張大光

(北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京100191)

一、引言

在現(xiàn)代企業(yè)制度建設(shè)及公司治理的實踐中，董事會是公司治理的核心，董事會的運(yùn)作效率直接關(guān)系到公司的經(jīng)營業(yè)績、股東和其他利益相關(guān)者的利益。從公司治理的角度看，董事會作為聯(lián)結(jié)股東與經(jīng)理層的紐帶，可以看作一個受托的責(zé)任主體，它與股東全體間存在著委托-代理關(guān)系，董事會的決策能力和運(yùn)行效率決定了股東所承受風(fēng)險的大小，而董事會的效率低下則會給股東帶來很高的成本;同時，董事會的效率水平還直接影響到公司的整體業(yè)績水平。因此，建立董事會自身的效率評價制度，科學(xué)、客觀、準(zhǔn)確地評價董事會的效率水平，有利于對董事會進(jìn)行合理的激勵，有利于促進(jìn)董事會提高自身的運(yùn)行效率，有利于提升整個公司的經(jīng)營業(yè)績和競爭能力，具有重大的現(xiàn)實意義。

目前，國內(nèi)外研究董事會效率的文獻(xiàn)并不多見。已有的研究大都從理論角度闡述影響董事會作用發(fā)揮的因素［1～3］，運(yùn)用案例和實證分析的方法，探討影響董事會作用發(fā)揮的各種因素［4～7］，如董事會規(guī)模、董事會構(gòu)成、獨立董事在董事會中所占比例、董事會持股、兩職狀態(tài)、董事會會議次數(shù)、董事會內(nèi)部委員會設(shè)置狀況等。國內(nèi)關(guān)于董事會效率的研究則更為少見，僅有的研究也大都停留在定性的分析上［8］，缺乏對董事會效率的有效量化分析模型和方法。本文旨在構(gòu)建出一套反映上市公司董事會效率的指標(biāo)體系，利用多分類支持向量機(jī)方法構(gòu)建董事會效率評價模型，科學(xué)、快速、方便地對上市公司的效率水平進(jìn)行評價。

二、支持向量機(jī)原理簡介

傳統(tǒng)的支持向量機(jī)是由Vapnik(1995)等人最早提出的［9］，該算法一經(jīng)提出就引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。雖然支持向量機(jī)的研究已有十幾年，但如何面對復(fù)雜的數(shù)據(jù)形式不斷改進(jìn)模型算法來提高模型的預(yù)測精度，并進(jìn)一步擴(kuò)大其應(yīng)用范圍，仍然是研究的熱點。

(一)二分類支持向量機(jī)

二分類支持向量機(jī)算法可以簡單描述如下:

考慮到樣本集往往是線性不可分的，于是引入非線性函數(shù)φ(*):Rn→Rd，將低維空間不可分的樣本集非線性映射到一個高維的特征空間中，使其成為線性可分問題。此時，支持向量機(jī)(SVM)分類機(jī)滿足下列條件:

其中，ω代表權(quán)重向量，b是縱截距。公式(1)就是滿足SVM算法中的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的第一個條件:保證經(jīng)驗風(fēng)險最小。其中，使等號成立的那些樣本點即為支持向量。

在保證了第一個條件的前提下，再來考慮SVM算法中的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的第二個條件:使分類間隔最大。公式(1)可以歸結(jié)為在特征空間的一個分離超平面(ωTφ(x)+b=0)的兩邊構(gòu)造兩個平行的邊界超平面，兩個超平面之間的距離(帶寬)等于2/(ω2)，即分類間隔為2/(ω2)，因此分類的間隔最大等價于最小。此外，即使在映射后的高維特征空間，在構(gòu)造線性分類面時，也可能由于特殊樣本點的存在導(dǎo)致樣本線性不可分。因此在約束條件中增加一個非負(fù)的松弛項ξi。此時，求解最優(yōu)超平面的優(yōu)化問題為

其中，C∈R+是一個權(quán)衡帶寬與分類誤差重要性的調(diào)和超參數(shù)，代表著模型的推廣能力。

通過求解上述優(yōu)化問題，最終得到的分類決策函數(shù)為

由式(3)可知，最終決策函數(shù)涉及到在映射后的高維空間做內(nèi)積運(yùn)算φ(xi)Tφ(xj)，如果非線性映射后空間的維數(shù)很高，會產(chǎn)生“維數(shù)災(zāi)難”。為解決這一難題，根據(jù)泛函理論，可以用滿足Mercer條件的核函數(shù)K(xi，xj)來代替高維特征空間的內(nèi)積運(yùn)算:

