畢建濤，魏紅芹

（東華大學(xué)旭日工商管理學(xué)院，上海200051）

銷量預(yù)測在企業(yè)的經(jīng)營運(yùn)作中扮演著非常重要的角色．企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)或提供服務(wù)的最終目的都是誘發(fā)消費(fèi)者的購買行為，盡可能多的將產(chǎn)品銷售出去．企業(yè)主要的市場營銷活動(dòng)以及決策制定，也是圍繞著產(chǎn)品銷售而開展的．作為企業(yè)經(jīng)營決策的一個(gè)重要方面，如何及時(shí)而準(zhǔn)確的做好銷售預(yù)測是企業(yè)面對的一個(gè)難題．由于現(xiàn)代企業(yè)的市場營銷環(huán)境日益動(dòng)態(tài)復(fù)雜，一些隨機(jī)性因素如產(chǎn)品季節(jié)性、消費(fèi)偏好、市場促銷活動(dòng)等，會(huì)使得產(chǎn)品的銷售量短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)急劇波動(dòng)．傳統(tǒng)的數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，如時(shí)間序列預(yù)測法和因果關(guān)系預(yù)測法，都要求時(shí)間序列具有穩(wěn)定的變化趨勢和統(tǒng)計(jì)趨勢［1]．這些預(yù)測模型由于受到變量個(gè)數(shù)的限制以及變量之間復(fù)雜關(guān)系的影響，在處理復(fù)雜的、具有隨機(jī)性的時(shí)間序列時(shí)，暴露出很大的局限性．

另一方面，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的并行處理能力以及非線性映射能力，在許多實(shí)際工程應(yīng)用特別是預(yù)測領(lǐng)域取得了普遍的重視．然而，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的是梯度下降訓(xùn)練算法，網(wǎng)絡(luò)不可避免的存在收斂速度慢、學(xué)習(xí)率不穩(wěn)定、容易受到噪聲數(shù)據(jù)影響等不足．理論界的許多學(xué)者對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)進(jìn)行了研究，并提出了一系列的改進(jìn)方法．例如，針對標(biāo)準(zhǔn)梯度下降算法的局限性，宿延吉等［5]提出了幾種BP網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)算法，包括克服遺忘的BP算法，改變誤差函數(shù)的BP算法、帶有變周期權(quán)值修正的BP算法以及分級學(xué)習(xí)算法等．高海兵等［6]提出了基于連接結(jié)構(gòu)優(yōu)化的粒子群優(yōu)化算法（SPSO）訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的同時(shí)訓(xùn)練其連接結(jié)構(gòu)，刪除冗余連接，提高網(wǎng)絡(luò)的分類能力．Ruan Q和Wang Y Q［7]提出把主成分分析法和BP網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，用于優(yōu)化隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)以及BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的初始參數(shù)，并進(jìn)行了實(shí)例研究．

針對標(biāo)準(zhǔn)BP算法的局限性，本文提出構(gòu)造基于主成分分析方法的PSO－BP混合預(yù)測模型，分別從樣本質(zhì)量和初始權(quán)值兩個(gè)方面對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)．首先利用主成分分析法對預(yù)測模型的輸入樣本進(jìn)行降維去噪處理，將提取的主成分作為預(yù)測模型新的輸入以簡化BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；然后利用粒子群優(yōu)化算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，以提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度；最后通過實(shí)例分析說明該模型的有效性．

1 研究方法的理論基礎(chǔ)

1．1 主成分分析法

主成分分析法（Principal Components Analysis，PCA）是將指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種多元統(tǒng)計(jì)方法．其基本思想是通過變量的相關(guān)關(guān)系矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，找出能控制所有變量的少數(shù)隨機(jī)變量，來描述多個(gè)不同變量之間的相關(guān)關(guān)系［8]．當(dāng)樣本數(shù)據(jù)維數(shù)較多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的時(shí)候，可以采用主成分分析的方法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，來簡化輸入的樣本數(shù)據(jù)并消除噪聲數(shù)據(jù)的影響．

1．2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）是一種模范動(dòng)物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進(jìn)行分布式并行信息處理的算法數(shù)學(xué)模型．BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前使用最為廣泛的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法．BP算法由兩部分組成：信息的正向傳播和誤差的反向傳播．BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力，網(wǎng)絡(luò)根據(jù)輸入輸出信號(hào)，自適應(yīng)的調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值W和閾值b．典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱含層和輸出層，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示．

