卓蒙蒙，張曉光，姬程鵬，雷大江

(1.中國礦業(yè)大學 機電工程學院，江蘇 徐州 221008；2.大連交通大學 管理學院，遼寧 大連 116052)

滾動軸承故障振動信號中往往含有大量的噪聲信號，且是非線性與不穩(wěn)定的。傳統(tǒng)的故障診斷方法往往將非線性問題通過數(shù)學模型轉換為線性問題，雖然診斷運算簡便，但缺乏可靠性與準確度。分形理論的出現(xiàn)為認識與研究非線性系統(tǒng)的復雜性和隨機性提供了有力的數(shù)學依據(jù)[1]，其研究對象是傳統(tǒng)歐幾里德幾何和微積分方法不能描述的一大類不光滑或不規(guī)則集合和函數(shù)的結構，將分形理論應用于復雜機械故障診斷是目前故障診斷領域的熱點。

滾動軸承的振動信號在一定的時域長度內(nèi)具有自相似性，因此可以將分形維數(shù)作為振動信號的特征參數(shù)進行故障診斷。然而研究表明[2],如果振動信號中含有大量的噪聲信號，則計算出來的分形維數(shù)偏大，影響故障診斷的準確性。因此利用分形理論對故障信號診斷之前，需先對信號降噪處理。下文通過小波對振動信號進行降噪，然后利用分形理論對故障信號進行分類與診斷。

1 小波降噪

在信號處理領域，小波降噪已得到越來越廣泛的應用。目前，常用的小波降噪方法有小波分解重構法、非線性小波變換閾值法、平移不變量小波法以及小波變換模極大值法[3]。其中非線性小波變換閾值法由于能獲得信號的近似最優(yōu)估計而得到廣泛的應用。

設帶噪聲的信號為

yi=xi+mi,

(1)

式中：mi為方差為σ2的高斯白噪聲，即N(0,σ2)；yi為含有噪聲的信號；xi為原始信號。

小波閾值降噪的基本原理是：首先將含有噪聲的信號進行小波分解，如果噪聲信號遠小于原始信號，則分解出來的噪聲信號的小波系數(shù)也同樣小于原始信號的小波系數(shù)，選定1個特定的閾值，將小于閾值的小波系數(shù)重置為零，而保留大于閾值的小波系數(shù)。然后對篩選后的小波系數(shù)進行小波重構，即可得到降噪后的信號。小波去噪的難點是閾值與閾值函數(shù)的選取[1-5]，相比較而言，經(jīng)軟閾值處理后的信號更加光滑，因此選用軟閾值作為閾值函數(shù)，固定閾值作為閾值λ對含有噪聲的振動信號降噪。

2 分形維數(shù)及其計算[2]

維數(shù)是空間和客體的重要幾何參數(shù)，在狀態(tài)空間中反映了描述該空間所需變量的個數(shù)。分形維數(shù)是定量描述分形特征的重要參數(shù)，常見的有盒維數(shù)、廣義維數(shù)、信息維數(shù)和關聯(lián)維數(shù)。其中關聯(lián)維數(shù)可以由觀測得到的一維時間序列利用G-P算法直接計算，因此，常用關聯(lián)維數(shù)作為區(qū)分不同故障的依據(jù)。

關聯(lián)維數(shù)的具體形式為：假設{xk}為給定的一維時間序列，其中k=1，2，…，N。選取時間延遲τ，采樣間隔t，采用重構相空間維數(shù)m對{xk}相空間進行重構，重構結果記為Xn(m,τ)=(xn,xn+1,…,xn+(m-1)τ)，其中n=1，2，…，N-m+1。選取重構相空間中任意2點Xi，Xj，計算2點之間的距離ri,j=‖Xi-Xj‖，選取正數(shù)r，計ri,j小于r的對數(shù)占全部點對數(shù)的比例為C(r)，則C(r)為

Xj‖)。

(2)

H為Heaviside函數(shù)，即

H(r-‖Xi-Xj‖)=

(3)

則關聯(lián)維數(shù)D可表示為

(4)

也就是說，如果以lnC(r)為縱軸，以lnr為橫軸，則曲線的斜率即為D。

3 分形診斷分類原理[6]

故障診斷實際上包括特征提取與故障分類2個過程，然而同一種故障在不同狀態(tài)下的表現(xiàn)形式可能不同，但是其特征參數(shù)卻表現(xiàn)出共性，根據(jù)這些共性就能區(qū)別其他類型的故障。當利用振動信號進行故障診斷時，可以對系統(tǒng)的不同故障建立特征模式，再由這些特征模式組建特征空間，每種特征對應于模式空間中的1個點，模式空間建立如下：

M(Xi)=[x1,x2,…,xj]T。

(5)

(6)

4 故障診斷示例

以某礦主井提升機用雙列向心球面滾子軸承3003246為例，軸承尺寸為Φ320 mm×Φ580 mm×208 mm，采樣頻率為2 000 Hz，采樣點數(shù)為1 024。圖1為未經(jīng)降噪的原始振動信號；選用固定閾值、軟閾值函數(shù)對原始信號進行降噪，降噪后的時域波形如圖2所示。

圖1 實測振動信號時域圖

圖2 小波降噪后信號時域圖

圖3～圖5分別為降噪后的軸承外圈、內(nèi)圈裂紋時域圖和待檢信號時域圖。

圖3 外圈裂紋降噪后時域圖

圖4 內(nèi)圈裂紋降噪后時域圖

圖5 待檢信號振動時域圖

選取不同的重構空間維數(shù)m對降噪后的信號求關聯(lián)維數(shù)，結果如圖6所示。

圖6 重構維數(shù)選擇示意圖

由圖6可以看出，隨著重構維數(shù)m的增大，關聯(lián)維數(shù)有增大的趨勢，同時結合不同軸承狀態(tài)的lnr-lnC(r)圖(圖7～圖9)可以看出，當m增大到12時，關聯(lián)維數(shù)趨于穩(wěn)定，所以在此選用m=12計算各軸承狀態(tài)的關聯(lián)維數(shù)。

圖7 正常信號關聯(lián)維數(shù)雙對數(shù)圖

圖8 內(nèi)圈故障信號關聯(lián)維數(shù)雙對數(shù)圖

圖9 外圈故障信號關聯(lián)維數(shù)雙對數(shù)圖

對采樣信號截取5段分別計算關聯(lián)維數(shù)，然后求平均數(shù)。結果見表1。

由表1可以看出，軸承正常時關聯(lián)維數(shù)最小，當內(nèi)圈或外圈發(fā)生故障時，關聯(lián)維數(shù)有不同程度地增大。標準差越小說明離平均值越接近，誤差越小。因此可以通過計算關聯(lián)維數(shù)判斷軸承是否發(fā)生故障。

表1 不同工況關聯(lián)維數(shù)

用同樣的方法求信號待檢的關聯(lián)維數(shù)，并計算與軸承狀態(tài)的距離函數(shù)，結果見表2。由表2可知，待檢信號與外圈裂紋的距離函數(shù)最大，因此可判斷待檢信號屬于外圈裂紋故障，檢測結果與實際相吻合。

表2 待檢信號與不同軸承狀態(tài)的距離函數(shù) R(j,x)

5 結束語

通過上述數(shù)據(jù)分析可知，可以將關聯(lián)維數(shù)作為振動信號的特征量，但計算關聯(lián)維數(shù)之前應先對信號降噪，當軸承發(fā)生故障時，關聯(lián)維數(shù)增大，通過計算與已知故障的距離函數(shù)即可判斷出待檢信號的故障類型。