(二)“一對多”多分類支持向量機(jī)

支持向量機(jī)的產(chǎn)生最初是為了解決二分類問題，但在實際應(yīng)用中往往要求算法可以對多于兩類的分類問題，給出準(zhǔn)確的判斷，多分類支持向量機(jī)算法就此產(chǎn)生。多分類支持向量機(jī)包括“一對一”和“一對多”兩種算法。本文采用“一對多”多分類支持向量機(jī)。

一對多模型的主要思想是:對于k類分類問題，構(gòu)造k個二分類器，每個二分類器應(yīng)用于所有樣本，第i個二分類器將第i類樣本看出A類，其他類看出B類，進(jìn)行訓(xùn)練，這k個二分類器組合起來就可以形成k分類的判決函數(shù)。當(dāng)一個樣本數(shù)據(jù)輸入時，依次用這k個二分類器進(jìn)行判斷，如果第i個二分類器的輸出是屬于第i類，而其他的分類器都輸出為其他類，則判斷該樣本屬于第i類。

多分類支持向量機(jī)算法最終轉(zhuǎn)化為求解如下優(yōu)化問題:

其中向量vi∈Rk記錄分類結(jié)果，如果樣本xi屬于第j類，則向量vi為第j個元素為1，其他元素為，如樣本xi屬于第一類，則;且映射L(yi)為第j個元素為0，其他元素為1的向量。且滿足限定條件，該限制稱為零和約束。

其中K(xi，xj)為簡化運(yùn)算的核函數(shù)。本文利用libsvm工具包［10］中 SVMtrain函數(shù)完成算法求解。

三、董事會效率評價指標(biāo)體系的構(gòu)建

影響董事會效率的因素究竟有哪些，國內(nèi)外學(xué)者觀點并不完全相同。Kose和Lemma認(rèn)為影響董事會效率的因素包括董事會規(guī)模、董事會的獨立性及其構(gòu)成、兩職狀態(tài)、內(nèi)部委員會設(shè)置狀況、董事會成員素質(zhì)狀況和董事薪酬結(jié)構(gòu)等［11］。Roberts，McNulty和Stiles則提出董事會效率取決于董事個體的態(tài)度和行為［12］。Chris通過逐步回歸分析表明，董事會規(guī)模、董事會會議頻率、經(jīng)常出席會議的董事會成員比例、董事的職責(zé)、董事的引進(jìn)和培訓(xùn)、董事任職時間和經(jīng)驗等因素與董事會效率之間存在著重要的關(guān)系［13］。趙增耀認(rèn)為董事會的運(yùn)行效率主要受董事會構(gòu)成的影響，包括董事的年齡、性別、董事長與CEO是否兼任、獨立董事比例等［14］。

本文參考國內(nèi)外董事會效率影響因素的相關(guān)研究，從董事會組成結(jié)構(gòu)、獨立性狀況、董事會成員與運(yùn)行狀況指標(biāo)以及激勵狀況4個方面，構(gòu)建了董事會效率評價的指標(biāo)體系。

(一)董事會組成結(jié)構(gòu)指標(biāo)

(1)董事會規(guī)模。董事會的規(guī)模常常被視為影響董事會效率的關(guān)鍵因素。依據(jù)代理理論和組織行為學(xué)的觀點，就一定規(guī)模的公司來講，規(guī)模過大的董事會不能發(fā)揮最優(yōu)的功效，或者說，規(guī)模大的董事會不如規(guī)模小的董事會更有效率。這主要是由于董事數(shù)量過多，會導(dǎo)致董事會在溝通與協(xié)調(diào)上產(chǎn)生問題，造成董事會的功能紊亂。本文用公司年報中披露的公司董事人數(shù)來表示當(dāng)年度的董事會規(guī)模。

(2)是否設(shè)置專業(yè)委員會。專業(yè)委員會的設(shè)置體現(xiàn)了董事會的分工情況，能夠增強(qiáng)董事會戰(zhàn)略決策和監(jiān)督能力，提高董事效率。

