吳虎勝，呂建新，吳廬山，敖云輝，朱玉榮

(1.武警工程學院，西安 710086；2.河南農(nóng)業(yè)大學，鄭州 450002)

當滾動軸承等旋轉(zhuǎn)機械產(chǎn)生局部的碰摩、點蝕、劃痕、裂紋等損傷時，其振動信號中將出現(xiàn)準周期性的沖擊[1]，這些周期性的沖擊信號由于噪聲和其他部件振動信號耦合的影響，使得其系統(tǒng)信號和噪聲信號在頻帶上相互混疊，難以用數(shù)字濾波、時頻平均及譜分析等常用方法將其分離。為提取信號的有效特征信號——沖擊信號，以利于軸承的故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測，在分析迭代奇異值分解(interative singular value decomposition, ISVD)降噪和小波閾值法降噪特點與機理的基礎(chǔ)上，提出將兩者結(jié)合應(yīng)用于滾動軸承的信號降噪。

1 迭代奇異值分解降噪

迭代奇異值分解降噪[2]基于光滑系統(tǒng)信號和隨機噪聲信號對重構(gòu)吸引子軌道矩陣奇異值的不同影響進行降噪，而不是基于其頻譜。因此該方法可有效減少信號噪聲，對系統(tǒng)信號幾乎沒有影響，具體步驟如下。

(1)相空間重構(gòu)。假設(shè)實際測得的時間序列為{xn}(n=1,2,…，N),參照Fraser[3]的方法選取嵌入維數(shù)m和延遲時間τ，從而構(gòu)造吸引子軌道矩陣

(1)

式中：N為重構(gòu)空間向量的個數(shù)。

(2)奇異值分解。對矩陣A進行奇異值分解

A=U∑VT，

(2)

式中：對角矩陣S=diag(λ1,λ2,…,λn)，λ1,λ2,…,λn就是矩陣A的奇異值，且有λ1≥λ2≥…≥λn≥0。

(3)獲取降噪時間序列。矩陣A還可寫成A=S+N，其中S對應(yīng)沒有噪聲干擾的系統(tǒng)信號；N對應(yīng)噪聲信號。保留矩陣A中較大的前k個奇異值，將其他奇異值置零，然后利用SVD的逆過程就得到矩陣S的一個最佳逼近矩陣Sb。

(4)迭代。由于Sb僅僅是對S的逼近，一次迭代得到的信號并沒有完全去除噪聲，可以重復(fù)(1)～(3)直至滿足要求。

2 小波閾值降噪

Donoho提出的小波閾值降噪法具有較好的信號去噪效果[4]，其主要思想是對信號進行小波包分解，噪聲通常包含在各層的細節(jié)部分，可以設(shè)置閾值對小波系數(shù)進行處理，再通過信號重構(gòu)以實現(xiàn)信號降噪。其具體步驟如下。

(1)選擇小波函數(shù)和小波包分解的最大尺度j，對信號進行小波包分解。

(2)對于一個給定的熵標準，計算最佳樹。

(3)

(4)

(5)

式中：σu,j為第j尺度下噪聲的標準差;L為信號長度；median表示求中值；dj(k)為該尺度下細節(jié)信號的幅值；ω為小波系數(shù)的大小；ωλ為施加閾值后的小波系數(shù)。

(4)依據(jù)第4層的低頻系數(shù)和閾值處理后的第1～4層高頻系數(shù)實現(xiàn)小波包重構(gòu)。

3 兩種降噪方法的仿真對比

用ISVD降噪法和小波閾值降噪法分別對添加了信噪比為15 dB的高斯白噪聲的方波信號和正弦信號x(t)=0.18sin(πt/512)+0.72 sin(πt/256)進行降噪，其降噪結(jié)果如圖1和圖2所示。另外，從能量損失和信噪比兩個角度，對降噪后的信號進行定量分析，結(jié)果如表1所示。

表1 降噪效果對比

圖1 降噪前后的方波信號

圖2 降噪前后的正弦仿真信號

由圖1可以看出，由于小波包分解可以對信號在全頻帶范圍內(nèi)進行正交分解，具有自適應(yīng)的時頻局部化功能。在信號的突變部分，某些小波分量表現(xiàn)幅度大，與噪聲在高頻部分的均勻表現(xiàn)正好形成明顯的對比。因此小波包分解能有效區(qū)分突變成分和噪聲，對于富含突變的非平穩(wěn)信號(如方波信號)降噪效果較好[5]，較好地保留了突變成分。而迭代奇異值降噪法此時的降噪效果卻不是很好，且迭代次數(shù)越多信號越不光滑，信噪比也降低。

