]認(rèn)為對(duì)均勻各向同性、彈性土中的樁可以用以下公式計(jì)算

其中，G0為土的初始剪切模量;r0為樁身半徑;rm為剪切影響半徑，可由rm=2.5Lρ(1－ν)求得，如考慮土中剪切模量隨深度的變化，則ρ=G(L/2)/G(L)，即土中剪切模量在樁長(zhǎng)一半處與樁底處的比值，ν是樁周土的泊松比。ln(rm/r0)的值變化不大，一般在3～5之間，沒(méi)有詳細(xì)數(shù)據(jù)時(shí)可取4.0左右而不致引起很大誤差。求得抗壓樁初始抗剪剛度系數(shù)后，乘以抗拔系數(shù)作為抗拔樁的取值。

4)Sm2可以認(rèn)為是樁側(cè)摩阻力達(dá)到最大時(shí)的樁身截面位移，RAO(1985)認(rèn)為松砂中樁達(dá)到極限承載力時(shí)，抗拔樁對(duì)應(yīng)位移大約為樁徑的5%;而在密砂中樁達(dá)到極限承載力的對(duì)應(yīng)位移大約為樁徑的10%。由以上解析可以看到，抗拔樁荷載—位移曲線在開(kāi)始階段是直線，其終點(diǎn)為樁頂位移達(dá)到Sm1，所以Sm1可根據(jù)實(shí)測(cè)曲線的第一拐點(diǎn)確定。

5)令 λ1=λ0，由于 qu=λ1Sm1+λ2(Sm2－ Sm1)，所以可以由此估計(jì)λ2的取值。

6)根據(jù)以上方法確定各計(jì)算段的傳遞函數(shù)參數(shù)初值，將之帶入求解，如與實(shí)測(cè)曲線不符，可固定各計(jì)算段中參數(shù)的相對(duì)比例，然后調(diào)整參數(shù)至與實(shí)測(cè)曲線吻合，即得到較為準(zhǔn)確的解析解。如有軸力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可參考軸力數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。若計(jì)算段內(nèi)含有多個(gè)土層，在確定傳遞函數(shù)初值時(shí)可取各土層的加權(quán)平均值。

3 算例

為了檢驗(yàn)本文方法的有效性，這里對(duì)一個(gè)工程實(shí)例進(jìn)行了分析。上海新梅莘苑地下車(chē)庫(kù)位于上海市閔行區(qū)莘莊鎮(zhèn)內(nèi)，地下車(chē)庫(kù)由于無(wú)上部荷載，采用抗拔樁基進(jìn)行處理，進(jìn)行了基樁豎向抗拔靜載荷試驗(yàn)[9]。該工程自地表到80 m深度范圍內(nèi)所揭露的土層均形成于第四紀(jì)的全新世及晚更新世，主要由飽和的黏性土和砂性土組成，具有成層分布的特點(diǎn)。年平均水位埋深為0.5～0.7 m。試驗(yàn)場(chǎng)地各土層的物理力學(xué)性質(zhì)見(jiàn)表1。

基樁采用預(yù)制混凝土方樁，采用錘擊法施工，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 C30。樁的截面尺寸為250 mm×250 mm，工程樁樁長(zhǎng)16 m，試樁樁長(zhǎng)20 m，設(shè)計(jì)單樁豎向抗拔極限承載力標(biāo)準(zhǔn)值為275 kN?？倶稊?shù)為170根，對(duì)其中3組基樁進(jìn)行了豎向抗拔靜載荷試驗(yàn)。試驗(yàn)采用錨樁反力法，本文選取其中的84#試樁進(jìn)行分析。出于簡(jiǎn)化擬合過(guò)程的考慮，將性質(zhì)相近的土層合并，作為同一層考慮，通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合，可以得到表2所示的傳遞函數(shù)參數(shù)。

表1 土層部分物理力學(xué)指標(biāo)值

理論計(jì)算得到的曲線見(jiàn)圖4。根據(jù)文獻(xiàn)[9] 中的數(shù)據(jù)，第1、2個(gè)計(jì)算段的最大側(cè)摩阻力在 10 kPa左右，而第3、4個(gè)計(jì)算段在25 kPa左右，所以可以預(yù)計(jì)，第3、4個(gè)計(jì)算段中的土將很快達(dá)到最大側(cè)摩阻力，而第1、2個(gè)計(jì)算段中的土還需要更大的位移才能達(dá)到最大側(cè)摩阻力。圖4(a)中為理論P(yáng)t—S曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可見(jiàn)兩者的吻合度較高，且可預(yù)計(jì)，如繼續(xù)加載，曲線將很快出現(xiàn)向上的明顯彎曲。由于第3、4兩個(gè)計(jì)算段達(dá)到最大側(cè)摩阻力后，Pt—S曲線斜率已經(jīng)很大，所以可以認(rèn)為，此時(shí)已經(jīng)達(dá)到樁的最大抗拔承載力，大致為380 kN，滿足設(shè)計(jì)要求。圖4(b)、圖4(c)為在各級(jí)荷載下，樁身軸力和側(cè)摩阻力沿樁長(zhǎng)的分布，其中軸力分布曲線的斜率可反映樁側(cè)土對(duì)側(cè)摩阻力的貢獻(xiàn)。

表2 傳遞函數(shù)擬合參數(shù)

圖4 84#試樁實(shí)測(cè)曲線與解析解

4 總結(jié)

本文對(duì)抗拔樁側(cè)土的荷載傳遞函數(shù)采用三折線模型，推導(dǎo)出了能確定層狀地基中抗拔樁樁頂荷載—位移關(guān)系曲線，各級(jí)荷載下樁身軸力以及側(cè)摩阻力沿樁長(zhǎng)的分布的解析算式。與既有文獻(xiàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較分析初步表明，在參數(shù)選取符合場(chǎng)地地質(zhì)條件的前提下，該方法能很好地用于抗拔樁荷載—位移曲線的擬合分析，從而為試驗(yàn)研究抗拔樁的工程力學(xué)性狀和優(yōu)化抗拔樁設(shè)計(jì)提供了一種較為簡(jiǎn)便實(shí)用的理論計(jì)算方法。

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