文/阿 碧

數(shù)學(xué)追兇

文/阿 碧

隨著信息技術(shù)在司法領(lǐng)域越來越多的應(yīng)用，更多更深奧的數(shù)學(xué)理論也開始滲透到司法研究中。

數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到社會的方方面面，從游戲到工程設(shè)計，從家庭買菜到金融結(jié)算，都離不開數(shù)學(xué)。更加鮮為人知的是，數(shù)學(xué)其實在司法領(lǐng)域也有著諸多的應(yīng)用，從尋找破案線索到電腦構(gòu)建嫌疑人圖像，從定量刑期到數(shù)學(xué)模型預(yù)測犯罪，從打擊刑事犯罪到捉拿恐怖分子，都能看到數(shù)學(xué)家參與其中。

數(shù)學(xué)促進(jìn)犯罪學(xué)的發(fā)展

犯罪學(xué)的研究方法有很多，但數(shù)學(xué)方法是最基本而重要的方法之一，犯罪學(xué)的發(fā)展伴隨著數(shù)學(xué)方法的運用。在古代，人們對犯罪的研究往往建立在經(jīng)驗和抽象思辨的基礎(chǔ)之上，同樣類型的犯罪在不同學(xué)者的理論中會出現(xiàn)很大的偏差。在19世紀(jì)，現(xiàn)代自然科學(xué)的一些研究成果逐漸滲透到社會科學(xué)的研究領(lǐng)域，犯罪學(xué)的研究也莫能例外。當(dāng)時一些數(shù)學(xué)家進(jìn)行了犯罪統(tǒng)計研究，讓人們注意到了年齡、性別、季節(jié)、職業(yè)、教育、貧困等因素對犯罪行為的影響，從而啟發(fā)人們以科學(xué)的態(tài)度和方法來應(yīng)對犯罪問題。

數(shù)學(xué)模型可以用于預(yù)測連環(huán)犯罪

19世紀(jì)末，一些數(shù)學(xué)家運用測量、統(tǒng)計等數(shù)學(xué)方法，分析犯罪的人類學(xué)原因、生物學(xué)原因、社會學(xué)原因，明確提出要建立科學(xué)的犯罪防治對策，標(biāo)志著科學(xué)的犯罪學(xué)由此確立。在以后的100多年時間里，數(shù)學(xué)方法一直在犯罪研究領(lǐng)域大顯身手。譬如說，犯罪的生物學(xué)理論，運用數(shù)學(xué)方法分析行為人的遺傳、體形、性染色體異常、腦的功能失調(diào)、內(nèi)分泌異常、生化上的不平衡、神經(jīng)生理、過敏癥狀、低血糖癥、男性荷爾蒙等個體特質(zhì)對犯罪行為形成的影響；犯罪社會學(xué)理論，運用數(shù)學(xué)方法分析社會的變遷、社會結(jié)構(gòu)的變化、城市化進(jìn)程、社會管理與控制、貧富分化與社會分配不公、人口結(jié)構(gòu)與狀況等因素，對于社會犯罪現(xiàn)象產(chǎn)生及其發(fā)展變化的影響作用。

近年來，在貪污腐敗、操縱股市、非法集資、地下錢莊、非法設(shè)賭等經(jīng)濟犯罪的過程中，一些犯罪分子利用數(shù)學(xué)知識獲取非法利益。要對這些犯罪分子定罪，更是少不了數(shù)學(xué)家的參與。

數(shù)學(xué)提供破案線索

在一些案例中，受害者、旁觀者或者犯罪嫌疑人留下的一些數(shù)學(xué)信息往往成為重要的破案線索。這些看似與案件沒有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)信息，能夠讓警察知曉犯罪時間、犯罪地點、犯罪人數(shù)等等。19世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家埃瓦里斯特·伽羅華就曾經(jīng)利用自己的數(shù)學(xué)知識巧妙地幫助警方破案。有一天，伽羅華得到了一個傷心的消息，他的一位愛好數(shù)學(xué)的老朋友魯柏在租住的房屋里被人刺死了，錢財被洗劫一空。伽羅華趕到好朋友的租住處，才從女看門人那里獲知魯柏已經(jīng)過世半個月了，而警方?jīng)]有找到有用的破案線索。

