楊紅光，趙慶志，孫惠萍

（山東理工大學機械工程學院，山東淄博255091）

在數(shù)控機床機械傳動的設計中，常涉及到把步進電機的旋轉運動轉換為直線運動的情況，一般常用兩種傳動機構：絲杠傳動和齒輪齒條傳動．絲杠傳動中，滾珠螺旋副尤其是小直徑滾珠螺旋副結構比較復雜，制造困難，成本較高．而齒輪齒條傳動在采取結構改進措施后可有效消除間隙，且傳動效率高，便于制造，成本遠比滾珠螺旋副低，在傳動較長時，機床的設計一般都選用齒輪齒條作為其進給運動的傳動方式［3]．

在伺服系統(tǒng)中，齒輪齒條傳動應用廣泛，但是由于π因子的存在，容易導致脈沖當量誤差累積，最終執(zhí)行機構定位產(chǎn)生誤差，影響加工零件的精度．傳統(tǒng)的兩種方案為：（1）通過恰當?shù)膫鲃颖葦M合并降低π因子的影響，但采用該方法時因為齒輪箱太大限制了它的使用范圍；（2）通過斜齒輪齒條傳動，該方法要求齒輪齒條的精度過高，甚至無法使用．本文通過改進傳統(tǒng)的傳動方案，提出新的傳動方案，并給出各種方案的適用范圍．

1 實例分析

在實際應用中會遇到這樣的問題：某數(shù)控機床采用110BF003步進電機，步距角α＝0．75°，傳動結構原理圖如圖1所示．圖1中，齒輪1、齒輪2和齒輪3的模數(shù)m相同且齒數(shù)分別為z1、z2和z3，齒輪

3節(jié)圓直徑為d且其與齒條進行嚙合傳動，其中齒條固定在床身上，電機隨刀架移動，要求δ＝0．01 mm，設計此傳動系統(tǒng)．

由

得

圖1 傳動結構原理圖

由于d3＝mz3，且z3是正整數(shù)，所以不論m取何標準值，由于π的存在，傳動比μ的小數(shù)部分總是無限不循環(huán)的．如果將μ圓整為一個具體的數(shù)，就必然導致誤差且其在傳動過程中還會導致誤差積累．不論是在數(shù)控加工過程中還是在測量過程中，如果誤差積累到一定程度，就會導致工件或量具精度超差．因此，在齒輪齒條傳動中，消除π因子引起的誤差是設計上必須解決的重要問題．

2 傳統(tǒng)傳動方案的分析和改進

2．1 設計恰當?shù)膫鲃颖冉档挺幸蜃拥挠绊?/h3>

在齒輪齒條傳動之前的減速器中，通過推導和計算恰當?shù)膫鲃颖葋斫档挺幸蜃拥挠绊懀O計過程及計算如下：

由

得

取步距角α＝0．75°，直線脈沖當量δ＝0．01mm，齒輪模數(shù)m＝1，初取μ＝29／5×13／1，可得

取z3＝12，此時可反求出實際傳動比，即μ＝為三級齒輪傳動．此時實際直線脈沖當量為

實際直線脈沖當量的誤差為

當要求移動距離L＝1 000mm時，伺服系統(tǒng)向步進電機所發(fā)脈沖數(shù)為100 000個，實際移動距離

此時傳動1 000mm誤差為0．023 6mm，經(jīng)校正后，可以滿足使用要求，并且較通常擬合的五級齒輪傳動有更廣的使用范圍．

2．2 利用斜齒輪齒條降低π因子的影響

圖2 曲線

由

得

取步距角α＝0．75°，直線脈沖當量δ＝0．01mm，齒輪法向模數(shù)mn＝1，可得

取z3＝12，則為二級齒輪傳動即可．

若要求此時傳動1 000mm誤差不大于0．03 mm，則

同理

齒向誤差ΔFβ包括齒線的方向偏差和形狀誤差；軸向齒距偏差ΔFpx主要反映斜齒輪的螺旋角β的誤差．而且齒向誤差ΔFβ與軸向齒距偏差ΔFpx有具體的運算關系［5]．

由

可知

則

類似可近似求出軸向齒距偏差

顯然要達到與上面基本相同的傳動精度，對于此斜齒輪齒條精度的要求實在是太高，自然加工成本也會急劇上升．但是對于低精度場合斜齒輪齒條是否適用，可分別對齒向誤差精度等級為5級和7級的斜齒輪3進行計算．

當齒向誤差精度等級為5級時，反求計算結果為傳動1 000mm最大誤差約0．183 8mm；當齒向誤差精度等級為7級時，反求計算結果為傳動1 000mm最大誤差約0．288 9mm．

