李雪巖，孫有發(fā)，劉彩燕

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自適應(yīng)元胞遺傳算法與股票價(jià)格行為分析

李雪巖，孫有發(fā)，劉彩燕

（廣東工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，廣東 廣州 510520）

與以往側(cè)重于刻畫從眾模仿行為的元胞自動(dòng)機(jī)價(jià)格模型不同，論文基于Moore型鄰居投資者分布結(jié)構(gòu)，以預(yù)測精度為切入點(diǎn)，將遺傳算法引入到元胞自動(dòng)機(jī)股票價(jià)格模型中，投資者與“鄰居”溝通和分享信息，并由遺傳算子來優(yōu)化其對(duì)股價(jià)進(jìn)行預(yù)測的各要素權(quán)重；研究了兩種預(yù)測模式下的權(quán)重演化行為，以及權(quán)重交叉概率對(duì)股價(jià)行為（收斂性、波動(dòng)性等）的影響；模擬了預(yù)期驅(qū)動(dòng)下，股價(jià)與市場情緒的關(guān)系. 研究認(rèn)為：元胞遺傳算法的引入，較好地驅(qū)動(dòng)著股票價(jià)格回歸基本價(jià)值，減輕了股票市場的波動(dòng)性.

遺傳算法；自適應(yīng)元胞自動(dòng)機(jī)；股票市場；股價(jià)

作為典型的復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)，股票市場價(jià)格演化過程是由諸多經(jīng)濟(jì)個(gè)體及宏微觀因素共同參與決定的. 系統(tǒng)內(nèi)部個(gè)體的自組織、自加強(qiáng)、自協(xié)調(diào)[1]等行為使股票價(jià)格變化具有極大的不確定性，經(jīng)典的有效市場理論、傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具和當(dāng)前的資產(chǎn)定價(jià)模型已無法解釋金融市場的復(fù)雜現(xiàn)象.

1951年，Von Neumann提出了元胞自動(dòng)機(jī). 該方法具有并行、局部規(guī)則、齊次和離散等良好特性，能為股票市場復(fù)雜性的研究提供一條可行的途徑. 國內(nèi)學(xué)者應(yīng)尚軍等[2-4]率先建立了單只股票的元胞自動(dòng)機(jī)演化模型并對(duì)模型進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，通過與現(xiàn)實(shí)市場的對(duì)比研究，驗(yàn)證了元胞自動(dòng)機(jī)模型在模擬股票市場復(fù)雜性方面的可行性. 隨后，學(xué)者們[5-8]又相繼將元胞自動(dòng)機(jī)模型運(yùn)用于股票市場投資行為的刻畫和分析中，并取得了豐富的研究成果.

然而，上述研究在利用元胞自動(dòng)機(jī)描述投資者之間的信息交互時(shí)，側(cè)重點(diǎn)往往放在“從眾行為”或“模仿”上，投資者過分依賴“群體決策”而缺乏自主判斷、智慧程度低. 于是，部分學(xué)者開始求助一些人工智能技術(shù)來構(gòu)建金融市場投資者模型. 鄒琳等[9]提出了—個(gè)新的人工金融市場模型，該模型利用遺傳算法來刻畫自適應(yīng)主體Agent的學(xué)習(xí)規(guī)則進(jìn)化，提高了投資者的智能化程度，但該模型忽視了投資者之間的交互行為. K Matsumoto[10]將遺傳算法引入自適應(yīng)主體Agent的價(jià)格預(yù)測交互學(xué)習(xí)行為中并產(chǎn)生了理想的預(yù)測精度. 另一類文獻(xiàn)從純算法設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，探討了將遺傳算法引入元胞自動(dòng)機(jī)模型的尋優(yōu)效果變化. 萬成等[11]分析了動(dòng)態(tài)環(huán)境下元胞遺傳算法的適應(yīng)性能和精確性能，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了元胞遺傳算法比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法具有更好的求解效果. 李莉等[12]使用元胞自動(dòng)機(jī)的生命游戲規(guī)則替代遺傳算法的交叉算子，提出一種多目標(biāo)元胞遺傳算法，并證明其具有良好的收斂性和穩(wěn)定性. 張俞等[13]通過對(duì)“生命游戲”演化規(guī)則的改進(jìn)，改善了元胞遺傳算法求解復(fù)雜多峰函數(shù)優(yōu)化問題的效果. 上述研究表明，將遺傳算法的思想引入到元胞自動(dòng)機(jī)模型具有可行性，并且這些基于不同演化規(guī)則的元胞遺傳算法均體現(xiàn)出了良好的魯棒性.