如圖2所示，對于較為光滑的正弦仿真信號x(t)，兩種降噪方法均將染噪信號信噪比由9.37提高到了降噪后的16.77和15.02，降噪效果都比較明顯。但小波閾值降噪法降噪后的信號并不光滑，有明顯毛刺且其降噪后信號的信噪比和能量損失表現(xiàn)均不如迭代奇異值降噪法降噪后的信號。

由此可見，迭代奇異值分解降噪和小波閾值法降噪各有優(yōu)缺點，針對不同類型的信號降噪效果也不一樣。因此，可以考慮將兩者結(jié)合應(yīng)用于信號降噪。

4 結(jié)合法降噪

測試軸承[6]為6205-2RSJEMSKF深溝球軸承，在電動機負載0 kW，軸承轉(zhuǎn)速為1 797 r/min的情況下采集了正常、內(nèi)圈單點電蝕、外圈單點電蝕和鋼球單點電蝕4種狀態(tài)的振動信號。采樣頻率為12 kHz，分析中每種狀態(tài)截取30組數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)樣本長度為2 048。

直接從傳感器獲取的振動信號包含了大量的干擾噪聲,不利于軸承故障特征的提取，先采用ISVD降噪法[7]對軸承信號進行初步降噪后再利用小波閾值降噪法對其進行降噪，以更加顯現(xiàn)突變的沖擊信號成分。

以軸承外圈電蝕故障信號為例，用3種降噪方法分別對其降噪，其結(jié)果如圖3所示，相比之下，經(jīng)結(jié)合法降噪后的有效特征信號(即沖擊信號)被有效保留并得以突出顯現(xiàn)，而其他噪聲信號被有效剔除，降噪效果最好。

圖3 降噪前后的信號對比

5 樣本熵及軸承的故障診斷

樣本熵(Sample Entropy,SampEn)是由Richman提出的一種新的量化非線性時間序列復(fù)雜度的良好工具[8-10]。其與Lyapunov指數(shù)、信息熵、關(guān)聯(lián)維數(shù)、K熵等非線性動力學方法相比，具有得到穩(wěn)定估計值所需的數(shù)據(jù)短，抗噪聲和干擾能力強，在參數(shù)大取值范圍內(nèi)一致性好等特點，利于故障特征的提取。其具體算法如下：

(1)將時間序列{xi}構(gòu)造成m維矢量，即

X(i)=[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)],i=1,2,…,N-m+1。

(6)

(2)定義X(i)與X(j)間的距離d[X(i),X(j)](i≠j)為兩者對應(yīng)元素中差值最大的一個，即

x(j+k)|。

(7)

(8)

(4)記所有i的平均值為Bm(r)

(9)

(6)則理論上此序列的樣本熵為

(10)

但實際中N不可能為∞，而為一有限值，則樣本熵的估計值為

SampEn(m,r,N)=-ln[Bm+1(r)/Bm(r)]。

(11)

顯然，SampEn(m,r,N)與參數(shù)m,r和N有關(guān)，一般情況下m=1或2，r=0.1～0.25SDx(SDx表示時間序列{xi}的標準差)，計算所得樣本熵具有較為合理的統(tǒng)計特性[11]。

由于結(jié)合法的降噪能有效剔除噪聲，凸顯了沖擊信號，非常有利于對軸承的故障診斷。結(jié)合法降噪后信號的樣本熵的分布范圍、均值及其方差如表2所示。

表2 各狀態(tài)去噪信號的樣本熵

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論，均值代表數(shù)據(jù)的分布中心，方差則是所計算樣本熵的分布范圍，即數(shù)據(jù)波動性大小的一種量度。由表2可知，去噪信號的樣本熵分布范圍無交叉重疊，均值相差較大，方差較小，說明所計算的不同狀態(tài)的去噪信號的樣本熵聚類中心數(shù)值相差較大，且數(shù)據(jù)波動性較小,這些從圖4也可直觀地看出。

1—正常；2—鋼球故障；3—內(nèi)圈故障；4—外圈故障

因此，僅需計算經(jīng)結(jié)合法降噪處理后信號的樣本熵特征值就可將各種狀態(tài)區(qū)分。實際操作中可采集數(shù)組信號，依據(jù)上述算法計算出其樣本熵的均值，再對比表2中的分布范圍即可。

6 結(jié)束語

(1)迭代奇異值分解降噪和小波閾值降噪法針對不同信號各有優(yōu)缺點，將兩者結(jié)合能夠較好實現(xiàn)滾動軸承振動信號降噪，凸顯特征信號，有利于故障診斷。

(2)經(jīng)結(jié)合法降噪后的樣本熵特征能較為準確地反映滾動軸承狀態(tài)的變化，可準確地實現(xiàn)軸承的故障診斷。