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1．3 粒子群優(yōu)化算法

PSO算法首先生成初始種群，即在解空間中隨機(jī)初始化一群粒子的位置，每一個(gè)粒子代表優(yōu)化問題的一個(gè)可行解，粒子的優(yōu)劣由一個(gè)事先設(shè)定的適應(yīng)度值來確定．每個(gè)粒子將在解空間中運(yùn)動(dòng)，并由一個(gè)速度決定其飛行方向和速率大小．然后通過逐代搜索找到最優(yōu)解［9]．

設(shè)第i個(gè)粒子在D維搜索空間中的位置為Xi＝（xi1，xi2，…，xiD），速度Vi＝（vi1，vi2，…，viD）T，其個(gè)體極值Pi＝（Pi1，Pi2，…，PiD）T，種群的全局極值Pg＝（Pg1，Pg2，…，PgD）T．粒子根據(jù)個(gè)體極值和全局極值更新自身的速度和位置，更新公式如下：

其中w為慣性權(quán)重，c1和c2是學(xué)習(xí)因子，rand1和rand2為分布于［0，1] 之間的隨機(jī)數(shù)．同時(shí)為了防止粒子的盲目搜索，通常將粒子的位置和速度限制在［－Xmax，Xmax] 、［－Vmax，Vmax] 范圍內(nèi)．

2 基于主成分分析法的PSO－BP銷量預(yù)測流程

基于PCA的PSO－BP銷量預(yù)測模型的基本思想是：首先，利用主成分分析法對預(yù)測模型的輸入樣本進(jìn)行降維去噪處理，將提取的主成分作為預(yù)測模型新的輸入，然后再利用粒子群優(yōu)化算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，將PSO算法的粒子最優(yōu)解作為網(wǎng)絡(luò)新的權(quán)值和閾值，最后利用充分訓(xùn)練后的BP網(wǎng)絡(luò)對某產(chǎn)品的月銷量進(jìn)行預(yù)測仿真．

基于PCA的PSO－BP算法的預(yù)測流程及具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

第1步對初始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理．由于初始的樣本數(shù)據(jù)中，不同的輸入變量之間數(shù)值大小以及量綱不同，因此在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，把所有數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)化為［0，1] 范圍內(nèi)．函數(shù)形式如下所示：

其中，xmin為樣本數(shù)據(jù)的最小值；xmax為樣本數(shù)據(jù)的最大值．

第2步 對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析．?dāng)?shù)據(jù)預(yù)處理之后，就可以對標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行主成分分析，求解樣本系數(shù)矩陣R的特征方程｜R－λIp｜＝0，計(jì)算特征根和特征向量，并且計(jì)算每個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率與累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，提取前m個(gè)較重要的主成分，然后將提取的主成分作為BP網(wǎng)絡(luò)新的輸入．

第3步 初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)．初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)包括設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層以及輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，同時(shí)建立粒子與BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差的映射關(guān)系．對于產(chǎn)品銷量預(yù)測問題，假定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為M—N—1，輸出節(jié)點(diǎn)為特定時(shí)刻t的產(chǎn)品銷量．則搜索空間的維度維數(shù)n＝（M＋1）＊N＋（N＋1）．

第4步 慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的參數(shù)設(shè)置．慣性權(quán)重w體現(xiàn)的是粒子當(dāng)前速度在多大程度上繼承先前的速度，它將影響粒子的全局搜索能力和局部搜索能力．學(xué)習(xí)因子c1和c2代表將每個(gè)微粒推向Pid和Pgd位置的統(tǒng)計(jì)加速項(xiàng)的權(quán)重．

第5步 粒子位置和速度初始化．隨機(jī)生成個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體由兩部分組成，第一部分為粒子的速度矩陣，第二部分代表粒子的位置矩陣．由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值一般初始化為［0，1] 之間的隨機(jī)數(shù)，故將粒子群中每個(gè)粒子位置參數(shù)均取為［0，1] 之間的隨機(jī)數(shù)，作為PSO算法的初始解集．