(3)職工和中小股東董事比例。職工和中小股東加入董事會能夠使董事會及時獲取到公司底層相關(guān)信息，從而提高決策的有效性。

(二)獨立性狀況指標(biāo)

獨立性狀況指標(biāo)是影響公司董事會效率高低的重要因素。董事會的獨立性對董事會效率有顯著的促進(jìn)作用。一方面，公司的董事越獨立，對于董事長或大股東的監(jiān)督性就越強(qiáng)，能夠更好地避免個人駕馭整個董事會，利用公司獲取私利，起到監(jiān)督制衡的作用;另一方面，在一個獨立性較高的董事會中，往往會引進(jìn)獨立董事，而獨立董事要求具有豐富的職業(yè)背景、專業(yè)背景和學(xué)歷背景，因此，這樣的董事做出的決策往往更加科學(xué)、合理。

(1)CEO是否兼任董事長。董事長與總經(jīng)理是否分離影響到董事會能否對CEO和經(jīng)理層起到有效地監(jiān)督作用。該指標(biāo)在董事長與CEO為同一人時為1，否則為0。董事長與CEO兩職兼任往往被認(rèn)為是阻礙董事會效率和公司績效提高的一個重要因素。

(2)獨立董事比例。實行獨立董事制度，是我國上市公司治理機(jī)制改革過程中的一項重要舉措。董事作為股東及其他利益相關(guān)者的信托人，其獨立性是保證公司有效運(yùn)作的基礎(chǔ)。獨立董事是體現(xiàn)董事會獨立性的重要方面。相對于獨立董事來說，因為總經(jīng)理對他們的職務(wù)有重大的影響，內(nèi)部董事很少會對總經(jīng)理提出異議。

(三)董事會成員與運(yùn)行狀況指標(biāo)

董事會成員的素質(zhì)直接影響到董事會能否健康、良好、規(guī)范、有序地運(yùn)行，從而影響到董事會的效率水平。反映董事會成員素質(zhì)和運(yùn)行狀況的指標(biāo)包括:

(1)董事會成員學(xué)歷狀況。博士學(xué)歷為2，碩士學(xué)歷為1，本科及以下為0，計算董事會全部成員的簡單平均值，作為董事會的整體學(xué)歷狀況。

(2)董事長學(xué)歷狀況。董事長的學(xué)歷水平為博士學(xué)歷的為2;碩士學(xué)歷為1;本科及以下的為0。

(3)董事長擔(dān)任大型企業(yè)高管的年限。董事長擔(dān)任大型企業(yè)高管的年限越長，說明其在公司治理、董事會運(yùn)作等方面經(jīng)驗豐富，能夠有效地發(fā)揮董事會的作用，提高公司績效。

(4)董事會每年的培訓(xùn)次數(shù)。董事會的培訓(xùn)能夠提高董事會成員的能力，促進(jìn)董事成員之間的交流和溝通，提高董事會運(yùn)作效率。

(5)董事會每年的會議次數(shù)。董事會會議次數(shù)也是影響董事會效率的一個因素。董事會會議次數(shù)較多可以在一定程度上說明董事會工作的投入。通常，在經(jīng)過高頻率的董事會會議應(yīng)對公司危機(jī)之后，公司績效會得到一定程度的提高。

(四)激勵狀況指標(biāo)

(1)董事年度報酬。董事作為股東的代理人，起著監(jiān)控經(jīng)理人行為和制定公司發(fā)展戰(zhàn)略的重要作用，董事的薪酬也應(yīng)該與公司業(yè)績和對董事的考核結(jié)果掛鉤，只有董事的報酬能夠充分補(bǔ)償董事的勞動，才能對董事起到激勵作用，才能避免董事在其位而不謀其政的現(xiàn)象出現(xiàn)。

(2)董事會持股比例。董事會持股是激勵董事關(guān)注公司業(yè)績、提高董事會工作效率的一項重要措施。從董事的角度來看，如果薪酬只是基本工資和對已完成業(yè)績的年度獎勵的話，他們必將會追求短期的利益，勢必不能最大化股東的財富;讓董事?lián)碛羞m度的持股權(quán)，可以緩和他們與股東之間的利益沖突，使他們?yōu)槠髽I(yè)的長遠(yuǎn)發(fā)展考慮。因此，董事持股是協(xié)調(diào)董事與股東利益的關(guān)鍵機(jī)制，可以以盡可能低的成本激勵董事為最大化股東價值而行動。