與以往側(cè)重于從眾模仿行為的元胞自動(dòng)機(jī)價(jià)格模型不同，本文基于Moore型鄰居投資者分布結(jié)構(gòu)，以預(yù)測資產(chǎn)價(jià)格精度為切入點(diǎn)，將遺傳算法引入元胞自動(dòng)機(jī)股票價(jià)格模型，對(duì)投資者的價(jià)格預(yù)測因子權(quán)重系數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，投資者依據(jù)遺傳算子更新權(quán)重系數(shù)、產(chǎn)生新的預(yù)測價(jià)格，并與鄰居交互，尋求更高的預(yù)測精度. 為此，本文首先建立基于上述演化規(guī)則的元胞自動(dòng)機(jī)股票價(jià)格模型；然后分析權(quán)重演化、信息權(quán)重交叉概率對(duì)價(jià)格序列的影響，價(jià)格收斂性與市場情緒的關(guān)系；最后，開展數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證理論分析結(jié)論.

1 模型

1.1 市場假設(shè)

1）以一只股票作為研究對(duì)象，忽略投資者財(cái)富狀況、交易費(fèi)用的限制.

2）交易機(jī)制為做市商定價(jià).

3）投資者無硬性的類型區(qū)分，均為有限理性，均依據(jù)對(duì)股票價(jià)格的預(yù)測做出交易決策，但對(duì)各種預(yù)測方式的傾向程度（權(quán)重）不同.

4）投資者的價(jià)格預(yù)測模式中，各種可能要素包括：基本價(jià)值信念、短期移動(dòng)平均、中期移動(dòng)平均和長期移動(dòng)平均（這里的短期、中期、長期是相對(duì)而言的）.

圖1 元胞鄰居形式

1.2 元胞自動(dòng)機(jī)假設(shè)

2）鄰居形式：與文獻(xiàn)[4]相同，本文采用Moore型鄰居，即每個(gè)元胞擁有8個(gè)鄰居，如圖1所示.

3）元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則：每個(gè)元胞（投資者）依據(jù)不同的預(yù)測要素權(quán)重系數(shù)產(chǎn)生對(duì)價(jià)格的預(yù)測，決定需求，每次價(jià)格更新后，再以實(shí)際價(jià)格為基準(zhǔn)，通過與鄰居的溝通比較來調(diào)整自身的權(quán)重系數(shù)，以尋求更高的預(yù)測精度.

1.3 價(jià)格預(yù)測模式假設(shè)

依據(jù)前文假設(shè)，設(shè)計(jì)兩種預(yù)測模式，模式1僅采用歷史價(jià)格信息，模式2在模式1的基礎(chǔ)上疊加股票基本價(jià)值信息，詳見表1和表2.

表1 預(yù)測模式1

表2 預(yù)測模式2

兩種預(yù)測模式下的股價(jià)加權(quán)預(yù)期變化表達(dá)式如下：

1.4 價(jià)格動(dòng)力學(xué)方程

依據(jù)Carl Chiarella等[14-15]對(duì)技術(shù)分析者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)需求函數(shù)的定義以及其設(shè)計(jì)的資產(chǎn)定價(jià)模型框架，結(jié)合式（3～4），兩種預(yù)測模式下投資者的需求函數(shù)及價(jià)格動(dòng)力學(xué)方程分別定義如下：

2 自適應(yīng)元胞遺傳算法演化規(guī)則

本文將遺傳算法的思想引入元胞自動(dòng)機(jī)演化模型，賦予投資者自適應(yīng)與自學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，具體表現(xiàn)為每位投資者依據(jù)不同的預(yù)測要素權(quán)重系數(shù)產(chǎn)生對(duì)價(jià)格的預(yù)測，決定需求，每次價(jià)格更新后，以實(shí)際價(jià)格為基準(zhǔn)，通過與鄰居的溝通比較來調(diào)整該權(quán)重系數(shù)，尋求更高的預(yù)測精度. 篇幅所限，本節(jié)僅以預(yù)測模式1為例，預(yù)測模式2權(quán)重演化規(guī)則與模式1相同，不詳述.

2.1 適應(yīng)度函數(shù)

定義兩種預(yù)測模式的元胞價(jià)格預(yù)測精度評(píng)價(jià)函數(shù)

2.2 選擇

2.3 交叉

2.4 變異

3 模型分析

3.1 模型均衡點(diǎn)

結(jié)合式（1～3），將式（17～18）進(jìn)一步展開，可得如下常微分動(dòng)力系統(tǒng)

3.2 價(jià)格收斂性

3.3 價(jià)格波動(dòng)與市場情緒的異步性

以預(yù)測模式1為例，結(jié)合式（13）及式（15），得到價(jià)格演化方程

4 計(jì)算機(jī)仿真

4.1 仿真參數(shù)設(shè)定

仿真時(shí)，除特別指出，參數(shù)均按表3取值.

表3 仿真參數(shù)

4.2 預(yù)測權(quán)重演化

圖2 預(yù)測要素權(quán)重演化

由圖2及表4可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)投資者僅依據(jù)移動(dòng)平均技術(shù)手段進(jìn)行價(jià)格預(yù)測（圖2a））時(shí)，由于相對(duì)于中期和長期移動(dòng)平均，短期移動(dòng)平均對(duì)價(jià)格變化最為敏感，最能及時(shí)準(zhǔn)確地反映價(jià)格變化，從而導(dǎo)致投資者對(duì)其傾向程度不斷增大而造成價(jià)格波動(dòng)異常；股票基本價(jià)值納入預(yù)測參考要素后（圖2b）），投資者逐漸形成了基本價(jià)值信念，其對(duì)基本價(jià)值的平均參考權(quán)重不斷提高，從而驅(qū)動(dòng)股票價(jià)格呈現(xiàn)基本價(jià)值收斂. 這一現(xiàn)象，與Carl Chiarella等[14-15]“穩(wěn)態(tài)下，價(jià)格回歸基本價(jià)值”的結(jié)論一致.