第6步 粒子適應(yīng)度值的計(jì)算．粒子位置和速度初始化后，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)種群，計(jì)算每一個(gè)粒子的適應(yīng)度值．以BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的均方誤差函數(shù)E作為粒子的適應(yīng)度評價(jià)函數(shù)，計(jì)算每一個(gè)粒子的適應(yīng)度值．

其中：N為訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)，yreal為第i個(gè)樣本的實(shí)際值，yi為第i個(gè)樣本的預(yù)測值．最后算法迭代停止于適應(yīng)度最低的粒子對應(yīng)的位置，即為所求問題的最優(yōu)解．

第7步尋找個(gè)體極值和全局極值．通過對每一次迭代中粒子適應(yīng)度值進(jìn)行比較，確定每個(gè)粒子的個(gè)體極值和全局最優(yōu)極值．

若Present＜Pbest，Pbest＝Present，Pbest＝xi；否則，Pbest不變；

若Present＜gbest，gbest＝Present，gbest＝xi；否則，gbest不變；

其中，Present為當(dāng)前粒子的適應(yīng)度，Pbest為粒子的個(gè)體極值，gbest為全局最優(yōu)值．

第8步更新每個(gè)粒子的速度和位置．在每一次迭代過程中，李子通過個(gè)體極值和全局極值更新自身的速度Vid和位置Xid，更新公式如下：

其中：w為慣性權(quán)重，c1、c2為加速度因子，r1、r2為分布于［0，1] 之間的隨機(jī)數(shù)．

第9步 迭代停止控制．對迭代產(chǎn)生的種群進(jìn)行評價(jià)，判斷算法的訓(xùn)練誤差是否達(dá)到期望誤差或最大迭代次數(shù)．如果條件滿足則轉(zhuǎn)到步驟（10）；否則，返回步驟（6）繼續(xù)迭代．

第10步 最優(yōu)解生成．算法停止迭代時(shí)，對應(yīng)的值即為訓(xùn)練問題的最優(yōu)解，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值．將上述最優(yōu)解代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行二次訓(xùn)練學(xué)習(xí)，最終形成產(chǎn)品銷量的混合預(yù)測模型，就可以利用建立的混合預(yù)測模型進(jìn)行銷量預(yù)測．

基于PCA的PSO－BP的算法流程如圖2所示．

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證模型的有效性，本文以S品牌服裝為例，選取2009年4月到2011年3月（共24個(gè)月）的月銷售數(shù)據(jù)，構(gòu)建基于PCA的PSO－BP銷量預(yù)測模型，對該品牌的月銷售時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測，同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果進(jìn)行了比較．

3．1 主成分分析

由于影響服裝產(chǎn)品銷量的因素眾多，本文選取了季節(jié)指數(shù)X1、產(chǎn)品的生命周期X2、促銷價(jià)格折扣X3、節(jié)假日天數(shù)X4，廣告活動(dòng)投入X5、競爭對手的促銷活動(dòng)X6、社會(huì)消費(fèi)品零售總額X7以及居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)X8等8個(gè)因子作為自變量，利用SPSS軟件對影響因素進(jìn)行主成分分析．分析結(jié)果見表1．

圖2 基于PCA的PSO－BP的算法流程圖

表1 主成分的特征值及總方差解釋

從表1可以看出，原始數(shù)據(jù)經(jīng)過主成分分析之后，特征根大于1的主成分有3個(gè)．其中第1主成分的特征根為6．468，方差貢獻(xiàn)率為59．326．因此，按照主成分的選取標(biāo)準(zhǔn)，我們可以提取3個(gè)主成分，這3個(gè)主成分的累計(jì)解釋方差貢獻(xiàn)率達(dá)到88．344，能夠較好的解釋原始變量的信息．

表2表示的是旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣分析結(jié)果．從表2可以看出，第一主成分主要與促銷因素有關(guān)，促銷價(jià)格折扣、促銷活動(dòng)天數(shù)、廣告活動(dòng)投入、競爭對手的促銷活動(dòng)對第1主成分的相關(guān)系數(shù)都大于0．8．第2主成分中產(chǎn)品需求的季節(jié)性和產(chǎn)品所處的生命周期相對其它因子貢獻(xiàn)較大，由此可見，第2主成分主要考慮了產(chǎn)品因素．第3主成分則與宏觀經(jīng)濟(jì)因素密切相關(guān)．