公寓的女看門人還告訴伽羅華，魯柏臨死前手里還緊緊捏著半塊沒有吃完的蘋果餡餅。女看門人認(rèn)為，兇手一定就在這幢公寓里，因為出事前后，她一直在值班室，沒有看見有人進(jìn)出公寓。伽羅華把女看門人提供的情況前前后后分析了一番：魯柏手里捏著半塊餡餅，是不是想表達(dá)什么意思呢？既然魯柏像伽羅華一樣愛好數(shù)學(xué)，他完全可能通過數(shù)學(xué)來提供犯罪嫌疑人的信息。伽羅華忽然想到餡餅的英文是pie，其讀音和數(shù)學(xué)中圓周率π的讀音一樣。圓周率的前三位數(shù)是3.14，伽羅華認(rèn)為犯罪嫌疑人可能在314號房間。

女看門人表示，314號房間的一名租戶米賽爾已經(jīng)搬走好幾天了。由于這幢出租性質(zhì)的公寓幾乎每天都有人搬進(jìn)來，每天都有人搬出去，米賽爾的搬走沒有引起女看門人的太大注意。而伽羅華認(rèn)為米賽爾可能是畏罪潛逃，于是向警方報告了這個線索。警方也認(rèn)為伽羅華的分析有道理，于是對米賽爾展開通緝。米賽爾歸案之后，承認(rèn)了自己的罪行。米賽爾萬萬沒有想到，連警方都沒有找到線索的案子，卻被一名數(shù)學(xué)家毫不費力地偵破了。從那以后，警方會拿一些疑難案件去咨詢伽羅華，伽羅華有時也會提供一些有用的線索，可惜這位在數(shù)學(xué)上頗有建樹的年輕人英年早逝，在21歲時就死于一場情場決斗中。

還有一些變態(tài)殺手故意留下一些數(shù)學(xué)信息讓警方去尋找他，試圖玩一場“老鼠逗貓”的游戲。發(fā)生在美國的“弧度角”殺人案就是這樣一個案件。1996年6月的一天，美國弗朗西斯科市郊外的藍(lán)巖溫泉附近兩個年輕人露西亞和克羅被槍殺。事隔半年后，在加州瓦列霍的一家娛樂場外，一對情侶被一陣亂槍打死。調(diào)查幾乎毫無進(jìn)展，但是槍擊案發(fā)生的三星期后，警方收到一張手繪地圖和一封短信，寫信人聲稱兩起殺人案都是他干的。

在兇手寄來的短信上標(biāo)示了一個圓圈，圓圈周圍出了五個叉號，這表明兇手要進(jìn)行五次謀殺?，F(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)行了兩次，那么接下來的三次將在哪里發(fā)生呢？警方查看已經(jīng)發(fā)生的兩次謀殺案，沒有發(fā)現(xiàn)兩個地點之間的關(guān)聯(lián)。于是，警方將殺手的信送給一些專家進(jìn)行分析，一名叫哥里斯·佩恩的歷史語言學(xué)家發(fā)現(xiàn)短信中有一個生僻的古典詞匯。這個詞匯很奇怪，與前后的話語不搭界，它有多種意義，其中一個意義是“弧度”。

利用圓周率破案的數(shù)學(xué)家伽羅華

負(fù)責(zé)此案的警官湯姆·布魯頓認(rèn)為這是一個有用的信息。他查找資料發(fā)現(xiàn)，弧度是數(shù)學(xué)中的角度度量單位，1弧度等于57.3度。顯然，殺人地點可能與角度有關(guān)系。布魯頓把短信上的圓圈復(fù)制在一張透明的薄膜上，然后罩在手繪地圖上，并用量角器比來比去，試圖找到一些線索。當(dāng)布魯頓試著把圓圈的中心點固定在迪亞布洛山，然后轉(zhuǎn)動薄膜，結(jié)果有了驚人的發(fā)現(xiàn)：以前兩個案發(fā)地點和圓心的夾角正好是57.3度，也就是1弧度。布魯頓由此推算，下一個案發(fā)地點很可能就是內(nèi)華達(dá)州的塔霍湖。