表4 權(quán)重演化結(jié)果（獨(dú)立實(shí)驗(yàn)100次）

4.3 價(jià)格行為

4.3.1 預(yù)測模式1

表5 交叉概率與價(jià)格偏離均值程度 （獨(dú)立實(shí)驗(yàn)100次）

通過觀察圖3及表5不難發(fā)現(xiàn)：1）投資者僅依據(jù)移動(dòng)平均技術(shù)手段預(yù)測價(jià)格時(shí)，股市震蕩強(qiáng)烈，價(jià)格不收斂；2）引入具有自學(xué)習(xí)性質(zhì)的元胞遺傳算法后，價(jià)格震蕩（波動(dòng)）幅度減小，這說明自學(xué)習(xí)機(jī)制減少了投資行為中的非理性成分，仿真結(jié)果與前述理論分析一致；3）全體投資者訂單總量之和代表了宏觀市場情緒（訂單總量為正，買方占優(yōu)，反之亦然），市場情緒（訂單總量）的極值點(diǎn)總是領(lǐng)先于價(jià)格極值點(diǎn)，市場情緒與價(jià)格的異步性體現(xiàn)了投資者的價(jià)格預(yù)測行為對(duì)實(shí)際價(jià)格的引導(dǎo)作用，仿真結(jié)果驗(yàn)證了3.3節(jié)的理論分析，體現(xiàn)了本模型“預(yù)期驅(qū)動(dòng)”的特點(diǎn).

4.3.2 預(yù)測模式2

圖4 預(yù)測模式2的價(jià)格演化

4.4 預(yù)測精度評(píng)價(jià)函數(shù)值

隨機(jī)選擇若干元胞，標(biāo)記跟蹤，記錄每單位時(shí)間其價(jià)格預(yù)測精度評(píng)價(jià)函數(shù)值（均值），結(jié)果見圖5.

觀察圖5可以發(fā)現(xiàn)，投資者的價(jià)格預(yù)測行為經(jīng)過自適應(yīng)遺傳算法改進(jìn)與優(yōu)化后，預(yù)測精度評(píng)價(jià)函數(shù)值隨時(shí)間變化呈現(xiàn)提高的趨勢(shì). 可見，投資者的智能化程度得到了提高.

圖5 預(yù)測精度評(píng)價(jià)函數(shù)值

5 結(jié)論

本文以價(jià)格預(yù)測精度作為切入點(diǎn)，將遺傳算法的思想引入元胞自動(dòng)機(jī)價(jià)格模型的規(guī)則演化，建立了價(jià)格演化的動(dòng)力模型，并進(jìn)行理論分析及數(shù)值仿真. 與以往元胞自動(dòng)機(jī)模型的研究注重“從眾模仿”不同，本文對(duì)投資者個(gè)體的投資決策行為進(jìn)行了自適應(yīng)遺傳算法改進(jìn)與優(yōu)化，提高了自適應(yīng)主體的智能化程度和自學(xué)習(xí)能力. 研究認(rèn)為：元胞遺傳算法的引入，驅(qū)動(dòng)股票價(jià)格呈現(xiàn)基本價(jià)值收斂，減小了價(jià)格波動(dòng)性. 未來的研究包括：將更多的人工智能算法引入元胞自動(dòng)機(jī)價(jià)格演化模型，對(duì)價(jià)格行為進(jìn)行更為深入的對(duì)比及探討.

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The Adaptive Cellular Genetic Algorithm and an Analysis of Stock Prices

LIXue-yan, SUNYou-fa, LIUCai-yan

(School of Management, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510520, China)

Different from the traditional cellular automata models of stock prices which always focus on imitating, this paper introduces genetic algorithm into cellular automata models of stock prices based on the Moore neighborhood and the point-cuts for price prediction, so that investors can communicate and share information with their neighbors and optimize the weights of factors in price prediction using algorithm operators. It also studies evolution of weights under two prediction modes and crossover probability’s impact on price (convergence, volatility), and simulates the connection between stock price and sentiment of market. The study shows that the introduction of cellular genetic algorithm can preferably drive stock price back to the fundamental price and reduce the volatility of the stock market.

genetic algorithm; adaptive cellular automata; stock markets; stock prices

1006-7302（2011）04-0057-09

F830.91

A

2011-07-20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.70801019）

李雪巖（1987—），男，內(nèi)蒙古呼和浩特人，在讀碩士生，研究方向?yàn)榻鹑谙到y(tǒng)工程；孫有發(fā)，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，從事復(fù)雜系統(tǒng)建模與仿真、金融系統(tǒng)工程的研究.