表1 備選指標(biāo)列表

(3)持股董事比例。持股董事占全部董事的比例指標(biāo)能夠反映出公司的激勵制度對于全部董事會成員的覆蓋程度。

本文將上述可能董事會效率的主要指標(biāo)整理如表1，作為備選指標(biāo)集。

四、實證研究:董事會效率評價與分析

本節(jié)將一對多多分類支持向量機(jī)模型和其他已有方法(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、Logic模型)在董事會效率評價問題中的判別效果進(jìn)行對比分析。

(一)樣本選擇及數(shù)據(jù)來源說明

本文選擇的樣本為制造業(yè)的機(jī)械、設(shè)備、儀表板塊的上市公司，共177家。樣本的相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)來源為北京色諾芬信息服務(wù)有限公司提供的CCER數(shù)據(jù)庫和上海萬得資訊科技有限公司提供的wind金融數(shù)據(jù)庫，以及樣本企業(yè)的年度財務(wù)報告。

由于不同指標(biāo)的量綱不同，數(shù)值差異較大，直接輸入上述指標(biāo)，相當(dāng)于在訓(xùn)練時對指標(biāo)賦予了不同的權(quán)重，會產(chǎn)生較大的預(yù)測誤差。因此，對于非歸一化指標(biāo)，本文將其歸一化處理至區(qū)間［0，1］，從而確保較大值的輸入指標(biāo)不會覆蓋較小值指標(biāo)，有助于較少預(yù)測誤差。具體的歸一化公式為

(二)最優(yōu)輸入指標(biāo)選擇

將支持向量機(jī)應(yīng)用在董事會效率評價問題時，關(guān)鍵的一步在于作為解釋變量的輸入指標(biāo)的選擇。指標(biāo)選擇的太少，算法的預(yù)測效果就不好，而指標(biāo)選擇過多則容易出現(xiàn)“過度擬合”問題，即在樣本內(nèi)檢驗效果較好而在樣本外的判別效果較差。

本文采用粗糙集理論的屬性約簡方法來確定最優(yōu)的輸入指標(biāo)集合。粗糙集理論是由波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak(1982)提出的一種數(shù)據(jù)推理方法［15］，為處理不精確、不確定與不完全數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中挖掘出需要的知識，提供了一種有效的途徑，其主要思想就是在保持分類能力不變的前提下，通過知識約簡，導(dǎo)出問題的決策或分類規(guī)則。目前，它已在數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)與知識發(fā)現(xiàn)、決策支持與分析等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。本文將粗糙集理論作為支持向量機(jī)分類模型的前置系統(tǒng)，通過粗糙集的屬性約簡方法來消除董事會效率評價系統(tǒng)的冗余指標(biāo)，得到最小數(shù)量的必要條件屬性(評價指標(biāo))，以提高模型的判別精度。

對于分類來說，并非決策信息表中所有的條件屬性(即評價指標(biāo))都是必要的，去除這些多余屬性不會影響原有的表達(dá)效果。所謂屬性約簡，就是在保持知識庫分類能力不變的條件下，刪除其中不相關(guān)或不重要的知識，而最小約簡就是要從條件屬性集中最大限度地去掉一些冗余屬性，計算出最小數(shù)量的必要條件屬性。

本文對表1中的13個備選指標(biāo)進(jìn)行屬性約簡后，最終得到的最小約簡指標(biāo)集包括董事會規(guī)模、CEO是否兼任董事長、獨立董事比例、董事長學(xué)歷狀況、董事長擔(dān)任大型企業(yè)高管的年限、董事會每年的會議次數(shù)和董事會持股比例7個指標(biāo)，作為支持向量機(jī)的輸入指標(biāo)集。