一個周末的午后，在內(nèi)華達(dá)州的塔霍湖畔，一對情侶走下車來準(zhǔn)備野餐。此時，一個黑衣人拿著手槍對準(zhǔn)他們，他聲稱自己剛從監(jiān)獄逃出來，需要他們的車和錢。情侶中的年輕男子以迅雷不及掩耳之勢給了黑衣人一拳，就在黑衣人沒有緩過神來時，腦袋上就被兩把手槍頂住了。原來，這對情侶是布魯頓安排兩名年輕警察裝扮的。這個黑衣人正是那位挑戰(zhàn)警方的連環(huán)殺手，他殺人竟然沒有任何切實的動機。更加令人驚駭?shù)氖?，這名變態(tài)殺手居然是名牌學(xué)校常春藤大學(xué)數(shù)學(xué)老師坎塞，他自認(rèn)為用數(shù)學(xué)中的弧度知識選擇殺人地點的方法十分高明，結(jié)果還是被警方識破了。

利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測犯罪

就像上述變態(tài)殺手坎塞一樣，一些個人或組織會定期或不定期地進(jìn)行一次犯罪行為，這被稱為連環(huán)犯罪。在對付這些犯罪分子的過程中，預(yù)測下一次犯罪顯得特別重要。一些數(shù)學(xué)家試圖利用數(shù)學(xué)模型來預(yù)測犯罪。當(dāng)數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)語言描述一個系統(tǒng)時，他們會將系統(tǒng)中的成分化為一個個參數(shù)，并設(shè)立描述這些參數(shù)關(guān)系的公式，這樣，這個系統(tǒng)便有一個假想的數(shù)學(xué)模型。具體到空間分布問題上時，數(shù)學(xué)模型尤其擅長于定位對象、預(yù)測趨勢。

數(shù)學(xué)家加利教授用數(shù)學(xué)理論繪制的恐怖組織結(jié)構(gòu)圖

看過美國電視連續(xù)劇《犯罪心理》的讀者都對里面剖析各種類型連環(huán)殺手、縮小追捕范圍的精英們印象深刻，而同為美國電視連續(xù)劇的《數(shù)字追兇》更強調(diào)了數(shù)學(xué)在探案中的巨大作用。事實上，現(xiàn)實生活中，利用數(shù)學(xué)模型來定位連環(huán)犯罪的位置也對警方有所幫助。美國著名的犯罪學(xué)家羅斯尼就擅長于此。他將環(huán)境犯罪學(xué)與數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來，這個數(shù)學(xué)模型利用距離衰減函數(shù)，通過犯罪者棄尸的地點追尋到罪犯生活的方位，并通過犯罪者生活、工作、旅行等特征，推導(dǎo)出其接下來會在何時何地作案。

這個數(shù)學(xué)模型是基于罪犯地理描繪的理論，即罪犯作案往往有個特定的“犯罪區(qū)域”。就連環(huán)殺手而言，遇害對象往往并非隨機，而是距離嫌疑犯住所呈規(guī)律性分布，他不會到離家太遠(yuǎn)，不熟悉的地方作案；但另一方面，他們也很可能不會在離家很近的地方作案，以免被熟人發(fā)現(xiàn)。警察尋找罪犯往往要進(jìn)行“特征描繪”，心理層面的描繪可以知道罪犯是“誰”，而地理層面的描繪可以知道罪犯“在哪兒”，這種從空間出發(fā)的數(shù)學(xué)模型就是為了定位罪犯，它不光可運用在尋找連環(huán)犯罪的嫌疑人，也可用于尋找強奸犯、搶劫、縱火等犯罪。

2010年5月，在圣迭戈召開的美國先進(jìn)科學(xué)聯(lián)合會年會上，科研人員發(fā)布了一款數(shù)學(xué)模型，這個模型可以用于預(yù)測警力能在多大程度上搗毀毒品交易市場或者緝拿搶劫犯?？蒲腥藛T把犯罪行為當(dāng)做一種可決定體系，他們在洛杉磯警察局提供的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上，創(chuàng)建了一些公式，這些公式可以描述社區(qū)犯罪的行動以及警察如何控制犯罪率這些問題。