表2 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣

3．2 預(yù)測結(jié)果分析

影響因素的主成分提取完成之后，就可以以主成分的因子得分作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型新的輸入，對產(chǎn)品銷量進(jìn)行預(yù)測．為了驗(yàn)證模型的有效性，本文對S品牌服裝2009年4月到2011年3月（共24個(gè)月）的月銷售數(shù)據(jù)，進(jìn)行了實(shí)例研究．同時(shí)將樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集．選取前18組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，以對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行充分訓(xùn)練；選取后6組數(shù)據(jù)作為測試集，用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男阅埽?/p>

在利用Matlab軟件進(jìn)行仿真之前，需要對模型的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置．對于特定的預(yù)測問題，其輸入節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)也是確定的．設(shè)置隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，即某一時(shí)刻促銷產(chǎn)品銷售量的預(yù)測值．BP網(wǎng)絡(luò)隱含層采用tansig型激活函數(shù)，輸出層采用purelin型激活函數(shù)．同時(shí)，對于PSO算法，采用0．9－0．4線性遞減的慣性權(quán)重策略，學(xué)習(xí)因子c1＝c2＝2．粒子的最大速度Vmax取值為1，最大循環(huán)迭代次數(shù)Itermax＝200．PSO算法最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值的變化曲線如圖3所示．

由圖3可以看出，PSO算法適應(yīng)度函數(shù)值fitness下降速度很快且較光滑．在迭代初期，適應(yīng)度值急劇下降．經(jīng)過90次循環(huán)迭代之后，PSO適應(yīng)度值基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)．經(jīng)過200次循環(huán)迭代以后，PSO算法適應(yīng)度的全局最優(yōu)解為3．452．由此可見，采用PSO優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差已經(jīng)達(dá)到較理想的水平．

圖3 適應(yīng)度函數(shù)變化曲線

圖4 模型預(yù)測結(jié)果

圖4表示的是S品牌服裝產(chǎn)品月銷售量的預(yù)測結(jié)果．可見采用基于PCA的PSO－BP混合預(yù)測模型的預(yù)測值與實(shí)際值的擬合精度很高．其中2010年10月的預(yù)測值與實(shí)際值之間的絕對誤差為1．2%，其余的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差都很小，絕對誤差低于1%，預(yù)測效果較為理想．同時(shí)，為了驗(yàn)證模型的有效性，本文對標(biāo)準(zhǔn)的BP網(wǎng)絡(luò)以及粒子群優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能進(jìn)行了對比分析．結(jié)果見表3．

表3 不同預(yù)測模型的性能比較

從表3可以看出，基于PCA的粒群優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)具有更好的預(yù)測性能．在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間并未顯著增加的情況下，PSO－BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差以及測試誤差都較低，模型泛化能力更好，由此驗(yàn)證了模型的有效性．

4 結(jié)束語

針對影響產(chǎn)品銷量的因素眾多，并且影響因素之間相互作用等特點(diǎn)，本文提出把主成分分析法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合，構(gòu)造混合預(yù)測模型對某品牌服裝產(chǎn)品的月銷售量進(jìn)行預(yù)測．模型有幾方面的優(yōu)點(diǎn)：

1）通過主成分分析方法對影響產(chǎn)品銷量的因素進(jìn)行分析，消除了不同影響因素之間的多重共線性以及噪聲數(shù)據(jù)的影響．然后，模型以提取的主成分作為網(wǎng)絡(luò)新的輸入，可以一定程度上簡化BP網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力．

2）利用粒子群算法對BP網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，將PSO算法優(yōu)化后的參數(shù)作為BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，從而一定程度上改善了梯度下降算法容易陷入局部極小值、預(yù)測精度低等缺點(diǎn)．

3）最后，利用建立的模型進(jìn)行了實(shí)例研究，以驗(yàn)證模型的適用性以及性能的提高．

結(jié)果表明，基于PCA的PSO－BP混合預(yù)測方法具有較強(qiáng)的適用性，對于多影響因素的預(yù)測問題能夠取得較好的預(yù)測效果．同時(shí)，模型也存在一定的不足和改進(jìn)之處．例如，預(yù)測程序過于復(fù)雜，模型的穩(wěn)定性還需要提高，模型的擴(kuò)展性仍有待進(jìn)一步研究和改進(jìn)．

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