(三)支持向量機(jī)核函數(shù)選取

在支持向量機(jī)模型中，首先要考慮核函數(shù)的選擇。目前核函數(shù)的選擇依據(jù)尚沒有定論，在有監(jiān)督的學(xué)習(xí)模型中，核函數(shù)可以用多次試驗方法來選取，不過多次試驗方法耗時過長，比較復(fù)雜。在實際應(yīng)用中，最常用的核函數(shù)是高斯核函數(shù)，因為其對應(yīng)的特征空間是無窮維的，可以確保有限的樣本在該特征空間里一定是線性可分的。因此，本文選取高斯核函數(shù)(RBF)，其定義如下:

(四)評價結(jié)果分析

本文將董事會效率分為高、較高、一般、較差和差五個類別。采用專家打分方法，得到樣本企業(yè)董事會的先驗效率類別。為比較多分類支持向量機(jī)的分類效果，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和Logic模型進(jìn)行對比試驗。在多分類支持向量機(jī)方法中，分別采用核寬分別為1、2、3時的高斯核函數(shù)。

在實驗過程中，為了確保實驗結(jié)果的穩(wěn)健性，本文采用5組交叉驗證方法(5-fold cross Validation)測試各個模型的分類結(jié)果，即將數(shù)據(jù)集分成5組，輪流將其中4組做訓(xùn)練，1組做測試，5次判別結(jié)果的均值作為對算法精度的估計。

最終，本文得到的評價結(jié)果如表2。

表2 董事會效率判別結(jié)果

其中，精度的計算方法為:

通過實驗可以看出，不同核寬的多分類支持向量機(jī)模型的分類精度都在80%以上，比Logic模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的分類精度要高得多。

(五)對模型進(jìn)一步改進(jìn)

在上述的實驗中均假設(shè)對錯誤分類的懲罰是一致的，但這并不符合實際情況，不同的分類錯誤的嚴(yán)重程度可能會有所不同。例如一種錯誤是將效率好的董事會錯分到效率較好的董事會，另一種錯誤是將效率好的董事會錯分到效率差的董事會。在如上的算法模型中，這兩種錯誤被視為無差異，并被賦予相同的懲罰因子。但事實上，這兩種錯誤的程度顯然不一樣，即第二種錯誤較第一種錯誤來說要嚴(yán)重些。因此，考慮對多分類支持向量機(jī)的懲罰矩陣進(jìn)行調(diào)整。

調(diào)整前的懲罰矩陣

調(diào)整后的懲罰矩陣

調(diào)整后的懲罰矩陣的含義為:當(dāng)將效率為第i類的董事會正確判判定為第i類時，懲罰因子為0;當(dāng)將效率為第i類的董事會正確判判定為第j類時，為了進(jìn)一步區(qū)分不同錯誤的嚴(yán)重程度，將懲罰因子設(shè)定為，其中ε為外生參數(shù)。

本文將調(diào)整后的懲罰矩陣(10)中的參數(shù)ε取值為0.1，訓(xùn)練后得到新的分類器，用于對董事會的效率水平進(jìn)行評價，實驗結(jié)果如表3所示。

表3 調(diào)整后的判別結(jié)果

可以看出，經(jīng)過調(diào)整懲罰矩陣后的多分類支持向量機(jī)的判別精度得到了顯著改進(jìn)。

五、結(jié)論

準(zhǔn)確地對董事會的運(yùn)行效率進(jìn)行評價，可以有效地促進(jìn)董事會主動提高自身的運(yùn)行效率，從而有利于提升企業(yè)的經(jīng)營業(yè)績和競爭能力。針對董事會效率評價問題定量研究的匱乏和不足，本文在梳理國內(nèi)外關(guān)于董事會效率影響因素的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了董事會效率影響因素的指標(biāo)體系，并通過機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的支持向量機(jī)方法建立了董事會效率評價的五級分類模型，特別是首次采用粗糙集理論的屬性約簡方法來確定最優(yōu)的輸入指標(biāo)組合。實驗結(jié)果表明，與現(xiàn)有的Logic模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比，本文構(gòu)建的針對董事會效率評價的一對多多分類支持向量機(jī)模型的判別精度更高;而通過對懲罰矩陣進(jìn)行合理的調(diào)整，評價模型的判別結(jié)果可以得到進(jìn)一步提高。在未來的研究中，對董事會效率的影響因素進(jìn)行挖掘、完善，以及對多分類支持向量機(jī)的懲罰矩陣進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化設(shè)定，都是值得探討的問題。

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