這個模型定義了兩種所謂的犯罪“熱點區(qū)域”，即數(shù)學(xué)概念上的超臨界（即不穩(wěn)定系統(tǒng)）和亞臨界（即穩(wěn)定系統(tǒng)）概念。超臨界熱點，比如說社區(qū)中藏匿的毒品市場這類犯罪，可以根據(jù)模型的指引得到有力的打壓。因為這類犯罪類型得依靠復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和組織才能維持，即使警力撤出，重新建立這種市場也并不容易。但是，警察對于亞臨界點的治安卻徒喚奈何。這里的罪犯時不時地這冒一個，那冒一個，比如說小偷吧，在家屬區(qū)密集的地方迅速流竄，在警力不足的地方，很容易就能找到新目標(biāo)下手。

根據(jù)研究人員的分析，熱點地區(qū)可以通過犯罪活動的高峰如何對警察存在的增加做出反應(yīng)從而加以歸類。向犯罪率高的地區(qū)派遣額外的警力被證明是一種能夠減少犯罪的策略。然而，研究人員也指出，熱點地區(qū)治安維護的有效性取決于熱點地區(qū)的類型，因為犯罪活動有時候可能轉(zhuǎn)移到鄰近的社區(qū)。

用統(tǒng)計方法研究犯罪

隨著犯罪分子的高智商化和犯罪手段的現(xiàn)代化，用現(xiàn)代技術(shù)打擊犯罪得到廣泛研究。這些技術(shù)中要用到一個重要的方面是用統(tǒng)計的方法分析犯罪數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)挖掘?qū)Ψ缸飻?shù)據(jù)進(jìn)行分類和發(fā)現(xiàn)有用關(guān)聯(lián)規(guī)則。各國安全部門十分重視犯罪數(shù)據(jù)的搜集、挖掘和相關(guān)數(shù)據(jù)庫的建設(shè)。將數(shù)據(jù)挖掘和分析等智能信息技術(shù)應(yīng)用于反犯罪和反恐怖是目前各國安全部門的研究熱點。

早在17世紀(jì)初，人們就已開始用統(tǒng)計方法來分析、說明犯罪現(xiàn)象，其主要代表為德國的康林等人，但當(dāng)時對犯罪統(tǒng)計的研究并不系統(tǒng)。18世紀(jì)末，英國著名學(xué)者邊沁曾設(shè)想擬定一項與死亡統(tǒng)計表相類似的青少年犯罪統(tǒng)計表。19世紀(jì)初，被后人稱為犯罪統(tǒng)計學(xué)創(chuàng)始人的比利時學(xué)者凱特運用統(tǒng)計學(xué)的理論方法，對各種社會現(xiàn)象與犯罪間的聯(lián)系做了大量研究，提出了犯罪的社會原因說，并認(rèn)為犯罪不是偶然性的產(chǎn)物，而是合乎規(guī)律的必然結(jié)果，從而奠定了現(xiàn)代犯罪統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)。

在凱特萊的倡議下，1853年召開了第一屆國際統(tǒng)計學(xué)大會，犯罪統(tǒng)計被列為大會議程中需要收集的十類統(tǒng)計之一。繼凱特萊之后，法國社會學(xué)家勒普萊及李斯特等人的研究進(jìn)一步完善了犯罪統(tǒng)計學(xué)的體系。1827年法國的犯罪統(tǒng)計年報較早地公開了官方的犯罪統(tǒng)計。到19世紀(jì)末，犯罪統(tǒng)計學(xué)已成為一門獨立的學(xué)科。

第二次世界大戰(zhàn)以后，隨著電子計算機技術(shù)的逐漸普及，運用統(tǒng)計方法研究犯罪問題獲得迅速發(fā)展。目前許多國家都有了比較健全的犯罪統(tǒng)計系統(tǒng)和研究手段。例如，美國的各主要犯罪預(yù)防機關(guān)中，都設(shè)有至少10年的統(tǒng)計資料庫，研究不同年齡組、地區(qū)、部門、職業(yè)的犯罪原因和特點，提供經(jīng)驗依據(jù)。在東歐，許多國家從20世紀(jì)60年代起就開始運用電子計算機來整理犯罪情報。日本的警視廳、最高法院和法務(wù)省每年都發(fā)行司法、檢察統(tǒng)計年報及矯正統(tǒng)計年報和犯罪白皮書等等。這些統(tǒng)計年報和犯罪白皮書，使得公眾及時了解了近年來全國犯罪的重大變化。