2．3 兩種傳統(tǒng)方法的分析

方法（1）對齒輪齒條加工要求低，成本較低，雖然經(jīng)恰當擬合后可以三級齒輪組達到很高精度，但齒輪箱較大，尤其在伺服系統(tǒng)中齒條固定，步進電機、齒輪箱和刀架工作結構笨重，不僅浪費能量，而且對其他結構要求較高．方法（2）雖然結構簡單，但是對齒輪和齒條的加工精度要求非常嚴格，加工成本很高．且這兩種方案都旨在減小每一步的誤差，卻無法避免誤差積累，而齒輪齒條傳動就是在大型機床的設計中選用的傳動方案，傳動誤差積累現(xiàn)象較為明顯．

3 新方案的探討和提出

3．1 脈沖轉換方案

頻率轉換電路由鑒相器、低通濾波器、壓控振蕩器和分頻器1、2組成，其原理圖如圖3所示．輸入信號脈沖頻率與控制信號脈沖頻率的關系由分頻器1和2的分頻數(shù)決定，即

圖3 頻率轉換電路原理圖

頻率轉換的硬件電路如圖4所示．鎖相環(huán)4046由線性壓控振蕩器、兩個鑒相器和一個射隨器組成，OUT1輸出的控制信號脈沖頻率為當需要改變輸入輸出信號頻率比例時，只需給計數(shù)器1和2寫入新的計數(shù)值，從而可方便地改變頻率變換比例．

圖4 頻率轉換的硬件電路圖

當固定取m＝16，n＝145時，硬件上可以通過伺服系統(tǒng)或單獨編程的單片機固定寫入，此時有

即可擬合出改進方案中的三級齒輪傳動：

故當系統(tǒng)直線脈沖當量取δ＝0．01mm時，精度低于原來齒輪擬合的精度；這樣可以通過取δ＝0．001mm來進行解決，但是這樣系統(tǒng)發(fā)送的脈沖頻率就要提高一個數(shù)量級，在一些精度要求特別高的場合可以通過添加變頻器來解決．該方案可應用于采用齒輪擬合最終執(zhí)行機構因質量過大而不符合要求時來簡化最終執(zhí)行機構的場合．

3．2 閉環(huán)控制方案

圖5 閉環(huán)控制原理圖

閉環(huán)控制原理圖如圖5所示．圖5中，位置測量裝置可依據(jù)工作臺長度和工作狀況，選擇光柵尺或球柵尺．這種方法可避免處理π因子的問題，其精度取決于與位置測量裝置組成閉環(huán)系統(tǒng)的精度，主要由測量裝置和比較環(huán)節(jié)決定．該方法具有精度較高，且便于自動化管理的優(yōu)點，雖然光柵尺、球柵尺價格較貴，但采用該方法后，對機械零件精度要求降低，所以在成本上也不會帶來大幅度提升，除一些經(jīng)濟型機床外，該方法性價比還是比較好的，可應用于普通機床改數(shù)控數(shù)顯、精度較高的大型機床中齒輪齒條傳動的設計．

4 結束語

結合上文計算分析過程，給出4種方案各自的適用范圍分別如下：

（1）恰當?shù)凝X輪傳動比擬合方案，改進后可為三級齒輪傳動，π因子產(chǎn)生誤差積累在1 000mm行程上約0．023 6mm，適用于對于最終執(zhí)行機構整體質量要求不太高的場合．

（2）斜齒輪齒條傳動擬合方案，達到同種精度要求齒向誤差約為1．1um，太高則難以應用于機械零件的加工；其中齒向誤差5級傳動1 000mm行程最大誤差約0．183 8mm，齒向誤差7級傳動1 000mm行程最大誤差約0．289 9mm，但校正后普通精度的斜齒輪齒條傳動亦可應用于對精度不作嚴格要求的場合．

（3）脈沖頻率轉換方案，雖然π因子誤差很小，但是降低了分辨率，當直線脈沖當量取0．01mm時，分辨率誤差約為0．1mm，適用于最終執(zhí)行機構整體質量要求高的特殊場合，尤其是經(jīng)過齒輪擬合后因齒輪箱太大而不符合要求的場合，直線脈沖當量可取0．001mm，要求精度過高時需加入變頻器．

（4）閉環(huán)控制方案，理論上完全消除了π因子的影響，適用于普通機床改數(shù)控數(shù)顯或精度較高的大型機床．

在伺服系統(tǒng)中選擇齒輪齒條傳動時，需消除π因子的影響，此時可依據(jù)應用場合以及傳動精度，在兼顧成本和效率的前提下，合理選擇消除或減小的方案，各方案具體設計流程可參考上述設計過程．

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