利用數(shù)學(xué)進(jìn)行反恐

除了打擊普通的違法犯罪外，數(shù)學(xué)還可以用于維護國家安全的反恐行動中。美國加利福尼亞理工學(xué)院數(shù)學(xué)家喬納森·法雷認(rèn)為，他所研究的“網(wǎng)格理論”可以用來繪制恐怖分子組織的最佳樹形結(jié)構(gòu)圖，其中有些分支或者人物是對整個網(wǎng)絡(luò)的運轉(zhuǎn)起到關(guān)鍵的樞紐作用，只要找出其中的“命門”就能將整個組織徹底摧毀。在數(shù)學(xué)上，這種除掉后會導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰的“最小成員集合”被稱為“截止集”。

法雷說：“一個恐怖網(wǎng)絡(luò)就像是任何一個公司的組織結(jié)構(gòu)圖，有最上層的領(lǐng)導(dǎo)也有最最下層的小兵。所以要破壞這個網(wǎng)絡(luò)就要除掉一些重要人物，切斷其指揮渠道。簡單地說，我們就是要找出這些人，并抓住他們?！碑?dāng)然，要把恐怖網(wǎng)絡(luò)和“樹形圖表”畫上等號，至少還要滿足幾個前提。法雷說：“我們的假設(shè)之一是，恐怖襲擊的開展由組織頭目們制訂計劃并發(fā)布命令。”另外一個假設(shè)是，恐怖網(wǎng)絡(luò)是相互聯(lián)系的，一個頭目所能領(lǐng)導(dǎo)的人是有限的，最多三四個，而在最上層的大頭目僅有少數(shù)幾人。在此基礎(chǔ)上，法雷和蒙特利爾州麥基爾大學(xué)的研究小組共同建立了最完善的恐怖網(wǎng)絡(luò)組織結(jié)構(gòu)圖及其中的“截止集”。

法雷說，他是看了電影《美麗心靈》后得到啟發(fā)，想到用數(shù)學(xué)理論幫助反恐。那部影片講述了數(shù)學(xué)家約翰·納什的故事。在影片中，他在博弈論方面的研究成果被廣泛用于冷戰(zhàn)時期的軍事戰(zhàn)略、國際貿(mào)易中，還被聯(lián)邦通信委員會用于電信頻道的拍賣等。在此之前，類似于法雷“樹形結(jié)構(gòu)圖”的理論已經(jīng)幫助牙買加的執(zhí)法機構(gòu)和軍方摧毀了一個販毒及武器走私網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)然，法雷所設(shè)想的完善恐怖網(wǎng)絡(luò)是否存在還需要現(xiàn)實的進(jìn)一步驗證。

其實，不只是法雷，還有一些數(shù)學(xué)家也在思考如何為反恐出力。美國卡內(nèi)基麥隆大學(xué)的數(shù)學(xué)家加利教授利用數(shù)學(xué)理論在計算機上模擬所有的社會團體和組織，包括恐怖組織和武裝組織。他利用從報紙文章和其他公開信息中得到的資料，在數(shù)據(jù)庫中建立“哈馬斯”和“基地”的模型，發(fā)現(xiàn)其中的弱勢和強勢人物、權(quán)力層的中間人、隱藏的關(guān)系以及掌握著關(guān)鍵技術(shù)的人物。

以色列于2004年3月暗殺了“哈馬斯”組織的創(chuàng)建人亞辛后，這個程序正確地預(yù)報了阿卜杜勒·蘭蒂斯將接任。三個星期后，以色列又暗殺了蘭蒂斯，加利的程序又預(yù)測馬沙爾將接任，他在因特網(wǎng)上公布了這個預(yù)測。雖然“哈馬斯”由于害怕暗殺而不再透露誰是新領(lǐng)導(dǎo)人，但是后來還是證明了是馬沙爾接掌了“哈馬斯”領(lǐng)導(dǎo)權(quán)。由于預(yù)測結(jié)果的公布對反恐行動有很大的干擾，美國聯(lián)邦調(diào)查局官員已經(jīng)要求加利以后不要再把此類預(yù)測結(jié)果在因特網(wǎng)上公布了。

編輯：陳暢鳴 charmingchin@163.com